ถามเรื่อง จำนวนคำตอบ

[zzz010307]

ผมกะลังเรียนไอ้เรื่องสมการของเลขยกกำลังอ่าคับ

แล้วมีข้อสงสัย

ปกติ ถ้าเราจะแก้สมการติดราก ติดลอก เราก็มักจะยกกำลังสอง หรือวิธีอื่นๆน่ะครับ

แล้วปกติ มันชอบมีคำตอบที่ไม่ใช่คำตอบที่แท้จริงอยู่ด้วย

บางครั้ง เอาตัวอะไรซักอย่างมาหารตลอดทั้งสมการ ก็ทำให้คำตอบหายไปเหมือนกัน

ผมจึงสงสัยว่า "เราจะรู้ได้อย่างไรว่า กระบวนการที่เรานำมาใช้ในการแก้สมการ จะไม่ทำให้คำตอบใดคำตอบหนึ่งหายไป" ครับ

เพราะถ้าเป็นคำตอบที่เกิน ลองแทนค่าดูก็จะรู้

แต่ถ้าเป็นคำตอบหาย ก็ได้แต่นั่งงงเต็กล่ะคับ

[zzz010307]

อีกนิดนะครับ

แล้วเราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า จำนวนคำตอบที่เราหาได้จากวิธีการทางคณิตศาสตร์
เป็นคำตอบทั้งหมดที่เป็นไปได้ ซึ่งไม่มีคำตอบใดที่อยู่นอกเหนือไปจากนี้แล้วน่ะครับ

[nongtum]

ถามผิดห้องหรือเปล่าครับ (ถามได้ ไม่ผิด แต่หากอยู่ในห้องมัธยมน่าจะเหม่ะสมกว่า)

ขอตอบกว้างๆสั้นๆเป็นประเด็นๆละกัน

หากไม่อยากให้คำตอบหาย คำตอบเกิน เวลาทำโจทย์ควรจะพิจารณาเงื่อนไขและนิยามที่ปรากฎในโจทย์เสมอๆ และระวังในเรื่องต่อไปนี้ เช่น
การหารด้วยศูนย์ สามารถทำให้คำตอบหายได้
ในรากอันดับคู่ หากคิดบนเซตของจำนวนจริง ในรากต้องไม่เป็นลบ
กำลังสองของจำนวนจริงใดๆไม่เป็นลบ
เป็นต้น
และ
การแก้สมการ ควรตรวจคำตอบเสมอ (เวลาทำโจทย์ได้แล้วตอบไม่ได้ว่าทำไมถึงเป็นแบบนั้น ก็เท่ากับว่ายังไม่เข้าใจในสิ่งที่ตัวเองทำ)

การนับจำนวนคำตอบ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่โจทย์ให้มา เช่น
สมการพหุนามกำลัง n มีคำตอบสูงสุด n คำตอบ
คำตอบที่เป็นไปได้ เป็นจำนวนแบบไหน
รวมทั้งพิจารณาเงื่อนไขที่กล่าวข้างต้นประกอบ

หวังว่าคงช่วยได้บ้างนะครับ