ข้อสอบ PMWC 2010 (ประเภทบุคคล)

[คusักคณิm]

ตัวข้อสอบได้จากคุณ nong_jae ครับ (ขอบคุณ ณ ที่นี้นะครับ)
https://docs.google.com/fileview?id=0BxV0QaZfjKUyZjk0N2U2MGQtOTU5Ni00YzA2LTkwODYtMjA0N2YwNjAwY2Rh&hl=th

[กิตติ]

ขอบคุณมากครับ....ผมหาฉบับแจกในเนตก็ยังไม่มีใครปล่อยให้โหลด
ข้อสอบมีหลายข้อดูคุ้นๆมากเลยครับ

[banker]

1.มีธนบัตรราคาฉบับละ 1,5,10,50 เหรียญ รวมกัน 9 ฉบับ โดยมีอย่างน้อยชนิดละ 1 ฉบับ มูลค่ารวมคือ 177 เหรียญ จงหาว่ามีธนบัตรราคา 10 เหรียญกี่ฉบับ

2.ให้เลือกตัวเลขจาก 1-9 มา 8 จำนวน เพื่อมาเขียนบนจุดยอดของลูกบาศก์จุดละ 1 ตัว โดยให้ผลบวกแต่ละหน้ามีค่า 18 เท่ากัน จงหาว่าตัวเลขที่ไม่ได้ถูกเลือกมาคือตัวเลขใด

3. a,b,c,d พูดเกี่ยวกับตัวเลขตัวหนึ่ง
a: เลขจำนวนนี้คือ 91
b: เลขจำนวนนี้เป็นจำนวนเฉพาะ
c: เลขจำนวนนี้เป็นเลขคู่
d: เลขจำนวนนี้คือ 87
ข้อความของ a,b จริงเพียงข้อความเดียว และข้อความของ c,d จริงเพียงข้อความเดียว
จงหาว่าจำนวนดังกล่าวคือจำนวนใด

4.จากรูปวงกลมทั้ง 3 เท่ากันทุกประการ มีรัศมียาว 7 ซม. หาพื้นที่แรเงา $(\pi = \frac{22}{7})$
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3358&stc=1&d=1279383699

5.E มีพิซซ่าอยู่หลายถาด เขาแบ่งพิซซ๋า 1/3 ของที่มีอยู่กับอีก 2/3 ถาดให้ A แบ่ง1/4 ของที่เหลือกับอีก 1/2 ถาดให้ B แบ่ง 1/2 ของที่เหลือให้ C แบ่ง 1/2 ของที่เหลือกับอีก 1/2 ถาดให้ D เขาก็เหลือพิซซ่าอยู่ 5 ถาด เดิม E มีพิซซ่าอยู่กี่ถาด

6.มีขวดน้ำผลไม้ 21 ใบ มีน้ำเต็มขวด 7 ใบ น้ำครึ่งขวด 7 ใบ ขวดเปล่า 7 ใบ ให้แบ่งขวดออกเป็น 3 กลุ่มกลุ่มละ 7 ใบ แต่ละกลุ่มต้องมีน้ำเท่ากัน กลุ่มหนึ่งจะมีน้ำครึ่งขวดอยู่มากที่สุด ถามว่ามีกี่ใบ

7.ปัจจุบันปู่มีอายุเป็น 7 เท่าของหลาน ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้าปู่จะมีอายุเป็น 6,5,4,3 เท่าของหลานพอดี ถ้าอายุปู่เป็นจำนวนเต็ม 2 หลัก และอายุหลานเป็นจำนวนเต็ม หาว่าปัจจุบันปู่อายุกี่ปี

8.เลข 4 หลักที่เมื่อลบออกจาก 2010,2000,1990 แล้วเป็นจำนวนเฉพาะทั้งสามจำนวน จงหาเลขสี่หลักจำนวนนั้น

9.ในการสอบ ข้อสอบมี 25 ข้อ ตอบถูกจะได้ 4 คะแนน ตอบผิดถูกหัก 1 คะแนน ไม่ตอบไม่ได้คะแนน โจโก้ได้ 68 คะแนน เขาตอบผิดอย่างน้อย 1 ข้อ จงหาว่าเขาตอบผิดกี่ข้อ

10.มีพี่น้อง 2 คน น้องอายุ 30-40 ปี พี่อายุ 40-50 ปี ผลคูณอายุเป็นจำนวนกำลังสาม จงหาผลบวกอายุของทั้งสอง

11.ชุดของตัวเลข 1,2,3,5,7,9,10,11,13,14,15,... เป็นชุดของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 4 หรือ 6 ไม่ลงตัว จงหาว่าจำนวนที่อยู่ในลำดับที่ 2010 ของชุดตัวเลขนี้คือจำนวนใด

12.รูปสี่เหลี่ยมจุตรัสประกอบด้วยสี่เหลี่ยมมุมฉาก 9 รูป รูป E เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูป A,B,C มีพื้นที่ 7,21,2 ตร.ซม. หาความยาวรอบรูป D
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3359&stc=1&d=1279383699

13.สร้างสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากไม้ขีด 500 อัน โดยให้มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 หน่วย มากที่สุดได้กี่รูป

14.มีสามเหลี่ยมอยู่กี่รูป
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3360&stc=1&d=1279383699

15. จากรูปเป็นการนำก้อนหินทรงลูกบาศก์ 14 ก้อนมาเรียงซ้อนกัน แต่ละลูกมีความยาวด้าน 1 เมตร จากนั้นนำปูนมาเทเป็นพีระมิดฐานสี่เหลียมจัตุรัสครอบก้อนหิน จงหาปริมาตรปูนน้อยที่สุดที่จะสร้างเป็นพีระมิดได้
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3361&stc=1&d=1279383699

[banker]

1.มีธนบัตรราคาฉบับละ 1,5,10,50 เหรียญ รวมกัน 9 ฉบับ โดยมีอย่างน้อยชนิดละ 1 ฉบับ มูลค่ารวมคือ 177 เหรียญ จงหาว่ามีธนบัตรราคา 10 เหรียญกี่ฉบับ


ตอบ 1 ฉบับ

3376
ตอบ มีธนบัตรราคา 10 เหรียญ 1 ฉบับ

[banker]

2.ให้เลือกตัวเลขจาก 1-9 มา 8 จำนวน เพื่อมาเขียนบนจุดยอดของลูกบาศก์จุดละ 1 ตัว โดยให้ผลบวกแต่ละหน้ามีค่า 18 เท่ากัน จงหาว่าตัวเลขที่ไม่ได้ถูกเลือกมาคือตัวเลขใด

3371

ลูกบาศก์ มี 6 หน้า แต่ละหน้ามีผลรวม 18 รวม 6 หน้า ผลรวมเท่ากับ 108

ลูกบาศก์มี 8 จุดยอด แต่ละจุดยอดใช้ตัวเลขซ้ำ 3 ครั้ง

ดังนั้น ผลรวมแต่ละครั้งเท่ากับ $\frac{108}{3} = 36$

$1+2+3+4+5+6+7+8 = 36$

จึงไม่ได้ใช้เลข 9


ตอบ ตัวเลขที่ไม่ได้ถูกเลือกมาคือ เลข 9

[banker]

3. a,b,c,d พูดเกี่ยวกับตัวเลขตัวหนึ่ง
a: เลขจำนวนนี้คือ 91
b: เลขจำนวนนี้เป็นจำนวนเฉพาะ
c: เลขจำนวนนี้เป็นเลขคู่
d: เลขจำนวนนี้คือ 87
ข้อความของ a,b จริงเพียงข้อความเดียว และข้อความของ c,d จริงเพียงข้อความเดียว
จงหาว่าจำนวนดังกล่าวคือจำนวนใด



ถ้า a เป็นจริง ก็ขัดกับ c, d

ถ้า b เป็นจริง จะเข้าได้กับ c

จำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนคู่คือ 2

ตอบ จำนวนดังกล่าวคือ 2

[banker]

4.จากรูปวงกลมทั้ง 3 เท่ากันทุกประการ มีรัศมียาว 7 ซม. หาพื้นที่แรเงา $(\pi = \frac{22}{7})$


http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3358&stc=1&d=1279383699


ตัดแปะ

พื้นที่แรเงา เป็นครึ่งวงกลม = 77 ตารางเซนติเมตร

3372

[banker]

