ขอข้อสอบwizmicหน่อยครับ (wizmic2009)

[บัวขาว]

อยากลองเอามาทำดูนะครับ:please::please:

[กิตติ]

ไปดาวน์โหลดที่นี่...ของปี 2552ภาษาไทย WIZMIC 2009 (www.khangkhun.net/file/pmwc_08.pdf)
เป็นpdfไฟล์...ภาษาไทย
หาได้แค่ไฟล์เดียวครับ

[นักสืบอัจฉริยะ]

ไปดาวน์โหลดที่นี่...ของปี 2552ภาษาไทย WIZMIC 2009 (www.khangkhun.net/file/pmwc_08.pdf)
เป็นpdfไฟล์...ภาษาไทย
หาได้แค่ไฟล์เดียวครับ
เเนะว่าทำvertion eng. จะดีกว่าคับเพราะผมไปสอบมาได้ 2 เหรียญเงิน

[Natch]

แล้วมันคืออะไรครับ
wizmic
???????????????????????????????????????????????

[nong_jae]

แล้วมันคืออะไรครับ
wizmic
???????????????????????????????????????????????

Wizards at Mathematics International Competition
เป็นโอลิมปิกเลข ระดับประถม จัดที่อินเดียทุกๆ 2 ปี

[Natch]

ขอบคุณครับ
แล้วตอ้งทำยังไงถึงจะได้ไปแข่งครับ คุณnong_jae
แล้ว สอวน.คืออะไร
_____________________________________
สู้เพื่ออนาคต

[คusักคณิm]

สมัครสอบ สพฐรอบแรกครับ(อาจยื่น สายสอง) แล้วถ้าผ่านก็ไปรอบสอง สอบรอบ 2 ถ้าผ่าน ก็ไปเข้าค่ายครับ
แล้วก็แข่งอีกที ... =_=

[math ninja]

WIZMIC 2009
1. In a math contest with three problems, problem A was attempted by 67 pupils; problem B by 46 pupils and problem C by 40 pupils, 28 pupils attempted problem A and B ; 8 attempted problem B and C ; 26 attempted problem A and C and 1 attempted all problems. Find the number of pupils who attempted only problem C.
2. Two dials O and P have pointers that start together from the vertical position. Pointer O rotates counterclockwise at rate of 5 degrees per second and pointer P rotate clockwise at rate 9 degrees per second. How many complete revolutions will P have made when O completes 135 complete revolutions?
3. There are 2009 students from a long line. The first student call out the number 1. Each other student in turn call out a number according to the following rules ; ?If the preceding student calls out a one-digit number, this student call out the sum of that one-digit number and 7. If the preceding student calls out a two?digit number, this student calls out the sum of the units? digit of that two-digit number and 4? What number does the last student call out?
4. In an examination of 60 questions, the final score is calculated by subtracting twice the number of wrong answers from the total number of correct answers. If a player attempted all questions and received a final score of 48, How many wrong answers did he give?
5. The perimeter of the geometric figure below is 304 cm. Find its area, in cm^2
6. Six cubes, each having 5 cm long edge, are fastened together, as shown. Find the total surface area, in cm^2, including the top, bottom and sides.
7. Find the value of A*B*C*D in the alphametics puzzle: ABCD*9 = DCBA such that different letters represent different digits.
8. Two boxes contain balls. In the first box there are only black balls, in the second box there are only white balls, so that the number of the black balls equals 15/17 of the white balls. If we take out 3/7 of the black balls and 2/5 from the white balls, then the number of balls remaining in the first box becomes less than 1000, and the number of the balls remaining in the second box becomes more than 1000. How many black balls were there in the first box at the start?
9. Using the digits 1,2 and 3 to form all the possible four digit numbers. For example; 2311 and 1113 are two of them. How many of these numbers are divisible by 3?
10. In the diagram if angle BIG = 100 ; find the measure of angle A+B+C+D+E+F+G+H, in degree.
11. Find the smallest positive number 2a_1 a_2??.a_n such that a_1 a_2??.a_n 2 = 3*2a_1 a_2??.a_n
12. ABCD is a rectangle, the point M is a midpoint of BC, and K belongs to the side DC so that area of triangle AKD is one half the area of triangle AMK. Find the ratio DK : DC
13 A positive integer n is said to be decreasing if, by reversing the digits of n, we get an integer smaller than n. For example, 9002 is decreasing because, by reversing the digits of 9002, we get 2009, which is smaller than 9002. How many four-digit positive integer are decreasing?
14. Each side of a triangle ABC is tended as shown on figure such that BK = 1/3AB, CL = 1/4BC, AM + 1/5CA The area of the triangle LKM is 357 cm^2. What is the area of the triangle ABC in cm^2?
15. Using the digits 1 to 9 once each, nine-digit numbers are formed, such as no digit is immediately between two larger digits. How many of such nine-digit numbers are there?

