โจทย์ตัวแปรยกกำลังสาม ช่วยหน่อยนะคะ

[Ding Dong]

คือว่าพอลองทำไปเรื่อยๆจะได้สมการ -c3-3c2+3c+8=0
ซึ่งคาดว่า c ไม่น่าเป็นเลขจำนวนเต็ม เพราะลองทำดูแล้ว ขอให้พี่ๆเพื่อนๆช่วยคิดหาคำตอบให้ทีนะคะ
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/3-000054-000000.gif

[warut]

ถ้านี่เป็นโจทย์มัธยม ผมว่าโจทย์คงผิดล่ะครับ เพราะคำตอบไม่ลงตัวนี่นา

[M@gpie]

จากการใช้เครื่องคิดเลขขี้โกงครับ ได้ รากจริง 3 ตัวคือ
x = 1.669079088 , -3.145102691 , -1.523976397

[Ding Dong]

นี่เป็นโจทย์ข้อสอบชิงทุนเล่าเรียนหลวงปี 2541 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายค่ะ และเอามาจากเว็บนี้ด้วย และที่สำคัญคือเป็นโจทย์ข้อที่ 1 ด้วยล่ะ คาดว่าต้องใช้เชิงขั้วแก้ แต่ทำไม่เป็นค่ะ ใครรู้ตอบทีนะ

[warut]

อ๋อ...ถ้าเป็นทุน ก.พ. ก็โจทย์ผิดแน่นอน ไม่ต้องไปสนใจอะไรมากครับ แค่หาสมการ -c3 - 3c2 + 3c + 8 = 0 ออกมาได้ถูกต้องก็เยี่ยมแล้วครับ

[gon]

เมื่อครู่ผมลองหาต้นฉบับดูแล้วครับ. ปรากฏว่าหาไม่เจอ ซึ่งก็เป็นไปได้ว่า ผมอาจจะพิมพ์ผิดเองแต่โจทย์ถูก แต่ก็ไม่น่าเป็นไปได้ที่มาถึงพิมพ์ข้อแรกก็เกิดอาการเบลอ ดังนั้นควรจะสันนิษฐานว่าโจทย์คงผิดมากกว่า

ถ้าดูจากลักษณะของโจทย์คาดว่า โจทย์คงอยากให้สุดท้ายออกมาเป็น -c^3 +3c^2 - 3c - 8 = 0 ลองแก้สมการนี้ดูแทนแล้วกันนะครับ. ถ้าคิดออกก็ถือว่ามีสามัญสำนึกในการแก้ปัญหาข้อนี้ ถือว่าผ่าน ! ;)

อย่างไรก็ดีสำหรับโจทย์ข้อนี้ ในกรณีสมการกำลังสามที่รากเป็นจำนวนจริงทั้งสามค่าแตกต่างกันทั้งหมด และ ถ้าเราอยากตอบในรูปฟังก์ชันตรีโกณมิติ เราอาจใช้สูตรลับของผมคือ (เขารู้กันมา 500 ปีแล้วละมั้ง :D ) คือ สมการ x^3 + Px^2 + Qx + R = 0 จะมีคำตอบเป็น
x = \frac{2}{3}\sqrt{P^2 - 3Q} \cos [\frac{1}{3} \cos^{-1}\frac{9PQ - 2P^3 - 27R}{2\sqrt{(P^2 - 3Q)^3}}] - \frac{P}{3} , \frac{2}{3}\sqrt{P^2 - 3Q} \cos [\frac{1}{3} (2\pi \pm \cos^{-1}\frac{9PQ - 2P^3 - 27R}{2\sqrt{(P^2 - 3Q)^3}})] - \frac{P}{3}

ดังนั้นในข้อนี้ถ้าแทนค่าลงไปจะได้คำตอบ คือ x = 2\sqrt{2} \cos (\frac{1}{3} \cos^{-1}\frac{3\sqrt{2}}{8}) - 1 , 2\sqrt{2} \cos (\frac{1}{3} (2\pi \pm \cos^{-1}\frac{3\sqrt{2}}{8} ) ) - 1

อย่างไรก็ดี อาจจะลองแก้ปัญหาที่คล้าย ๆ กันดู คือ
กำหนดให้ A = \bmatrix{1 & -2 & 3 \\ -1 & 0 & k \\ 2 & 1 & -3}
เมื่อ k เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้ det (A2 - 2A) = 96
จงหารากจริงของสมการ 23x^5 - 23x^3 + 20kx^2 - 46x + 20k = 0

ซึ่งเป็นโจทย์แถว ๆ นี้นั้นแล. :)

[ฝันบรรเจิด]

ถ้าสมการเป็น x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+D = 0 หละครับพี่กร จะมีสูตร ลัดที่เป็น ตรีโกณแบบไหนครับ ??????

:please: :please: :please: :please: :please: :please:

[gon]

เดี๋ยวขอเวลาคิดก่อนนะครับ ไม่่เกิน 1 เดือน :rolleyes: