PDA

View Full Version : โจทย์ รถไฟครับ


wiriya555
17 กุมภาพันธ์ 2010, 21:03
ข้อ1 รถยนต์คันหนึ่งยาว3เมตร แล่นตามถนนที่ขนานกับทางรถไฟ และวิ่งไปทางเดียวกับรถไฟ ขบวนหนึ่ง ซึ่งยาว200เมตรซึ่งแล่นด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. ถ้ารถยนต์คันนี้ แล่นผ่านพ้นรถไฟใช้เวลา 25.2 วินาที จงหาอัตรเร็ว ของรถยนต์คันนี้



ข้อ2 รถไฟสองขบวนยาว 350 เมตร และ 400 เมตร แล่นสวนทางกัน ด้วยอัตราเร็วที่เท่ากัน ผ่านพ้นกันในเวลา 18 วินาที จงหาอัตราเร็วของรถไฟสองขบวนนี้

ขอละเอียดด้วยนะครับขอบคุณครับ

bakured
17 กุมภาพันธ์ 2010, 21:55
ถ้าผมจำไม่ผิด...
มันมีสูตรอยู่...
ว่า
เวลาของรถแล่นทางเดียวกัน(เวลาผ่าน)= ผลรวมของความยาวรถ2ขบวน/ผลต่างของความเร็ว
เวลาของรถสวนทางกัน(เวลาผ่าน)=ผลรวมของความยาวรถ2ขบวน/ผลรวมของความเร็ว

ที่เหลือก็ลองแทนดูนะครับ

iCANSEE
17 กุมภาพันธ์ 2010, 22:03
ระวังหน่วยด้วยคะ

wiriya555
17 กุมภาพันธ์ 2010, 22:10
สูตรพวกนี้มาจากสูตร ความเร็วธรรมดารึป่าวครับ

bakured
17 กุมภาพันธ์ 2010, 22:37
ก็คงจะประยุกต์มามั้งครับ

Siren-Of-Step
18 กุมภาพันธ์ 2010, 10:31
ใช้สูตร หา อัตราเร็ว ระยะทาง เวลา ธรรมดาได้ไหมครับ

banker
18 กุมภาพันธ์ 2010, 11:00
ข้อ1 รถยนต์คันหนึ่งยาว3เมตร แล่นตามถนนที่ขนานกับทางรถไฟ และวิ่งไปทางเดียวกับรถไฟ ขบวนหนึ่ง ซึ่งยาว200เมตรซึ่งแล่นด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. ถ้ารถยนต์คันนี้ แล่นผ่านพ้นรถไฟใช้เวลา 25.2 วินาที จงหาอัตรเร็ว ของรถยนต์คันนี้





ให้อัตรเร็ว ของรถยนต์คันนี้ = $x$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง



ถ้ารถไฟหยุดนิ่ง รถยนต์ก็จะวิ่งผ่านรถไฟด้วยความเร็ว $x-60$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ระยะทางที่วิ่งได้ $ \ = (3+200) \ $ เมตร $ \ = \frac{203}{1000} $ กิโลเมตร

ใช้เวลา $25.2$ วินาที $ = \frac{25.2}{60 \cdot 60} $ ชั่วโมง


สูตรพื้นฐานทั่วไป เวลา = $\frac{ระยะทาง}{ความเร็ว}$

$ \frac{25.2}{60 \cdot 60} = \frac{ \frac{203}{1000}}{ x-60} $


$x = $ 89

banker
18 กุมภาพันธ์ 2010, 11:08
ข้อ2 รถไฟสองขบวนยาว 350 เมตร และ 400 เมตร แล่นสวนทางกัน ด้วยอัตราเร็วที่เท่ากัน ผ่านพ้นกันในเวลา 18 วินาที จงหาอัตราเร็วของรถไฟสองขบวนนี้




อัตราเร็วของรถไฟสองขบวนนี้ = $x$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

วิ่งสวนกัน ความเร็ว = $2x$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ระยะทาง $350+400$ เมตร = $\frac{750}{1000} = \frac{3}{4}$ กิโลเมตร

เวลา 18 วินาที = $\frac{18}{60 \cdot 60}$ ชั่วโมง

ตวามรู้พื้นฐาน ระยะทาง = เวลา x ความเร็ว

$\frac{3}{4} = \frac{18}{60 \cdot 60} \times 2x$

$x = $ 75

Siren-Of-Step
18 กุมภาพันธ์ 2010, 11:18
ขอโจทย์รถไฟเพิ่มอีกได้ไหมครับ

Siren-Of-Step
18 กุมภาพันธ์ 2010, 15:25
อัตราเร็วของรถไฟสองขบวนนี้ = $x$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

