สอบแข่งขันชิงถ้วย

[R-Tummykung de Lamar]

สอบที่ ร.ร.สิรินธรราชวิทยาลัย จ.นครปฐม ครับ
ผมก็อุตว่าฟ์บุกน้ำท่วมที่หาดใหญ่ไปสอบจนได้ :cool:

ขอเป็นเฉพาะข้อที่สงสัยนะครับ (เพราะไม่ยอมแจกข้อสอบคืน จะเอาไปเผารึไง :mad: )

1.จงหาค่า x ที่สอดคล้องกับ (x - 6)(x - 7)(x - 8)(x + 4) = 5040
(จำไม่ได้ว่าเลขนี้รึเปล่า แต่จำได้ว่า จับคู่คูณให้ข้างหน้าเหมือนกัน 2 ตัวไม่ได้)

2.จงหาค่าทั่วไปของมุม A และมุม B จากระบบสมการต่อไปนี้
\displaystyle{\sec A = \sec B} \ \ \ \quad \qquad ...(1)
\displaystyle{\cot B = \sqrt{2} \cot A} \qquad ...(2)
(ผมได้ \displaystyle{\sin A\ =\ 0\ \ } :ซึ่งทำให้ \displaystyle{\cot A\ \ } หาค่าไม่ได้ )

ใครที่ไปสอบมาก็มาถามเพิ่ม หรือมา แสดงความคิดเห็นได้นะครับ :D

[warut]

โจทย์ผิดน่ะครับ น้อง R-Tummykung de Lamar ยังไม่ชินอีกเหรอครับ :D

[gon]

ข้อ 2) ระบบสมการดังกล่าวไม่น่าจะมีคำตอบนะครับ เพราะถ้า
\cot B = \sqrt{2} \cot A \Rightarrow \cot^2B = 2\cot^2A \Rightarrow \frac{1}{\tan^2B} = \frac{2}{\tan^2A} \Rightarrow \frac{1}{\sec^2 B - 1} = \frac{2}{\sec^2 A - 1} \Rightarrow \frac{1}{\sec^2 A - 1} = \frac{2}{\sec^2 A - 1}
ซึ่งเป็นไปไม่ได้ :cool:

[prachya]

หูยย มาไกลเชียวนะครับ ผมก้อไปสอบมา แต่ไม่หวังหรอก เหอะๆๆ T_T
อ่านโจทย์ยังมะครบทุกข้อเรยครับ ชม.แรกผ่านไปเพิ่งทำปรนัยได้ 10 ข้อเองมั้ง >.<
ได้ยินว่าข้อสอบจะเอาลงเว็บหนิครับ (ถ้าฟังมะผิด เหมือนได้ยินเค้าประกาศออกไมค์ตอนหมดเวลาแล้วหนะครับ) ไว้รอตามๆดูละกันครับ

ตลกดีเหมือนกัน ปรนัย ให้ 3 คะแนน อัตนัย ให้ 2 คะแนน ข้อสอบวัดดวงนี่เอง หุหุ -*-

ทุกครั้งที่ผมสอบที่ไหน จะมีข้อที่ผิดไม่น่าให้อภัยมาบ่นให้ฟังเสมอ คริคริ และคราวนี้ก้อเช่นกันครับ ประเดิมด้วยอัตนัยข้อแรกเลยหละครับ ที่แจกคะแนน
sin^{2} 1+sin^{2} 2+.....+sin^{2} 360 = ?
ผมคิด Quardrant 1 มันได้ 44\frac{1}{2} ก้อเขียนเป็นจำนวนคละไว้ แร้วก้อเรยเอา 4 ปายคูณ แร้วค่อยบวก sin90 ,270 แต่มึนๆลายมือตะเอง นึกว่า 44 กะ 1/2 คูณกันอยู่ T_T แป๊กเรยครับ


ปล. คุง Tummykung เอาที่ 1 ให้ได้เรยนะครับ ^o^

[prachya]

จำโจทย์มะค่อยได้เรยครับ
lim \frac{1}{n}[\frac{sin [:pi]}{n}+\frac{sin 2[:pi]}{n}+..+\frac{sin n[:pi]}{n} ] = ?
n->[:infinity]

