ช่วยเฉลย A - net

[SK126iii1]

วันนี้มีโจทย์ดีๆมาฝาก ไงก็ช่วยแก้ด้วยนะครับ ฝึกกันเอานะมีไรก้โทรมาถามได้0858619673เล้งนะ
1. x+1/x = 5 ถ้า x3+1/x3 มีค่าเท่าใด.
2. x-1/x = 20 ถ้า x3-1/x3 มีค่าเท่าใด
3. x2+7x+12 = 13 ค่าของ x3-1/x3 มีค่าเท่าใด
4. a2-19a+84 = 83 ค่าของ a3+1/a3 มีค่าเท่าใด
5. (x2+3)(x2+3+14)+49 ทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

[Mastermander]

ถ้า A-NET ออกอย่างนี้ก็ดีสิครับ :p

[gon]

จะทำ A-Net สักเท่าไรดีครับ. :laugh:

[gnopy]

ข้อแรกไม่ต้องยกกำลังสองก้ได้ครับแก้สมการแรกให้ได้ค่า x ก่อนแล้วแทนลงไปก็จะได้คำตอบ คือ 65 ครับ
ข้อที่สองทำเหมือนข้อแรกครับ คำตอบคือ 6860
ข้อที่3ข้อที่4ทำเหมือนข้อ1-2ได้แต่คำตอบไม่ค่อยสวยอะ
ข้อที่ 5 มอง x2+3 เป็น y ก็จะได้สมการใหม่คือ y(y+14)+49 = y2+14y+49
ทำต่อก็จะได้ (y+7)2 แทน y ด้วย x2+3 ลงไปจะได้ (x2+10)2 ครับ เห็นด้วยกับข้อความข้างบนครับ

[Mastermander]

ข้อความเดิมของคุณ gnopy:
ข้อแรกไม่ต้องยกกำลังสองก้ได้ครับแก้สมการแรกให้ได้ค่า x ก่อนแล้วแทนลงไปก็จะได้คำตอบ คือ 65 ครับ
ข้อที่สองทำเหมือนข้อแรกครับ คำตอบคือ 6860


แวะมาบอกว่าคำตอบผิดครับ

[หยินหยาง]

งั้นเป็นคำตอบนี้ใช่มั้ย
ข้อ 1. คือ 110
ข้อ 2. คือ 8060

[passer-by]

คำตอบคุณ หยินหยาง ถูกแล้วครับ

[gnopy]

ช่วตรวจสอบทีคับว่าผมผิดตรงไหน (วิธีของผมนะ)
ข้อที่1 x+1/x =5 ผมย้ายx ไปด้านขวามือ(คูณด้วยx2)2ข้างนั่นเองครับจะได้
x2+x=5x2 ทำต่อจะได้ 4x2=x ดังนั้น x = 1/4 แทน x เข้าไปในสมการที่ต้องการหาคือ x3+1/x3 จะได้ ((1/4)3+1)/(1/4)3
= (1/64)+(64/64) = 65/64 ตัวส่วคือ 1/64 ดังนั้นคำตอบก็คือ 65/64*64/1 = 65 อะคับ
ข้อที่ 2 ทำเหมือนข้อ 1 ได้ x= -1/19 แล้วแทนเข้าไป
เข้าใจโจทย์ผิดครับ โจทย์จริงๆคือ x - (1/x) = 5 ผมเข้าใจว่า (x-1)/x = 5 อะนะ
ปล อยากให้หัดพิมพ์ลาเทกซ์ครับเพราะแก้ปัญหานี้ได้ ผมพิมพ์เศษส่วนยังไม่เป็น อยากทราบว่าพิมพ์อย่างไร ครับ เอาคำสั่งมาแปะให้เป็นตัวอย่างจะดีมากคับ ผมก้กำลังหัดพิมพ์เหมือนกันคับ

[Mastermander]

ลองดับเบิ้ลคลิกดูที่สมการแล้วจะรู้ว่าโค้ดเป็นอะไร

แล้วครอบสมการด้วย $ ... $

If $x+\dfrac{1}{x}=\sqrt3$ , evaluate $x^3+\dfrac{1}{x^3}$

Code ที่ใช้บ่อย

- เศษส่วน \frac{a}{b} ผลที่ได้ $\frac{a}{b}$

- ยกกำลัง a^b ผลที่ได้ $a^b$

- ราก \sqrt[n]{ax+by+c} ผลที่ได้ $\sqrt[n]{ax+by+c} $

[คนหล่อ]