[banker]

WIZMIC 2009
1. In a math contest with three problems, problem A was attempted by 67 pupils; problem B by 46 pupils and problem C by 40 pupils, 28 pupils attempted problem A and B ; 8 attempted problem B and C ; 26 attempted problem A and C and 1 attempted all problems. Find the number of pupils who attempted only problem C.


The number of pupils who attempted only problem C is 7

5682

[banker]

WIZMIC 2009

2. Two dials O and P have pointers that start together from the vertical position. Pointer O rotates counterclockwise at rate of 5 degrees per second and pointer P rotate clockwise at rate 9 degrees per second. How many complete revolutions will P have made when O completes 135 complete revolutions?


แปลโจทย์ไม่ถูก :haha:

O หมุนทวนเข็ม วินาทีละ 5 องศา

ดังนั้นหนึ่งรอบ O ใช้เวลาหมุน 72 วินาที

O หมุน 135 รอบ ใช้เวลา 135 x 72 วินาที

P หมุนตามเข็ม วินาทีละ 9 องศา

ดังนั้น P ใช้เวลา 40 วินาทีต่อรอบ

135 x 72 วินาที P หมุนได้ $ \frac{135 \times 72 }{40} \ = 243 \ $รอบ

[banker]

WIZMIC 2009

3. There are 2009 students from a long line. The first student call out the number 1. Each other student in turn call out a number according to the following rules ; “If the preceding student calls out a one-digit number, this student call out the sum of that one-digit number and 7. If the preceding student calls out a two–digit number, this student calls out the sum of the units’ digit of that two-digit number and 4” What number does the last student call out?


แปลโจทย์ก่อน

นักเรียน 2009 คนยืนแถวเรียงหน้ากระดาน นักเรียนคนแรกขาน 1

นักเรียนคนต่อๆไป ขานตามเงื่อนไขดังนี้

ก. ถ้าคนก่อนหน้านี้ขานเลขหลักเดียว ให้นักเรียนคนต่อไปขานผลลัพธ์ ของผลบวกเลขหนึ่งหลักนั้น กับ 7

ข. ถ้าคนก่อนหน้านี้ขานเลขสองหลัก ให้นักเรียนคนต่อไปขานผลลัพธ์ของผลบวก ของเลขหลักหน่วยของเลขสองหลักนั้น กับ 4 (หลักหน่วย + 4)

ถามว่าเด็กคนสุดท้าจะขานเลขอะไร

มาแปลโจทย์เฉยๆ ไม่รู้แปลถูกหรือเปล่า :haha:


คนที่ 1 ขาน 1

คนที่ 2 ขาน 8
คนที่ 3 ขาน 15
คนที่ 4 ขาน 9
คนที่ 5 ขาน 16
คนที่ 6 ขาน 10
คนที่ 7 ขาน 4
คนที่ 8 ขาน 11
คนที่ 9 ขาน 5
คนที่ 10 ขาน 12
คนที่ 11 ขาน 6
คนที่ 12 ขาน 13
คนที่ 13 ขาน 7
คนที่ 14 ขาน 14

คนที่ 15 ขาน 8
คนที่ 16 ขาน 15

เริ่มวน ชุดละ 13 จำนวน

.
.
คนที่ 2004 ขาน 8
คนที่ 2005 ขาน 15
คนที่ 2006 ขาน 9
คนที่ 2007 ขาน 16
คนที่ 2008 ขาน 10
คนที่ 2009 ขาน 4

[banker]

WIZMIC 2009

4. In an examination of 60 questions, the final score is calculated by subtracting twice the number of wrong answers from the total number of correct answers. If a player attempted all questions and received a final score of 48, How many wrong answers did he give?

