ข้อสอบ 100 ปีโรงเรียนนครสวรรค์ (ม.5)

[Rovers]

ข้อสอบมี 50 ข้อ 100 คะแนน แบบเติมเฉพาะคำตอบ
ข้อ 1-10 ลำดับและอนุกรม
ข้อ 11-20 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ข้อ 21-30 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ข้อ 31-40 จำนวนเชิงซ้อน
ข้อ 41-50 สถิติ

(1) ถ้าลำดับเลขคณิต a1 , a2 , a3 , ... มีพจน์ที่ 15 เป็น -34 แล้วจงหา 29[br][:sum][br]n=1 [:ltop][br][:lvert][br][:lbot] (an+2n)[br] [:rtop][br][:rvert][br][:rbot]

(2) กำหนดให้ a , b , c ,... เป็นลำดับเรขาคณิตและมีผลคูณ 3 พจน์แรกเป็น 27 ถ้า a , b+3 , c+2 ,... เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc มีค่าเท่ากับเท่าใด

(3) ถ้าผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 7+13+19+... มีค่าเท่ากับ 1280 แล้ว 12 + 22 + 32 + ... + n2 มีค่าเท่ากับเท่าใด

(4) ถ้า y=mx+c โดยที่ m,c เป็นค่าคงตัว และ 28 = 5c+10m และ 67 = 10c+30m และ x1 + x2 + x3 + x4 + x5= 28 แล้ว y1 + y2 + y3 + y4 + y5 มีค่าเท่าใด (ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

(5) กำหนดให้ 10[br][:sum][br]i=1 [br][br] (xi-3) = -38[br] [br] [br] และ 10[br][:sum][br]i=1 [br][br] 2yi = 8[br]และ10[br][:sum][br]i=1 [br][br] (5 - xi)(yi + 2) = 76[br] [br] [br] แล้วจงหาค่าของ10[br][:sum][br]i=1 [br][br] (xiyi) [br] [br] [br]

(6) ถ้า Sn แทนผลบวก n พจน์ของอนุกรม [:infinity][br][:sum][br]n=1 [:ltop][br][:lvert][br][:lbot] cos n[:pi][br][:hori][:hori][br]3n [:rtop][br][:rvert][br][:rbot]แล้ว 1+4S50 มีค่าเท่ากับเท่าใด

(7) ถ้า an เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,n,n,n,...,n แล้ว จงหาค่าของ 30[br][:sum][br]n=1 [br][br] an [br]

(8) ถ้า 20 , x2 , ... , x25 เป็นข้อมูลที่เรียงกันจากน้อยไปหามากและเป็นลำดับเลขคณิต และเปอร์เซนไทล์ที่ 25 ของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 31 แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด

(9) ให้ {Sn} เป็นลำดับของจำนวนจริงที่กำหนดโดย Sn - Sn-1 = 4n-1 สำหรับ n = 1,2,3,... และ S0 = 1/3 แล้ว จงหาค่าของ [:ltop][br][:lvert][br][:lbot] 6Sn [br][:hori][:hori][:hori] [br] 5 [:dot] 22n [:rtop][br][:rvert][br][:rbot]

(10) กำหนดให้ลำดับ an สอดคล้องกับสมการ (2/3)a1 + a2 + (4/3)a3 + ... + ((n+1)/3)an = (n+2)/(n+3) เมื่อ n เป็นจำนวนนับแล้ว a99 / a98 มีค่าเท่ากับเท่าใด

[Rovers]

(11) ให้ {a,b} เป็นเซตคำตอบของสมการ 2 x+2 - 9[:sqrt]2x + 2 = 0 โดยที่ a > b ถ้า m = a - b แล้ว (25)log5m มีค่าเท่ากับเท่าใด

(12) ถ้า log62 = a แล้ว log32 มีค่าเท่าใด (ตอบในรูปของ a)

(13) ถ้า log63 , log9(3x - 2) , log9(3x + 16) เป็นสามพจน์แรกที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต และ M = [:ltop][br][:lvert][br][:lbot] 3x 1 [br] 20 2 [:rtop][br][:rvert][br][:rbot] และ I คือเมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ 2[:multiply]2 แล้ว det(M-1 + 5I) มีค่าเท่าใด

(14) ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ (4x -2)log(1-x2) > 0 ถ้า a เป็นค่าขอบเขตบนน้อยสุดของ A และ b เป็นค่าขอบเขตล่างมากสุดของ A แล้วห.ร.ม.ของ 12a กับ 4b มีค่าเท่ากับเท่าใด

