ข้อสอบ สสวท 2553 ป.6

[kabinary]

ปก http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_10.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1017&u=11375440)

1 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_11.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1018&u=11375440)

2 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_12.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1019&u=11375440)

3 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_13.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1020&u=11375440)

4 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_18.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1025&u=11375440)

5 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_19.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1026&u=11375440)

6 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_16.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1023&u=11375440)

7 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_17.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1024&u=11375440)

8 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_20.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1027&u=11375440)

9 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_21.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1028&u=11375440)

10 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_22.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1029&u=11375440)

11 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_23.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1030&u=11375440)

12 http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/picdd_24.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1031&u=11375440)

[คusักคณิm]

ขอบคุณที่นำมาลงนะครับ

[watzabaคณิm(โกหกอะ มั้ง!)]

ขอบคุณครับ

ตอนนี้ผมอยู่ม.1แล้ว

จาพยายามทำให้ได้ทุกข้อนะครับ

[banker]

เอาคร่าวๆก่อนนะครับ เฉพาะตัวเลข

1 = 34
2 = 24
3 = 144
4 = 160
5 = 6
6 = 7
7 = 58 ---> 60 ขออภัย ซาเล้งเก็บไปก่อน เลยไม่ทันแลกต่อ :haha:
8 = 15
9 = 6
10 = 162 ? or 42 ? 180 ? ตอบ42
11 = 35
12 = 79
13 = 38
14 = 90
15 = 4
16 = 163
17 = 63
18 = 5
19 = 3
20 = 48
21 = 15
22 = 42
23 = 24
24 = 942
25 = 4
26 = 20
27 = 120
28 = 106
29 =115
30 = 140
31 = 15
32 = 5
33 = 16
34 = 210
35 = 512
36 = 179
37 = 330
38 = 8
39 = 77
40 = 72 80

[anuban603]

ข้อ 5 คิดอย่างไรคับคุณ Banker อธิบายหน่อยได้มั้ยครับ

[คusักคณิm]

ข้อ 5
จากโจทย์เขียนอสมการได้ว่า
$4x-21\leqslant 79$
$4x\leqslant 100$
$x\leqslant 25$
และ$ 4x > 21$
$x > 5.25$

x คือ จำนวนเฉพาะที่มากกว่า 5.25 และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 25
ที่มีเงี่อนไขดังกล่าวได้แก่ 7 11 13 17 19 23
รวม 6 จำนวนครับ :great::great:

[kabinary]

คะแนนตัดที่ประมาณเท่าไรครับ เสียวเว้ยยย ข้อสอบไม่ยาก ตัดสูงก็มีหน่าว

[banker]

ข้อ 5 คิดอย่างไรคับคุณ Banker อธิบายหน่อยได้มั้ยครับ

ตามที่คุณคusักคณิmแสดงครับ

[anuban603]

๏ฟฝอบ๏ฟฝุณ๏ฟฝ๏ฟฝับ http://pokerality.net/

[banker]

คะแนนตัดที่ประมาณเท่าไรครับ เสียวเว้ยยย ข้อสอบไม่ยาก ตัดสูงก็มีหน่าว

เท่าที่ดูโจทย์แล้ว ผมว่า 30 up น่าจะลอยลำไม่ต้องลุ้น

25 up ก็น่าจะค่อนข้างสบายใจ

20 up มีลุ้น แต่ 20 อาจเย็นหลังหน่อย

16 - 19 หวังได้เหมือนกัน แต่อย่างหวังมาก เผื่อผิดหวังไว้แยะๆหน่อย :haha:

[banker]

4737

4738

ตอบ 20 ส่วน

[whatshix]

รบกวนถามแนวคิดข้อ 6,25,40(ข้อนี้ไม่มั่นใจเลย) ด้วยครับ
พอดีว่าเป็น 3 ข้อ ที่ผมได้คำตอบไม่เหมือนคุณ banker (นอกนั้นตรงกันครับ)
(จริงๆแล้ว มีข้อ 7 ด้วยอีกข้อ แต่คิดว่าพอจะรู้ว่าทำไมได้ไม่เท่ากัน)
ปล.อีกข้อคือ ข้อ 17 ผมตอบ 63 เหมือนกัน แต่ยังหาข้อพิสูจน์มารองรับคำตอบของตัวเองไม่ได้

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[banker]

