ข้อสอบนครสวรรค์

[กระบี่บูรพา]

รถไฟวิ่งจากเมือง A ไปเมือง B ถ้าเพิ่มความเร็วขึ้น 15 km/hr รถไฟจะมาถึงเร็วขึ้น 48 นาที ถ้าลดความเร็วลง 10 km/hr รถไฟจะมาถึงช้าลง 48 นาที จงหาระยะทาง จากเมือง A ไปเมือง B

ช่วยคิดด้วยครับ นึกวิธีคิดไม่ออก

[คusักคณิm]

หน่วยแปลกๆอะครับ ==

[yellow]

กำหนดระยะทาง = s km

ความเร็ว = v km/hr

เวลา = t hr

ได้ s = vt

vt/(v+15) = t - 0.8 ------- (1)

vt/(v-10) = t + 0.8 ------- (2)

ลองแก้สมการดูครับ

[กิตติ]

สมมุติว่ารถไฟวิ่งด้วยความเร็ว$v$ กม./ชม.
ระยะทางระหว่างเมืองเท่ากับ $S$ กม. ใช้เวลาเดินทางเท่ากับ$\frac{S}{v} $ชม. เท่ากับ $60\frac{S}{v}$ นาที
วิ่งด้วยความเร็ว $v+15$ กม./ชม. ใช้เวลาเดินทางเท่ากับ$60\frac{S}{v}-48$ นาที
วิ่งด้วยความเร็ว $v-10$ กม./ชม. ใช้เวลาเดินทางเท่ากับ$60\frac{S}{v}+48$ นาที
$(v+15)(60\frac{S}{v}-48)=(v-10)(60\frac{S}{v}+48)$
$60s+900\frac{S}{v}-48v-720=60s-600\frac{S}{v}+48v-480$
$1500\frac{S}{v}-96v=240$
ผมทำแบบนี้แล้วชักงง ใช้วิธีของลุงBankerดีกว่า

วิธีหนึ่งของลุงBankerทำคือ สมมุติค่าความเร็วเป็นตัวเลขเลย สมมุติให้รถไฟวิ่งด้วยความเร็ว $20$ กม./ชม.
ระยะทางระหว่างเมืองเท่ากับ $S$ กม. ใช้เวลาเดินทางเท่ากับ$\frac{S}{20} $ชม. เท่ากับ $3S$ นาที
วิ่งด้วยความเร็ว $35$ กม./ชม. ใช้เวลาเดินทางเท่ากับ$3S-48$ นาที
วิ่งด้วยความเร็ว $10$ กม./ชม. ใช้เวลาเดินทางเท่ากับ$3S+48$ นาที
$35(3S-48)=10(3S+48)$
$7(3S-48)=2(3S+48)$
$21S-336=6S+96$
$15S=432$
$S=28.8$ กม.

[Amankris]

@#4

โจทย์แบบนี้แทนค่าไม่ได้นะครับ เพราะเราไม่รู้ว่าความเร็วมันอิสระจากเงื่อนไขอื่นหรือเปล่า

[กระบี่บูรพา]

แก้สมการตามคุณ yellow ได้ 240 km ครับ ขอบคุณครับ (v = 60)และ (t= 4 hr)

[กิตติ]

โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ของPo Leung Kok 2004 ผมเคยแปลโจทย์และทำโจทย์แล้วลืมไปไว้ไหนในบอร์ดไม่รู้เจอแต่โจทย์ตามนี้
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)
มีทั้งหมด 15 ข้อ...ขอแปลแต่ข้อที่ไม่มีภาพก่อนแล้วกันครับ

I1. ให้$y=1\times 2\times 3\times 4\times ...\times 20$ จงหาผลรวมของตัวเลขในห้าหลักสุดท้าย

I3.มีตัวเลขสี่หลักอยู่สี่จำนวนที่แตกต่างกัน ถ้าผลบวกของจำนวนที่มากที่สุดและจำนวนที่น้อยที่สุดเท่ากับ $11359$ จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด

I5.รถไฟวิ่งจากเมืองAไปยังเมืองB ถ้ารถไฟเร่งความเร็วขึ้นอีก 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถไฟจะถึงเมืองเร็วขึ้น 48 นาที ถ้ารถไฟวิ่งช้าลง 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถไฟจะถึงเมืองช้าลง 48 นาที จงหาระยะทางระหว่างเมืองAกับB