(15) กำหนดให้ y = 4(2log x2) - 9(2log(x/10) +1) + 2 ตัดแกน x ที่จุด (a,0) และ (b,0) โดยที่ a>b แล้ว (a)sin(11[:pi]/6) มีค่าเท่าใด

(16) กำหนด logad = 2 , logbd = -1 และ logcd = 0.4 แล้ว logabcdd มีค่าเท่ากับเท่าใด (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

(17) กำหนดให้ a > 0 และg(x) = [:ltop][br][:lvert][br][:lbot] -a(10x) เมื่อ x < 1 [br] x3 - 1 เมื่อ x [:greateq] 1
ถ้าเรนจ์ของ g = (-2.5,[:infinity]) แล้ว g-1(a-1) มีค่าเท่ากับเท่าใด

(18) กำหนดให้ (a,b) เป็นเซตคำตอบของอสมการ log(3x+4) > log(x-1) + 1 และ P(x) = x3 + ax2 + bx + 2 แล้ว x+3 หาร P(x) เหลือเศษเท่าใด

(19) ให้ f(y) = (log2y)6 + m(log2y)3 -(log2y) - 1 เมื่อ m[:element]R และ 1+ (log2y) หาร f(y) เหลือเศษ 1 ถ้า p คือเศษที่ได้จาก (log2y) หาร (f(y)+5) แล้ว 2p-6 มีค่าเท่ากับเท่าใด (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

(20) กำหนดให้ m,n และ k เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และ x [:notequal] 1 เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ (logmx) เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ (lognx) กับ(logkx) แล้ว จงหาค่าของ (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

[:ltop][br][:lvert][br][:lbot] logkm + lognm [br] [:hori][:hori][:hori][:hori][:hori][:hori][:hori] [br] 6logmn - 3logkn [:rtop][br][:rvert][br][:rbot]

[gon]

โอ้ น้อง Rover ลงทุนพิมพ์เองเลยหรือครับ เป็นไงบ้างครับ ทำทันหรือเปล่า ว่าแต่ว่า ข้อ 19 กับ 20 คุ้น ๆ นะ คล้ายๆกับโอลิมปิกรอบแรกปีไหนสักปีนี่ล่ะ :cool:

[gon]

ขอประเดิม ข้อ 1 เลยง่ายดี :D
\Sigma_{n=1}^{29} a_n + 2\Sigma_{n=1}^{29} n = 29a_{15} + 29 \cdot 30 = -116

[Epsilon]

ไปสอบมาเหมือนกัน
ข้อสอบ ถึกมากๆๆๆ กว่าจะได้คำตอบแต่ละข้อ โดยเฉพาะ สถิติ
จะมีคนได้ถึง 80% รึป่าวยังไม่รู้เลย ถ้ามีนี่แสดงว่าคนนั้นมีพลังเยอะมากๆ ขอคารวะ
สงสัยจะไม่มีคัยได้เงินรางวัล 10000 บาท

[nongtum]

ขอแค่คำตอบก่อนละกัน อยากได้วิธีทำขอไหนถามได้ครับ และอย่าเชื่อจนกว่าจะคิดได้เอง

2. 169
3. 2870
4. 34.2
5. 60
6. (1/3)50
7. 156
9. 2/5
10. 33/34
11. 36
12. a/(1-a)
14. 2
15. 5
16. 1/3
17. log(5)
18. 16
19. 1/4
20. 2/3

[นายคนดี]

บางข้อก็ไม่ทันครับผมก็ไปสอบมา

[นายคนดี]

มต่อนะคับ
ข้อ 21 ถ้า y=2x-1 ทำมุม [:theta] กับแกน x ทางบวก โดยที่ 0 [:lesseq] [:theta] < 360 แล้ว sin2[:theta] มีค่าเท่าใด (ตอบเปนเศษส่วนอย่างต่ำ)

22 . กำหนด sin A+cos A= (4/3) โดยที่ sin A>cosA แล้ว sin^{3} A-cos^{3} A มีค่าเท่ากับเท่าใด

23. arcsin(sin3ไพลส์/2) +cos(arccos(-ไพล์/5) มีค่าเท่ากับเท่าใด
24 ถ้า arctanx=arctan(1/4)-2arctan(1/2) แล้ว x มีค่าเท่าใด
25กำหนดให้ A คือเมตริกซ์ แถว1หลัก 1 cos2[:theta] แถว1หลัก2 sin[:theta]
แถว2หลัก1 3 แถว2หลัก2 1 เมื่อ0[:lesseq][:theta][:lesseq]360 ผลบวกของ [:theta]ทั้งหมดที่ทำให้ det A=2 มีค่าเท่าใด