วิ่งสวนกัน ความเร็ว = $2x$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ระยะทาง $350+400$ เมตร = $\frac{750}{1000} = \frac{3}{4}$ กิโลเมตร

เวลา 18 วินาที = $\frac{18}{60 \cdot 60}$ ชั่วโมง

ตวามรู้พื้นฐาน ระยะทาง = เวลา x ความเร็ว

$\frac{3}{4} = \frac{18}{60 \cdot 60} \times 2x$

$x = $ 75

ถ้าอัตราเร็ว ไม่เท่ากัน จะทำยังไงดีครับ :happy::huh:

banker
18 กุมภาพันธ์ 2010, 16:31
ถ้าอัตราเร็ว ไม่เท่ากัน จะทำยังไงดีครับ :happy::huh:


ก็ต้องบอกความเร็วของขบวนใดขบวนหนึ่งมา แล้วถามความเร็วของอีกขบวน

Siren-Of-Step
18 กุมภาพันธ์ 2010, 16:52
ข้อ2 รถไฟสองขบวนยาว 350 เมตร และ 400 เมตร แล่นสวนทางกัน ด้วยอัตราเร็วที่เท่ากัน ผ่านพ้นกันในเวลา 18 วินาที จงหาอัตราเร็วของรถไฟสองขบวนนี้

ขอละเอียดด้วยนะครับขอบคุณครับ

ผมเปลี่ยนโจทย์เป็น รถไฟสองขบวนยาว 350 เมตร และ 400 เมตร แล่นสวนทางกัน โดยรถไฟขบวนแรกแล่นด้วยอัตราเร็ว 70 m/s ผ่านพ้นกันในเวลา 10 วินาที จงหาอัตราเร็วของรถไฟสองขบวนนี้

banker
19 กุมภาพันธ์ 2010, 08:53
ผมเปลี่ยนโจทย์เป็น รถไฟสองขบวนยาว 350 เมตร และ 400 เมตร แล่นสวนทางกัน โดยรถไฟขบวนแรกแล่นด้วยอัตราเร็ว 70 m/s ผ่านพ้นกันในเวลา 10 วินาที จงหาอัตราเร็วของรถไฟสองขบวนนี้


อย่างนี้ก็อู๊ดๆซิครับ

750 เมตร ผ่าน 10 วิ หนึี่งวิก็ 75 เมตร ดังนั้นอีกขบวนก็ 75-70 = 5 เมตรต่อวิ $= \frac{5 \times 60 \times60}{1000} = 18 $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง


อีกขบวน ก็ $\frac{70}{5} \times 18 = 252 $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

yonexyy
19 กุมภาพันธ์ 2010, 09:57
ขอบคุณคุณ banker มากครับ

banker
19 กุมภาพันธ์ 2010, 15:18
มีโจทย์รถไฟมาเพิ่มให้

รถไฟฟ้า 2 ขบวนยาวเท่ากันอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 330 เมตร วิ่งเข้าหากันด้วยความเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และ 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลำดับ ถ้ารถไฟฟ้าแล่นสวนกันในเวลา 40 วินาที จงหาความยาวรถไฟแต่ละขบวน

Siren-Of-Step
19 กุมภาพันธ์ 2010, 17:57
ขอหลักการ คำนวณรถไฟ พื้นฐานได้ไหมครับ

MiNd169
19 กุมภาพันธ์ 2010, 19:39
มีโจทย์รถไฟมาเพิ่มให้

รถไฟฟ้า 2 ขบวนยาวเท่ากันอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 330 เมตร วิ่งเข้าหากันด้วยความเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และ 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลำดับ ถ้ารถไฟฟ้าแล่นสวนกันในเวลา 40 วินาที จงหาความยาวรถไฟแต่ละขบวน

แบบความเข้าใจ จะเป็น
ใน 40 วินาที รถไฟ 2 ขบวนนี้จะแล่นไปในอัตราเร็ว(รวม)คือ 90 กม./ชม.
เทียบว่าใน 40 วินาที รถ 2 ขบวนนี้เคลื่อนไปได้ $\frac{(90)(40)(1000)}{3600}$ = 1000 เมตร
ลบระยะทางคือ 330 เมตร จะได้ระยะทางที่รถไฟ 2 ขบวนนี้ผ่านกัน คือ 1000 - 330 = 670 เมตร
รถไฟฟ้า 2 ขบวนยาวเท่ากัน ดังนั้น แต่ละขบวนยาว $\frac{670}{2}$ = 335 เมตรครับ