ข้อ 6 แก้ไขคำตอบเป็น อีก 7 ปี

ตอนฉันเกิด แม่อายุ m ปี

ตอนฉันอายุ 2 ปี แม่อายุ m+2 ตาอายุ 4m+4

ผ่านมา 21 ปี เป็นปัจจุบัน ฉัน 23 แม่ m+23 ตา 2m+25

อีก A ปี ตาอายุเป็น 72 ปี ตาจะมีอายุเท่ากับ 2m+25+A = 72 .....(1)

อีก A ปี ฉัน A+23 แม่ m+23+A

m+23+A = 3(A+23) ....(2)

จาก (1) และ (2) ได้ A = -9, m = 28

ปัจจุบัน ฉัน 23 แม่ 51 ตา 81

ดังนั้นอีก 7 ปี ตาอายุ 88 ฉันกับแม่อายุ (23+7)+(51+7)

ตอบ อีก 7 ปี

[banker]

ข้อ 25


4740

4739

[banker]

วันจันทร์ มาต่อให้ครับ พรุ่งนี้ต้องเดินทาง

บางทีพรุ่งนี้อาจมีท่านอื่นมาช่วยชี้แนะครับ

[whatshix]

เอ๊ะ ข้อ25 ตอบ 4 เหมือนผมครับ เห็นในที่แปะไว้ข้างบนตอบ 5 :laugh: (

[banker]

4741

ระหว่างรอรถ มีเวลาช่วงสั้นๆ มาดูข้อปัญหาหน่อย

โจทย์ข้อนี้ตอบเท่าไร 42 ?, 162 ?, 180 ?

บางคนบอก กำไรกิโลละ 6 บาท ขาย โลละ 46 รวม 27 โล ได้เงิน 1242 จึงกำไร 42 บาท

บางคนบอก กำไรโลละ 6 บาท เหลือขาย 27 โล จึงกำไร 6 x 27 = 162 บาท

แล้วจริงๆกำไรกี่บาท

ผมคิดใหม่แบบนี้ครับ

จ่ายเงินไป 1200 บาท เหลือของขายได้ 27 โล

ดังนั้นจริงๆแล้ว ต้นทุนต่อกิโล = $\frac{1200}{27} \ $ บาท

ต้องการกำไรโลละ 15 % ของราคาที่ซื้อมา จึงต้องขายโลละ $\frac{1200}{27} \times \frac{115}{100}$

มีของ 27 กิโล จึงขายได้เงิน $\frac{1200}{27} \times \frac{115}{100} \times 27 = 1380 \ $บาท

จ่ายเงินค่าซื้อไป 1200 บาท จึงได้กำไร 1380 - 1200 = 180 บาท

ข้อนี้ตอบ กำไร 180 บาท

น่าจะผิดครับ แก้ไขใน reply ข้า่งล่างครับ

[banker]

ต้องไปแล้วครับ ล้อรถจะเคลื่อนแล้ว

คืนนี้จะมาดูต่อให้ครับ

[cactus]

4741

บางคนบอก กำไรกิโลละ 6 บาท ขาย โลละ 46 รวม 27 โล ได้เงิน 1242 จึงกำไร 42 บาท



โจทย์กำหนดให้ สมปองซื้อต้นหอมมากิโลกรัมละ 40 บาท และขายต่อได้กำไรกิโลกรัมละ 15% ของราคาที่ซื้อมา
กำไร= ราคาขาย - ทุน = 1.15*40*27-40*30=42 บาท
ผมว่าคำตอบนี้น่าจะเป็นคำตอบที่ถูกต้อง


ข้อ 40 มีใครตอบ 80 ตารางหน่วย ไหมครับ

[kabinary]

พอดีวันนี้ได้เฉลยมาจาก รร.กวดวิชาแถวสยาม ลองมาดูกัน
พอดีโหลดรูปจากมือถือไม่ได้

1.34
2.24
3.144
4.160
5.6
6.7
7.60
8.15
9.6
10.42

11.35
12.79
13.38
14.90
15.4
16.163
17.63
18.5
19.3
20.48

21.15
22.42
23.24
24.942
25.4
26.20
27.120
28.106
29.115
30.140

31.15
32.5
33.16
34.210
35.512
36.179
37.330
38.8
39.77
40.80


------เด๋วไปตรวจของลูกชายก่อนนะ

[whatshix]

ข้อสุดท้าย ผมคำนวณไปคำนวณมาก็ได้ 80 ครับ
แต่มันยังมีข้อขัดแย้งอยู่
เพราะในความเป็นจริงแล้ว ผมคิดว่า คำตอบน่าจะต่ำกว่า 80 ลงมาสักหน่อย

ว่าแต่ ปีนี้ สสวท เค้าไม่แปะตัวเลขคำตอบในเว็บแบบปีที่แล้วหรือครับ?

[kabinary]

รออีกไม่กี่วัน สสวท. คงลงเฉลยในเวบให้ครับ

[JSompis]

4741

ระหว่างรอรถ มีเวลาช่วงสั้นๆ มาดูข้อปัญหาหน่อย

โจทย์ข้อนี้ตอบเท่าไร 42 ?, 162 ?, 180 ?

บางคนบอก กำไรกิโลละ 6 บาท ขาย โลละ 46 รวม 27 โล ได้เงิน 1242 จึงกำไร 42 บาท

บางคนบอก กำไรโลละ 6 บาท เหลือขาย 27 โล จึงกำไร 6 x 27 = 162 บาท

แล้วจริงๆกำไรกี่บาท

ผมคิดใหม่แบบนี้ครับ

จ่ายเงินไป 1200 บาท เหลือของขายได้ 27 โล

ดังนั้นจริงๆแล้ว ต้นทุนต่อกิโล = $\frac{1200}{27} \ $ บาท

ต้องการกำไรโลละ 15 % ของราคาที่ซื้อมา จึงต้องขายโลละ $\frac{1200}{27} \times \frac{115}{100}$

มีของ 27 กิโล จึงขายได้เงิน $\frac{1200}{27} \times \frac{115}{100} \times 27 = 1380 \ $บาท

จ่ายเงินค่าซื้อไป 1200 บาท จึงได้กำไร 1380 - 1200 = 180 บาท

ข้อนี้ตอบ กำไร 180 บาท

ในความเห็นของผม โจทย์ข้อนี้บอกไว้แล้วว่าขายได้กำไรกิโลกรัมละ 15% ของ ราคาที่ซื้อมา ซึ่งก็คือ $40$ บาท

ดังนั้นจึงขายไปกิโลกรัมละ $\frac{115}{100}\times40 = 46$ บาท

ขายได้เงินทั้งหมด $27\times46 = 1242$ บาท

สรุปเขาได้กำไร $42$ บาท

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=4741

ข้อนี้คิดไปคิดมาหลายตลบ ตอนแรกผมเฉลย 162 คือ 6 x 27

แต่เด็กตอบว่า 42 อย่างที่คุณJSompis แสดงไว้

เมื่อวานคิดใหม่ ได้ 180 ตามที่โพสต์ไว้ข้างต้น ซึ่งคิดว่าน่าจะผิด


พิจารณาข้อความ

"นำมาขายต่อที่ตลาด ได้กำไรกิโลกรัมละ 15 % ของราคาที่ซื้อมา"

แปลว่า ขาย(ที่ตลาด)ได้กำไร กิโลกรัมละ $\frac{115}{100} \times 40 = 6 \ $บาท

ขายที่ตลาดกี่กิโลกรัม ตอบ 27 กิโลกรัม

ดังนั้นขายได้กำไร 6 x 27 = 162 บาท

จึงสรุปว่า ได้กำไร 162 บาท


ตอบ 42 ผมว่าไม่น่าจะถูก ?
(เพราะถ้าคิดย้อนกลับไป ไม่ได้กำไร 15 % ต่อกิโลกรัมของราคาที่ซื้อมา
และราคาขายก็ไม่น่าใช่ 46 บาท)

มาช่วยกันdiscuss เดาใจว่าคนออกข้อสอบคิดอย่างไร :D

[JSompis]

ลูกผมก็ตอบ 162 เหมือนกัน เราผู้ใหญ่คิดมากไปหรือเปล่า?

[banker]

หลานผมคนป.5 ตอบ 42 แต่ผมเฉลย 162

แกไปเข้าค่ายเมื่อวาน ก็เลยยังไม่ได้คุยกัน :haha:

[whatshix]

ข้อ 10 ตอนแรกผมก็คิดได้ 162
พอมาดูอีกที อุทานในใจ อุ๊ยตาย ข้อสอบหลอกนี่หน่า
ก็เลยเปลี่ยนเป็น 42

ถ้า สสวท เฉลยมาเป็น 162 นี่ งานนี้ผมหลอกตัวเองล่ะครับ =w=")

ข้อ 40 นอกจากขั้นตอนการทำโจทย์แล้ว
มันน่าสนใจที่ว่า
เราจะสอนเด็กประถมได้อย่างไร ให้เข้าใจง่ายที่สุด

แฟนผมใช้การตีช่องวาดรูป ได้คำตอบเป็น 80
ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ

ผมลองเช็คโดยการใช้การสร้างตัวแปร(ซึ่งยากต่อการอธิบายเด็กประถมทั่วไป)
ปรากฏว่าได้ 80 เหมือนกัน
แต่มันติดตรงที่ ผมค่อนข้างที่จะเชื่อว่า คำตอบมันต้องน้อยกว่า 80!?

