2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems

[กิตติ]

เหมือนเดิม ขอเอาแต่ข้อที่ไม่มีภาพประกอบก่อน
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems
โจทย์มีทั้งหมด 20 ข้อให้เวลาทำ 45 นาที

ข้อ1***. 2010 dimes+ 2010 nickel+?pennies=2010 quarters
dimes คือเหรียญ10เซนต์ , Nickel คือเหรียญ 5 เซนต์ ,quarters คือเหรียญ 25 เซนต์ และ pennies คือเหรียญ 1 เซนต์
แปลง่ายๆว่า....จะต้องใช้เหรียญ1เซนต์จำนวนกี่เหรียญที่ทำให้เหรียญ 10เซนต์และ 5เซนต์ที่มีอยู่อย่างละ 2010 เหรียญมีค่าเท่ากับเหรียญ 25 เซนต์จำนวน 2010 เหรียญ...(1 คะแนน)

ข้อ4.กำหนดให้
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown = 15$$
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown +\bigtriangleup = 19$$
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigcirc +\bigtriangledown = 20$$
จงหาค่าของ $\bigtriangleup ,\bigcirc ,\bigtriangledown $......(1 คะแนน)

ข้อ5***.มีจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า2010ทั้งหมดกี่จำนวนที่หารด้วย 7ลงตัว...(1 คะแนน)
How many primes less than 2010 are divisible by 7?

ข้อ8***.จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนออกมาในรูปของผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกัน(ต้วอย่างผมเพิ่มให้ 111+112+113 =226)...(2 คะแนน)
1) 774
2) 289554
3) 87549
4) 87433
5) 21483

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ? ........(2 คะแนน)


ข้อ10.จงหาตัวเลขที่หายไป$?$
3145x92653 =29139?685
(2 คะแนน)

ข้อ11***. จงหาค่าของ
$2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$
(3 คะแนน)

ข้อ12***.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน)

ข้อ14.***อลิสกับซูซานเล่นทายเลขกัน ซูซานเขียนเลขสี่หลักลงในกระดาษแล้วให้อลิสทายตัวเลขที่เธอเขียน ซูซานใบ้ให้ว่าตัวเลขสี่หลักนี้ไม่มีตัวเลขในหลักใดซ้ำกันเลย ซูซานให้อลิสถามได้สี่ครั้งแล้วต้องทายตัวเลขให้ได้
อลิส: ใช่4607หรือเปล่า
ซูซาน: เธอทายตัวเลขถูกสองตัวแต่ทั้งสองตัววางผิดตำแหน่ง
อลิส : แล้วใช่1835หรือเปล่า
ซูซาน: คำตอบเหมือนที่ฉันตอบเธอไปก่อนหน้านี้
อลิส: แล้ว2879ล่ะ
ซูซาน: ว้าว คราวนี้เธอตอบถูกสองตัวแถมยังถูกตำแหน่งด้วย
อลิส: งั้น 5461 เป็นไง
ซูซาน: คราวนี้แย่หน่อย เธอตอบไม่ถูกสักตัวเลย
ลองช่วยอลิสตอบหน่อยว่าจำนวนที่ซูซานเขียนคือเลขอะไร...(3 คะแนน)

ข้อ16***...จงหาผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักของผลลัพธ์ $({10}^{20}-5)^2$......(4 คะแนน)

เดี๋ยวขอตัวก่อนครับ สามสี่ทุ่มผมค่อยเข้ามาแปะโจทย์เพิ่มครับ...สนุกกับการทำโจทย์ครับ
ข้อที่ให้ *** หมายถึงได้มีการเฉลยแล้ว

[banker]

ข้อ5.มีจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า2010ทั้งหมดกี่จำนวนที่หารด้วย 7ลงตัว(1 คะแนน)



ข้อนี้น่าจะง่ายที่สุดแล้ว

ตอบ 1 จำนวน คือ 7

นอกนั้นถ้าหารด้วย 7 ลง ตัวก็ไม่เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว :haha:

[กิตติ]

ผมก็ยังงงเลยว่า..กล้าออกโจทย์แบบข้อ5.มาได้ยังไง...ถือว่าใจกล้ามากกกกก
แจกแต้มหรือเปล่า.....

