สูตรการหาอนุกรมแบบใหม่

[Free Style01]

คิดขึ้นเองครับ ถ้าซ้ำกับใครหรือผิดพลาดอย่างไรก็ช่วยชี้เเนะด้วยนะครับ

[Free Style01]

แก้ไขหน่อยนะครับ ตัวแปรจากรูปกับสมการมันไม่สอดคล้องกัน ให้ A1 =a , A2 =b , ... นะครับ

[cardinopolynomial]

น่าสนใจที่เดียวครับ

[nooonuii]

อย่างแรกที่ควรเข้าใจเสียใหม่คือ สิ่งนี้ไม่ได้เรียกว่า อนุกรม แต่เรียกว่า ลำดับ ครับ

อย่างที่สอง สูตรนี้เป็นสูตรการสร้างลำดับที่มีพจน์ทั่วไปเป็นพหุนามครับ แต่ผมยังไม่ได้ตรวจสอบความถูกต้องนะ

สมมติลำดับเป็น

$1,3,7,13,21,...$

ลองหาตัวถัดไปให้ได้มั้ยครับว่าคืออะไร

เอาแบบแทนตามสูตรที่คุณได้มานะ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

31 ครับ ปล.ผมไม่ได้ใช้สูตรข้างบนนะครับ

[cardinopolynomial]

ก็ได้นี้ครับ ผมลองใช้ดูเเล้ว

[Free Style01]

เดี๋ยวผมลงการพิสูจน์ให้นะครับ แต่อาจจะซับซ้อนหน่อยครับ

เดี๋ยวผมขออนุญาติแก้ไขรูปหน่อยนะครับ เห็นว่า ลำดับที่ชั้นแรกมันผิดทั้งหมดเลย เมื่อแก้ไขรูปแล้วอาจจะเข้าใจการพิสูจน์ขึ้นนะครับ..

[Free Style01]

แก้ไขแล้วครับ..

[nooonuii]

ใช้ได้ครับ ตอนแรกผมเข้าใจตัว $A_i$ ผิดไป

[lek2554]

สูตรนี้มีการพิสูจน์มานานแล้วครับ ครั้งแรกที่ผมเห็น ปี 2524

ที่อ้างอิงได้ก็อยู่ในเวบนี้ครับ ลำดับรวงผึ้ง (http://www.mathcenter.net/review/review15/review15p07.shtml)

[Free Style01]

^^ ขอบคุณครับ ผมเคยได้ยินแค่ชื่อ ลำดับรวงผึ้ง อยู่เหมือนกัน แต่ก็ไม่รู้ว่าทฤษฎีคืออะไร.. ตอนนี้ได้รู้จักแล้ว
เส้นผมบังภูเขานี้เอง

[Free Style01]

ยังมีวิธีหาพจน์ทั่วไปของลำดับ 1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,... (ลำดับที่ตัดเลขที่ 3 หารลงตัวออกไปครับ ) อันนี้เกิดจากการพยายามหาลำดับของจำนวนเฉพาะ แต่ผลปรากฎว่าแค่ลำดับนี้พจน์ทั่วไปก็ยากมากแล้วผมก็เลยยังไม่ได้คิดต่อ ใครสนใจลองคิดเล่นๆดูก่อนนะครับ เดี๋ยวผมต้องหาที่บันทึกไว้ก่อนว่าหามาได้อย่างไร แล้วจะลงให้ครับ

[Free Style01]

ได้พจน์ทั่วไป คือ

[Amankris]

#13
แน่ใจว่ายากหรือครับ

$a_n=\dfrac{6n-3-(-1)^n}{4}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

#13
แน่ใจว่ายากหรือครับ

$a_n=\dfrac{6n-3-(-1)^n}{4}$

คุณ Amankris ใช้วิธีหายังไงหรอครับ

[Amankris]

#16
แยกคู่คี่ก่อนครับ แล้วก็จับมัดมารวมกัน

ปล. เวลามัดรวมกัน อาจจะใช้ $(-1)^n$ หรือ Floor ก็ได้ครับ

[Free Style01]

อันนี้ผมคิดมาจากการแบ่งลำดับ a1,b1,a2,b2,... เป็น a1,a2,a3,... และ b1,b2,b3,... แล้วรวมสมการ โดนการรวมสมการต้องใช้ลำดับ 0,1,0,1,... เข้ามาช่วยในการแสดงแยกระหว่างพจน์คู่กับพจน์คี่ ซึ่งมีรูปทั่วไปเป็น (-1)^n และ (-1)^n+1 แต่ว่าที่ผมบอกว่ายากเพราะผมไปคิดเทียบกับการหาลำดับที่ 5 หารไม่ลงตัว ซึ่งผมคิดว่าต้องใช้ลำดับ 0,0,0,1,0,0,0,1,... เข้ามาช่วย แต่ว่าผมหาพจน์ทั่วไปไม่ได้ และถ้าหาได้เเล้วการเอา ลำดับที่ 3 หารไม่ลงตัวกับ 5 หารไม่ลงตัว สูตรที่ได้(พจน์ทั่วไป)คงจะยุ่งยากน่าดูเลยอะครับ

[~ArT_Ty~]

คล้ายๆกับโครงงานของผมเลยครับ OvO

ว่าแต่มีใครทราบมั้ยครับว่าลำดับรวงผึ้งมีชื่อภาษาอังกฤษว่าอะไร

ผมจะได้ลองหาข้อมูลดูครับ

[prapaeneeth]

ซับซ้อนซ่อนเงื่อนข้อนี้

[gon]

คล้ายๆกับโครงงานของผมเลยครับ OvO

ว่าแต่มีใครทราบมั้ยครับว่าลำดับรวงผึ้งมีชื่อภาษาอังกฤษว่าอะไร

ผมจะได้ลองหาข้อมูลดูครับ

น่าจะเีรียกว่าลำดับพหุนามได้นะครับ เพราะมันเป็นสูตรทั่วไปของลำดับพหุนามกำลังต่าง ๆ

อย่างไรลองดูในหนังสือ Higher Algebra ของ Hall หน้าที่ 324 ครับ.

ส่วนสูตรลำดับรวงผึ้งแบบเรขาคณิต ผมเคยหาเอาไว้เมื่่อสักสิบปีก่อน ถ้าไม่ผิดจะได้ประมาณนี้ครับ.

$$a_n = a_1 + \binom{n-1}{1}d_1 + \binom{n-1}{2}d_2 + ... + \binom{n-1}{k-1}d_{k-1}$$ $$+[\frac{r^{n-1}-1}{(r-1)^k} - \binom{n-1}{1}\frac{1}{(r-1)^{k-1}} - \binom{n-1}{2}\frac{1}{(r-1)^{k-2}} - ... - \binom{n-1}{k-1}\frac{1}{(r-1)}]d_k$$

เมื่อ
$k$ แทน จำนวนครั้งที่ต้องลบแล้วได้ลำดับเรขาคณิตครั้งแรก

$r$ แทน อัตราส่วนของลำดับเรขาคณิตที่ได้

$d_k$ แทน พจน์แรกของลำดับในแต่ละชุด

[[F]roG[Z]]

$x^2 + y_3$