ละก้อมีข้อนึงประมาณว่า (ตัวเลขผมมั่วๆนะครับ จำมะได้) แต่จะเป็นสไตล์ๆนี้หนะครับ
[:lfloor]a+ 1/40[:rfloor] + [:lfloor]a+ 1/41[:rfloor] + [:lfloor]a+ 1/42[:rfloor] +..+ [:lfloor]a+ 1/82[:rfloor] = 400
จงหาค่า k ที่เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุด ที่ทำให้ [:lfloor]a+ k/100[:rfloor] = [:lfloor]a[:rfloor]

[R-Tummykung de Lamar]

อ่าครับ หลังจากที่ถามเพื่อนแล้ว โจทย์ที่ถูกต้องคือ
(x - 7)(x - 6)(x - 5)(x + 4) = 504

แล้วเค้าก็ ให้ y = x - 6
(y - 1)(y)(y + 1)(y + 10) = 504
\displaystyle{y^4+10y^3-y^2-10y-504\ =\ 0}
จากนั้นเค้าก็แยกเป็น \displaystyle{\ \ (y^2+ay+b)(y^2+cy+d)\ =\ 0}

แล้วก็ได้ \displaystyle{\ \ x\ =\ \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2}}

ขอความคิดเห็นหน่อยครับ .. :D

[Tony]

ข้อความเดิมของคุณ R-Tummykung de Lamar:
ขอเป็นเฉพาะข้อที่สงสัยนะครับ (เพราะไม่ยอมแจกข้อสอบคืน จะเอาไปเผารึไง :mad: )

1.จงหาค่า x ที่สอดคล้องกับ (x - 6)(x - 7)(x - 8)(x + 4) = 5040
(จำไม่ได้ว่าเลขนี้รึเปล่า แต่จำได้ว่า จับคู่คูณให้ข้างหน้าเหมือนกัน 2 ตัวไม่ได้)

ใครที่ไปสอบมาก็มาถามเพิ่ม หรือมา แสดงความคิดเห็นได้นะครับ :D[/QB]

ขอแก้ข้อ1 ใหม่เป็น

1. จงหาค่า x ที่สอดคล้องกับ (x - 5)(x - 7)(x - 6)(x + 4) = 504

ผมลองแยกตัวประกอบของ 504 = 2*2*2*3*3*7
แล้วไม่มีค่า x ที่เป็นจำนวนเต็ม

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ R-Tummykung de Lamar:
อ่าครับ หลังจากที่ถามเพื่อนแล้ว โจทย์ที่ถูกต้องคือ
(x - 7)(x - 6)(x - 5)(x + 4) = 504

แล้วเค้าก็ ให้ y = x - 6
(y - 1)(y)(y + 1)(y + 10) = 504
\displaystyle{y^4+10y^3-y^2-10y-504\ =\ 0}
จากนั้นเค้าก็แยกเป็น \displaystyle{\ \ (y^2+ay+b)(y^2+cy+d)\ =\ 0}

แล้วก็ได้ \displaystyle{\ \ x\ =\ \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2}}

ขอความคิดเห็นหน่อยครับ .. :Dโจทย์ข้อนี้จะเป็นโจทย์ที่น่าสนใจมาก (สำหรับผม) ถ้าหากว่ามีวิธีทำสวยๆ แต่เท่าที่พยายามดูยังหาวิธีที่ดีกว่าที่น้อง R-Tummykung de Lamar บอกมาไม่ได้เลยครับ รู้แต่ว่าถ้าเปลี่ยนเลข 504 เป็น 84 น่าจะช่วยให้แยกตัวประกอบได้ง่ายขึ้นหน่อยนึงมั้งครับ

[gon]

เค้านี่คือเพื่อนทำแบบนี้ในห้องสอบหรือครับ ไม่ใช่ย่อยเลย :cool:

[R-Tummykung de Lamar]

ประถม http://s24.yousendit.com/d.aspx?id=0Z58NYIC1XZ6N04ZAFAC3IVTGT
ม.ต้น http://s24.yousendit.com/d.aspx?id=1O58TDMBPAKBP135H3NQCI9ESR
ม.ปลาย http://s24.yousendit.com/d.aspx?id=23EYOHFB4VFKA3CBXFYMI45MSN

ผมได้ชมเชยครับ :cool: ส่วนน้อง Tony ได้ที่ 13 ;)

[gon]

สู้ต่อไปนักล่ารางวัล :D

ปล. แล้วเพื่อนที่ทำข้อสมการกำลังสี่นี่ได้ที่เท่าไรครับ. :)

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อความเดิมของคุณ gon:
สู้ต่อไปนักล่ารางวัล :D

ปล. แล้วเพื่อนที่ทำข้อสมการกำลังสี่นี่ได้ที่เท่าไรครับ. :)

ที่ 7 ครับ :eek:

[[Cb : TkZ]]

ที่ 7 นี่ใช่ การ์ฟิลด์ รึป่าว

[Tony]

แสดงความยินดีด้วยครับคุณ R-tummykung ...

