โจทย์พีชคณิต ช่วยกันหน่อยครับ

[Alberta]

จงหาค่าของ3x+yเมื่อ13x^2-6xy+10y^2-2x-30y+25=0

[passer-by]

แปลงโฉมสมการใหม่ เป็น

13x2-(6y+2)x+5(2y2-6y+5)=0

ซึ่งพบว่า x เป็นรากจำนวนจริง เมื่อ (6y+2)2[:greateq]4(13)(5)(2y2-6y+5)
หลังแก้อสมการแล้ว y= 18/11 เท่านั้น และทำให้ค่า discriminant เป็น 0

ดังนั้น จากสูตร สมการกำลังสอง จะได้ x= (6y+2)/26 = 5/11

สรุปว่า 3x+y= 3

[R-Tummykung de Lamar]

อืม แนวคิดสวยงามครับ ผมมัวแต่นั่งจัดรูปให้อยู่ในรูปของ 3x + y แต่ก็ทำไม่ได้ซักที :D
อยากได้โจทย์แนวนี้อีกซักข้ออะครับ รบกวนช่วยแต่งหน่อยได้ปะครับ ;)

[passer-by]

เอาข้อนี้ไปแล้วกันครับน้อง tummy จาก Olympic 2543 ของไทย

ถ้า 5x2-2xy+2y2-2x-2y+1=0

หาค่า 10x-2y

(ANS: 2)