[banker]

ข้อ8.จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนออกมาในรูปของผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกัน(ต้วอย่างผมเพิ่มให้ 111+112+113 =226)...(2 คะแนน)
1) 774
2) 289554
3) 87549
4) 87433
5) 21483




หิน HINT
ถ้าเราเขียนเลขสามจำนวนเรียงกันเป็น $(x-1), \ x, \ (x+1)$

นั่นแปลว่า จำนวนนั้นต้องหารด้วย 3 ลงตัว

[banker]

ข้อ12.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน)



หิน HINT
จำนวนสองหลักที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงสองจำนวนเท่านั้น
จำนวนหนึ่งคือ 25 แล้วอีกจำนวนหนึ่งคืออะไรเอ่ย

[banker]

ข้อ16...จงหาผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักของผลลัพธ์ $({10}^{20}-5)^2$......(4 คะแนน)


ข้อนี้น่าสนใจ


เพราะว่า ${10}^{20}-5$ = \(\overbrace{1000\cdots0}^{1 กับ 0 จำนวน 20 ตัว}\) -5 = \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\)


$({10}^{20}-5)^2 = $ = \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) x \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\)



โปรดดูรูปแบบต่อไปนี้

$95\times 95 = 9025$ <-- 9 หนึ่งตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 หนึ่งตัวกับ 25

$995\times 995 = 990025$ <-- 9 สองตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สองตัวกับ 25

$9995\times 9995 = 99900025$ <-- 9 สามตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สามตัวกับ 25

$99995\times 99995 = 99900025$ <-- 9 สี่ตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สี่ตัวกับ 25
.
.
.
ดังนั้น \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) x \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) ผลลัพธ์จะมีเลข 9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 25

ผลรวมเลขโดด = 19x9 +2+5 = 178

[กิตติ]

ข้อ11.ทำง่ายๆได้คะแนนสบายๆด้วย แนะว่าแยกตัวประกอบ
$2^{2010}=2^{2009+1} = 2 \times 2^{2009}$
ดังนั้น $2^{2010}-2^{2009} = 2 \times 2^{2009} -2^{2009}$
ดึงตัวประกอบร่วมคือ $2^{2009}$ออกมาจะได้
$2^{2010}-2^{2009} = 2^{2009} \times (2-1) = 2^{2009}$
ไล่ไปเรื่อยๆ...พอเห็นคำตอบแล้วใช่ไหม
$2^{2009}-2^{2008} = ????$
$2^{2008}-2^{2007} = ????$
$2^{2007}-2^{2006} = ????$
ไล่จนถึง
$2^{3}-2^{2} = ????$
$2^{2}-2^{1} = ????$
$2^{1}-2^{0} = ????$

[banker]

ข้อ11.ทำง่ายๆได้คะแนนสบายๆด้วย แนะว่าแยกตัวประกอบ
$2^{2010}=2^{2009+1} = 2 \times 2^{2009}$
ดังนั้น $2^{2010}-2^{2009} = 2 \times 2^{2009} -2^{2009}$
ดึงตัวประกอบร่วมคือ $2^{2009}$ออกมาจะได้
$2^{2010}-2^{2009} = 2^{2009} \times (2-1) = 2^{2009}$
ไล่ไปเรื่อยๆ...พอเห็นคำตอบแล้วใช่ไหม



ตอนแรกก็คิดว่าหมูๆ คิดแบบนั้น แต่พอมาพจน์ 2 ก็เจอกระดูก คือมีแต่เครื่องหมายลบ ลบ ลบ ... ไม่มีบวกมาคั่น

