สูตรแคลคูลัสปี1

[tana]

อยากให้พี่ช่วยเขียนสูตรแคลคูลัสปี1ให้หน่อยน่ะครับ เขียนให้ในเว็ปบอร์ดนี้เลยนะครับจะได้ไม่เสียเวลา เอาเท่าที่พี่จำได้ก็พอครับ โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับพวกตรีโกณน่ะครับ เพราะตอนนี้กำลังจะเข้าปี1 น่ะครับ เลยอยากรู้สูตร จะได้ท่องไว้ก่อน

[xlover13]

ของตรีโกณผมพอจะจำได้บ้าง เพิ่งไปลองจำ
ลองพิสูจน์มา กว่าจะพิสูจน์ได้ เลือดตาแทบ
กระเด็น ผมก็รอเข้าปี 1 เหมือนกันครับ
---------
d sinx / dx = cos x
d cosx / dx = -sin x
d tanx / dx = sec^2 x
d cotx / dx = -cosec^2 x
d secx / dx = (sec x)(tan x)
d cosecx / dx = -(cosec x)(cot x)
d arcsinx / dx = 1/sqrt(1-x^2)
d arccosx / dx = -1/sqrt(1-x^2)
d arctanx / dx = 1/(1+x^2)
d arccotx / dx = -1/(1+x^2)
d arcsecx / dx = (1)/x*sqrt(x^2-1)
d arccosecx / dx = (-1)/x*sqrt(x^2-1)
int sinx dx = -cos x + C (int คืออินทิเกรต)
int cosx dx = sin x + C
int tanx dx = -ln |cosx| + C
int cotx dx = ln |sinx| + C
int secx dx = ln |secx + tanx| + C
int cosecx dx = -ln |cosecx + cotx| + C
---------
ถ้าใครผ่านเข้ามาอ่านแล้วพบข้อผิดพลาด
ช่วยแก้ไขด้วยนะครับ

[<Muggle>]

แก้ไขให้หน่อยนึง (ที่จริงก็เกือบถูกหมดแล้ว)
d arcsec(x) / dx = 1/[abs(x)*sqrt(x^2 - 1)]
d arccsc(x) / dx = -1/[abs(x)*sqrt(x^2 - 1)]

โดย abs(x) หมายถึง ค่าสัมบูรณ์ของ x

เพิ่มสูตร integration ให้อีกหน่อย
int csc(x) dx = ln abs{csc(x) - cot(x)} + C
หรือ int csc(x) dx = ln abs{tan(x/2)} + C
int sec^2(x) dx = tan(x) + C
int csc^2(x) dx = -cot(x) + C
int tan^2(x) dx = tan(x) - x + C
int cot^2(x) dx = -cot(x) - x + C
int sin^2(x) dx = (x/2) - sin(2x)/4 + C
int cos^2(x) dx = (x/2) + sin(2x)/4 + C
int sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C
int csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C

และที่สำคัญ
ต้องจำ เอกลักษณ์ trigonometry ที่เรียนตอน ม. 5 ให้ได้ด้วย ห้ามลืม

[<gon>]

ตัว diff ที่ใช่บ่อย ๆ ก็มีแค่ 3 ตัว คือ sin, cos , tan ครับ.

ตัว อินทิเกรตพวก arc ต่างๆ อย่าไปจำครับ.
ดูสูตรให้แตก ... ก่อน แล้วมันจะไม่จำ

ตัว อินทิเกรต พวก
int sinx dx = -cos x + C (int คืออินทิเกรต)
int cosx dx = sin x + C
int tanx dx = -ln |cosx| + C
int cotx dx = ln |sinx| + C
int secx dx = ln |secx + tanx| + C
int cosecx dx = -ln |cosecx + cotx| + C
---------
อันนี้ก็อย่าพยายามจำครับ. ดูให้แตกอีกเช่นกัน
พี่ยังมองไม่ออกเลยว่าเราจะต้องจำตรงไหนของมัน
แต่ถ้าจะจำต้องจำวิธีการที่มาของ 2 ตัวนี้ครับ ซึ่งลืมได้บ่อย ๆ คือ
int secx dx = ln |secx + tanx| + C
int cosecx dx = -ln |cosecx + cotx| + C
ครับ. คือ ดูให้ออกว่าต้อง diff เทียบอะไรก็พอ
และรู้ว่า ถ้าเจอแบบนี้มัน อินทิเกรตออกนะ

แต่ถ้าใครจะจำมาก ๆ ก็ไม่เป็นไรครับ. ถ้าคิดว่าจำเก่ง
แต่ควรจะ พิสูจน์เองได้ทุกสูตร ด้วยนะครับ