อินเวอร์สของความสัมพันธ์

[Rovers]

กำหนดให้ r = { (x,y) [:element] R [:multiply] R | y = [:sqrt](4 - x2) , x [:greateq] 0 และ y = 6 - x , x < 4 }

จงหาอินเวอร์สของ r ( r-1)

[gon]

้ถ้าลองยกกำลังสองของสมการ y = \sqrt{4-x^2} \, จะจัดรูปได้เป็น x^2 + y^2 = 2^2 \, ซึ่งเป็นสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์อยู่ที่ (0, 0) รัศมี 2 หน่วย แต่จากโดเมน คือ x \ge 0 \, และ เรนจ์คือ [0, 2] แสดงว่า กราฟจะเป็นรูป 1 ใน 4 ของวงกลม คือ เกิดเฉพาะควอดรันต์ที่ 1

เมื่อนำไปอินเตอร์เซ็คกับกราฟ y = 6 -x , x < 4 ก็จะได้รูปเดิมนั่นล่ะ เพราัะมันคลุมหมด จากนั้นเมื่อใช้เทคนิคมองอินเวอร์สของกราฟจากกราฟ หรือ จะทำคอนเซ็บปกติก็แล้วแต่ ก็จะได้รูปเดิมอยู่ดี

สรุป อินเวอร์สของ r จึงเป็น y = \sqrt{4-x^2} , 0 \le x \le 2 \, , 0 \le y \le 2 \, (0 \le y \le 2 \, ละไม่ต้องเขียนก็ได้ ) ;)

ปล. ใครว่าง ๆ ลองช่วยดูอีกทีด้วยนะครับ. :cool: