โจทย์แข่งขัน ป6 ครับ

[กระบี่บูรพา]

13.มีปริซึมที่ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดเป็น 50 จงหาผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูปเดียวกับปริซึมนี้
16.มีเหรียญทั้งหมด 11 เหรียญ เป็นเหรียญบาท 3 เหรียญ เหรียญห้าบาท 2 เหรียญ และเหรียญสิบบาท 6 เหรียญ
ถ้าหยิบเหรียญ มาใช้ตั้งแต่ 1 เหรียญ จนถึง 11 เหรียญ จะคิดเป็นเงินได้ทั้งหมดกี่แบบ

ข้อที่เป็นรูปผมลงไม่เป็นครับ ใครมีช่วยลงหน่อยครับ
ปล.ผมสงสัยเรื่องจุดยอดครับ นับทุกจุดที่เส้นครงมาชนกัน ใช่ไหมครับ ไม่แน่ใจครับ
ลุง banker ช่วยหน่อยครับ

[Puriwatt]

ไม่ใช่ลุง banker แต่ขอช่วยครับ
13.มีปริซึมที่ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดเป็น 50 จงหาผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูปเดียวกับปริซึมนี้
สมมุติให้ปริซึมนี้มีฐานเป็นรูป n เหลี่ยม จะพบว่า
จำนวนด้าน = n+2
จำนวนเส้นขอบ = 3n
จำนวนจุดยอด = 2n
ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอด = (n+2)+3n+2n = 6n+2 = 50
--> n = 8 เหลี่ยม
ผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูป 8 เหลี่ยม
= (8+1)+2(8)+(8+1) = 34

[Puriwatt]

16.มีเหรียญทั้งหมด 11 เหรียญ เป็นเหรียญบาท 3 เหรียญ เหรียญห้าบาท 2 เหรียญ และเหรียญสิบบาท 6 เหรียญ
ถ้าหยิบเหรียญ มาใช้ตั้งแต่ 1 เหรียญ จนถึง 11 เหรียญ จะคิดเป็นเงินได้ทั้งหมดกี่แบบ

วิธีทำ
เหรียญบาท มีการหยิบอยู่ 4 กรณีคือ หยิบได้ 3 หรือ 2 หรือ 1 เหรียญ หรือหยิบไม่ได้เลย
เหรียญห้าบาท มีการหยิบอยู่ 3 กรณีคือ หยิบได้ 2 หรือ 1 เหรียญ หรือหยิบไม่ได้เลย
เหรียญสิบบาท มีการหยิบอยู่ 7 กรณีคือ หยิบได้ 6, 5, 4, 3, 2, 1 เหรียญ หรือหยิบไม่ได้เลย
หยิบเหรียญคิดได้ทั้งหมด 4x3x7 = 84 แบบ(รวมกรณีที่หยิบไม่ได้เลย)
ดังนั้นจะคิดเป็นเงินได้ทั้งหมด 84-1 = 83 แบบ

** แต่ถ้าดูเฉพาะมูลค่าของเงิน จะพบว่าเหรียญห้า 2 เหรียญ มีค่าเท่ากับเหรียญ 10 บาท ดังนั้นแบ่งเป็น 2 กรณี คือ
กรณี 1. หยิบเหรียญห้าบาทไม่เกิน 1 เหรียญ
เหรียญบาท มีการหยิบอยู่ 4 กรณีคือ หยิบได้ 3 หรือ 2 หรือ 1 เหรียญ หรือหยิบไม่ได้เลย
เหรียญห้าบาท มีการหยิบอยู่ 2 กรณีคือ หยิบได้ 1 เหรียญ หรือหยิบไม่ได้เลย
เหรียญสิบบาท มีการหยิบอยู่ 7 กรณีคือ หยิบได้ 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
หยิบเหรียญคิดได้ทั้งหมด 4x2x7 = 56 แบบ(รวมกรณีที่หยิบไม่ได้เลย)

กรณี 2. หยิบเหรียญห้าบาท 2 เหรียญ (มูลค่า 10 บาท)
เหรียญบาท มีการหยิบอยู่ 4 กรณีคือ หยิบได้ 3 หรือ 2 หรือ 1 เหรียญ หรือหยิบไม่ได้เลย
เหรียญห้าบาท มีการหยิบอยู่ 1 กรณีคือ หยิบได้ 2 เหรียญ หรือหยิบไม่ได้เลย
เหรียญสิบบาท มีการหยิบอยู่ 1 กรณีคือ หยิบได้ 6 เหรียญ(กรณีอื่นๆ จะซ้ำกัน)
หยิบเหรียญคิดได้ทั้งหมด 4x1x1 = 4 แบบ(ไม่รวมกรณีที่หยิบไม่ได้เลย)

ดังนั้นจะคิดเป็นเงินได้ทั้งหมด 56+4-1 = 59 แบบ ** ตอบแบบคุณกระบีบูรพา.. :D

[กระบี่บูรพา]

ขอบคุณครับ
ลูกผมตอบ 83 แบบ ครับ แต่ผมว่าน่าจะตอบ 59 ครับ
ไม่รู้จะถูกไหมครับ เพพิ่งคิดได้เมื่อวาน
ค่าเงินที่ได้ 1 2 3 5 6 7 8 10 8 แบบ
11 12 13 ..... 20 8 แบบ
21 22 23 30 8 แบบ
31.... 8 แบบ
41..... 8 แบบ
51.... 8 แบบ
61...... 8 แบบ
71 72 73 3 แบบ
รวม 8x7 + 3 = 59 แบบครับ

[banker]

ขออภัยที่ไม่ได้เข้ามาตอบ ช่วงนี้เข้าตลาดลักทรัพย์แห่งประเทศไทย ก็เลยไม่ค่อยได้เข้ามาแจม

สำหรับข้อ16
16.มีเหรียญทั้งหมด 11 เหรียญ เป็นเหรียญบาท 3 เหรียญ เหรียญห้าบาท 2 เหรียญ และเหรียญสิบบาท 6 เหรียญ
ถ้าหยิบเหรียญ มาใช้ตั้งแต่ 1 เหรียญ จนถึง 11 เหรียญ จะคิดเป็นเงินได้ทั้งหมดกี่แบบ

ไม่แน่ใจว่า เขาถามมูลค่าของเงินหรือเปล่า

ถ้าคิดเป็นมูลค่าก็ตอบ 73 แบบคือ
มีมูลค่าตั้งแต่ 1บาท ถึง 73 บาท

1 บาทคือ เหรียญบาท 1 เหรียญ (เขาให้หยิบตั้งแต่ 1 เหรียญ จึงไม่มีที่หยิบไม่ได้)

73 บาทคือ หยิบทุกเหรียญคือ11เหรียญ

สำหรับชั้นประถม น่าจะถามเป็นมูลค่า


แต่ถ้าคิดเป็นแบบ ก็อาจยุ่งยาก เหมาะสำหรับชั้นมัธยม
เช่น หยิบ 1 เหรียญ ก้ได้ 3 แบบ คือ 1บาท, 3บาท, 6 บาท (หยิบ 1 เหรียญ ก็จะได้แค่ 3 แบบนี้แหละ)

หยิบ 2 เหรียญ ได้ 6 แบบ คือ 1+1, 1+3, 1+6, 3+3, 3+6, 6+6

หยิบ 3 เหรียญ ได้ 9 แบบ คือ 1+1+1, 1+1+3, 1+1+6, 3+1+3, 3+3+3, 3+1+6, 6+1+6, 6+3+6, 6+6+6

หยิบ 4 เหรียญ ได้ 15 แบบ

หยิบ 5 เหรียญ ได้ 24 แบบ

หยิบ 6 เหรียญ ได้ 39 แบบ

หยิบ 7 เหรียญ ได้ 63 แบบ

หยิบ 8 เหรียญ ได้ 102 แบบ

หยิบ 9 เหรียญ ได้ 165 แบบ

หยิบ 10 เหรียญ ได้ 267 แบบ

หยิบ 11 เหรียญ ได้ 432 แบบ

ตลาดเปิดแล้วครับ เดี๋ยวมาดูใหม่

[กระบี่บูรพา]

แต่ 4 บาท กับ 9 บาท หยิบไม่ได้นะครับ เพราะมีเหรียญบาท แค่ 3 เหรียญ

[กระบี่บูรพา]

ยังมี 75 76 77 78 อีก 4 ค่าครับ
75 = 6(เหรียญ10)+3(เหรียญ5)+0(เหรียญ1)
.....
78 = 6(เหรียญ10)+3(เหรียญ5)+3(เหรียญ1)

เงินสูงสุด รวมกัน แค่ 73 ครับ 6*10 + 2*5 + 3*1

[banker]

16.มีเหรียญทั้งหมด 11 เหรียญ เป็นเหรียญบาท 3 เหรียญ เหรียญห้าบาท 2 เหรียญ และเหรียญสิบบาท 6 เหรียญ
ถ้าหยิบเหรียญ มาใช้ตั้งแต่ 1 เหรียญ จนถึง 11 เหรียญ จะคิดเป็นเงินได้ทั้งหมดกี่แบบ

ข้อนี้ตอบ 59 น่าจะถูกแล้วครับ

จำนวนเงินที่เกิดขึ้น ตั้งแต่ 1 ถึง 73 นั้น มี 14 จำนวนที่ไม่เกิดขึ้นคือ

4, 9
14,19
24,29
34,39
44,49
54,59
64, 69

ตอบ 59 แบบ ครับ

[banker]

13.มีปริซึมที่ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดเป็น 50 จงหาผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูปเดียวกับปริซึมนี้


คิดแบบเดียวกับคุณPuriwatt


ไม่ใช่ลุง banker แต่ขอช่วยครับ
13.มีปริซึมที่ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดเป็น 50 จงหาผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูปเดียวกับปริซึมนี้
สมมุติให้ปริซึมนี้มีฐานเป็นรูป n เหลี่ยม จะพบว่า
จำนวนด้าน = n+2
จำนวนเส้นขอบ = 3n
จำนวนจุดยอด = 2n
ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอด = (n+2)+3n+2n = 6n+2 = 50
--> n = 8 เหลี่ยม
ผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูป 8 เหลี่ยม
= (8+1)+2(8)+(8+1) = 34

ภาพประกอบครับ

4550

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=4531&d=1288930431



13.มีปริซึมที่ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดเป็น 50 จงหาผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูปเดียวกับปริซึมนี้
สมมุติให้ปริซึมนี้มีฐานเป็นรูป n เหลี่ยม จะพบว่า
จำนวนด้าน = n+2
จำนวนเส้นขอบ = 3n
จำนวนจุดยอด = 2n
ผลรวมของจำนวนด้านจำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอด = (n+2)+3n+2n = 6n+2 = 50
--> n = 8 เหลี่ยม
ผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูป 8 เหลี่ยม
= (8+1)+2(8)+(8+1) = 34

รูปครับ
http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=4550&d=1288937095

ผลรวมของจำนวนด้าน จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดของพีรระมิดที่มีฐานเป็นรูป 8 เหลี่ยม
= (8+1)+2(8)+(1) = 26

(ผมคิดว่า จุดยอดของพีระมิด มีจุดเดียว ส่วนตรงฐาน 8 เหลี่ยม ไม่น่าจะเรียกจุดยอด)