ไม่เข้าใจเรื่อง สัจนิรันดร์ (ตรรกศาสตร์) อ่ะครับ

[MiKa]

ตอนเรียนในห้องฟังอาจาร์ยสอนแล้วไม่เข้าใจเลยอ่ะครับ
อยากให้พี่ๆ ช่วยอธิบายวิธีการหาว่าเปนสัจนิรันดร์หรือไม่ ทีนะครับ ^^

[nongtum]

ขอสันนิษฐานว่าน้องเข้าใจการเขียนตารางหาค่าความจริงและการแสดงหาข้อขัอแย้งแล้ว ดังนั้น ลองตามไปดูได้ที่นี่ (http://www.mathcenter.net/review/review03/review03p03.shtml)
หากยังไม่เข้าใจการสร้างตารางหาค่าความจริง ลองเข้าไปดูที่นี่ (http://www.tutormaths.com/index.html#mprai)ครับ
หรือไม่ลองกลับไปอ่านหนังสือของกระทรวงและ/หรือหนังสือเสริมทั่วไปอีกทีครับ หากยังสงสัย ลองยกจุดที่สงสัยมาถามเป็นข้อๆจะดีกว่าครับ

[MiKa]

อ . ผมให้โจทย์ข้อนี้มาอ่ะครับ
(p[:lftrht]q)[:lftrht][(p[:and]q)[:or](~p[:and]~q)] ประพจน์นี้เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

ตอน อ. สอนเขาบอกว่าให้ ตรวจสอบว่า
(p[:lftrht]q) สมมูลกันกับ [(p[:and]q)[:or](~p[:and]~q)] หรือเปล่าอ่ะคับ
ถ้าสมมูลกัน แสดงว่าเปนสัจนิรันดร์ แล้วทีนี้ ผมหาไม่ได้อ่าคับ แต่ลองวิธีตีตารางแล้ว ผลเปน สัจนิรันดร์อ่ะคับ

[nongtum]

ข้อนี้เป็นสัจนิรันดร์ครับ ทำได้ง่ายที่สุดโดยอาศัยตารางค่าความจริง โดยพิจารณาไปที่ละกรณี (มี 4 กรณี) โดยพิจารณาไปทีละวงเล็บใหญ่ๆ ซึ่งควรจะได้ว่าทั้งสองวงเล็บนี้มีค่าความจริงตรงกัน ตามเงื่อนไขของก็ต่อเมื่อ หากยังสงสัยเดี๋ยวมาขยายความให้ต่อครับ
Edit1: เพิ่งเห็นน้องมาแก้เมื่อกี้ :eek: งั้นขอเวลาแป๊บนึงนะครับ
Edit2: แว้บออกไปซื้อของแป๊บเดียว คุณ passer-by ก็มาช่วยผมตอบแล้ว ขอบคุณมากครับ และขอโทษน้อง MiKa ด้วยหากทำให้ต้องรอเก้อ

[MiKa]

ครับ ^^.. เอาใจช่วยอยู่นะครับ ><"

[passer-by]

ข้อความเดิมของคุณ Mika:
ตอน อ. สอนเขาบอกว่าให้ ตรวจสอบว่า
(p[:lftrht]q)[:lftrht][(p[:and]q) สมมูลกันกับ (~p[:and]~q)] หรือเปล่าอ่ะคับ

สำหรับข้อ นี้ ถ้าจะแสดงสัจนิรันดร์ น่าจะ แสดงว่า (p[:lftrht]q) สมมูล กับ [(p[:and]q)[:or](~p[:and]~q)] หรือไม่
ส่วนวิธีที่ง่ายสุด ก็อย่างที่คุณ nongtum บอก คือ ตีตารางค่าความจริง ซึ่งพิจารณาแค่ 4 กรณี ส่วน ถ้าอยากได้วิธีแบบที่เป็นขั้นเป็นตอนจริงๆ อาจต้องพึ่งกฎทางตรรกศาสตร์มาช่วยครับ ซึ่งพี่ก็ไม่แน่ใจเหมือนกันว่า น้องเรียนตรงนี้หรือยัง เช่น


p[:and](q[:or]r)[:identical] (p[:and]q)[:or](p[:and]r)
p[:or](q[:and]r)[:identical] (p[:or]q)[:and](p[:or]r)
~(p[:and]q)[:identical]~p[:or]~q
~(p[:or]q)[:identical]~p[:and]~q
p[:and]~p เป็นเท็จตลอด ทุกประพจน์ p
p[:or]~p เป็นจริงตลอด หรือเป็นสัจนิรันดร์ ทุกประพจน์ p
(p[:lftrht]q)[:identical](p[:right]q)[:and](q[:right]p)
p[:right]q [:identical] ~p[:or]q

อย่างข้อนี้ พิจารณาประพจน์ฝั่งขวามือของโจทย์ แล้วจัดรูปใหม่ โดยใช้ 1,2,6,7,8 ประกอบกัน จะได้
(p[:and] q) [:or] (~p [:and] ~q) [:identical] ((p [:and] q)[:or] ~p)[:and] ((p[:and] q)[:or] ~q)
[:identical] ((p[:or] ~p)[:and] (q[:or]~p))[:and] ((p[:or]~ q)[:and] (q[:or] ~q))
[:identical] (q[:or]~p)[:and] (p[:or]~q)
[:identical] (p[:right] q)[:and](q[:right] p)
[:identical] p[:lftrht] q

แสดงว่าประพจน์ซ้ายและขวามือสมมูลกันในที่สุด

[MiKa]

อ่า ขอบคุนมากๆ นะครับ เรื่องสูตรตรรกศาสตร์ อ.เขาไม่สอนที่มา อ่ะคับ เขาแค่จดไว้แล้วให้ นร.ลอกตามเฉยๆ อ่ะคับ - -"

ปล. ยังใช้สูตรข้อที่ 1,2,6 มะค่อยแม่นอ่ะคับ ToT
ปล.2 ขอบคุนพี่ nongtum ด้วยนะคับ ที่ช่วยอ่าคับ ^^"

[passer-by]

จริงๆ กฎทั้ง 9 ข้อนี้ พื้นฐานก็มาจากตารางค่าความจริงครับ โดยประพจน์ที่สมมูลกัน จะมีค่าความจริงเหมือนกัน กรณีต่อกรณี

ส่วนกฎข้อ 1,2 ที่น้อง Mika ยังใช้ไม่ค่อยคล่อง ให้นึกถึง สมบัติการแจกแจง ที่เรียนมาตั้งแต่ เยาว์วัย ว่า a [:multiply](b+c) = (a[:multiply]b)+(a[:multiply]c) อาจจะช่วยให้คุ้นเคยกับกฎ มากขึ้น

จริงๆ แล้วกฎบางข้อ ก็ไม่จำเป็นต้องท่องแบบนกแก้ว นกขุนทองก็ได้ครับ เช่น กฎข้อ 5,6 เนื่องจาก p และ ~p มีค่าความจริงตรงข้ามกันเสมอ ดังนั้น ถ้าเชื่อมด้วย "หรือ" ยังไงก็เป็นจริงตลอดกาล เพราะ ไม่ฝั่งซ้ายก็ขวาต้องเป็น true ส่วนถ้าเชื่อมด้วย "และ" อันนี้ก็เท็จตลอดกาล เพราะ ต้องมีซักฝั่งที่เป็น false