โรงเรียนเค้าบอกว่าข้อสอบจะลงที่ www.psc.ac.th (http://www.psc.ac.th) แต่ผมเข้าไปดูวันนี้ยังไม่เห็นมีเลย
แต่เวปนี้ ช้ามากๆ :mad: (ไม่รู้เป็นที่เครื่องผมหรือเปล่า กว่าจะได้รู้ผล ก็ใช้เวลาไปซัก 2 ชั่วโมง)

ถ้ายังไงช่วยนำข้อสอบมาลงบอร์ดนี้ด้วยนะครับ :D

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อความเดิมของคุณ [Cb : TkZ]:
ที่ 7 นี่ใช่ การ์ฟิลด์ รึป่าว

ใช่คับ แต่ที่ผมหมายถึงคือ อาภาพงศ์ (พอดีที่ 7 มี 2 คน)

ข้อความเดิมของคุณ Tony:
แสดงความยินดีด้วยครับคุณ R-tummykung ...
รู้สึกว่าข้อสอบจะลงที่ www.psc.ac.th (http://www.psc.ac.th)
แต่เวปนี้ ช้ามากๆ (ไม่รู้เป็นที่เครื่องผมหรือเปล่า กว่าจะได้รู้ผล ก็ใช้เวลาไปซัก 2 ชั่วโมง)

ถ้ายังไงช่วยนำข้อสอบมาลงบอร์ดนี้ด้วยนะครับ :D

อืม เมื่อวานผมก็ช้ามาก ประมาณเกือบชั่วโมงเหมือนกันครับ (เปิด pdf รออยู่ครึ่งชั่วโมงกว่าไม่มา แต่เปิด excel ประมาณ 20 นาทีก็มาแล้ว :mad: )
ตอนนี้รู้สึกเว็บนั้น ยังไม่เอาข้อสอบมาลงเลยครับ :cool:

[tana]

น่าเสียดายนะครับ ถ้าทีมน้องครบ 4 คน พี่ว่าน่าจะได้รางวัลประเภททีมแน่เลย เก่งมากครับแต่ละคน :D ( ชักอยากเห็นโจทย์แบบเต็มๆ แล้วสิ :) )

[prachya]

น่าอายไหมนี่ น้องๆเก่งๆกานทั้งนั้นเยย T_T ยินดีด้วยนะครับ น้อง Tummy น้อง Tony ด้วย
ผมม.ปลาย ได้ที่ 30 แหนะ (เท่ากะที่ 29) อันดับต้นๆ สวนกุหลาบ + มหิดลยกขบวนมาถล่มหมดเยย T__T กวาดอันดับต้นๆปายหมด

ปล. ทำไมคะแนนม.ต้นสูงจังเลยอ่ะครับ เกือบเต็มกันเลยแหนะ ^o^

[Rovers]

ม.ปลายข้อสอบเยอะเกินไปอ่า ทำอัตนัยไม่ทันเลย...

ได้ที่ 5 ม.ปลายครับ (ก็แอบดีใจเล็กๆ แทรกมหิดลขึ้นมาที่ 5 ได้)

[prachya]

ข้อสอบลงเว็บแล้วนะครับ http://www.psc.ac.th

[R-Tummykung de Lamar]

เอ..รบกวนช่วยเช็คหน่อยนะครับ ว่าผมผิดข้อไหนบ้าง
(ยังไม่ได้ลองคิดอะไรเพิ่มนะครับ ตอบตามที่ผมตอบไปตอนสอบ)