[kabinary]

คันมือนิดหน่อย ลองทำ ข้อ 40. ได้ 80 ครับ
ไม่ยากอย่างที่คิด แค่การกระจายตัวคูณ+สมการเท่านั้นเอง
หรือจะใช้วิธีเขียนรูปก็พอทำได้ คือ แยกเปนiรูปพื้นที่ axa , axb , bxb
และสามเหลี่ยม

สำหรับข้อสอบแข่งขัน ผมว่าข้อสุดท้ายนี่ถือว่ากลางๆ
ปีนี้เข้าทางตามเป้า

แต่อย่างว่า ผลมันแค่เข้ารอบกับไม่เข้ารอบ ไม่โชว์แต้ม
สำหรับเด็กๆ งานหนักยังรออยู่ข้างหน้า

สู้ๆ

ปีนี้เรขา ออกมา 3 ข้อแบบเน้นๆ มันส์ดี
ไม่น่าเซ็งแบบปีที่แล้ว ที่มีเรขาข้อเดียว

เสียดายข้อ. 17 จริงๆ โจทยฺข้อนี้เหมือน
ไกด์บอกทางให้ทำข้อ. 40 เลย

[banker]

ข้อ 40 ตอบ 80

4748


ตอบ 80
4749


แบบนี้ก็ตอบ 80
4750

[whatshix]

ครับ นี่เป็นวิธีแรกที่ผมใช้หาคำตอบ

แต่ข้อขัดแย้งที่กวนใจผมอยู่ข้อนึงคือ
ด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมทั้งสองรูปด้านขวาเท่ากับ a ใช่หรือไม่?

ถ้าเป็นเช่นนั้นแล้ว
พื้นที่ที่แรเงาด้านขวา เมื่อนำมาประกบกันจะเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากับ a คูณ a

ผมพลาดอะไรบางอย่าง หรือคิดมากไป?

แต่เอาเข้าจริง ถ้าเป็นในห้องสอบ ผมก็คงตอบ 80 ครับ เพียงแต่
ยังหาคำอธิบายข้อขัดแย้งของตัวเองไม่ได้ชัดเจนนัก

อันนี้เป็นอีกวิธีนึง ที่ผมใช้หาคำตอบข้อนี้ครับ
ใช้สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม ใช้สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
จัดรูปตัวแปร ก็จะได้คำตอบเป็น 80 เช่นกันครับ

[whatshix]

ปีนี้เรขา ออกมา 3 ข้อแบบเน้นๆ มันส์ดี
ไม่น่าเซ็งแบบปีที่แล้ว ที่มีเรขาข้อเดียว

เสียดายข้อ. 17 จริงๆ โจทยฺข้อนี้เหมือน
ไกด์บอกทางให้ทำข้อ. 40 เลย

ข้อ 17 ทีแรกก็นั่งงงอยู่ว่าจะอธิบายเด็กยังไง
มานั่งดูดีๆใช้เส้นกิ่งเข้าช่วยสวยงามมาก

(ปล ผมเดาว่า เด็กไทยเกิน 50% เดาข้อนี้ถูก แต่ไม่เข้าใจที่มาที่ไป)

[banker]

4752

4753
$7 = \frac{1}{2}\times a \times สูง1$ ...(1)
$x = \frac{1}{2} \times b \times สูง1$....(2)

$9 = \frac{1}{2}\times b \times สูง2$ ...(3)
$y = \frac{1}{2} \times a \times สูง2$ ....(4)


(1)x(3) $ \ \ \ 7 \times 9 = (\frac{1}{2}\times a \times สูง1) \times ( \frac{1}{2}\times b \times สูง2)$

สลับที่การคูณ $ \ \ \ 63 = (\frac{1}{2}\times b \times สูง1) \times ( \frac{1}{2}\times a \times สูง2)$

$63 = x \times y$

[lekb]