5.E มีพิซซ่าอยู่หลายถาด เขาแบ่งพิซซ๋า 1/3 ของที่มีอยู่กับอีก 2/3 ถาดให้ A แบ่ง1/4 ของที่เหลือกับอีก 1/2 ถาดให้ B แบ่ง 1/2 ของที่เหลือให้ C แบ่ง 1/2 ของที่เหลือกับอีก 1/2 ถาดให้ D เขาก็เหลือพิซซ่าอยู่ 5 ถาด เดิม E มีพิซซ่าอยู่กี่ถาด

ปกติถ้าทำแบบประถม จะทำแบบย้อนกลับ

แต่คราวนี้เราจะใช้สมการ

ให้มีพิซซ่า $x$ ชิ้น

เขาแบ่งพิซซ๋า 1/3 ของที่มีอยู่กับอีก 2/3 ถาดให้ A

เขาแบ่งพิซซ๋าให้ A เท่ากับ $\frac{x}{3} + \frac{2}{3}$ ถาด

จะเหลือ $x - ( \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2x}{3} -\frac{2}{3} = \frac{2x-2}{3}$ ถาด


แบ่ง1/4 ของที่เหลือกับอีก 1/2 ถาดให้ B

จะเหลือ $\frac{3}{4} ( \frac{2x-2}{3}) - \frac{1}{2} = \frac{2x-2}{4} - \frac{1}{2} = \frac{x-2}{2}$


แบ่ง 1/2 ของที่เหลือให้ C

จะเหลือ $\frac{1}{2} (\frac{x-2}{2} ) = \frac{x-2}{4}$


แบ่ง 1/2 ของที่เหลือกับอีก 1/2 ถาดให้ D

จะเหลือ $\frac{1}{2}(\frac{x-2}{4})-\frac{1}{2} = \frac{x-2}{8} -\frac{1}{2}$ ซึ่งเท่ากับ $5$

$x =46$

ตอบ เดิม E มีพิซซ่าอยู่ 46 ถาด

[banker]

6.มีขวดน้ำผลไม้ 21 ใบ มีน้ำเต็มขวด 7 ใบ น้ำครึ่งขวด 7 ใบ ขวดเปล่า 7 ใบ ให้แบ่งขวดออกเป็น 3 กลุ่มกลุ่มละ 7 ใบ แต่ละกลุ่มต้องมีน้ำเท่ากัน กลุ่มหนึ่งจะมีน้ำครึ่งขวดอยู่มากที่สุด ถามว่ามีกี่ใบ

มีปริมาณน้ำอยู่ 10.5 ขวด

เฉลี่ย กลุ่มละปริมาณน้ำ 3.5 ขวด ดังรูป

3377


ตอบ กลุ่มที่มีน้ำครึ่งขวดอยู่มากที่สุด มีน้ำครึ่งขวดอยู่ 5 ใบ

[banker]

7.ปัจจุบันปู่มีอายุเป็น 7 เท่าของหลาน ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้าปู่จะมีอายุเป็น 6,5,4,3 เท่าของหลานพอดี ถ้าอายุปู่เป็นจำนวนเต็ม 2 หลัก และอายุหลานเป็นจำนวนเต็ม หาว่าปัจจุบันปู่อายุกี่ปี

ปัจจุบันหลาน อายุ x ปี, ปู่อายุ 7x ปี

x ต้องเท่ากับหรือน้อยกว่า 14 (เพราะถ้ามากกว่า 14 ปู้จะมีอายุมากกว่าร้อย)
(และควรมากว่า 6)

อีก a ปี ปู่จะมีอายุเป็น 6 เท่าของหลานพอดี

7x + a = 6(x+a)

x = 5a


อีก b ปี ปู่จะมีอายุเป็น 5 เท่าของหลานพอดี

7x + b = 5(x+b)

x = 2b



อีก c ปี ปู่จะมีอายุเป็น 4 เท่าของหลานพอดี

7x + c = 4(x+c)

x = c


อีก d ปี ปู่จะมีอายุเป็น 3 เท่าของหลานพอดี

7x + d = 3(x+d)

x = d/2

x = 5a, 2b, c, d/2

นั่นแปลว่า x ต้องเป็นจำนวนคู่

ไล่อายุหลานจาก 14, 12, 10, 8, 6, 4 ...
(14 ตัดออกได้ เพราะอีก 2 ปี ปู่ก็จะครบ 100)