$- (2^{2008} + 2^{2007}) = - 2^{2007}(2+1) = - 3(2^{2007})$

คู่ต่อไป ก็เป็น $= - 3(2^{2005})$

เรื่องชักจะยาว ก็เลยถอยออกมาก่อน :haha:


ขอบคุณครับ ตอนนี้ เห็นทางสว่างแล้วครับ คำตอบก็น่าจะอยู่ที่ตัวสุดท้าย :haha:

[me-ow]

หิน HINT
จำนวนสองหลักที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงสองจำนวนเท่านั้น
จำนวนหนึ่งคือ 25 แล้วอีกจำนวนหนึ่งคืออะไรเอ่ย
ข้อ 12
อีกคำตอบหนึ่งคือ 76 ครับ(76x76=5776)
ข้อ 14
ใช่ 3870 หรือเปล่าครับ?

[บัวขาว]

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 ? 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010?$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of ?2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 ?
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010? ? ........(2 คะแนน)


ตอบ 5 not sure

[กิตติ]

ข้อ11.เวลายุบลงมันล้มลงแบบตัวโดมิโนเลยครับคุณBanker
$(2^{2010}-2^{2009})-2^{2008}-...-2-1$
$[(2^{2009})-2^{2008}] -...-2-1$
$([2^{2008}]-2^{2007})-...-2-1$
มันไล่ยุบลงจากด้านซ้ายมือไปทางขวามือจนถึง
$2^2-2-1$
เห็นคำตอบแล้ว...

[กิตติ]

ข้อ1.เรื่องเหรียญก็น่าจะได้แต้มสบายๆ ถ้ามองว่า
$25 = 10+5+\overbrace{1+1+1+1+1+1+1+1+1+1}^{10 เหรียญ} $
โจทย์ให้ตัวเลข 2010ไว้ทุกตำแหน่ง ดังนั้นเหรียญ 25เซนต์ 1เหรียญจัดเป็นชุดได้ตามที่เขียนไว้ ได้ทั้งหมด $2010$ชุด
แต่ละชุดมีเหรียญ 1เซนต์ 10เหรียญ
ที่โจทย์ถามคือต้องใช้เหรียญ 1 เซนต์เท่ากับ$20,100$ เหรียญ....จริงไหมครับ

ข้อ14 ผมคิดได้ 3870เหมือนกันครับคุณme-ow

คืนนี้ขอค้างโจทย์ที่เหลือไว้ก่อนแล้วกัน พอดีมีงานครับ พรุ่งนี้ถ้าไม่ติดอะไรจะแปะให้ครบครับ

[หยินหยาง]

ตอนแรกก็คิดว่าหมูๆ คิดแบบนั้น แต่พอมาพจน์ 2 ก็เจอกระดูก คือมีแต่เครื่องหมายลบ ลบ ลบ ... ไม่มีบวกมาคั่น

$- (2^{2008} + 2^{2007}) = - 2^{2007}(2+1) = - 3(2^{2007})$

คู่ต่อไป ก็เป็น $= - 3(2^{2005})$

เรื่องชักจะยาว ก็เลยถอยออกมาก่อน :haha:


ขอบคุณครับ ตอนนี้ เห็นทางสว่างแล้วครับ คำตอบก็น่าจะอยู่ที่ตัวสุดท้าย :haha:
Dr.banker ครับทำโจทย์ลักษณะนี้ก็บ่อยมากไม่ใช่หรือครับ สงสัยจะเพลียจากการทำโจทย์มากไปอันที่จริง จากโจทย์จะได้ว่า
$2^{2010}-[2^{2009}+2^{2008}+...+2+1]$ ก้อนหลังเป็นอนุกรมเรขาคณิตครับ แต่ถ้าเด็กประถมไม่ได้เรียนก็ใช้ความรู้ประถมที่ Dr.banker ชอบเอามาสอนผมก็ได้นะครับ
ให้ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1=k..............(1)$ เอา 2 คูณตลอดจะได้
$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-4-2=2k.................(2)$ นำสมการ (2)-(1)
แล้วก็จะได้คำตอบตามที่ Dr.banker เห็นเหมือนกันใช่มั้ยครับ