ข้อ.7 ขอเห็นต่างในคำตอบครับ
นมรสจืด 235 ขวด นำฝาไปแลกนมรสหวานได้ฟรี 47 ขวดบวกกับซื้อ
นมรสหวานเพิ่ม 63 ขวด รวมเป็น 110 ขวด แล้วนำฝาไปแลกนมรสจืดได้ฟรี 11 ขวด
ถ้าขบวนการแลกตามโปรโมชั่นจบเพียงเท่านี้ จะได้คำตอบ 58 ขวด
แต่ก็ยังไม่มากที่สุด เพราะฝานมรสจืด11ฝายังนำไปแลกนมรสหวานได้ฟรีอีก 2 ขวด
ดังนั้นนมฟรีมากที่สุดน่าจะเป็น 60 ขวด

[cactus]

ข้อ 40 ตอบ 80

4748


ตอบ 80
4749


แบบนี้ก็ตอบ 80
4750
จากค่า $a$ ที่สมมุติมาหลายค่าตามรูปข้างบน ถ้าคำนวณพื้นที่แรเงาจากรูปด้านขวาจะไม่เท่ากับ $80$ ตารางหน่วย
ความยาว $a$ ควรจะเท่ากับ $4\sqrt{5} $ จึงจะได้ $a^2=80$ ตารางหน่วย

[JSompis]

ข้อ.7 ขอเห็นต่างในคำตอบครับ
นมรสจืด 235 ขวด นำฝาไปแลกนมรสหวานได้ฟรี 47 ขวดบวกกับซื้อ
นมรสหวานเพิ่ม 63 ขวด รวมเป็น 110 ขวด แล้วนำฝาไปแลกนมรสจืดได้ฟรี 11 ขวด
ถ้าขบวนการแลกตามโปรโมชั่นจบเพียงเท่านี้ จะได้คำตอบ 58 ขวด
แต่ก็ยังไม่มากที่สุด เพราะฝานมรสจืด11ฝายังนำไปแลกนมรสหวานได้ฟรีอีก 2 ขวด
ดังนั้นนมฟรีมากที่สุดน่าจะเป็น 60 ขวด

ผมก็คิดแบบนี้ครับ แต่ไม่รู้ว่าคิดมากไปหรือเปล่า ลูกผมตอบแค่ 58 คือแลกตามที่โจทย์กำหนดมาแค่นั้น

แต่ผมก็อดคิดไม่ได้ว่ามันยังไม่มากที่สุด ตามที่โจทย์ถาม

[JSompis]

จากค่า $a$ ที่สมมุติมาหลายค่าตามรูปข้างบน ถ้าคำนวณพื้นที่แรเงาจากรูปด้านขวาจะไม่เท่ากับ $80$ ตารางหน่วย
ความยาว $a$ ควรจะเท่ากับ $4\sqrt{5} $ จึงจะได้ $a^2=80$ ตารางหน่วย

ผมคิดว่าลุงคงใช้วิธีคิดพื้นที่ส่วนไม่แรเงา ว่าทุกสามเหลี่ยมที่ไม่แรเงามีพื้นที่เท่ากันครับ แล้วลบออกจากพื้นที่สี่เหลี่ยม

แต่หากใช้วิธีลุง จะไปขัดกับว่าพื้นที่แรเงามันเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว พอใช้สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม แล้วแทนค่าตามที่สมมุติมามันได้ไม่เท่ากันครับ

[kabinary]

ข้อ.17 นี่เด็กผมทำผิด จริงๆดูง่ายมากเลย ให้ AC เปนเส้นฐาน จะเห็นสามเหลี้ยม2รูปภายในสามเหลี่ยม ACD ที่มีจุดยอดร่วมกันที่ D ดังนั้น
จากสูตร พท.สามเหลี่ยม อัตตาส่วนของพื้นที่สามเ้หลี้ยมสองรูปนั้นก็เท่ากับอัตตาส่วนตามความยาวเส้นฐานแต่ละรูปสามเหลี่ยมย่อย

ดังนั้น 7 : X = a : b
และในด้านกลับกัน
Y : 9 = a : b ดังนั้น
7 : X = Y : 9
X*Y =63

ง่ายๆแค่นี้เอง

[kabinary]

พิสูจน์ข้อ.40 แบบติดตัวแปร a , b
ขอภัยที่รูปไม่สวยงาม

http://i67.servimg.com/u/f67/11/37/54/40/fvb10.jpg (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=1032&u=11375440)

[lekb]

ข้อ 40 ลูกชายซึ่งอยู่ ป.5 อธิบายให้ผมฟัง

[lekb]

ลูกชายผมอยู่ ป.5 ทำได้ 24 ข้อ มีสิทธิ์ลุ้นมั้ยครับ

[kabinary]

ช่ายแล้วกำลังจะอธิบายตามข้างบนพอดี

[whatshix]

ข้อ 7 นี่ ตอนลูกศิษย์มาถามตอนออกจากห้องสอบ ก็ตอบไปว่า 58 เหมือนกันครับ
แต่มันน่าคิดเหมือนกันว่า โจทย์ไม่ได้บอกต่่อว่า ส้มจุกหยุดแลกแค่นั้น
หรือว่า นำฝารสจืดที่มี 11 ฝา ไปแลกรสหวานเพิ่มอีก 2 ขวด

แต่ถ้าผมเป็นส้มจุก ผมแลกต่อนะ

[whatshix]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=4751&stc=1&d=1291006997

ข้อ 40 สเตปท์แรก ผมทำเหมือนกับคุณ kabinary ครับ
นั่นคือ จากพื้นที่ด้านซ้ายเท่ากับ 10 จะได้ (2*a*b)+(b*b)=80 ---(1)

จากรูปด้านขวา ผมมองว่าเมื่อนำสามเหลี่ยมทั้งสองมาประกบกัน
เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ a และมีเส้นทแยงมุม a+b
จากพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
ด้าน*ด้าน = 1/2*ผลคูณเส้นทแยงมุม

จะได้

a*a = 1/2*(a+b)*(a+b)
หรือ
2*a*a = (a*a)+(2*a*b)+(b*b)
และจาก (1)
2*a*a = a*a+80
จะได้ a*a = 80

[banker]

ข้อ 7 นี่ ตอนลูกศิษย์มาถามตอนออกจากห้องสอบ ก็ตอบไปว่า 58 เหมือนกันครับ
แต่มันน่าคิดเหมือนกันว่า โจทย์ไม่ได้บอกต่อว่า ส้มจุกหยุดแลกแค่นั้น
หรือว่า นำฝารสจืดที่มี 11 ฝา ไปแลกรสหวานเพิ่มอีก 2 ขวด

แต่ถ้าผมเป็นส้มจุก ผมแลกต่อนะ


ผมก็คิดแบบนี้ครับ แต่ไม่รู้ว่าคิดมากไปหรือเปล่า ลูกผมตอบแค่ 58 คือแลกตามที่โจทย์กำหนดมาแค่นั้น

แต่ผมก็อดคิดไม่ได้ว่ามันยังไม่มากที่สุด ตามที่โจทย์ถาม

ข้อ.7 ขอเห็นต่างในคำตอบครับ
นมรสจืด 235 ขวด นำฝาไปแลกนมรสหวานได้ฟรี 47 ขวดบวกกับซื้อ
นมรสหวานเพิ่ม 63 ขวด รวมเป็น 110 ขวด แล้วนำฝาไปแลกนมรสจืดได้ฟรี 11 ขวด
ถ้าขบวนการแลกตามโปรโมชั่นจบเพียงเท่านี้ จะได้คำตอบ 58 ขวด
แต่ก็ยังไม่มากที่สุด เพราะฝานมรสจืด11ฝายังนำไปแลกนมรสหวานได้ฟรีอีก 2 ขวด
ดังนั้นนมฟรีมากที่สุดน่าจะเป็น 60 ขวด


เด็กผมบอก มัวแย่งกันกินเพลิน แลกมาได้แค่ 58 ขวด ที่เหลือโดนซาเล้งเก็บไปก่อน ไม่งั้นก็ได้มาฟรีๆอีก 2 ขวด :haha:

[lekb]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=4741


ข้อนี้คิดไปคิดมาหลายตลบ ตอนแรกผมเฉลย 162 คือ 6 x 27

แต่เด็กตอบว่า 42 อย่างที่คุณJSompis แสดงไว้

เมื่อวานคิดใหม่ ได้ 180 ตามที่โพสต์ไว้ข้างต้น ซึ่งคิดว่าน่าจะผิด


พิจารณาข้อความ

"นำมาขายต่อที่ตลาด ได้กำไรกิโลกรัมละ 15 % ของราคาที่ซื้อมา"

