หาลิมิตข้อนี้ให้หน่อยครับ

[ฝันบรรเจิด]

สมาชิกใหม่นะครับ ฝากเนื้อฝากตัวด้วยครับ

ขอถามปัญหานี้เลยนะครับ

\displaystyle{\lim \frac{3\sqrt[3]{x-1}-x-1}{3(x-2)^2}\quad,x\to 2}

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อนี้คำตอบคือ \displaystyle{-\frac{1}{9}} ครับ ใช้ Mathematica คิด :D
(ส่วนวิธีคิดจริงๆนั้น กำลังคิดอยู่ครับ)

[tana]

ใช้ กฎของโลปิตาล 2 ครั้งก็ออกแล้วครับ ได้ -1/9 นะครับ ( เมื่อแทนค่า x แล้ว ได้เป็น 0/0 ก็ทำการ diff เศษ , diff ส่วน แล้วจัดรูปใหม่ ถ้าแทนแล้วได้ 0/0 อีก ก็ทำ diff ไปอีกครับ )

[M@gpie]

ขอแสดงวิธีที่ไม่ใช้โลปิตาลก็แล้วกันครับ เผื่อโจทย์บังคับ
พิจารณา \lim_{x \rightarrow 2} \frac{3 \sqrt[3]{x-1} - x - 1}{3(x-2)^2}
เปลี่ยนตัวแปรโดยให้ t = x-1 จะได้ว่า
\lim_{x \rightarrow 2} \frac{3 \sqrt[3]{x-1} - x - 1}{3(x-2)^2} = \lim_{t \rightarrow 1} \frac{3 \sqrt[3]{t} - t - 2 }{3(t-1)^2}

เพื่อให้ชัดเจนอีกนิด เปลี่ยนตัวแปรอีกครั้ง โดยให้ z= \sqrt[3]{t}
จะได้ว่า
\lim_{t \rightarrow 1} \frac{3 \sqrt[3]{t} - t - 2 }{3(t-1)^2} = \lim_{z \rightarrow 1} \frac{-z^3+3z-2}{3(z^3-1)^2}
เมื่อแยกตัวประกอบข้างบนและข้างล่างจะได้ว่า
\begin{array}{rcl} \lim_{x \rightarrow 2} \frac{3 \sqrt[3]{x-1} - x - 1}{3(x-2)^2} & = & \lim_{z \rightarrow 1 } \frac{-(z-1)^2 (z+2)}{3(z-1)^2(z^2+z+1)^2} \\ & = & \lim_{z \rightarrow 1 } \frac{-(z+2)}{3(z^2+z+1)^2} \\
& = & - \frac{1}{9} \end{array}

[TOP]

ดูเหมือนว่า IE จะมีปัญหากับ jsMath อีกแล้ว :confused:

ผมแจ้งปัญหาไปแล้ว หวังว่าจะได้รับการแก้ไขโดยเร็ว ในช่วงนี้แก้ปัญหาด้วยการ เติมช่องว่าง หน้าคำสั่ง lim ตัวที่อยู่หน้าสุด ด้วย "\ " ไปก่อนละกัน :)
เช่น หากพบปัญหาที่
"\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}"
\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}
หลังจากเพิ่ม "\ " ไว้หน้า lim ตัวหน้าสุด
"\ \lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}" จะได้
\ \lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}
หากปัญหาได้รับการแก้ไขแล้วจะแจ้งให้ทราบอีกครั้งหนึ่ง :cool:

[TOP]

ได้ข่าวล่าสุดจากผู้เขียนแล้วครับ ว่าจะมีเวอร์ชันใหม่ที่เยี่ยมยอดกว่าเดิมมาก ผมได้มีโอกาสทดลองใช้เวอร์ชันทดลองแล้ว :cool: ความสามารถใหม่เพิ่มเติมได้แก่
ในกรณีที่ผู้อ่านไม่ได้ติดตั้ง LaTeX Fonts จะใช้รูปภาพมาแสดงผล (แทนที่จะใช้ตัวอักษร unicode แบบตัวเก่า) นอกจากนี้ผู้อ่านสามารถเลือกที่จะแสดงผลแบบเก่าได้เช่นกัน และในกรณีที่เลือกแสดงผลด้วยรูปภาพ ยังสามารถเลือกใช้รูปภาพความละเอียดสูงสำหรับ ตอนสั่งพิมพ์ให้ดูสวยงามได้อีกด้วย
ผู้อ่าน สามารถกำหนดค่าการแสดงผลต่างๆได้เช่น ขนาดของสมการคณิตศาสตร์
อาจจะพิมพ์ LaTeX ภายใต้คำสั่ง $...$, $$...$$, \(...\) หรือ \[...\] ได้เหมือนเอกสาร LaTeX จริงๆ
อย่างไรก็ตามยังคงมีปัญหากับคำสั่ง lim เช่นเดิม แต่ผมก็หาวิธีแก้ได้แล้ว (ไม่รู้ว่าจะได้ผล 100 % รึเปล่า :D )