[นายคนดี]

26 ให้ A เป็นผลบวกของคำตอบของสมการ sin^{2} 6x+8sin^{2}3x =0 เมื่อ 0[:lesseq]x[:lesseq]360 แล้ว cos^{2}(arctan(a/360) มีค่าเท่ากับเท่าใด

[nongtum]

ต่อจากด้านบน

21. 4/5
22. 25\sqrt{2}/54
23. -3\pi/10 (ตามนิยามของ arcsin และ arccos)
24. -13/16
25. 810°
26. 4/53

ปล. พายหรือไพ (pi) ไม่มี'ล์'หรือ'ลส์'ครับ
Edit1: แก้ข้อ 23,25

[R-Tummykung de Lamar]

เอามั่งครับ ม.ต้น ไม่ย๊อม ไม่ยอม อิอิ :D

1.กำหนดให้ \displaystyle{\ P(x)\ =\ x^3+ax^2+bx+2\ } โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า x - 1 หาร พหุนาม P(x) แล้วเหลือเศษ 5 ดังนั้น a + b มีค่าเท่าไร

2.ถ้า \displaystyle{\ 254000_m\ } มีค่าเท่ากับ \displaystyle{\ 152131_9-2441210_5\ } แล้ว m มีค่าเท่าไร

3.ถ้า \displaystyle {\ \sqrt{2}x^5+(\sqrt{3}-5\sqrt{2}+1)x^4-(3\sqrt{3}-5\sqrt{2}+8)x^3-mx^2+(2\sqrt{2}+1)x-2\sqrt{2}\ } หารด้วย \displaystyle {\ x^2-3x-2\sqrt{2}\ } ลงตัว ตงหาค่าของ m (ตอบให้อยู่ในรูปของทศนิยมที่ถูกต้องถึงตำแหน่งที่ 3)

4.ถ้า \displaystyle {\ x^2+2y^2+4x-4y+2\ =\ 0\ } สามารถจัด ให้อยู่ในรูป \displaystyle {\ \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}\ =\ 1\ } แล้ว \displaystyle {\ a^2+b^2\ } มีค่าเท่าไร

5.จงทำให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ
\displaystyle{\frac{6x^3-25x^2-11x+60}{4x^3-23x^2+39x-18}\div \frac{12x^3-32x^2-25x+75}{8x^3-50x^2+93x-45}}
คำตอบให้เขียนอยู่ในรูปผลคูณของพหุนามที่มีดีกรีไม่เกิน 1

6.จงหาค่าของ \displaystyle {\ \sqrt{0.0043046721}-\sqrt[3]{-1.061208}-\sqrt{12.0409}-\sqrt[3]{0.456533}+\sqrt{1.0816}\ }

7.ถ้า \displaystyle {\ 4a^2+9b^2\ =\ 13ab\ } และ \displaystyle {\ \frac{a}{b}\ >\ 1\ } แล้ว \displaystyle {\ \frac{a}{b} \ } มีค่าเท่าไร (ตอบในรูปของเศษส่วน)

8.ถ้า \displaystyle{\ \frac{1}{2}\ } และ 1 เป็นคำตอบของสมการ \displaystyle {\ ax^2-3x+c\ =\ 0\ } โดยที่ a และ c เป็นจำนวนจริง แล้ว เศษที่เหลือจากการหาร \displaystyle {\ ax^2-3x+c\ =\ 0\ } ด้วย x + 2 มีค่าเท่าไร

9.ถ้า \displaystyle {\ P(x)\ =\ \frac{x^3+x-2}{x-1}\ } แล้ว P(1) มีค่าเท่าใด

10.ให้ \displaystyle {\ f(x)\ =\ ax^3+b^2+cx+d\ } เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ซึ่ง f(-1) เท่ากับสามเท่าของ f(1) และ f(0) = 2 ถ้า -1 และ 1 เป็นคำตอบของสมการ \displaystyle {\ 3ax^2+2bx+c\ =\ 0\ } แล้ว f(4) มีค่าเท่าใด


อัพ 10 ข้อก่อนนะครับ เหนื่อย :p

[nongtum]