[กิตติ]

ให้ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1=k..............(1)$ เอา 2 คูณตลอดจะได้
$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-4-2=2k.................(2)$ นำสมการ (2)-(1)
นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการแก้โจทย์ข้อนี้...น่าสนใจครับ

[banker]

Dr.banker ครับทำโจทย์ลักษณะนี้ก็บ่อยมากไม่ใช่หรือครับ สงสัยจะเพลียจากการทำโจทย์มากไปอันที่จริง จากโจทย์จะได้ว่า
$2^{2010}-[2^{2009}+2^{2008}+...+2+1]$ ก้อนหลังเป็นอนุกรมเรขาคณิตครับ แต่ถ้าเด็กประถมไม่ได้เรียนก็ใช้ความรู้ประถมที่ Dr.banker ชอบเอามาสอนผมก็ได้นะครับ
ให้ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1=k..............(1)$ เอา 2 คูณตลอดจะได้
$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-4-2=2k.................(2)$ นำสมการ (2)-(1)
แล้วก็จะได้คำตอบตามที่ Dr.banker เห็นเหมือนกันใช่มั้ยครับ


ผมว่าแล้ว ....

เวลาผมเป๋ทีไร ซือแป๋หยินหยางต้องเข้ามาช่วยทุกที :haha:



ขอบคุณครับ :please:

[banker]

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ? ........(2 คะแนน)





ข้อนี้ผมแปลว่า หลักหน่วย หรือเลขตัวสุดท้ายของผลลัพธ์ของ “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” คือเลขอะไร

ตอบ 5


2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 หลักหน่วยคือ 5

2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010 หลักหน่วยคือ 0

ลบกัน หลักหน่วยก็เป็น 5

[กิตติ]

2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems........ภาคต่อ
ข้อ2. จงหาค่าของ ? ตามรูปที่กำหนดให้ ........(1 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-02.JPG

ข้อ3.จากแผนภาพที่แสดง จงเติมช่องว่างด้วยตัวเลขที่ไม่ซ้ำกัน โดยให้ผลบวกในแต่ละแนวมีค่าเท่ากันคือ 10 ตามแผนภาพมีแนวอยู่ 3 แนว ........(1 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-03.JPG

ข้อ6.รูปนี้แสดงลำดับของภาพสามแถว ภาพทั้สามแถวมีการเรียงลำดับเหมือนกันโดยภาพสุดท้ายในแถวสุดท้ายหายไป ภาพในตัวเลือกใดคือภาพที่หายไป.....(2 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-06.JPG

ข้อ7.ภาพในตัวเลือกใดที่ไม่สามารถเกิดจากการพับกระดาษสี่เหลี่ยมมุมฉากเพียงหนึ่งครั้ง.....(2 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-07.JPG

ข้อ13*** จงหาจำนวนนับที่เล็กที่สุดที่ไม่ใช่ 1 ที่มีลักษณะคือ เมื่อนำจำนวนนั้นมาบวกด้วย1แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย2,เมื่อนำมาบวกด้วย2แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย3,เมื่อนำมาบวกด้วย3แล้วมีค่าเท่ ากับการคูณด้วย4,เมื่อนำมาบวกด้วย4แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย5,เมื่อนำมาบวกด้วย5แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย6 และเมื่อนำมาบวกด้วย6แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย7.........(3 คะแนน)
Find the smallest natural number other than 1 such that it’ll become 2’s multiple when adding 1 to it; it’ll become 3’s multiple when adding 2 to it; it’ll become 4’s multiple when adding 3 to it; it’ll become 5’s multiple when adding 4 to it; it’ll become 6’s multiple when adding 5 to it; it’ll become 7’s multiple when adding 6 to it.

