หาอินเวอร์สไม่ได้อะ [Archive]

Destiny

22 สิงหาคม 2005, 20:38

ถ้า f(x) = x^{3}+2x-3 และ g เป็นอินเวอร์สของ f จงหาค่าของ limit เข้าใกล้ 1 ของ f(g(x^{2}+x)-2)/(x-1)

จากการมั่วๆทำไป ผมได้ 30 อะมันไม่น่าถูก ช่วยหน่อยนะครับ

alongkorn

22 สิงหาคม 2005, 22:22

แต่จากการมั่ว ๆ ของผมนะครับ ผมเดาว่าไม่มีลิมิตครับ (ขอเน้นว่า "เดา" ครับ)

M@gpie

22 สิงหาคม 2005, 22:26

ขอมั่วบ้างครับ อาศัยคุณสมบัติ เมื่อ f เป็นฟังก์ชัน 1-1 แล้วจะได้ว่า (fof^{-1})(x) = x
ดังนั้นจะได้ว่า f(g(x^2+x)) = x^2+x
เพราะฉะนั้น lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(g(x^2+x)) - 2 }{x-1} = lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^2+x - 2 }{x-1} = 3

alongkorn

23 สิงหาคม 2005, 12:33

ผม คี้...อ่อ...แล้
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/3-000069-000003.jpg

M@gpie

23 สิงหาคม 2005, 18:43

อืมมมม นั่นสินะครับ ข้อนี้ผมว่าแปลกๆแล้วล่ะ น่าจะมีอะไรบางอย่าง

gon

23 สิงหาคม 2005, 21:11

สงสัยคงใส่วงเล็บผิดกระมังครับ. ถ้าใส่เป็นแบบที่น้อง M@gpie ก็จะได้ 3 เพราะ f เป็นฟังก์ชัน 1-1 แน่ ๆ เพราะถ้าพิจารณาสมการ x^3+2x-3-y=0
จะได้ว่า \Delta = -4(2)^3 - 27(y+3)^2 < 0 , \forall y \in R
แสดงว่าสมการกำลังสามดังกล่าวจะมี x เพียง 1 ค่าทุก y 1 ค่า เสมอ ดังนั้น f เป็น ฟังก์ชัน 1-1 บนจำนวนจริง :)

M@gpie

23 สิงหาคม 2005, 21:40

ต้องรอผู้โพสโจทย์มาชี้แจงแถลงไขแล้วล่ะคับ

Destiny

24 สิงหาคม 2005, 20:45

โจทย์ข้อนี้มาจาก ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ปีล่าสุด(2547) ข้อที่ 14 คับ ว่าแล้วว่ามันแปลกๆ

alongkorn

24 สิงหาคม 2005, 20:57

อืม . . . แปลกจริง ๆ

gnopy

25 เมษายน 2006, 11:40

โจทย์ผิดเพราะ f ไม่ใช่สมการเชิงเส้น