ส่วนเรื่องสูตร
ถ้าผมจำไม่ผิด...
มันมีสูตรอยู่...
ว่า
เวลาของรถแล่นทางเดียวกัน(เวลาผ่าน)= ผลรวมของความยาวรถ2ขบวน/ผลต่างของความเร็ว
เวลาของรถสวนทางกัน(เวลาผ่าน)=ผลรวมของความยาวรถ2ขบวน/ผลรวมของความเร็ว

ที่เหลือก็ลองแทนดูนะครับ

yonexyy
19 กุมภาพันธ์ 2010, 20:16
อย่างนี้ก็อู๊ดๆซิครับ

750 เมตร ผ่าน 10 วิ หนึี่งวิก็ 75 เมตร ดังนั้นอีกขบวนก็ 75-70 = 5 เมตรต่อวิ $= \frac{5 \times 60 \times60}{1000} = 18 $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง


อีกขบวน ก็ $\frac{70}{5} \times 18 = 252 $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

5ส่วน 18 นี้มันเป็นสูตรแปลงหน่วยใช่ไหมครับ ขอบคุณครับ

banker
20 กุมภาพันธ์ 2010, 09:15
5ส่วน 18 นี้มันเป็นสูตรแปลงหน่วยใช่ไหมครับ ขอบคุณครับ


ไม่ได้เป็นสูตรอะไรครับ เทียบบัญญัติไตรยางค์ธรรมดาๆ

5 m/s เท่ากับ 18 km/hr

$70 m/s$ เท่ากับ $\frac{18}{5} \cdot 70 km/hr$

wiriya555
20 กุมภาพันธ์ 2010, 22:01
ผมขอหลักการ สูตร รถไฟ แบบ เบสิคมีไหมครับ

yonexyy
20 กุมภาพันธ์ 2010, 22:12
คุณ wiriya555
ผมจะเป็น นตท.ให้ได้

สู้สู้นะครับ :great:

ส่วนผมนั่นอยากเข้า ร.ร.มหิดล สู้ๆเช่นกัน :great::)

wiriya555
21 กุมภาพันธ์ 2010, 16:46
คุณ wiriya555


สู้สู้นะครับ :great:

ส่วนผมนั่นอยากเข้า ร.ร.มหิดล สู้ๆเช่นกัน :great::)

สู้ๆเช่นกันครับ

เข้าได้ เก่งมาก

ขอถามอีกข้อครับ

ถ้า รถไฟ ยาว500ม ห่างจากเสาไฟ 100 ม. จงหาเวลาที่ รถไฟ วิ่งพ้นเสาไฟ รถไฟเคลื่อนที่ด้วยคางมเร็ว 90 km/hr

yonexyy
21 กุมภาพันธ์ 2010, 22:44
ถ้าผมจำไม่ผิด...
มันมีสูตรอยู่...
ว่า
เวลาของรถแล่นทางเดียวกัน(เวลาผ่าน)= ผลรวมของความยาวรถ2ขบวน/ผลต่างของความเร็ว
เวลาของรถสวนทางกัน(เวลาผ่าน)=ผลรวมของความยาวรถ2ขบวน/ผลรวมของความเร็ว

ที่เหลือก็ลองแทนดูนะครับ

ใครก็ได้ครับช่วยใช่สูตรนี้ในการคำนวณ ให้ดูให้หน่อยครับ ผมงง ตรงผลต่างองความเร็ว ว่าต้องใช้อะ ลบ

banker
22 กุมภาพันธ์ 2010, 11:17
ผมไม่มีสูตรอะไรพิเศษ

ใช้สูตรพื้นฐาน ระยะทาง = เวลา x ความเร็ว เท่านั้นเอง

ความเร็ว
ความเร็วสวนกัน ก็เอามาบวกกัน
ความเร็วตามกัน ก็เอามาลบกัน (แบบว่าให้คันหนึ่งหยุดนึ่ง อีกคันก็วิ่งเท่ากับความเร็วลบกัน)
(อย่าลืมแปลงหน่วยให้เป็นหน่วยเดียวกันทั้งหมด 60วินาที = 1 นาที, 60 นาที = 1 ชั่วโมง)