ขอให้ข้อสอบ a-netง่ายแบบนี้ สาธุ :huh: :D

[gnopy]

5x \frac{a}{b} ลองใช้คำสั่งดูคับ
x+\dfrac{1}{x}=\sqrt3

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ gnopy:
5x \frac{a}{b} ลองใช้คำสั่งดูคับ
x+\dfrac{1}{x}=\sqrt3ใช้คำสั่ง TeX อย่าลืมปิดหัวปิดท้ายด้วย $
คำสั่งด้านบนหากเขียนถูก ควรจะได้ $5\times\frac{a}{b}$ และ $x+\dfrac{1}{x}=\sqrt3$ ตามลำดับ โดยที่เครื่องหมายคูณใช้คำสั่ง \times ครับ

ตัวอย่างการใช้อื่นๆไปดูได้ที่ห้องปัญหาการใช้เว็บบอร์ด (http://www.mathcenter.net/cgi-bin/ultimatebb.cgi?ubb=forum&f=4) ครับ

[banker]

ผิดตรงนี้ครับ

ข้อที่1 $x+\dfrac{1}{x}=5 $ ผมย้ายx ไปด้านขวามือ(คูณด้วย$x^2$)2ข้างนั่นเองครับจะได้ $x^2$ + X = 5 $x^2$

ที่ถูกคือ จะได้ $x^3$ + X = 5 $x^2$

[gnopy]

จากข้อความเดิม
ผิดตรงนี้ครับ
ข้อที่1 x+x1=5 ผมย้ายx ไปด้านขวามือ(คูณด้วยx2)2ข้างนั่นเองครับจะได้ x2 + X = 5 x2

ที่ถูกคือ จะได้ x3 + X = 5 x2

--------------------

x+1/x =5 ผมเข้าใจว่ามันคือ$ \frac{x+1}{x}$=5 อะคับคุณbanker เลยเอาx2คูณเข้า2ข้างอะนะเข้าใจโจทย์ผิดไปจริงๆ

[Mastermander]

ทำไมไม่ออกอย่างนี้ :cry: :cry:

ปีนี้เจอประยุกต์มากมาย แล้วโจทย์ก็กินเวลาซะ :nooo:

[gon]

เห็นง้ิองแง้งบ่นกันตรึมเลยนี่ครับ ดูท่าจะปวดเฮดกันจริงๆล่ะงานนี้ (มั้ง) :eek:

เดี๋ยวจะรอดูตอนเขาเอาขึ้นเว็บครับ. :cool:

[Nuddeawjod]

ช่วยคิดข้อนี้ทีครับ
มีสามเหลี่ยม ABC ด้านตรงข้ามมุม A B C มีความยาวเป็น 2a 3a 4a ตามลำดับ ให้ sinA = k จงหา cotB + cotC
คำตอบมี 6/k 3/k k/6 k/3 อ่าคับ แต่ผมคิดได้ 9/8k อ่าคับ ช่วยคิดทีครับ คิดม่ะออก - -

[M@gpie]

ข้อความเดิมของคุณ Nuddeawjod:
ช่วยคิดข้อนี้ทีครับ
มีสามเหลี่ยม ABC ด้านตรงข้ามมุม A B C มีความยาวเป็น 2a 3a 4a ตามลำดับ ให้ sinA = k จงหา cotB + cotC
คำตอบมี 6/k 3/k k/6 k/3 อ่าคับ แต่ผมคิดได้ 9/8k อ่าคับ ช่วยคิดทีครับ คิดม่ะออก - -

พิจารณา \cot B + \cot C = \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\sin (B+C)}{\sin B \sin C} = \frac{\sin (180^{o} -A)}{\sin B \sin C}=\frac{\sin A}{\sin B \sin C}
โดยกฏของไซน์ จะได้ว่า
\[ \frac{\sin A}{2a} = \frac{\sin B}{3a} = \frac{\sin C}{4a}\; \; \; \Rightarrow \; \; \frac{\sin A}{\sin B} = \frac{2}{3}, \;\; \sin C = 2k\]
แทนค่าจะได้ว่า \[ \cot B + \cot C = \frac{1}{3k}\]

แต่ไม่มีช้อยครับแป่ว (ตอนนี้ยังข้อละ 3 คะแนน อยู่ไหมครับฮ่าฮ่า)

[Nuddeawjod]

อ่อใช่คับผมได้ sin(B+C) มาแล้วผมก็คิดไม่ออก ทำไมผมโง่ยังงี้เนี่ย TT ชอยผมพิมผิดคับต้องเป็น 1/3k กับ1/6kคับ
ขอบคุณมากคับ

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ M@gpie:


พิจารณา \cot B + \cot C = \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\sin (B+C)}{\sin B \sin C} = \frac{\sin (180^{o} -A)}{\sin B \sin C}=\frac{\sin A}{\sin B \sin C}
โดยกฏของไซน์ จะได้ว่า
\[ \frac{\sin A}{2a} = \frac{\sin B}{3a} = \frac{\sin C}{4a}\; \; \; \Rightarrow \; \; \frac{\sin A}{\sin B} = \frac{2}{3}, \;\; \sin C = 2k\]
แทนค่าจะได้ว่า \[ \cot B + \cot C = \frac{1}{3k}\]

แต่ไม่มีช้อยครับแป่ว (ตอนนี้ยังข้อละ 3 คะแนน อยู่ไหมครับฮ่าฮ่า)

นี่คงเป็นความยากอีกอย่างหนึ่ง หรือเปล่าครับ... ทำแล้วเจ็บใจไม่มีในตัวเลือก :haha:

[แดนคุง]

จะได้ sinA/2 = sinB/3
k/2 = sinB/3
sinB = 3k/2

sinA/2 = sinC/4
k/2 = sinC/4
sinC = 2k

แทนค่า
cotB + cotC = cosB/sinB + cosC/sinC
= (sinCcosB + cosCsinB)/sinBsinC
= sin(B+C)/sinBsinC
= sin(180-A)/sinBsinC
= k/[(3k/2)(2k)]
= k/3 อ่า

อาจจะพิมไม่สวยนะงับ

ไปแระ รีบไปอ่านฟิสิกเคมีชีวะต่อ

[M@gpie]

อ่าวงั้นผม ก็ได้รับ คะแนนแล้วสิครับ มีช้อยแล้ว

[แดนคุง]

เอ้ย ผิด งง มันได้ 1/3k เหมือนกัน แต่ทำไมในห้องสอบได้ k/3 นะ

[MoDErN_SnC]

มีสามเหลี่ยม ABC ด้านตรงข้ามมุม A B C มีความยาวเป็น 2a 3a 4a ตามลำดับ ให้ sinA = k จงหา cotB + cotC
คำตอบมี 6/k 3/k k/6 k/3 อ่าคับ แต่ผมคิดได้ 9/8k อ่าคับ ช่วยคิดทีครับ คิดม่ะออก - -

ตอบ 1/3k นะครับ (มีชอยส์ด้วย) รู้สึกไม่ชอยส์ 3 ก็ชอยส์ 2 นะครับ

ผมทำคนละวิธีกับพี่ M@gpie อะครับ

จากกฏของไซน์ จะได้
$\[
\frac{{\sin A}}
{a} = \frac{{\sin B}}
{b} = \frac{{\sin C}}
{b}
\]$
เมื่อให้ sin A = k จะได้
$\[
\frac{k}
{{2a}} = \frac{{\sin B}}
{{3a}} = \frac{{\sin C}}
{{4a}}
\]$
นั่นคือ sin B = $\[
\frac{3}
{2}k
\]$
และ sin C = 2k
ต่อมา พิจารณา cot B + cot C = $\[
\frac{{\cos B}}
{{\sin B}} + \frac{{\cos C}}
{{\sin C}}
\]$
แทน sin B และ sin C ลงไป จะได้
$\[
\frac{{\cos B}}
{{\frac{{3k}}
{2}}} + \frac{{\cos C}}
{{2k}}
\]$
ต่อมา หา cos B และ cos C จากกฏของโคไซน์ นั่นคือ
$\[
\begin{gathered}
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B \hfill \\
9a^2 = 4a^2 + 16a^2 - 2a^2 \cos B \hfill \\
\cos B = \frac{{11}}
{2} \hfill \\
\end{gathered}
\]$

และ $\[
\begin{gathered}
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos B \hfill \\
16a^2 = 4a^2 + 9a^2 - 6a^2 \cos B \hfill \\
\cos B = - \frac{1}
{2} \hfill \\
\end{gathered}
\]$

ดังนั้น แทนค่าลงไป จะได้

$\[
\frac{{\frac{{11}}
{8}}}
{{\frac{{3k}}
{2}}} + \frac{{\frac{{ - 1}}
{4}}}
{{2k}} = \frac{{11}}
{{3k}} \cdot \frac{2}
{8} - \frac{1}
{{8k}} = \frac{{11}}
{{24k}} - \frac{3}
{{24k}} = \frac{8}
{{24k}} = \frac{1}
{{3k}}
\]$

(ยาวกว่าพี่ M@gpie อะคัรบ - -)

ป.ล. ผมใช้ TeXaide พิมพ์ ทำไมไม่ได้อะครับ

ขี้เกียจแก้ โพสรูปเลยละกัน
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/3-000527-000023.gif

[Nuddeawjod]

ผมว่าปีนี้มันน่าจะไม่มีข้อถูก2ข้อนะ ข้อนึงผมจำไมได้อีกข้อนึงถามยังงี้
f(x) = x^3 + 2X^2 + 2x ให้หาอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโงนี้กับแกน x ตั้งแต่ x=0 ถึง x=4
คือมันไม่มคำตอบอ่า ซึ่งในชอย มันคำตอบอยุ่ระหว่าง16-18 ลองิคดกันดูนะคับ

[MoDErN_SnC]

เหอๆ ข้ออินทิเกรต ผมได้ 34.666666 อะครับ
อินทิเกรตประมาณ 5 รอบ ก็ได้เท่าเก่า
ลองเอา 1,2,3 ไปแทนในฟังก์ชัน ก็อยู่ค่าบวกหมด

ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น x^3 - 3X^2 + 2x ก็จะมีคำตอบเป็น 16.5 ละครับ (ถามผู้รู้มา)

โทรไปถาม สกอ. กันดีไหมครับ 1 ข้อ 3 คะแนน เปลี่ยนคณะได้.....

เห็นว่าอีกข้อ เป็นฟังก์ชัน (ผมไม่ได้ทำข้อนั้น)

[M@gpie]

ข้อความเดิมของคุณ Nuddeawjod:
ผมว่าปีนี้มันน่าจะไม่มีข้อถูก2ข้อนะ ข้อนึงผมจำไมได้อีกข้อนึงถามยังงี้
f(x) = x^3 + 2X^2 + 2x ให้หาอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโงนี้กับแกน x ตั้งแต่ x=0 ถึง x=4
คือมันไม่มคำตอบอ่า ซึ่งในชอย มันคำตอบอยุ่ระหว่าง16-18 ลองิคดกันดูนะคับ

ข้อนี้ไม่มีอะไรครับ ถ้าโจทย์ไม่ผิด จะเห็นได้ชัดว่า $f(x) = x(x^2+2x+2) \geq 0,\;\; \forall x \geq 0 $
จึงอินทิเกรตได้เลย
\[ A=\int_0^4 f(x) dx = \frac{368}{3}\]

ซึ่งไม่มีช้อยอีกแล้ว :dry:

[MoDErN_SnC]

โจทย์เป็น \[
f(x) = x^3 - 2x^2 + 2x
\]
ไม่ใช่หรอครับ

[MoDErN_SnC]

ข้อสังเกตข้อสอบปีนี้ครับ...

ปีนี้ข้อสอบที่เป็นตัวเลข หรือภาษาอังกฤษ (ที่เป็นสัญลักษณ์ทางคณิต) เปลี่ยนฟอนต์ครับ


ปกติจะเป็นฟอนต์เดียวกับภาษาไทย แต่ปีนี้เปลี่ยนเป็นฟอนต์ Euclid ครับ

ก็สวยไปอีกแบบนะครับ :)