ข้อสอบคัดเลือกนักเรียน Gifted Math

[MoDErN_SnC]

ข้อสอบคัดเลือกของ รร ผมครับ...
คัดเลือกนักเรียนเข้าโครงการพัฒนาผู้มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์
เป็นแบบทดสอบสำหรับนักเรียน ม.3 ที่ขึ้น ม.4

ลองทำดูกัน


ข้อสอบชุดแรกครับ 12 ข้อ 1 ชั่วโมง
แสดงวิธีทำ (วัดความรู้พื้นฐาน)
http://img411.imageshack.us/img411/8951/gif1wk3.th.jpg (http://img411.imageshack.us/my.php?image=gif1wk3.jpg)
http://img266.imageshack.us/img266/8530/gif2oz9.th.jpg (http://img266.imageshack.us/my.php?image=gif2oz9.jpg)

ชุดที่สอง แสดงวิธีทำ 2 ชั่วโมง 30 นาที ครับ
(วัดการประยุกต์ใช้ทางคณิต)
http://img266.imageshack.us/img266/7453/gif3cl0.th.jpg (http://img266.imageshack.us/my.php?image=gif3cl0.jpg)
http://img249.imageshack.us/img249/4279/gif4da2.th.jpg (http://img249.imageshack.us/my.php?image=gif4da2.jpg)
http://img249.imageshack.us/img249/2889/gif5zb3.th.jpg (http://img249.imageshack.us/my.php?image=gif5zb3.jpg)

ช่วยวิจารณ์ด้วยนะครับ จะได้เอาไปเสนอทาง รร เพื่อปรับปรุงให้ดีขึ้นในปีต่อๆไป

[bell18]

ภาพเล็กมากแล้วก็เบลอด้วยครับ อ่านไม่ออกเลย

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ bell18:
ภาพเล็กมากแล้วก็เบลอด้วยครับ อ่านไม่ออกเลยไม่เบลอนะครับ เพียงแต่ต้องคลิกรูปที่เป็น thumbnail ก่อนเท่านั้น

ข้อสอบชุดนี้เหมือนเคยเห็นที่ไหนสักที่ ขอผมลองทำพักนึงละกันนะครับ

[sornchai]

ข้อ 1. ตอบ a = 243 ใช่เปล่าครับ

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ sornchai:
ข้อ 1. ตอบ a = 243 ใช่เปล่าครับ
ไม่ถูกนะครับ โดยทฤษฎีเศษเหลือ (Remainder Theorem)

เศษจากการนำ x + 2 หารพหุนามชุดแรกจะได้ $(-2)^6 + 2(-2)^2 + 3(-2) + a$

เศษจากการนำ x + 2 หารพหุนามชุดที่สองจะได้ $(-2)^6 + (-2)^2 + 9$

จับมาเท่ากัน แล้วแก้สมการ จะได้ a = 11 ครับ. :great:

[nongtum]

ข้อสอบชุดนี้ถือว่าง่ายมากครับ หากคิดว่ามันถูกใช้ในการสอบคัดเลือกนักเรียนเข้าโครงการพัฒนาผู้มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ มีเนื้อหาม.ปลายหน่อยๆด้วย แต่ที่อยากติงคือผู้ออกข้อสอบถือว่าเด็กรู้แล้วว่าใช้ $\pi=22/7$ หากจะคำนวณค่าออกมา ซึ่งที่จริงควรระบุ และข้อสอบส่วนวิธีทำหลายข้อตีความได้หลายแบบ (ข้อ 1,4,6,7) แต่อาจเป็นผมคนเดียวก็ได้ที่คิดแบบนี้

[teamman]

ข้อ2ตอย 0 หรือป่าวครับ

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ teamman:
ข้อ 2 ตอบ 0 หรือป่าวครับ
ข้อนี้ตอบ 0 ครับ.

แต่ถ้าจะว่าไป ถือว่ามีความบกพร่องซ่อนอยู่นะครับ ในที่นี้หมายถึงกรณีที่เราใช้วัดเ็ด็ก ม.ต้น ที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องจำนวนเชิงซ้อน คือ รู้จักแต่ระบบจำนวนจริง แ่ต่คำตอบที่ได้นั้นเป็นการคิดว่า x ไม่ใช่จำนวนจริง ถึงแม้ว่าจะทดสอบการแยกตัวประกอบก็ตาม

ทั้งนี้ถ้า a เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว $a + \frac{1}{a} \ge 2$ หรือ $a + \frac{1}{a} \le -2$
ดังนั้น $(a + \frac{1}{a})^2 \ge 4$

แต่โจทย์ให้มา $(a + \frac{1}{a})^2 = 3 < 4$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในระบบจำนวนจริง ;)

[แม็กซ์]

3.) ตอบ 2
4.) ตอบ 63
5.) ตอบ 5 : 12
6.) ตอบ -b1[(c2-c1)/(b1-b2)] + c1 หรือ -b2[(c2-c1)/(b1-b2)] + c2
7.) ตอบ -sqrt(2)/6
8.) ตอบ 20
9.) ตอบ 1650 / 7
10.) ตอบ 11
11.) ตอบ 23 - sqrt (13)
12.) ตอบ (i+1)/(i-1)

ข้อ 12 ขอแก้คำตอบเป็น -1 นะครับ

ข้อไหนผิดพลาด ช่วยแนะนำด้วยครับ
ข้อไหนที่ผมคิดผิดช่วยบอกก่อนนะครับ ผมจะมาดูอีกทีค้าบ ขอบคุณครับ

Edited by mod: แก้ข้อความที่โพสต์ไปได้โดยคลิกที่รูปกรรไกร(แก้ไข)มุมขวาล่างครับ

[แม็กซ์]

เหอะๆ ได้เฉลยมาแล้ว ที่ถูกคือ
1.) 11
2.) 0
3.) 6
4.) 63
5.) 5/12
6.) (b2c1 - b1c2) / (b1-b2)
7.) 0
8.) 20
9.) 12.5pi
10.) 11
11.) 20
12.) -1
ผิดไปหลายข้อเลยนะเนี่ย เหอะๆ เบลอไปหน่อย