ระยะทาง
= ความยาวรถไฟ+ความยาวรถไฟ
= ความยาวรถไฟ +ความยาวรถยนต์
= ความยาวรถไฟ +ความยาวอุโมงค์
= ความยาวรถไฟ +ความยาวสะพาน
= ความยาวรถไฟ +ความยาวสถานี
ถ้าผ่านคนหรือเสาไฟฟ้า ก็ให้เท่ากับจุด ไม่มีความยาว
(อย่าลืมแปลงให้เป็นหน่วยเดียวกับความเร็ว 1 กิโลเมตร = 1000 เมตร, 3ฟุต = 1หลา, 1760หลา = 1 ไมล์ = 1.6 กิโลเมตร)


แล้วก็ใช้จินตนาการกับ common sense


ตัวอย่าง
ถ้า รถไฟ ยาว500ม ห่างจากเสาไฟ 100 ม. จงหาเวลาที่ รถไฟ วิ่งพ้นเสาไฟ รถไฟเคลื่อนที่ด้วยคางมเร็ว 90 km/hr


2630

ข้อนี้ก็เทียบบัญญัติไตรยางค์ธรมมดาๆ

$90$ กิโลเมตร ใช้เวลา $60$ นาที

$90 \times 1000 $ เมตร ใช้เวลา $1 \times 60\times 60$ วินาที

$1$ เมตร ใช้เวลา $ \frac{1 \times 60\times 60}{90 \times 1000}$ วินาที

$600 $ เมตร ใช้เวลา $\frac{1 \times 60\times 60}{90 \times 1000}\times 600 = 24 $ วินาที

wiriya555
22 กุมภาพันธ์ 2010, 19:33
อ๋อขอบคุณมากครับ

ผมจะสู้

wiriya555
22 กุมภาพันธ์ 2010, 20:47
ถงัน้ำใบหนึ่ง เปิดท่อ ก+ ข เต็มถังใน 6 นาที ถ้าเปิดท่อ ก ท่เดียวนานก่อน 4 นาที แล้วปิดจากนั้นเปิดท่อ ข ให้น้ำไหลเข้าต่อไปอีก 9 นาที น้ำก็เต็มถัง ดังนั้นถ้าถังว่าง แต่เปิดท่อ ข ท่อเดียว นานเท่าใดจึงจะเต็มถัง

banker
23 กุมภาพันธ์ 2010, 08:04
ถงัน้ำใบหนึ่ง เปิดท่อ ก+ ข เต็มถังใน 6 นาที ถ้าเปิดท่อ ก ท่เดียวนานก่อน 4 นาที แล้วปิดจากนั้นเปิดท่อ ข ให้น้ำไหลเข้าต่อไปอีก 9 นาที น้ำก็เต็มถัง ดังนั้นถ้าถังว่าง แต่เปิดท่อ ข ท่อเดียว นานเท่าใดจึงจะเต็มถัง

ให้ เปิดท่อ ก . เป็นเวลา ก นาทีเต็มถัง

ให้ เปิดท่อ ข . เป็นเวลา ข นาทีเต็มถัง

ถังน้ำใบหนึ่ง เปิดท่อ ก+ ข เต็มถังใน 6 นาที

$\frac{1}{ก}+\frac{1}{ข} =\frac{1}{6}$ ..........(1)

$\frac{6}{ก}+\frac{6}{ข} =\frac{6}{6} = 1$ ..........(2)

ถ้าเปิดท่อ ก ท่อเดียวก่อน 4 นาที แล้วปิดจากนั้นเปิดท่อ ข ให้น้ำไหลเข้าต่อไปอีก 9 นาที น้ำก็เต็มถัง

$\frac{4}{ก}+\frac{9}{ข} = 1$ ..........(3)

(2) = (3) $ \ \ \ \frac{6}{ก}+\frac{6}{ข} = \frac{4}{ก}+\frac{9}{ข} $

$ก = \frac{2}{3}ข$

จาก (1) $ \ \ \ \frac{1}{\frac{2}{3}ข}+\frac{1}{ข} =\frac{1}{6} $

$ข = 15$

ตอบ ถ้าถังว่าง แต่เปิดท่อ ข ท่อเดียว นาน 15 นาที จึงจะเต็มถัง

wiriya555
23 กุมภาพันธ์ 2010, 21:49
ขอบคุณครับ

wiriya555
23 กุมภาพันธ์ 2010, 21:53
ก และข ห่างกัน 100 ม. ออกเดินทางพร้อมกัน ก พัก 2ชม. กำหนดให้ ก และ ข เดินทาง ด้วยอัตาเร็ว 4และ5 กม/ชม. ตามลำดับ ข เดินทางได้เท่าไร