12, 8, 6, 4 ตัดออก เพราะ 5 หารไม่ลงตัว

จึงเหลือแค่ x =10

พบว่าถ้าปัจจุบันหลานอายุ 10 ปี ปู่อายุ 70 ปี มีคุณสมบัติดังกล่าว

ตอบ ปัจจุบันปู่อายุ 70 ปี

(ประถมก็ทำอย่างนี้แหละ หรือท่านอื่นมีวิธีคิดอย่างอื่นครับ)

[banker]

8.เลข 4 หลักที่เมื่อลบออกจาก 2010,2000,1990 แล้วเป็นจำนวนเฉพาะทั้งสามจำนวน จงหาเลขสี่หลักจำนวนนั้น

เมื่อนำจำนวน 4 หลักมาลบออกจาก 2010,2000,1990 แล้วเป็นจำนวนเฉพาะ สามจำนวน คือ a, b, c

a ต่างจาก b เท่ากับ 10

b ต่างจาก c เท่ากับ 10


ระดับประถม ก็มาดูจำนวนเฉพาะที่มีคุณสมบัติดังกล่าว

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29 ....

พบว่า 3, 13, 23, มีคุณสมบัติดังกล่าว

2010 - 23 = 1987

2000 - 13 = 1987

1990 - 3 = 1987

จำนวนนั้นคือ 1987

[poper]

ข้อ 2 ตอบ เลขจำนวนนั้นคือ 2 ครับ
สมมุติ a พูดจริง แสดงว่า จำนวนนั้นคือ 91 b ก็จะพูดเท็จซึ่งเป็นจริงเพราะ 91 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
ทีนี้ถ้า c พูดจริง a จะกลายเป็นพูดเท็จซึ่งขัดแย้ง ถ้า c พูดเท็จ dก็จะพูดจริง ก็ขัดแย้งกับที่ a พูดอีก
ดังนั้น a ต่าหากที่พูดเท็จ ทำให้ b พูดจริง คือเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ
ถ้า c พูดจริง เลขนั้นก็คือ 2 แต่ถ้า c พูดเท็จ d จะพูดจริงแต่87 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะจึงขัดแย้งครับ

[banker]

9.ในการสอบ ข้อสอบมี 25 ข้อ ตอบถูกจะได้ 4 คะแนน ตอบผิดถูกหัก 1 คะแนน ไม่ตอบไม่ได้คะแนน โจโก้ได้ 68 คะแนน เขาตอบผิดอย่างน้อย 1 ข้อ จงหาว่าเขาตอบผิดกี่ข้อ

ถ้าโจโก้ทำทุกข้อ

ถูกทุกข้อ จะได้ 100 คะแนนเต็ม
ผิดหนึ่งข้อจะเหลือ 95 คะแนน
ผิดสองข้อจะเหลือ 90 คะแนน
.
.

จะไม่มีคะแนนเป็น 68

ถ้าโจโก้ไม่ทำหนึ่งข้อ
ทำถูกหมด จะได้ 96 คะแนน
หักผิดหนึ่งข้อ เหลือ 91
ถ้าผิดอีก 1ข้อ จะเหลือ 86 คะแนน
ถ้าผิดอีก 1ข้อ จะเหลือ 81 คะแนน
.
.

จะไม่มีคะแนนเป็น 68

ถ้าโจโก้ไม่ทำสองข้อ
ทำถูกหมด จะได้ 92 คะแนน
หักผิดหนึ่งข้อ เหลือ 87
ถ้าผิดอีก 1ข้อ จะเหลือ 82 คะแนน
ถ้าผิดอีก 1ข้อ จะเหลือ 77 คะแนน
.
.

จะไม่มีคะแนนเป็น 68



ถ้าโจโก้ไม่ทำสามข้อ
ทำถูกหมด จะได้ 88 คะแนน
ผิดผิดหนึ่งข้อ เหลือ 83
ถ้าผิดอีก 1ข้อ จะเหลือ 78 คะแนน
ถ้าผิดอีก 1ข้อ จะเหลือ 73 คะแนน
ถ้าผิดอีก 1ข้อ จะเหลือ 68 คะแนน

ดังนั้นเขาทำ 22 ข้อ ถูก 18 ข้อ ผิด 4 ข้อ ได้ 68 คะแนน

ตอบ เขาตอบผิด 4 ข้อ

[banker]