ข้อ15***.จากรูปเป็นการแสดงผลคูณของจำนวนสองจำนวน มีตัวเลขบางตำแหน่งหายไป จงหาว่าผลลัพธ์ที่เป็นเลขห้าหลักนี้ จะมีผลต่างระหว่างจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้กับจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่.... ........(3 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-15.JPG

ข้อ17***.มีลูกบอล(น่าจะรูปร่างเหมือนกันหมด) 8ลูกโดยเขียนระบุหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 8 ในลูกบอลแปดลูกนี้มีลูกบอลหนักสามกรัม 1ลูก,ลูกบอลหนักสองกรัม 1 ลูกและลูกบอลหนักหนึ่งกรัมอีก 6 ลูก นำมาชั่งด้วยตาชั่งสองแขนได้ตามรูปที่แนบมาให้ อยากรู้ว่าลูกบอลหมายเลขไหนที่หนักสองกรัมและหมายเลขไหนหนักสามกรัม........(3 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-17.JPG

ข้อ18***.มีลูกบาศก์สี่เหลี่ยมจัตุรัส(cube)จำนวนสี่ลูกโดยมีปริมาตร $ 1, 8, 27และ 125$ ลูกบาศก์เซนติเมตร เมื่อนำลูกบาศก์มาติดกันด้วยกาว จงหาว่าพื้นที่ผิวของรูปทรงใหม่จะมีขนาดน้อยที่สุดที่จะเป็นไปได้เท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร....(4 คะแนน)
Four cubes of volumes 1cm3, 8cm3, 27cm3, and 125cm3 are glued together at their faces. What is the number of square centimeters in the smallest possible surface area of the resulting solid figure?

ข้อ19***.รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมฉากสองมุม กำหนดให้$AB=3$เซนติเมตร และ$DC=8$เซนติเมตร ด้านที่เหลือยาว 7และ 10 เซนติเมตรตามลำดับ ตามรูปที่แสดงไว้ จงหาพื้นที่ส่วนแรเงา$ABCD$.........(4 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-19.JPG

ข้อ20***.นำจำนวนนับมาเรียงกันเป็นแถวเป็นแนวตามภาพที่กำหนดให้ โดยการนับแถว(แนวนอน)นับจากบนลงล่าง และการนับหลัก(คอลัมภ์)นับจากซ้ายมือไปขวามือ จงหาว่า
(1) จำนวนที่อยู่แถวที่11และหลักที่14
(2) จำนวน 127 จะอยู่ในแถวใดและหลักไหน..........(4 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-20.JPG

ครบ 20 ข้อแล้ว...ใครชอบข้อไหนก็เชิญได้เลยครับ
ข้อที่ให้ *** หมายถึงได้มีการเฉลยแล้ว

[กิตติ]

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ? ........(2 คะแนน)

ตอนแรกผมก็จะแปลว่าหลักหน่วยลงท้ายด้วยเลขอะไร ....แต่ผมติดตรงคำว่า....0r ones digit เพราะThe unit digit แปลว่าตัวเลขหลักหน่วย พอดีผมไม่คุ้นกับภาษาอังกฤษสำหรับเลขเท่าไหร่

[banker]

ข้อ19.รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมฉากสองมุม กำหนดให้$AB=3$เซนติเมตร และ$DC=8$เซนติเมตร ด้านที่เหลือยาว 7และ 10 เซนติเมตรตามลำดับ ตามรูปที่แสดงไว้ จงหาพื้นที่ส่วนแรเงา$ABCD$.........(4 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-19.JPG



หิน HINT ตามรูป

2675

[banker]

ข้อ18.มีลูกบาศก์สี่เหลี่ยมจัตุรัส(cube)จำนวนสี่ลูกโดยมีปริมาตร $ 1, 8, 27และ 125$ ลูกบาศก์เซนติเมตร เมื่อนำลูกบาศก์มาติดกันด้วยกาว จงหาว่าพื้นที่ผิวของรูปทรงใหม่จะมีขนาดน้อยที่สุดที่จะเป็นไปได้เท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร....(4 คะแนน)



2676

6(25+9+4+1) = a

(9) + (4+4) + (1+1+1) = b

a - b = ?