ในการทำข้อสอบคราวหนึ่ง มีข้อสอบ 60 ข้อ ทำถูกได้ 1 ทำผิด ติดลบสอง นักเรียนคนหนึ่งทำหมดทุกข้อได้ 48 คะแนน เขาทำผิดกี่ข้อ



เขาทำผิด x ข้อ ทำถูก 60 - x ข้อ

ดังนั้น 48 = ( 60 - x) - 2x

x = 4

[banker]

WIZMIC 2009

7. Find the value of A*B*C*D in the alphametics puzzle: ABCD*9 = DCBA such that different letters represent different digits.

จงหาผลลัพธ์ของ A*B*C*D โดยที่ ABCD*9 = DCBA ซึ่งตัวอักษรต่างกันเป็นเลขโดดต่างกัน




เลข 4 หลัก คูณด้วย 9 แล้วยังเป็นเลข 4 หลัก
แสดงว่า A ต้องเป็น 1 เท่านั้น
ส่วน B เป็น 1 ไม่ได้ (ซ้ำกับ A) B จึง มากกว่า หรือ น้อยกว่า 1
ถ้า B มากกว่า 1 ผลลัพธ์ต้องเป็นจำนวน 5 หลัก

ดังนั้น B ต้องเป็น 0

ดังนั้นผลลัพธ์ของ A*B*C*D = 0

[math ninja]

โพสต์รูปอย่างไง ผมใช้ paint วาดแล้วโพสต์ไม่ได้

[math ninja]

ผมใช้ paint วาด แล้ว post รูปไม่ได้

[banker]

โพสต์รูปอย่างไง ผมใช้ paint วาดแล้วโพสต์ไม่ได้

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10530

[banker]

WIZMIC 2009

5. The perimeter of the geometric figure below is 304 cm. Find its area, in cm^2
5690



76a = 304
a = 4

5691

2240 + 576 + 768 + 256 = 3840

[banker]

WIZMIC 2009

6. Six cubes, each having 5 cm long edge, are fastened together, as shown. Find the total surface area, in cm^2, including the top, bottom and sides.
5692
ลูกบาศก์ 6 ลูกติดกันดังรูป ลูกบาศก์แต่ละด้านยาว 5 cm. จงหาพื้นที่ผิว รวมทั้งด้านบนและด้านล่าง




แต่ละหน้าของลูกบาศก์ มีพื้นที่ผิว 25 ตารางซม.

หนึ่งลูกบาศก์มี 6 หน้า หกลูกบาศก์มี 36 หน้า

หน้าที่ติดกัน (หายไป) 10 หน้า จึงเหลือหน้าเปลือย 36 - 10 = 26 หน้า

พื้นที่ผิว = 25 x 26 = 650 ตารางซม.

[banker]

WIZMIC 2009

8. Two boxes contain balls. In the first box there are only black balls, in the second box there are only white balls, so that the number of the black balls equals 15/17 of the white balls. If we take out 3/7 of the black balls and 2/5 from the white balls, then the number of balls remaining in the first box becomes less than 1000, and the number of the balls remaining in the second box becomes more than 1000. How many black balls were there in the first box at the start?

