View Full Version : การแก้สมการและระบบสมการคอนกรูเอนซ์
Real Matrik
04 ตุลาคม 2011, 21:15
เป็นแนวคิดใหม่(??) ในการแก้สมการและระบบสมการคอนกรูเอนซ์เชิงเส้นตัวแปรเดียวครับ Click !! (http://www.mediafire.com/?a79sssx52s4jukd)
รบกวนคอมเม้นท์ด้วยก็ดีครับ :)
nooonuii
05 ตุลาคม 2011, 09:23
วิธีการนี้ Gauss ก็เคยเอามาใช้หาคำตอบของสมภาคในรูป
$ax\equiv 1\pmod{n}$
นั่นคือการหา inverse ของ $a$ modulo $n$ ครับ
ตัวอย่าง $5x\equiv 1\pmod{11}$
วิธีที่ Gauss ใช้คือทำแบบนี้
$x=\dfrac{1}{5}=\dfrac{1+11}{5}=\dfrac{1+22}{5}=\dfrac{1+33}{5}=\dfrac{1+44}{5}=9$
ซึ่งจะคล้ายๆกัน แต่ที่ผมชอบอยู่อย่างหนึ่งในวิธีของน้อง Real Matrik คือ
การหาค่า $k$ ที่ทำให้ทุกอย่างลงตัวพอดีแทนที่จะสุ่มไปเรื่อยๆแบบข้างบน ตรงนี้ไม่ใช่กระบวนการสุ่มแต่เป็นการแก้สมภาคอีกรอบ
โดยที่ตัว modulo จะมีค่าน้อยลง ซึ่งผมคิดว่าน่าจะเอาไปใช้งานได้อย่างจริงจังและถ้ามี algorithm ด้วยก็จะดีมากครับ :great:
ที่ผมสงสัยและอยากให้ไปคิดต่อมีดังนี้
1. algorithm ที่ได้จะเร็วกว่า Euclidean algorithm ซึ่งเป็นวิธีการทั่วไปในการแก้สมภาคแบบนี้หรือไม่
2. วิธีการนี้คือ Euclidean algorithm ที่แปลงร่างมาหรือไม่
ขอบคุณสำหรับบทความดีๆครับ
Real Matrik
05 ตุลาคม 2011, 11:08
ขอบคุณครับพี่ nooonuii แต่ก่อนผมใช้วิธีการหาค่า $k$ ที่เหมาะสมมาบวกเข้าครับ
แต่เดี๋ยวนี้ใช้วิธีเล่นกับสัมประสิทธิ์ของ $x$ อย่างเดียวเลย เร็วดีแถมไม่ต้องเขียนภาษามนุษย์ด้วยครับ :laugh:
$$5x\equiv1\pmod{11}$$
$$10x\equiv2\pmod{11}$$
$$11x-10x\equiv0-2\pmod{11}$$
$$x\equiv9\pmod{11}$$
vBulletin® , Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.