10.มีพี่น้อง 2 คน น้องอายุ 30-40 ปี พี่อายุ 40-50 ปี ผลคูณอายุเป็นจำนวนกำลังสาม จงหาผลบวกอายุของทั้งสอง

ทำแบบประถม

คนน้องมีอายุระหว่าง 30-40 ปี พี่อายุ 40-50 ปี

แสดงว่า จำนวนกำลังสาม อยู่ระหว่าง 1200 ถึง 2000

จำนวนกำลังสาม จำนวนแรกคือ 11 x 11 x 11 = 1331 ซึ่งไม่มีจำนวน 30-40 คูณกับ จำนวน 40 -50 แล้วได้ 1331

จำนวนกำลังสาม จำนวนต่อไปคือ 12 x 12 x 12 = 1728 จะได้ 36 x 48 = 1728

ดังนั้นน้องอายุ 36 ปี พี่อายุ 48 ปี

จำนวนกำลังสาม จำนวนต่อไปคือ 13 x 13 x 13 = 2197 ซึ่งเกิน 2000




ตอบ ผลบวกอายุของทั้งสอง เท่ากับ 84 ปี

[banker]

11.ชุดของตัวเลข 1,2,3,5,7,9,10,11,13,14,15,... เป็นชุดของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 4 หรือ 6 ไม่ลงตัว จงหาว่าจำนวนที่อยู่ในลำดับที่ 2010 ของชุดตัวเลขนี้คือจำนวนใด

ข้อนี้ไม่รู้คนอื่นทำยังไง

ผมตั้งโมเดลเล็กๆไว้ก่อน

1, 2, 3, 4, ....., 18

$\frac{18}{4} + \frac{18}{6} - \frac{18}{12} = 4 + 3 - 1 = 6$

ดังนั้นจำนวนที่ หารด้วย 4 หรือ 6 ไม่ลงตัว มี 18 - 6 = 12 จำนวน


ถ้าต้องการ 2010 จำนวน ก็เอา 12 ไปหาร จะได้ 167.5

ซึ่งเมื่อคูณกับ 18 จะได้ 3015

เมื่อตรวจสอบแบบข้างต้น จะได้

$\frac{3015}{4} + \frac{3015}{6} - \frac{3015}{12} = 753 + 502 - 251 = 1004$

ดังนั้นจำนวนที่ หารด้วย 4 หรือ 6 ไม่ลงตัว มี 3015 - 1004 = 2011จำนวน

ลดลงมาหนึ่งจำนวน เป็น 3014

$\frac{3014}{4} + \frac{3014}{6} - \frac{3014}{12} = 753 + 502 - 251 = 1004$

ดังนั้นจำนวนที่ หารด้วย 4 หรือ 6 ไม่ลงตัว มี 3014 - 1004 = 2010 จำนวน

(ตรวจสอบแล้ว 3014 หารด้วย 4 หรือ 6 หรือ 12 ไม่ลงตัว)



ตอบ จำนวนที่อยู่ในลำดับที่ 2010 ของชุดตัวเลขนี้คือ 3014


ในห้องสอบ ก็มั่วๆแบบนี้แหละ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า :haha:

ท่านอื่นมีแนวคิดดีๆไหมครับ :D

[banker]

12.รูปสี่เหลี่ยมจุตรัสประกอบด้วยสี่เหลี่ยมมุมฉาก 9 รูป รูป E เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูป A,B,C มีพื้นที่ 7,21,2 ตร.ซม. หาความยาวรอบรูป D
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3359&stc=1&d=1279383699

ตอบ $11\frac{2}{3}$ เซนติเมตร
3369

$ \because \ \ (A \times B) \times (C \times D) = (A \times D) \times ( B \times C) \ \ \ \ $ (สลับหมู่การคูณ)

$7 \times CD = 2 \times 21$

$CD = 6 $ ตารางเซนติเมตร



$A+C = B + D$ ......(1) (สี่เหลี่ยมจัตุรัส)

$AB =7$ ....(2)

$BC =21$ ....(3)

$AD =2$ ....(4)

$CD =6$ ....(5)

$(2)/(3) \ \ \ C = 3A$ ....(*)

$(3)/(5) \ \ \ 2B = 7D$ ...(**)

$DA = 2 ---> D = \frac{2}{A}$

$2B = 7 \times \frac{2}{A} ---> B = \frac{7}{A}$ ...(***)