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ และ $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาว ออกมา จะทำให้กล่องแรกมีบอลน้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร




สีดำมี 15x ลูก สีขาวมี 17x ลูก
ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ ออกมา จะทำให้กล่องแรกมีบอลสีดำน้อยกว่า 1000 ลูก

จะเหลือลูกบอลสีดำ $\frac{4}{7} \times 15x < 1000$

$x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$


$15x < \frac{15 \times 7\times 1000}{4 \times 15} < 1750$


โจทย์ข้อนี้แปลกๆ ถ้าตีความ "If we take out.." ก็หมายความว่า เอาออกเฉยๆ โจทย์ไม่ได้ระบุว่า เอาออกแล้วไปใส่ในอีกกล่อง

ถ้าอย่างนั้นเราเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ ไปใส่ในกล่องสอง และ หยิบสีขาว $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาวในกล่องสอง ออกมาแล้วใส่ในกล่องแรก จะทำให้กล่องแรกมีบอล(ทั้งสองสี)น้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล(ทั้งสองสี) มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร

ถ้าอย่างนั้นจะได้อสมการดังนี้

$\frac{4 \times 15x}{7} + \frac{2 \times 17x}{5} < 1000 < \frac{3 \times 17x}{5} + \frac{3 \times 15x}{7}$

คิดแล้วปวดหัว ... ไปกินข้าวดีกั่ว เดี๋ยวมาคิดใหม่ :haha:

[banker]

WIZMIC 2009

9. Using the digits 1,2 and 3 to form all the possible four digit numbers. For example; 2311 and 1113 are two of them. How many of these numbers are divisible by 3?


จำนวน 4 หลักที่หารด้วย 3 ลงตัว เลขโดดต้องรวมกันได้ 3, 6, 9, 12

รวมกัน3 ไม่มี

รวมกันได้ 6 มี 10 จำนวนคือ

1113 มี 4 จำนวน คือ 1113ใ 1131, 1311, 3111

1122 มี 6 จำนวน คือ 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211


รวมกันได้ 9 มี 8 จำนวน

1333 มี 4 จำนวนคือ 1333, 3133, 3313, 3331

2223 มี 4 จำนวนคือ 2223, 2232, 2322, 3222

รวมกันได้ 12 มี 1 จำนวน คือ 3333

รวมกันได้ 19 จำนวน ไม่รู้นับครบหรือยัง

[banker]

WIZMIC 2009
10. In the diagram if angle BIG = 100 ; find the measure of angle A+B+C+D+E+F+G+H, in degree.
5693



5694
1 + a+b+c + 4 + d +e + f +g = 3x180
1 + 100 + 4 + 3 + 2 = 3 x180
1 + 2 + 3 +4 = 440

(A+B+1) + (C+D+2) + (E+F+3) + (G+H+4) = 4 x 180

A+B+C+D+E+F+G+H = 720 -440 = 280

[banker]

WIZMIC 2009

12. ABCD is a rectangle, the point M is a midpoint of BC, and K belongs to the side DC so that area of triangle AKD is one half the area of triangle AMK. Find the ratio DK : DC

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก, M เป็นจุดกึ่งหลาง BC, และ K อยู่บนด้าน DC ทำให้สามเหลี่ยม AKD เป็นครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม AMK. จงหาอัตราส่วน DK : DC
5695


5696

สี่เหลี่ยม ABCD = 4ab
สามเหลี่ยม ABM = ab
สี่เหลี่ยมคางหมู AMCD = 3ab

$ax +2ax + (ab - \frac{ax}{2}) = 3ab$

$\frac{5ax}{2} = 2ab $

$x = \frac{4b}{5}$

$2b - x = \frac{6b}{5}$

$\frac{DK}{KC} = \dfrac{\frac{4b}{5}}{\frac{6b}{5}} = 2 : 3 $

[banker]

WIZMIC 2009

14. Each side of a triangle ABC is tended as shown on figure such that BK = 1/3AB, CL = 1/4BC, AM + 1/5CA The area of the triangle LKM is 357 cm^2. What is the area of the triangle ABC in cm^2?

