โจทย์ๆ

[Rovers]

กำหนดให้ N แทนเซตของจำนวนนับ
A = {n[:element]N | 1 [:lesseq] n [:lesseq] 385 และ 5 หาร n ลงตัว }
B = {n[:element]N | 1 [:lesseq] n [:lesseq] 385 และ 7 หาร n ลงตัว }
C = {n[:element]N | 1 [:lesseq] n [:lesseq] 385 และ 11 หาร n ลงตัว }
X = {n[:element]N | 1 [:lesseq] n [:lesseq] 385 และ ห.ร.ม. ของ 385 กับ n คือ 1}
จงหา n(A) n(B) n(C) n(A[:intersect]B) n(X)

** นำมาจากข้อสอบคัดเลือกเข้าค่าย 1 สอวน. ศูนย์ สจพ.

[tunococ]

\begin{eqnarray}
n(A) = \frac{385}{5} = 77\\
n(B) = \frac{385}{7} = 55\\
n(C) = \frac{385}{11} = 35
\end{eqnarray}

แล้วก็

\begin{eqnarray}
n(A \cap B) & = & \frac{385}{5 \times 7} = 11 \\
n(A \cap C) & = & \frac{385}{5 \times 11} = 7 \\
n(B \cap C) & = & \frac{385}{7 \times 11} = 5 \\
n(A \cap B \cap C) & = & \frac{385}{5 \times 7 \times 11} = 1
\end{eqnarray}

เนื่องจาก X = (A \cup B \cup C)' (ให้ universe = {1, 2, 3, ..., 385} นะ) จะได้ว่า

n(X) = 385 - n(A \cup B \cup C)

แล้วก็

\begin{eqnarray}
n(A \cup B \cup C) & = & n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \\
& = & 77 + 55 + 35 - 11 - 7 - 5 + 1 \\
& = & 145
\end{eqnarray}

ดังนั้น n(X) = 385 - 145 = 240