แทนค่าในสมการ (1) $A + 3A = \frac{7}{A}+ \frac{2}{A}$

$A = \frac{3}{2}$

โดยการแทนค่า จะได้ $ D = \frac{4}{3}, \ C = \frac{9}{2}, B = \frac{14}{3} $

$2(C+D) = 2 (\frac{9}{2}+\frac{4}{3}) = 11\frac{2}{3}$ เซนติเมตร


ตอบ ความยาวรอบรูป D เท่ากับ $11\frac{2}{3}$ เซนติเมตร

[banker]

13.สร้างสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากไม้ขีด 500 อัน โดยให้มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 หน่วย มากที่สุดได้กี่รูป

สี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด $6 \times 38 $ หน่วย ดังรูป

ใช้ไม้ขีด $(38 \times 7) + (39 \times 6) = 500 \ $ก้าน

ได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด $1 \times 1 \ $ จำนวน $ \ 6 \times 38 = 228 $ รูป

3386

ตอบ มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 หน่วย มากที่สุดได้ 228 รูป

[banker]

14.มีสามเหลี่ยมอยู่กี่รูป
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3360&stc=1&d=1279383699

3370

ตอบ 35 รูป

[banker]

15. จากรูปเป็นการนำก้อนหินทรงลูกบาศก์ 14 ก้อนมาเรียงซ้อนกัน แต่ละลูกมีความยาวด้าน 1 เมตร จากนั้นนำปูนมาเทเป็นพีระมิดฐานสี่เหลียมจัตุรัสครอบก้อนหิน จงหาปริมาตรปูนน้อยที่สุดที่จะสร้างเป็นพีระมิดได้
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=3361&stc=1&d=1279383699

หาสูงตรงจากรูป

3374

โดยสามเหลี่ยมคล้าย

$\frac{1}{y} = \frac{x+3}{1.5+y}$

$y = \frac{1.5}{x+2}$ .....(*)



โดยสามเหลี่ยมคล้าย
$\frac{0.5}{1.5+y} = \frac{x}{x+3}$

แทนค่า y

จะได้ $x = 1$

แทนค่ากลับ จะได้ $y = 0.5$



จะได้สูงตรง = $4$ เมตร และฐาน $4$ เมตร

ปริมาตรพีระมิด = $\frac{1}{3} \times$ สูงตรง $\times $พื้นที่ฐาน

ปริมาตรพีระมิด = $\frac{1}{3} \times 4 \times 16 = 21\frac{1}{3}$ ลูกบาศก์เมตร

ปริมาตรก้อนหิน = $9 + 4 + 1 = 14 $ ลูกบาศก์เมตร

ปริมาตรปูน $= 21\frac{1}{3} - 14 = 7\frac{1}{3} $ ลูกบาศก์เมตร

[poper]

คุณอาครับ เล่นจองไว้ก่อนแบบนี้เลยเหรอครับ:haha:
เอ่อ อยากถามมานานแล้ว การอ้างอิงข้อความเดิมทีละข้อแบบนี้ ทำยังไงอ่ะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

คลิกที่อ้างอิง ในกรอบข้อความ
แล้วcopyข้อความทั้งหมด(รวมคำว่าquoteปิดหัวท้ายด้วยครับ)
มาวางในข้อความของเราครับ

[banker]

คือกะแสดงวิธีทำเรียงมาเลย เวลาหาหรือแก้ไข จะหาได้ง่าย

ไม่ได้จองข้อครับ คนอื่นจะทำก็ได้ ไม่ได้กีดกันอะไร

ส่วนที่ถาม

คลิกตรงนี้ http://www.mathcenter.net/forum/images/editor/quote.gif จะขึ้นข้อความ

[ QUOTE ][ /QUOTE ]

ก็อปข้อความที่ต้องการอ้างอิงมาใส่ แบบนี้

[ QUOTE ]ก็อปช้อความที่ต้องการอ้างอิงมาใส่ตรงนี้่[ /QUOTE ]

[banker]

ที่ทำมาทั้ง 15 ข้อ ไม่รู้ถูกหมดหรือเปล่า ช่วยๆกันตรวจให้ด้วยครับ



โดยทั่วไป PMWC คนที่ได้เหรียญทองมักจะได้เต็มแทบทุกปี

คิดว่าปีนี้ก็น่าจะเต็ม

เด็กไทยทำได้เหรียญเงิน ก็น่าจะอยู่ที่ 13-14 ข้อ ซึ่งถือว่าเก่งมากแล้วครับ

เฉือนเหรียญทอง เหรียญเงินกัน ก็สองสามข้อยาก :haha:

[nong_jae]

กรณีแบบนี้ ไม่จำเป็นต้องใช้ไม้ขีดหมดทุกอัน แต่ให้เหลือน้อยที่สุด

โดยปกติ สี่เหลี่ยมที่มีเส้นรอบรูปเท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัส จะมีพื้นที่มากที่สุด

ได้ลองทำเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว ได้มากที่สุดไม่ถึง 160 รูป และเหลือเกิน 10 อัน ดังรูป

3378




แต่ถ้าทำเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก จะได้ 165 รูป ดังรูป

3379

ตอบ สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 หน่วย มากที่สุดได้ 165 รูป

ข้อนี้ไม่แน่ใจครับ แบบลูกทุ่ง มวยวัด :haha:
คืออันนี้ถ้าใช้ไม้ขีดหมดทุกอันมันจะได้มากกว่าคะ
ก็ด้านกว้าง 6 หน่วย ยาว 38 หน่วย
ได้สี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 หน่วย 228 รูป

[nong_jae]

ที่ทำมาทั้ง 15 ข้อ ไม่รู้ถูกหมดหรือเปล่า ช่วยๆกันตรวจให้ด้วยครับ



โดยทั่วไป PMWC คนที่ได้เหรียญทองมักจะได้เต็มแทบทุกปี

คิดว่าปีนี้ก็น่าจะเต็ม

เด็กไทยทำได้เหรียญเงิน ก็น่าจะอยู่ที่ 13-14 ข้อ ซึ่งถือว่าเก่งมากแล้วครับ

เฉือนเหรียญทอง เหรียญเงินกัน ก็สองสามข้อยาก :haha:
ปีนี้ตัดคะแนน
15 เหรียญทอง
13-14 เหรียญเงิน
11-12 เหรียญทองแดง

ส่วนใหญ่เกิดจากความสะเพร่า เพราะเท่าที่ได้คุยกันตอนออกมาจากห้องสอบทุกคนก็ทำได้กันทุกข้อ แต่พอตรวจออกมาแล้วมันผิดเล็กผิดน้อยกันหมดทุกคน ก็เลยหล่นไปเหรียญเงินกับทองแดง น่าเสียดายมากๆเลย

[banker]

คืออันนี้ถ้าใช้ไม้ขีดหมดทุกอันมันจะได้มากกว่าคะ
ก็ด้านกว้าง 6 หน่วย ยาว 38 หน่วย
ได้สี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 หน่วย 228 รูป

ด้านกว้าง 6 หน่วย ยาว 38 หน่วย

ดูเหมือนต้องใช้ไม้ขีด 685 ก้าน ซึ่งมากกว่า 500 ก้านไม่ใช่หรือครับ

ผมวาดรูปไม่ถูก ช่วยหน่อยครับ

[nong_jae]

ด้านกว้าง 6 หน่วย ยาว 38 หน่วย

ดูเหมือนต้องใช้ไม้ขีด 685 ก้าน ซึ่งมากกว่า 500 ก้านไม่ใช่หรือครับ

ผมวาดรูปไม่ถูก ช่วยหน่อยครับ

คือมันจะเป็น (38*7)+(39*6)=500 พอดีอ่ะคะ

[banker]

คือมันจะเป็น (38*7)+(39*6)=500 พอดีอ่ะคะ

ขออภัยอีกครั้ง ก็ยังวาดรูปไม่ถูกครับ

ช่วยอีกหน่อยครับ :please:

[nong_jae]

ขออภัยอีกครั้ง ก็ยังวาดรูปไม่ถูกครับ

ช่วยอีกหน่อยครับ :please:

ตามรูปนี้เลยคะ

[banker]

ตามรูปนี้เลยคะ

อ้อ ... เขานับง่ายๆอย่างนี้นี่เอง ผมไปนับทีละแถว ก็เลยสับสน :haha:

ขอบคุณอีกครั้งครับ :great:

[poper]