ต่อแต่ละด้านของสามเหลี่ยม ABC ออกไปดังรูป ให้ได้ BK = 1/3AB, CL = 1/4BC, AM = 1/5CA ถ้าพื้นที่สามเหลี่ยม KLM เท่ากับ 357ตารางเซนติเมตรแล้ว สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

5697



5698

ตามรูปเลยครับ

ครน. 3, 4, 5 เท่ากับ 60

119x = 357

x = 3

60x = 180 ตารางเซนติเมตร

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja View Post
WIZMIC 2009

8. Two boxes contain balls. In the first box there are only black balls, in the second box there are only white balls, so that the number of the black balls equals 15/17 of the white balls. If we take out 3/7 of the black balls and 2/5 from the white balls, then the number of balls remaining in the first box becomes less than 1000, and the number of the balls remaining in the second box becomes more than 1000. How many black balls were there in the first box at the start?

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น 1715 ของสีขาว ถ้าหยิบ 73 ของบอลสีดำ และ 52 ของบอลสีขาว ออกมา จะทำให้กล่องแรกมีบอลน้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร

ลองเล่น youtube ดูครับ. :laugh:

FZiwZFvk22A

[banker]

ขอบคุณท่าน gon ครับ

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว
ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ และ หยิบสีขาว $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาวออกจากกล่อง
จะทำให้กล่องแรกมีบอลน้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร


สีดำมี 15x ลูก สีขาวมี 17x ลูก

หลังจากหยิบออก กล่องแรกจะเหลือลูกบอลสีดำ $\frac{4}{7} \times 15x < 1000$

$x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$


หลังจากหยิบออก กล่องที่สองจะเหลือลูกบอลสีขาว $ 1000 <\frac{3}{5} \times 17x $

$ \frac{5 \times 1000}{17 \times 3} < x$


จะได้อสมการ

$ \frac{5 \times 1000}{17 \times 3} < x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$

$98.04 < x < 116.67$

แสดงว่า x มีค่าระหว่าง 98.06 ถึง 116.67


จากการลองแทนค่า x จะพบว่า x = 105 เท่านั้นที่ทำให้จำนวนลูกบอลเป็นจำนวนเต็มและเข้ากับเงื่อนไขโจทย์

5701

15x = 1575

ตอบ แต่เดิมลูกบอลสีดำมี 1575 ลูก

[banker]

WIZMIC 2009

15. Using the digits 1 to 9 once each, nine-digit numbers are formed, such as no digit is immediately between two larger digits. How many of such nine-digit numbers are there?

นำเลขโดด 1 ถึง 9 มาสร้างจำนวน 9 หลักที่มีเลขโดดแตกต่างกัน โดยเลขโดดสามตัวติดกันตัวกลางจะน้อยกว่าสองตัวที่ขนาบ ถามว่าจะมีจำนวน9หลักที่เข้ากับเงื่อนไขดังกล่าวกี่จำนวน (เช่น ...879...)


ยังคิดไม่ออก

มาลองแปลโจทย์ดูก่อน (ไม่รู้ว่าแปลถูกหรือเปล่า) :haha:

[banker]

WIZMIC 2009

11. Find the smallest positive number 2a_1 a_2…….a_n such that a_1 a_2…….a_n 2 = 3*2a_1 a_2…….a_n




จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดของ $2a_1 a_2…….a_n $ ซึ่ง $ a_1 a_2…….a_n 2 = 3*2a_1 a_2…….a_n$

อันนี้เด็กประถมไม่เข้าใจ หมายความว่าอย่างไรครับ ช่วยยกตัวอย่างรูปแบบให้หน่อยครับ

(อยากทำ ใจสู้แต่ไม่รู้หมายถึงอะไร) :haha:

[banker]

WIZMIC 2009

13 A positive integer n is said to be decreasing if, by reversing the digits of n, we get an integer smaller than n. For example, 9002 is decreasing because, by reversing the digits of 9002, we get 2009, which is smaller than 9002. How many four-digit positive integer are decreasing?