ของม.ต้นคำนวณตรงไปตรงมา แต่บางข้อคิดกันเหนื่อยและหนักกว่าของม.ปลายอีก แถมบางข้อออกโจทย์ไม่ดีอีก อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเห็นผลด้วยตนเอง

1. 2
2. 7 (ข้อนี้หากขี้เกียจคูณเลขเยอะ ก็เช็คเศษแทน)
3. -(8+2\sqrt{2}+2\sqrt{6})\approx-14.313 (ค่อยๆหารรวบหัวรวบท้าย)
4. 6
5. (x-4)/(x-2) (น่าจะระบุว่าคำตอบ"ตัวเศษและตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวประกอบเชิงเส้น" ไม่ใช่"ในรูปผลคูณของพหุนามที่มีดีกรีไม่เกิน 1" เพราะคำตอบนี้ไม่ใช่พหุนาม)
6. -2.11439
7. 9
8. 15
9. 4(หากกำหนด P(x) หาค่าได้และต่อเนื่อง ณ x=1) หาค่าไม่ได้(หากไม่ให้อะไรมาเพิ่ม)
10. 28

[Rovers]

ม.5 ข้อ 21-40 (ทวน 21-26 ให้อีกรอบ)

(21) ถ้า y=2x-1 ทำมุม [:theta] กับแกน x ทางบวก โดยที่ 0 [:lesseq] [:theta] < 360 แล้ว sin2[:theta] มีค่าเท่าใด (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

(22) กำหนด sin A+cos A= (4/3) โดยที่ sin A > cosA แล้ว sin3 A-cos3 A มีค่าเท่ากับเท่าใด

(23) arcsin(sin3[:pi][br][:hori][br]2) + cos(arccos-[:pi][br][:hori][br]5)มีค่าเท่ากับเท่าใด

(24) ถ้า arctan x = arctan1[br][:hori][br]4 -2arctan1[br][:hori][br]2แล้ว x มีค่าเท่าใด

(25) กำหนดให้ A =[:ltop][br][:lvert][br][:lbot]cos2[:theta][br]3 sin [:theta] [br]1[:rtop][br][:rvert][br][:rbot]เมื่อ 0 [:lesseq] x [:lesseq] 2[:theta]แล้วผลบวกของ [:theta] ทั้งหมดที่ทำให้ det A = 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด

(26) ให้ A เป็นผลบวกของคำตอบของสมการ sin2 6x + 8sin23x = 0 เมื่อ 0 [:lesseq] x [:lesseq] 2[:theta] แล้ว cos2 (arctan(A/[:pi])) มีค่าเท่ากับเท่าใด

(27) ให้ B เป็นจุดปลายแกนโทซึ่งอยู่เหนือแกน x ของวงรี x2[br][:hori][br]9 + y2[br][:hori][br]4 = 1และ A กับ C เป็นจุดปลายแกนเอกของวงรีวงนี้ แล้ว cos [:angle]ABC มีค่าเท่ากับเท่าใด

(28) กำหนดให้ C = [:ltop][br][:lvert][br][:lbot] 3 - 4sin2[:pi][br][:hori][br]12[:rtop][br][:rvert][br][:rbot][:ltop][br][:lvert][br][:lbot] 4cos2 [:pi][br][:hori][br]12 -3 [:rtop][br][:rvert][br][:rbot]
ถ้าสามเหลี่ยม ABC มีด้าน BC ยาว 3 หน่วย ด้าน AB ยาว c หน่วย และ cos B = 0.75 แล้วพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC มีค่าเท่ากับเท่าใด

(29) ให้ A คือเซตคำตอบของอสมการ sin2x - 0.25[br][:hori][:hori][:hori][:hori][:hori][:hori][:hori][:hori][br][:sqrt]3 - (sin x + cos x) > 0 เมื่อ x [:element] [0,2[:pi]]
ถ้า M คือค่าขอบเขตล่างมากสุดของ A และ N คือค่าขอบเบตบนน้อยสุดของ A จงหา sin(M-N)

(30) ถ้าsin A [br][:hori][:hori][br] sin B = 2[br][:hori][br][:sqrt]3 และ cos A [br][:hori][:hori][br] cos B = 1[br][:hori][br][:sqrt]2แล้ว tan2A มีค่าเท่ากับเท่าใด

(31) กำหนดให้ (4+3i)z3 = (125z)/(z2) เมื่อ z เป็นจำนวนเชิงซ้อน แล้ว |z| มีค่าเท่ากับเท่าใด