I6.มีกล่องอยู่ทั้งหมด 5 กล่องโดยที่แต่ละกล่องมีน้ำหนักน้อยกว่า 100 กิโลกรัม เมื่อนำกล่องมาชั่งทีละสองกล่อง พบว่าได้น้ำหนักตามนี้ 113, 116, 110, 117, 112, 118, 114, 121, 120, 115 กิโลกรัม. อยากรู้ว่ากล่องที่หนักที่สุดหนักกี่กิโลกรัม

I7.จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 5ลงตัวแต่หารด้วย 6,7หรือ8เหลือเศษ 1เหมือนกัน

I9.มีจำนวนนับสองหลักกี่จำนวนที่นำไปหาร 2004 แล้วเหลือเศษ 9

I10.มีลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 8 เซนติเมตร และทาสีส้มทุกด้านของลูกบาศก์ เมื่อตัดลูกบาศก์นี้ออกเป็นลูกบาศก์เล็กๆที่มีควมยาวแต่ละด้าน 1 เซนติเมตร จงหาว่ามีลูกบาศก์เล็กทั้งหมดกี่ลูกที่มีสีส้มอยู่สองด้าน

I11.วันนี้คือวันที่ 18 กรกฎาคม 2004 เป็นวันอาทิตย์แล้ววันที่ 1 มกราคม 1999 เป็นวันอะไร

I12.ถ้ามีจำนวนนับสองหลัก คือAB นำมาคูณกับจำนวนนับที่ได้จากการสลับหลักกัน คือBA แล้วได้ผลลัพธ์เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้(สมมุติคือ จำนวน12 คูณกับ 21....ตัวอย่างเท่านั้น)

I13.ถ้านำจำนวนเต็ม$1,2,3,4,5,6$ และ $7$ มาสร้างเป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 6000 โดยไม่ใช้เลขซ้ำกัน จะมีจำนวนนับเลขคู่ที่เกิดขึ้นทั้งหมดกี่จำนวน

I14.กำหนดให้ $1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
จงหาค่าของ$1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+...+99^2$

ติดไว้ก่อนอีก 4 ข้อครับ เดี๋ยวกลับไปตัดรูปให้ครับ

ผมคงจำเทคนิคการแก้โจทย์ผิดเองครับ
ที่ลุงBankerเคยเฉลยไว้

ระยะทางจากเมือง A ไปเมืองB = x กิโลเมตร

ความเร็วปกติ = y กิโลเมตรต่อชั่วโมง

จะได้สมการเวลาดังนี้

$\frac{x}{y+15} = \frac{x}{y} - \frac{48}{60}$ ....(1)

$\frac{x}{y-10} = \frac{x}{y} +\frac{48}{60}$ ....(2)

(1) + (2) $ \ \ \ \frac{x}{y+15} + \frac{x}{y-10} = \frac{2x}{y} $

$ \ \ \ \frac{1}{y+15} + \frac{1}{y-10} = \frac{2}{y} $

$y =60$

แทนค่า y ใน (1) $ \ \ \ x=240$

[lekb]

ข้อสอบฉบับเต็มมีมั้ยครับ ช่วยโพสด้วยครับ

[กระบี่บูรพา]

ปีนี้โจทย์ค่อนข้างง่ายครับ มีอยู่ไม่กี่ข้อที่ดูว่ายาก อยากโพสท์แต่ทำไม่เป็น

[คusักคณิm]

งั้นรบกวน ช่วยถ่ายรูป หรือ สแกนได้มั้ยครับ แล้วส่งเมลล์มาให้ผม เดี๋ยวผมลงให้ครับ

[กระบี่บูรพา]

ได้ครับ ขอเมลด้วย มีข้อสอบ ม1 ด้วย น่าสนใจหลายข้อ แต่เลอะหน่อย เพราะเขาให้กระดาษทดจำกัด ลูกผมเลยต้องทดในกระดาษข้อสอบบ้าง

[lekb]

ผมก็ศิษย์เก่านครสวรรค์ อยากให้ลูกมาสอบบ้าง แต่ย้ายถิ่นไปไกลเกือบห้าร้อยกิโลเมตร นึกถึงบรรยากาศเก่าๆในรั้วม่วงขาวครับ

[กระบี่บูรพา]

ผมก็ศิษย์เก่านครสวรรค์ อยากให้ลูกมาสอบบ้าง แต่ย้ายถิ่นไปไกลเกือบห้าร้อยกิโลเมตร นึกถึงบรรยากาศเก่าๆในรั้วม่วงขาวครับ
ผมพาลูกไปสอบทุกปีครับ โรงเรียน น่าเรียนมาก แต่ไกลบ้านผมครับ ผมอยู่ชัยนาท เกือบ 100 kmครับ มาตรฐานการเรียนก็สูงครับ