จำนวนเต็มบวก n จะมีค่าลดลงถ้าเราอ่านย้อนศร เช่น 9002 ถ้าอ่านย้อนศรเป็น 2009 ค่าก็จะลดลง

ถามว่า มีจำนวนสี่หลักกี่จำนวนที่มีคุณสมบัติดังกล่าว



เหมือนจะง่าย แต่ไม่ง่ายนัก

จากการสังเกต หลักพันต้องมีค่ามากกว่าหลักหน่วย เช่น

๑). 9xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 8 มี 1x10x10x8 = 800 จำนวน
๒). z เป็น 9 จะได้ 9xy9 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๓). 8xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 7 มี 1x10x10x7 = 700 จำนวน
๔). z เป็น 8 จะได้ 8xy8 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๕). 7xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 6 มี 1x10x10x6 = 600 จำนวน
๖). z เป็น 7 จะได้ 7xy7 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๗). 6xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 5 มี 1x10x10x5 = 500 จำนวน
๘). z เป็น 6 จะได้ 6xy6 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๙). 5xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 4 มี 1x10x10x4 = 400 จำนวน
๑๐). z เป็น 5 จะได้ 5xy5 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน


๑๑). 4xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 3 มี 1x10x10x3 = 300 จำนวน
๑๒). z เป็น 4 จะได้ 4xy4 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๓). 3xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 2 มี 1x10x10x2 = 200 จำนวน
๑๔). z เป็น 3 จะได้ 3xy3 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๕). 2xyz โดย z มีค่า 1 มี 1x10x10x1 = 100 จำนวน
๑๖). z เป็น 2 จะได้ 2xy2 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๗). 1xyz โดย z มีค่า 1 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

รวม (800+700+600+...+ 100) + 9(45) = 3600 + 405 = 4005 จำนวน

ถึกดีไหมครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ใครมีวิธีกระชับมากว่านี้ไหมครับ



หรือว่าจะคิดแบบนี้

เลข 4 หลัก มี 9999 -999 = 9000 จำนวน

จำนวนสี่หลักที่มีหลักหน่วยเป็น 0 มี 900 จำนวน (เช่น 8970 1230 พวกนี้ไม่นับ เพราะย้อนกลับจะไม่เป็นสี่หลัก)

เป็นเลขพาลินโดรมซะ 90 จำนวน

เหลือ 8010 จำนวน

จำนวน ที่อ่านจากซ้าย น้อยกว่า อ่านจากขวา เท่ากับ ที่อ่านจากซ้าย มากกว่า อ่านจากขวา มี 8010/2 = 4005 จำนวน

[Mobius]

จำนวน 4 หลักที่หารด้วย 3 ลงตัว เลขโดดต้องรวมกันได้ 3, 6, 9, 12

รวมกัน3 ไม่มี

รวมกันได้ 6 มี 10 จำนวนคือ

1113 มี 4 จำนวน คือ 1113ใ 1131, 1311, 3111

1122 มี 6 จำนวน คือ 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211


รวมกันได้ 9 มี 8 จำนวน

1333 มี 4 จำนวนคือ 1333, 3133, 3313, 3331

2223 มี 4 จำนวนคือ 2223, 2232, 2322, 3222

รวมกันได้ 12 มี 1 จำนวน คือ 3333

รวมกันได้ 19 จำนวน ไม่รู้นับครบหรือยัง

1+3+3+3 มันได้ 10 นะครับ :aah:
ผมขอลองไล่ดูนะครับ
1113 (4)
1122 (6)

1233 (12)
2223 (4)

3333 (1)

รวมแล้วได้ 27 ตัวครับ (ไม่รู้ถูกหรือเปล่า :sweat:)

[Mobius]

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดของ $2a_1 a_2…….a_n $ ซึ่ง $ a_1 a_2…….a_n 2 = 3*2a_1 a_2…….a_n$

อันนี้เด็กประถมไม่เข้าใจ หมายความว่าอย่างไรครับ ช่วยยกตัวอย่างรูปแบบให้หน่อยครับ

(อยากทำ ใจสู้แต่ไม่รู้หมายถึงอะไร) :haha:

ตามนี้ครับ
5702

ข้อนี้ผมได้
$\begin{array}{rl}
2\quad8\quad5\quad7\quad1 & 4 \\
& 3\quad\times \\
8\quad5\quad7\quad1\quad4 & 2 \\
\end{array}$

[banker]

ขอบคุณMobius


เหลือข้อเดียว ใครจะช่วยได้บ้างไหมครับ


15. Using the digits 1 to 9 once each, nine-digit numbers are formed, such as no digit is immediately between two larger digits. How many of such nine-digit numbers are there?