(32) ถ้า z = cos[:pi][br][:hori][br]60 + i sin[:pi][br][:hori][br]60
แล้ว ( z10 - (z10)-1 + 3)4 มีค่าเท่ากับเท่าใด ตอบในรูป a+bi โดยที่ a,b เป็นจำนวนจริง

(33) ถ้า z1 = 4(cos145 + i sin145) และ z2 = [:sqrt]3(cos115 + i sin115) แล้ว |z1 - z2|2 มีค่าเท่ากับเท่าใด

(34) ถ้าจำนวนเชิงซ้อน w เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ z3 + z2 + 3z - 5 = 0 และ |w-(2+2i)| = 3 แล้วอินเวอร์สการคูณของ w มีค่าเท่ากับเท่าใด

(35) ให้ A เป็นจุดบนวงกลม x2 + y2 + 4x - 6y + 11 = 0 ซึ่งอยู่ใกล้กับจุดโฟกัส F ของพาราโบลา x2 - 12x + 4y + 52 = 0 มากที่สุด
แล้ว (A-F)(A-F) มีค่าเท่ากับเท่าใด

(36) กำหนดให้ P(x) = x3 + ax2 + bx + 3 เมื่อ a,b เป้นจำนวนจริง ถ้า -3 เป็นรากหนึ่งของ P(x) และเศษที่ได้จากการหาร P(x) ด้วย x+1 คือ 4 แล้วเซตคำตอบของสมการ P(x) = 0 คือเซตใด (เขียนแบบแจกแจงสมาชิก)

(37) กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนจริง และ f(x) = x4 - 6x3 + 15x2 + ax + b จำนวนเชิงซ้อน 1+i และ 2+i เป็นรากของ f(x) แล้ว x-1 หาร f(x) เหลือเศษเท่าใด

(38) ถ้า A เป็นเซตคำตอบของสมการ z5 - i = 0 และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ z9 - i = 0 แล้ว A[:intersect]B คือเซตใด (เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและเขียนสมาชิกของเซตในรูปของ a+bi)

(39) กำหนดให้ x = cos([:pi]/8) - i sin([:pi]/8) และ z = x - x5 แล้ว |z| มีค่าเท่ากับเท่าใด

(40) กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งอยู่ในควอดรันต์ที่ 2 และสอดคล้องกับสมการ |4iz-1 + 9z| = 6[:sqrt]2 และ |z-1| = [:sqrt]2 แล้ว z+z มีค่าเท่ากับเท่าใด

[นายคนดี]

พี่ nongtum ครับ ข้อ 25 ผมคิดได้ 810 อะครับ
โดยใช้วิธีที่แสดงให้ดูครับ ช่วยพิจารณาด้วยนะคับ
เพราะ จาก det A=2
จะได้ cos2[:theta]-3sin[:theta]=2
cos2[:theta]-sin2[:theta]-3sin[:theta] =2
1-sin2-sin2[:theta]-3sin[:theta] =2
2sin2[:theta]+3sin[:theta]+1=0
(2sin[:theta]+1)(sin[:theta]+1)=0
sin[:theta] = (-1/2),1
จาก 0[:lesseq][:theta][:lesseq]2[:pi]
[:therefore] [:theta] =210,270,330
[:sum][:theta] =210+270+330=810

ม่ายรู้ว่าจาผิดรึเปล่า พี่ nongtum ช่วยพิจารณาด้วยครับ

[นายคนดี]

ขอแก้นิดนึงส์นะครับ
sin[:theta] = (-1/2),-1
ป.ล. ผมพิมพ์ผิดเครื่องหมายนิดครับขอโทดคับ

[nongtum]

น้องทดถูกแล้วครับ ถึงได้บอกเสมอๆว่าอย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง ข้อที่เหลือใครว่างหรือเจอที่ผิดก็ลงก่อนก็ได้เลยนะครับ ตอนนี้ยังไม่ว่าง

ปล. หากอยากแก้ข้อความโดยไม่โพสต์แยกเป็นความคิดเห็นใหม่ ให้จิ้มรูปดินสอ+กระดาษแถบด้านบนของข้อความที่อยู่หลังจาก ส่งเมื่อ... ครับ

[นายคนดี]

ขอบคุนมากคับ พี่

[nongtum]

ข้อสอบของม.ปลายชุดนี้ หลายข้อคำนวณลำบากและชวนให้อารมณ์เสียกว่าของม.ต้นหรือสมาคมหรือแม้กระทั่งโอลิมปิก เหมือนเดิมอย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง ข้อที่ไม่ได้แสดงวิธีทำสามารถขอได้ครับ