9.ในการสอบ ข้อสอบมี 25 ข้อ ตอบถูกจะได้ 4 คะแนน ตอบผิดถูกหัก 1 คะแนน ไม่ตอบไม่ได้คะแนน โจโก้ได้ 68 คะแนน เขาตอบผิดอย่างน้อย 1 ข้อ จงหาว่าเขาตอบผิดกี่ข้อ
ขอเสนอวิธีใช้ระบบสมการครับ
สมมุติให้ตอบถูก x ข้อ ตอบผิด y ข้อ จะได้
$คะแนน=4x-y=68$-------------(1)
ถ้าตอบทุกข้อจะได้ $x+y=25$------------(2)
เมื่อแก้ระบบสมการแล้วจะได้ xและ y ไม่เป็นจำนวนเต็ม แสดงว่าต้องมีข้อที่ไม่ตอบด้วย สมมุติว่ามีข้อที่ไม่ได้ตอบ A ข้อ
จะได้ $x+y=25-A$
แก้ระบบสมการได้ $y=\frac{32-4A}{5}$ นั่นคือ 32-4A ต้องหาร 5 ลงตัว ลองแทนค่า A จะได้ A=3 จะได้ y=4 ดังนั้นตอบผิด 4 ข้อ

[dark veder]

ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี

[Thamma]

คืออันนี้ถ้าใช้ไม้ขีดหมดทุกอันมันจะได้มากกว่าคะ
ก็ด้านกว้าง 6 หน่วย ยาว 38 หน่วย
ได้สี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 หน่วย 228 รูป

กว้าง 13 ยาว 18
เหลือไม้ขีด 1 ก้าน
จำนวน unit square = 234

[Amankris]

กว้าง 13 ยาว 18
เหลือไม้ขีด 1 ก้าน
จำนวน unit square = 234

ข้อนี้น่าสนใจนะ คุณThammaพอจะแสดงได้ไหมครับว่านั่นคือค่าที่มากที่สุด

[Thamma]

เพิ่งไปอ่านฉบับภาษาอังกฤษมาค่ะ

PMWC 2010 Individual, # 13

The rectangle below consists of 6 unit squares formed by using 17 identical sticks.
Each side of a unit square is formed by one stick.
Find the greatest number of unit squares in a rectangle that can be formed by using exactly 500 identical sticks.

ต้องใช้ไม้ขีดทั้ง 500 ก้าน
ตอบ 228 เหมือนคุณ nong_jae

W = width
$\;$L = length

$ \begin{array}{rcl}2WL + W + L & = & 500 \\
4WL + 2W + 2L & = & 1000 \\
( 2W + 1 ) ( 2L + 1 ) & = & 1001 \\
& = & 7\times 143 \;\therefore\; (W,L) = (3,71)\; \;no. of\; unit\; square = 213 \\
& = & 11\times 91 \;\therefore \;(W,L) = (5,45) \;\;no. of\; unit\; square = 225 \\
& = & 13\times 77 \;\therefore \;(W,L) = (6,38) \;\;no. of\; unit\; square = 228 \\ \end{array}$




โจทย์ข้อนี้ จะท้าทายกว่า ถ้าไม่จำเป็นต้องใช้ไม้ขีดทั้ง 500 ก้าน

คุณ Amankris ถามแบบนักวิชาการ
แต่ 234 ได้มาจากการคิดแบบประถม ลองอ่านดูนะ :laugh:

จำนวน unit square น่าจะมากที่สุด เมื่อเรียงเป็นรูป $ \square $ จตุรัส , ด้าน = n
$2n ( n+1 ) \leq 500 \rightarrow n = 15 $, unused sticks = 20, no. of unit square = 225

ถ้าเรียงเป็นรูป $ \square $ ผืนผ้า ที่มีความกว้างและความยาวใกล้เคียงกัน
$ 2WL + W + L \leq 500 $
$ W = 14 \rightarrow L = 16$, unused sticks = 22, no. of unit square = 224
$ W = 13 \rightarrow L = 18$, unused sticks = $\;\;$1, no. of unit square = 234
$ W = 12 \rightarrow L = 19$, unused sticks = 13, no. of unit square = 228

ถ้าท่านใดมีวิธีคิดอื่นที่แสดงได้ว่าเป็น optimal answer กรุณาแนะนำด้วยนะคะ

ขอบคุณค่ะ

:)

[Asuna Jung]

ขอบคุณมากๆค่ะ :please::please::please: