โจทย์สมาคมครับ...ทำยังไง

[devilzoa]

...
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/3-000384-000000.gif

[passer-by]

Hint for (4):

คูณสมการดังกล่าวด้วย $ \sqrt{x^2+1}-x $ และ $ \sqrt{y^2+1}-y $ แล้วจับบวกกัน

[Mastermander]

$(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$
$(y+\sqrt{y^2+1})=\sqrt{x^2+1}-x$ -...1
$(x+\sqrt{x^2+1})=\sqrt{y^2+1}-y$ -...2
(1)+(2)
$x+y+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-(x+y)$

Hence
$x+y=0$

[prachya]

[gon]

Part I : ความรู้ทฤษฎีสมการอย่างง่าย

ถ้า $x_1, x_2, x_3, x_4$ เป็นรากของสมการ $x^4 - 10x^3 + bx^2 + cx + 130 = 0$
แ้ล้วจะได้ว่า
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10$
$x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = b$
$x_1x_2x_3 + x_1x_2x_4 + x_1x_3x_4 + x_2x_3x_4 = -c$
$x_1x_2x_3x_4 = 130$

Part II : พิจารณาผลคูณทั้งสี่ราก $x_1x_2x_3x_4 = 130$
130 = (10)(13) = (5)(26) = (2)(65)

เมื่อ $130 = (10)(13) = (3^2 + 1^2)(2^2 + 3^2) = (3 \pm i)(2 \pm 3i)$
จะเห็นได้ว่า ถ้า รากของสมการ คือ 3 + i , 3 - i , 2 + 3i , 2 - 3i แล้ว ผลบวกของรากทั้งหมดจะได้เท่ากับ 10 พอดี

แสดงว่าสมการ คือ $(x-3-i)(x-3+i)(x-2-3i)(x-2+3i) = 0$
หรือ $[(x-3)^2 + 1][(x-2)^2 + 9)] = 0$
$(x^2 - 6x + 10)(x^2 - 4x + 13) = 0$
ดังนั้น b ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของ $x^2$ คือ 13 + 24 + 10 = 47
และ c ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของ $x$ คือ -78 - 40 = -118

Part III : ลองทำต่อเอง คือ คิด 2 กรณีที่เหลือ (5)(26) กับ (2)(65) ว่ายังมีคำตอบที่เป็นไปได้แบบอื่นอีกหรือไม่ (มี) :rolleyes:

[devilzoa]

ผมอยากจะถามว่า เริ่มรับสมัครสอบแข่งขันสมาคมคณิตศาสตร์วันไหนครับ สมัครยังไง ที่เว็บไหน ช่วยบอกรายละเอียดให้ผมด้วยครับ ขอบคุณครับ.........

[bell18]

สมัครผ่านทางโรงเรียนที่เรียนอยู่ก่อนวันที่ 18 กันยายน 2549 ครับ
ทางสมาคมคณิตศาสตร์ระบุว่าให้สมัครทางไปรษณีย์ผ่านทางโรงเรียนเท่านั้น ห้ามสมัครผ่านเว็บครับ
แล้วก็สอบแข่งขันวันที่ 5 พฤศจิกายน 2549 เวลา 9.00-12.00 น. ทุกระดับชั้น

[gon]

ปี้นี้สอบเร็วขนาดนั้นเชียวหรือครับ. จะตรงกับสอบเด็กโครงการ สสวท.หรือเปล่านะ :huh:

[prachya]

สอบ 5 พย.แหนะครับ http://www.math.or.th

แต่ว่า... เพื่อนผมบอกว่า โควต้า/สอบตรงมหาลัย สอบวันที่ 5 พย. ประมาณ 6 ที่ได้ งานนี้ม.6 คงขาดสอบกันเต็มเลยแหละครับ -*- ที่แน่ๆคือศิลปากรละ ที่นึง ใครที่จะสอบ พสวท. คงอดไป