[banker]

ข้อ15.จากรูปเป็นการแสดงผลคูณของจำนวนสองจำนวน มีตัวเลขบางตำแหน่งหายไป จงหาว่าผลลัพธ์ที่เป็นเลขห้าหลักนี้ จะมีผลต่างระหว่างจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้กับจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่.... ........(3 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-15.JPG



hint


2677

[กิตติ]

ข้อ12.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน)

หิน HINT
จำนวนสองหลักที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงสองจำนวนเท่านั้น
จำนวนหนึ่งคือ 25 แล้วอีกจำนวนหนึ่งคืออะไรเอ่ย

จะมีตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1,5กับ6 เท่านั้นที่ยกกำลังสองแล้วยังลงท้ายด้วยตัวเดิม
สำหรับเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย5นั้น...มีสูตรหาเลขกำลังสองง่ายๆว่า....เขียนสองตำแหน่งท้ายด้วย25ไว้ก่อน จากนั้นมาดูเลขในหลักสิบ นำตัวเลขนั้นไปคูณกันกับค่าที่มากกว่าตัวนั้นหนึ่งแต้ม
ตัวอย่าง...$15^2 = 225$.....2ในหลักร้อย คือ$1\times (1+1)$
$25^2 = 625$....6ในหลักร้อยคือ$2\times (2+1)$
$35^2 = 1225$.....เลข 12 มาจากไหนคงรู้แล้ว
ดังนั้นผมเลยยกตัวอย่างไว้ว่า $25^2 = 625$
คำตอบอีกตัวหนึ่งก็เหลือจากการเช็คจากเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 1 และ 6
แอบใช้วิชามาร....:D

[banker]

ข้อ20.นำจำนวนนับมาเรียงกันเป็นแถวเป็นแนวตามภาพที่กำหนดให้ โดยการนับแถว(แนวนอน)นับจากบนลงล่าง และการนับหลัก(คอลัมภ์)นับจากซ้ายมือไปขวามือ จงหาว่า
(1) จำนวนที่อยู่แถวที่11และหลักที่14
(2) จำนวน 127 จะอยู่ในแถวใดและหลักไหน..........(4 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-20.JPG



ตามรูปครับ

2678

หลักที่ 1ลงมา เป็นเลขยกกำลังสอง

ส่วนหลักไปทางขวา ก็จะเพิ่มทีละ 1, 3, 5, 7, 9, .....

[banker]

ข้อ13 จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ไม่ใช่ 1 ที่มีลักษณะคือ เมื่อนำจำนวนนั้นมาบวกด้วย1แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย2,เมื่อนำมาบวกด้วย2แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย3,เมื่อนำมาบวกด้วย3แล้วมีค่าเท่ ากับการคูณด้วย4,เมื่อนำมาบวกด้วย4แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย5,เมื่อนำมาบวกด้วย5แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย6 และเมื่อนำมาบวกด้วย6แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย7.........(3 คะแนน)
Find the smallest natural number other than 1 such that it’ll become 2’s multiple when adding 1 to it; it’ll become 3’s multiple when adding 2 to it; it’ll become 4’s multiple when adding 3 to it; it’ll become 5’s multiple when adding 4 to it; it’ll become 6’s multiple when adding 5 to it; it’ll become 7’s multiple when adding 6 to it.