แปลว่า ขาย(ที่ตลาด)ได้กำไร กิโลกรัมละ 100115Â40=6 บาท

ขายที่ตลาดกี่กิโลกรัม ตอบ 27 กิโลกรัม

ดังนั้นขายได้กำไร 6 x 27 = 162 บาท

จึงสรุปว่า ได้กำไร 162 บาท


ตอบ 42 ผมว่าไม่น่าจะถูก ?
(เพราะถ้าคิดย้อนกลับไป ไม่ได้กำไร 15 % ต่อกิโลกรัมของราคาที่ซื้อมา
และราคาขายก็ไม่น่าใช่ 46 บาท)

ขอเห็นต่างนะครับ

ขายไป 27 กิโลกรัม แต่ซื้อมา 30 กิโลกรัม เสียหายไป 3 กิโลกรัม
กำไร 6 x 27 = 162 บาท ขาดทุนที่เสียหายไป 40 x 3 = 120 บาท
คงเหลือกำไรสุทธิ 42 บาท

[cocacola]

ข้อ5
จากโจทย์ จะได้อสมการดังนี้
4x-21\leqslant 79
4x\leqslant 79+21
x\leqslant 100\div 4
x\leqslant 25
จะได้จำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 25 9 จำนวน ได้แก่ 2 3 5 7 11 13 17 19 และ 23
ตอบ 9 จำนวน

[whatshix]

ข้อ 5
จากโจทย์เขียนอสมการได้ว่า
$4x-21\leqslant 79$
$4x\leqslant 100$
$x\leqslant 25$
และ$ 4x > 21$
$x > 5.25$

x คือ จำนวนเฉพาะที่มากกว่า 5.25 และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 25
ที่มีเงี่อนไขดังกล่าวได้แก่ 7 11 13 17 19 23
รวม 6 จำนวนครับ :great::great:
^
^
^
ข้อ 5 ที่คุณคusักคณิmเฉลยว่า 6 จำนวนถูกต้องแล้วครับ
อย่าลืมว่า 4 เท่าของจำนวนนั้นๆจะต้องมากกว่า 21 (โจทย์บอก)
ดังนั้น เราจึงไม่นับว่า 2 3 5 เป็นคำตอบครับ เพราะ4 เท่าของจำนวนเหล่านี้น้อยกว่า 21

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=4741


ขอเห็นต่างนะครับ

ขายไป 27 กิโลกรัม แต่ซื้อมา 30 กิโลกรัม เสียหายไป 3 กิโลกรัม
กำไร 6 x 27 = 162 บาท ขาดทุนที่เสียหายไป 40 x 3 = 120 บาท
คงเหลือกำไรสุทธิ 42 บาท


ขอบคุณครับ

[PolarPolar]

อยากทราบวิธีการคิดข้อ 1 ครับ ผมอ่านแล้วมึนๆกับคำว่า "มีผลต่างของสองเท่าของเลขโดด..."

ขอบคุณมากครัึบ

Edit มาอ่านอีกที เข้าใจทันทีแล้วครับ -*- จริงๆมันง่ายมากเลยนี่นา ผมมึนเอง

[whatshix]

ถ้าสอนเด็กๆ ผมให้ไล่เอาเลย
เลขสองหลักที่สลับกันแล้วมีค่าเพิ่มขึ้น 9
จะต้องเป็นเลขสองหลักที่หลักสิบกับหลักหน่วยเป็นเลขโดดที่อยู่ติดกัน
ซึ่งได้แก่
12
23
34
45
56
67
78
89
คราวนี้เราก็มาดูว่า สองเท่าของเลขโดดในหลักหน่วยของจำนวนไหนที่ต่างจากเลขโดดในหลักสิบอยู่ 5
ซึ่งคำตอบได้แก่ 34

[PolarPolar]

ขอบคุณครับ
ปัญหาของผมก็คือ ตาลาย อิอิ ไปอ่านแล้วคิดเป็นทั้งหลักหน่วยและหลักสิบ มีค่าสองเท่าแล้วเอามาลบกันครับ

มาอ่านดีๆ เฉพาะหลักหน่วยนี่นา ที่เอามาคูณสอง :p

[RT OSK]

เด็กผมบอก มัวแย่งกันกินเพลิน แลกมาได้แค่ 58 ขวด ที่เหลือโดนซาเล้งเก็บไปก่อน ไม่งั้นก็ได้มาฟรีๆอีก 2 ขวด :haha:

ผมว่าน่าจะตอบ 58
สองครั้งแรก โจทย์บอกว่า ดื่มจนหมด
แต่ นมจืดที่แลกครั้งที่สอง ไม่ได้บอกว่าดื่มจนหมด

แต่โจทย์ผ่าถาม มากที่สุด

สงสัยต้องแล้วแต่ สสวท.