27. -5/13
28. 3\sqrt{7}/4
29. max(\sin{x}+\cos{x})=\sqrt{2}<\sqrt{3} ดังนั้น \sin^2{x}>0.25 นั่นคือ M=[:pi]/6, N=11[:pi]/6 หรือ \sin{(M-N)}=\sin{(-5\pi/3)}=\sqrt{3}/2
30. 4
31. \sqrt{5}
32. 28+96i
33. 7
34. z^3+z^2+3z-5=(z-1)((z+1)^2+4)=0 ดังนั้น w\in\{1,-1\pm2i\} เมื่อทดสอบแต่ละคำตอบ จะพบว่า w=-1+2i,\ w^{-1}=(1-2i)/5
35. 22-4\sqrt{10}
36. {-3,i,-i}
37. 2
38. {i} (ข้อนี้วาดรูปดูคำตอบได้ครับ)
39. ให้ cis(x)=cos(x)+isin(x) จะได้ \bar{x}=\text{cis}(\pi/8),\ x^5=(\text{cis}(-\pi/8))^5=\text{cis}(-5\pi/8) ดังนั้น |z|^2=2+\sqrt{2}\qquad\Rightarrow\qquad|z|=\sqrt{2+\sqrt{2}}
40. -5/9

ป.ล. 1. ข้อ 13 โจทย์ตัวแรกคือ log63 (ไม่ใช่ log93) ใช่ไหมครับ หากโจทย์ที่พิมพ์มาถูก ตอนนี้ยังคิดไม่ออกครับ
2. ข้อ 8. percentile ที่ 25=x6.25=x6+(1/4)d=31 ใช่ไหมครับ เพราะไม่แน่ใจว่าจำนิยามถูกหรือเปล่า

[Rovers]

ไอเจ้าข้อ 13 นี่ ผมก็คิดว่าน่าจะเป็น log93 มากกว่า
แต่โจทย์มันเป็น log63
คิดว่ากรรมการเค้าคงจะให้ฟรีแล้วมั้งครับ

อยากได้แนวคิดข้อ 33 อะครับ
(33) ถ้า z1 = 4(cos145 + i sin145) และ z2 = [:sqrt]3(cos115 + i sin115) แล้ว |z1 - z2|2 มีค่าเท่ากับเท่าใด

[gon]

ไปแอบดูผลสอบมาแล้วครับ น้อง Tummy ได้ที่ 4 เยี่ยมมากเลย :D พลาดเงินไปนิดเดียว (ปีหน้าเอาใหม่) คนอื่นเป็นไงบ้างครับ :)

ข้อความเดิมของคุณ Rovers:
อยากได้แนวคิดข้อ 33 อะครับ
(33) ถ้า z1 = 4(cos145 + i sin145) และ z2 = [:sqrt]3(cos115 + i sin115) แล้ว |z1 - z2|2 มีค่าเท่ากับเท่าใด
ข้อ 33.) ใช้แนวคิดที่ว่า |z|2 = zz กับสูตร z1z2 = cis ([:theta]1 + [:theta]2) ครับ. อ้าวดูใน Firefox เห็นเป็น 3 ขีดบนนึกว่า 3 ธรรมดาซะอีก แต่แนวคิดใช้ได้ล่ะ :rolleyes:

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ Rovers:
อยากได้แนวคิดข้อ 33 อะครับ
(33) ถ้า z1 = 4(cos145 + i sin145) และ z2 = [:sqrt]3(cos115 + i sin115) แล้ว |z1 - z2|2 มีค่าเท่ากับเท่าใดผมมองว่า |z1-z2| คือระยะทางจาก z1 ถึง z2 ซึ่งก็คือความยาวของด้าน z1z2 ของสามเหลี่ยม z1Oz2 ซึ่งหาได้จากกฎของโคไซน์ (O คือจุด (0, 0))
ความยาวด้าน Oz1 = |z1| = 4
ความยาวด้าน Oz2 = |z2| = [:sqrt]3
มุม z1Oz2 = 145[:degree] - 115[:degree] = 30[:degree]
ดังนั้น |z1-z2|2 = 42 + ([:sqrt]3)2 - 2*4*[:sqrt]3 cos30[:degree] = 7 ครับผม :)

[nongtum]

ข้อ 33 คุณ warut คิดง่ายกว่าผมเยอะ
ข้อ 13 หากแก้เป็น log93 จริงจะตอบ 58 ครับ