ข้อนี้ใครทำได้บ้างครับ

$a+n = (n+1)a$

$a+n =an+a$

$n =an$

$a$ นอกจาก 1 แล้ว จะมีตัวอะไรอีกที่จะทำให้ $n =an$

ถ้าไม่มี ก็ต้องตอบว่า "no such a natural number compatable with the conditions"


ท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรครับ

[กิตติ]

ตอนนั่งแปลโจทย์ก็ยังนึกเลยว่า...นอกจาก 1 แล้วไม่น่าจะมีจำนวนนับตัวอื่นที่เข้าเกณฑ์
เขาคงอยากให้เด็กกล้าตอบว่าไม่มีจำนวนอื่น เพราะว่าเวลาทำโจทย์เด็กมักคุ้นกับการมีคำตอบสำหรับโจทย์ที่ถาม

[banker]

ข้อ17.มีลูกบอล(น่าจะรูปร่างเหมือนกันหมด) 8ลูกโดยเขียนระบุหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 8 ในลูกบอลแปดลูกนี้มีลูกบอลหนักสามกรัม 1ลูก,ลูกบอลหนักสองกรัม 1 ลูกและลูกบอลหนักหนึ่งกรัมอีก 6 ลูก นำมาชั่งด้วยตาชั่งสองแขนได้ตามรูปที่แนบมาให้ อยากรู้ว่าลูกบอลหมายเลขไหนที่หนักสองกรัมและหมายเลขไหนหนักสามกรัม........(3 คะแนน)
http://learn2life.exteen.com/images/PicOnArticle/2010PMWC-TO-17.JPG





ค่อยๆสังเกตน้ำหนักต่างๆ ก้อนไหนน่าจะหนักกว่ากัน

2680

ข้อที่เหลือก็ง่ายๆ คงไม่ต้องเฉลย


:please: ขอบคุณสำหรับโจทย์และผู้แปล


(ได้โจทย์ไปติวหลานอีกแล้ว) :haha:

[Tanat]

ข้อ13 จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ไม่ใช่ 1 ที่มีลักษณะคือ เมื่อนำจำนวนนั้นมาบวกด้วย1แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย2,เมื่อนำมาบวกด้วย2แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย3,เมื่อนำมาบวกด้วย3แล้วมีค่าเท่ ากับการคูณด้วย4,เมื่อนำมาบวกด้วย4แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย5,เมื่อนำมาบวกด้วย5แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย6 และเมื่อนำมาบวกด้วย6แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย7.........(3 คะแนน)
Find the smallest natural number other than 1 such that it?ll become 2?s multiple when adding 1 to it; it?ll become 3?s multiple when adding 2 to it; it?ll become 4?s multiple when adding 3 to it; it?ll become 5?s multiple when adding 4 to it; it?ll become 6?s multiple when adding 5 to it; it?ll become 7?s multiple when adding 6 to it.

ข้อนี้ใครทำได้บ้างครับ

$a+n = (n+1)a$

$a+n =an+a$

$n =an$

$a$ นอกจาก 1 แล้ว จะมีตัวอะไรอีกที่จะทำให้ $n =an$

ถ้าไม่มี ก็ต้องตอบว่า "no such a natural number compatable with the conditions"


ท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรครับ

คำตอบ คือ 421 ครับ (มั่นใจมาก)

ผมให้หินคุณลุงก้อนหนึ่ง (Hint) ที่มีคำว่า ค.ร.น. อยู่บนหินก้อนน้ันครับ ( "หินทิศ" ช่วยในการเดินป่าครับ ) :p

[Tanat]

2676

6(25+9+4+1) = a

(9) + (4+4) + (1+1+1) = b

a - b = ?

ข้อนี้ คุณลุง ไม่นำพื้นที่ที่เหลือของด้านที่นำมาติดร่วมกันด้วยหรือครับ เพราะเมื่อเรานำกล่องที่มีขนาดไม่เท่ากัน มาแปะเข้าดัวยกัน จะมีพื้นที่เหลือบางส่วนด้วยครับ :)