ดีที่สุด น่าจะถูกทั้ง 58 และ 60

[krit]

ผมได้ 34
ผิดข้อหลังๆซะหลายข้อ

[BJT]

รบกวนแสดงวิธีทำ ข้อ 33 หน่อยครับ

[yellow]

รบกวนแสดงวิธีทำ ข้อ 33 หน่อยครับ

เรียงตามนี้ครับ

8
3 5 7
1 9 2 4 6

[BJT]

มีวิธีคำนวณมั้ยครับ จากข้อมูลของโจทย์ คำนวณค่า d และ f ได้ แล้วดูตัวเลขที่เหลือเทียบกับความสัมพันธ์ b - a = 2 และ c - e = 3
จะได้ a = 7, b = 9, c = 5, d = 1, = e =3, f = 6
คือคำนวณให้ได้ค่า a ตรงๆไม่ออกอ่ะครับ

[BJT]

แก้ไข a = 7, b =9, c =5, d = 1, e = 2,f = 6

[yellow]

มีวิธีคำนวณมั้ยครับ จากข้อมูลของโจทย์ คำนวณค่า d และ f ได้ แล้วดูตัวเลขที่เหลือเทียบกับความสัมพันธ์ b - a = 2 และ c - e = 3
จะได้ a = 7, b = 9, c = 5, d = 1, = e =3, f = 6
คือคำนวณให้ได้ค่า a ตรงๆไม่ออกอ่ะครับ


คีย์ คือ ตำแหน่งที่เป็นค่า 2 ครับ (ตรงกลางฐานสามเหลี่ยม) คือถ้าใช้เลขตัวอื่นมันจะเข้าเงื่อนไขไม่ได้เลย

พอได้ตรงนั้นแล้ว ตัวอื่นก็หาได้แบบบวกเลขธรรมดาครับ

[linlyse]

รบกวนขอวิธีทำ หรือช่วยชี้แนะข้อ 29 30 32 ด้วย ขอบคุณมากค่ะ

[Amankris]

รบกวนขอวิธีทำ หรือช่วยชี้แนะข้อ 29 30 32 ด้วย ขอบคุณมากค่ะ

29). ให้เติมเส้นขนานครับ

30). พิจารณาสามเหลี่ยมทีละรูป แล้วตั้งสมการให้ครบ

32). Telescope ครับ ดูทีละพจน์ดีๆ

[linlyse]

ขอบคุณ คุณ Amankris มากค่ะ
ข้อ 29 30 สามารถผ่านได้แล้ว
แต่ข้อ 32 ทำแล้วไม่ได้คำตอบเท่ากับ 5 ขอช่วยเฉลยหน่อยค่ะ
นอกจากนี้ อยากให้ช่วยชี้แนะหรือเฉลยข้อ 35 36 38 ด้วย ขอบคุณมากค่ะ

[poper]

5072

จากโจทย์จะได้สมการ
$A-18=B+18-3$
$A=B+33$----(1)
และ $B-18=\frac{5}{8}(A-18)$
ลองแก้สมการดูก็จะได้ค่า $A,B$ ครับ
$A=106,B=73$

[Amankris]

$32).$ ลองโพสวิธีคิดหน่อยสิครับ จะได้ชี้ได้ว่าผิดตรงไหน

$35).$ ให้ลองดูว่า แต่ละครั้งที่ตัดแล้ววางซ้อน จะเกิดอะไรขึ้นกับความหนา

$36).$ ดูแต่ละเหตุการณ์ แล้วตั้งสมการให้ถูกครับ

$38).$ แนวคิดอยู่ตรงที่ต้องนำ สีขาวและสีดำผูกติดกัน แล้วให้นำที่เหลือมาดูว่าจะวางสีแดงที่ไหนได้บ้าง

[linlyse]

ขอบคุณ คุณ Amankris และคุณ Poper มากค่ะ
เช้านี้นำโจทย์ทั้งหมดมาคิดทบทวนใหม่ สามารถผ่านไปได้ทุกข้อแล้วค่ะ ทันส่งท้ายปีเก่าพอดี
ปีใหม่นี้ ขอให้มีความสุข ความก้าวหน้า ตลอดไปค่ะ