ม.ต้น
ตอนที่ 1
1.) 4
2.) 3
3.) 2
4.) 4
5.) 2
6.) 3
7.) 3
8.) 4
9.) 4
10.) 4 (กราฟของสมการคือ =0 นะครับ ไม่ใช่ =b แสกนไม่ชัด)
11.) 3
12.) 2
13.) 3
14.) 3
15.) 2
16.) 3
17.) 4 (ข้อนี้ถ้าไม่ได้อ่านบทความของพี่ Noonuiii ทำไม่ได้จริงๆครับ)
18.) 3
19.) 2
20.) 3
21.) 2
22.) 2
23.) ข้อนี้แก้ไขโจทย์ครับ (เห็นรอยสีแดงๆไหมครับ) ตอนนี้ขอข้ามไปก่อน (รู้สึกว่าจะให้ฟรี)
24.) 4
25.) 3
26.) 2
27.) 3
28.) 3
29.) 1
30.) 3
31.) 3
32.) 2
33.) 4
34.) 3
35.) 3
36.) 1
37.) 4
38.) 1
39.) 4
40.) 4

ตอนที่ 2
1.) โจทย์แก้ไขครับ (ฟรี)
2.) $x\ =\ 3\ ,\ -\frac52$
3.) 12 (ข้อนี้แหละครับ ที่ผมผิด จริงๆตอบ 1)
4.) $\frac83$
5.) $\frac{43}2$
6.) -3
7.) $3\pi $ ตร.ซม.
8.) $\frac9{10}$
9.) $(x,y)\ =\ (3,2)$
10.) 1
11.) 289
12.) 18 วัน
13.) 72 ลูก
14.) 38 ซม.
15.) -7
16.) 10
17.) 5 ม.
18.) ไม่มีคำตอบครับ
19.) $(3,2)\ กับ\ (2,3)$
20.) $57\frac17 \ $นาที

[gon]

เว็บ security น้อยมากเลยครับ เดินหน้าถอยหลังเข้าออกได้เฉยเลย. :cool:

[passer-by]

ข้อความเดิมของคุณ prachya:
\[ \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}(sin\frac{\pi}{n}+sin\frac{2\pi}{n}+...+sin\frac{n\pi}{n}) =?\]

\[ \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}(sin\frac{\pi}{n}+sin\frac{2\pi}{n}+...+sin\frac{n\pi}{n})=\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}sin(x) dx \]

[warut]

ขอออกความเห็นข้อนี้ต่ออีกหน่อยนะครับ วิธีทำข้อนี้มีได้อย่างน้อย 2 แบบ แบบแรกคือใช้แนวคิดแบบของคุณ passer-by โดยมองว่าสิ่งที่ต้องการหาเป็น "limit of sum" แล้วก็เปลี่ยนไปอยู่ในรูปของ integral ซึ่งวิธีนี้น่าจะเกินหลักสูตรไปเยอะเลย จากนิยามของ Riemann integration เราจะพบว่า\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n
f(\frac{k}{n})=\int_0^1f(x)\,dxดังนั้นในกรณีนี้เราจะได้ว่า\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}
\left(\sin\frac{\pi}{n}+\sin\frac{2\pi}{n}+\dots+\sin\frac{n\pi}{n}\right)
=\int_0^1\sin\pi x\,dx=\left[\,-\frac{\cos\pi x}{\pi}\,\right]_0^1=
\frac{2}{\pi}ส่วนอีกวิธีก็คือหาแบบตรงๆเลย จากที่เรารู้ว่า\sum_{k=1}^n\sin kx=
\frac{\cos(x/2)-\cos(nx+x/2)}{2\sin(x/2)}ดังนั้นลิมิตที่เราต้องการจึงมีค่าเท่ากับ
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\cot\frac{\pi}{2n}ให้ \large t=\frac{\pi}{2n} ลิมิตจะกลายเป็น\lim_{t\to0}\frac{2t\cos t}{\pi\sin t}=
\frac{2}{\pi}ตรงนี้อาศัยที่เรารู้ว่า\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1ครับผม :)

[R-Tummykung de Lamar]

เอ...ไม่ทราบว่ามีใครเจอจุดที่ผิดของผมรึยังครับ :D

[gon]

เดี๋ยวนี้รู้สึกเหนื่อยเมื่อเห็นปัญหาทีเยอะ ๆ ครับ รู้สึกหมดเรี่ยวหมดแรง พลัง Attack หายไปหมด
ถ้ามีข้อไหนไม่มั่นใจ จะช่วยเช็คให้บ้างข้อครับ :p