นำเลขโดด 1 ถึง 9 มาสร้างจำนวน 9 หลักที่มีเลขโดดแตกต่างกัน โดยเลขโดดสามตัวติดกันตัวกลางจะน้อยกว่าสองตัวที่ขนาบ ถามว่าจะมีจำนวน9หลักที่เข้ากับเงื่อนไขดังกล่าวกี่จำนวน (เช่น ...879...)

แปลอย่างนี้หรือเปล่า ?

[Amankris]

"such as no digit is immediately between two larger digits"

น่าจะแปลว่า

"ไม่มีหลักใดอยู่ระหว่างสองหลักที่มีค่ามากกว่า"

[banker]

"such as no digit is immediately between two larger digits"

น่าจะแปลว่า

"ไม่มีหลักใดอยู่ระหว่างสองหลักที่มีค่ามากกว่า"


ใช่ครับ ความหมายก็คือ สามตัวใดๆ ตัวกลางต้องมากกว่าสองตัวที่ขนาบ

(ตอนแรกผมแปลผิดว่าตัวกลางน้อยกว่า)

[Mobius]

ผมคิดข้อ 15 ได้อย่างนี้ครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่าครับ :mellow:

๑. ถ้ามี ๓ หลัก
123
132
213
231
312
321

$\therefore$ มีตัวเลขที่เป็นไปได้ 4 ตัวเลข
สังเกตได้ว่า 1 ต้องอยู่ปลายของตัวเลข ไม่ด้านซ้ายก็ด้านขวาครับ

๒. ถ้ามี ๔ หลัก
คราวนี้ เพื่อไม่ให้เสียเวลา จะดูเฉพาะที่ตัวเลข 1 อยู่ปลายตัวเลขนะครับ
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2341
2431
3241
3421
4231
4321

$\therefore$ มีตัวเลขที่เป็นไปได้ 8 ตัวเลข
สังเกตได้ว่า 2 ต้องอยู่ปลายของตัวเลขถ้าตัด 1 ออก

เห็น pattern หรือยังครับ

๓. ถ้ามี ๕ หลัก
ตอนแรกจะมีช่องว่างที่สามารถใส่ตัวเลข 1 2 3 4 5 อยู่ 5 ช่อง
เลือก 1 ได้ 2 แบบ
ต่อไปเลือก 2 ได้ 2 แบบ
ต่อไปเลือก 3 ได้ 2 แบบ
เหลือช่องว่างอยู่สองที่ ซึ่งใส่ได้สองแบบ คือ 45, 54 ครับ
รวมแล้วใส่ได้ $2^4$ หรือ 16 แบบครับ

๔. ถ้ามี ๙ หลัก
ตอนนี้รู้แล้วว่า ถ้ามี n หลัก จะใส่ได้ $2^{n-1}$ แบบ
$\therefore$ ๙ หลักก็ $2^8 = 256$ แบบครับ :yum:

ป.ล. มีข้อสอบปีอื่นๆอีกไหมครับ

[Mobius]

ไม่มีใครอ่านรู้เรื่องเลยหรอครับ T_T

[gon]

สรุปคำตอบ wizmic 2009 บุคคลนะครับ

1. 7

2. 243

3. 5

4. 4

5. 3648

6. 650

7. 0

8. 1575

9. 27

10. 280

11. 285714

12. 2:5

13. 4005

14. 180

15. 256

[ฟรีซddd]

ขอโทดนะครับ
สรุปคำตอบ wizmic 2009 บุคคลนะครับ

3. 5

ข้อนี้ผมได้4นะ

[lek2554]

ขอโทดนะครับ


ข้อนี้ผมได้4นะ

คุณ banker เฉลยไว้แล้วใน #11 ตอบ 4 ถูกแล้วครับ (คุณ gon คงพิมพ์ผิดครับ)