ช่วยคิดข้อนี้ให้ผมที ขอบคุณครับ

[ขลุ่ยผุไร้สำเนียง]

ผมแก้ข้อนี้ไม่ได้อ่ะ ดูมันก็ง่าย ๆ แต่ทำไมทำแล้วผมก็ติดกึกอยู่ไม่ได้คำตอบสักกะที
จงแก้สมการ

logx36 + log183x = 3

[gon]

เห็นไหมครับ. คุณ warut ผมบอกแล้วว่าโจทย์ข้อนี้อมตะจริง ๆ ถามกันตั้งแต่หลายปีก่อน รอบที่เท่าไรแล้ว :D

ลองดูที่นี่นะครับ. ;) โจทย์อมตะ log (http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=758)

[warut]

555... เป็นโจทย์ยอดฮิตมหาอมตะนิรันดร์กาลจริงๆด้วย

ต้องยอมรับครับว่าโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ log ที่สวยงามมากที่สุดอันนึง simple แต่ไม่ trivial ตอนที่เห็นครั้งแรกเล่นเอาผมเดี้ยงไปเลย แต่พอเข้าใจ trick แล้วก็สามารถสร้างโจทย์แบบนี้ขึ้นมาเองได้อีก (แม้คำตอบอาจจะไม่สวยเท่าของเขาหรอกนะครับ :D)

[psychi_maths]

logx36+log183x=3
log183x=log3x/log18
=log6x
ให้ logx6=a
จะได้ 2a+1/a=3
2a^2-3a+1=0
(2a-1)(a-1)=0
a=1/2,1
logx6=1/2
x=36
logx6=1
x=6
แต่แทนค่าจะได้คำตอบคือ 6

[prachya]

เอ.. ทำไมผมคิดได้ 2 ค่าเอ่ย งงแฮะ

logx 36+log18 3x = 3

ผมแปลงเป็นฐาน 6 ทั้งหมดจะได้

(2 log6 6 / log6 x) + (log6 3 + log6 x)/(log6 3 + log6 6) = 3
(2 / log6 x) + (log6 3 + log6 x)/(log6 3 + 1) = 3

ให้ log6 x = a , log6 3 = b

(2 / a) + (b + a)/( b + 1) = 3 แล้วเอาครน.คูณตลอดได้เป็น
(2b + 2) + (ab + a2) = 3ab + 3a
(a2 - 3a + 2) - 2b (a - 1) = 0
(a - 1)(a - 2) - 2b (a - 1) = 0
(a - 1)(a - 2b -2) = 0
a = 1 , 2b+2

log6 x = 1 , log6 x = 2 + 2log 6 3
x = 6 , (36)(9) = 324

[R-Tummykung de Lamar]

ถูกต้องแล้วครับ สำหรับค่า x ทั้งสองของคุณ prachya :D

ของคุณ psychi_maths ผิดตรงนี้ครับ
ให้ logx6=a
จะได้ 2a+1/a=3

ซึ่ง 1/a คือ \displaystyle{\log_6x} ซึ่ง
\displaystyle{log_6x \not= log_{18}{3x}} \ \ \ นะครับ :D