คณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎ

[sornchai]

ถ้า ax2+bx+2 เป็นรากที่สองพหุนาม 9x4 - 25x2 + 28x2 - 16x + 4 แล้ว a2 + b2 มีค่าเท่าใด

[nongtum]

กรุณาค้นกระทู้ก่อนตั้งคำถามใหม่ด้วยครับ
เจอถามคำถามที่ตั้งกระทู้ถามมาใหม่ ทั้งๆที่หากค้นก็เจอในกระทู้ข้อสอบเก่าอีกที ผมจะลบหรือย้ายกระทู้ละนะครับ

ข้อนี้เทีัยบสัมประสิทธิ์ $(ax^2+bx+2)^2=9x^4 - 25x^2 + 28x^2 - 16x + 4$ แล้วแก้สมการหา $a,b$ ครับ

[sornchai]

ข้อนี้ใช่ทำแบบนี้เปล่า (ax2+bx+2)2=9x4−25x2+28x2−16x+4
(3x2-16x+2)2 = 9x2+3x2-16x+4
9x4-96x3+268x2-64x+4 = 9x2+3x2-16x+4 ทำต่อไปไม่ได้ครับช่วยบอกหน่อย

[M@gpie]

จากบรรทัดแรกไปบรรทัดที่สอง ทำไมจู่ๆ คุณ sornchai ถึงรู้ค่า $a,b$ เลยล่ะครับ ?

[sornchai]

นั่งคิดอยู่ครึ่งวันคิดไม่ออกช่วยหน่อยครับ

[M@gpie]

ข้อนี้ใช่ทำแบบนี้เปล่า (ax2+bx+2)2=9x4−25x2+28x2−16x+4
(3x2-16x+2)2 = 9x2+3x2-16x+4
9x4-96x3+268x2-64x+4 = 9x2+3x2-16x+4 ทำต่อไปไม่ได้ครับช่วยบอกหน่อย

ก็คุณ sornchai กำลังจะหา $a,b$ ไม่ใช่เหรอครับ แต่ทำไมบรรทัดที่สอง $a,b$ หายไปล่ะครับ :rolleyes: บวกกับคำชี้แนะของพี่ nongtum ข้างบนก็น่าจะออกแล้วครับ

[bell18]

รู้สึกว่าโจทย์ผิดนะครับ ลองเช็คดูคำถามอีกทีนะ
พจน์ที่สองน่าจะเป็น -24x3

วิธีคิดคือ ต้องทราบสูตรนี้ก่อน ... (ax2+bx+c)2 =
a2x4+b2x2+c2+2abx3+2acx2+2bcx
สำหรับคำตอบข้อนี้ จะได้ a=3, b=-4 ดังนั้น a2+b2 = 25

[sornchai]

ผมเช็คแล้วครับโจทย์ไม่ผิด เป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎปี 2547 ผมปริ้นออกมาจากเว็ปพะตะบองไม่ทราบว่าต้นฉบับจะผิดหรือเปล่า ผมจะลองคิดใหม่อีกที
(ax2+bx+2)2 = 9x14+3x2-16x+4
a2x4+2abx3+4ax2+b2x2+4bx+4 = 9x4+3x2-16x+4 ผมทำได้แค่นี้ครับรู้สึกว่ามันจะเริ่มมั่วแล้วช่วยคิดต่อด้วยครับ

[M@gpie]

ที่ผิดก็น่าจะคือเลขชี้กำลังน่าจะเรียงกันตามลำดับครับจะได้ว่า
\[ (ax^2+bx+2)^2 = 9x^4-25x^3+28x^2-16x+4\]
ทำการกระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ $a=3, b=-4$ ครับ ก็จะได้ว่า $a^2+b^2 = 9+16 = 25$

[sornchai]

ขอบคุณมากครับต้นฉบับอาจจะมาผิด

อีกนิดนะครับวิธีหาค่า a และ b ใช่เทียบแบบนี้หรือเปล่า
a2x4 = 9x4
จะได้ a = 3 และ
4bx = -16x
จะได้ b = -4 ผมเทียบสัมประสิทธิ์ถูกหรือเปล่าครับ

[teamman]

ใช่แล้วคับ
ผมขอฝากโจทย์ให้ช่วยคิดซักข้อนะคับ
ฉันยืนอยู่บนตึกหลังหนึ่งเมื่อมองลงไปยังหน้าตึกเห็นรถยนต์คันหนึ่ง แล่นตรงเข้ามาขณะที่รถถึงจุด a มีมุมก้ม 15 องศา อีก 6 วินาทีรถแล่นถึงจุด b มีมุมก้ม 30องศา ถ้าตึกสูงชั้นละ 3เศษ 1ส่วน3 เมตรและรถยนต์แล่นได้ชั่งโมงละ 60กม.จงหา
1.จุด a ห่างจากจุด b กี่กม. 2.ฉันยืนอยู่บนตึกชั้นที่เท่าไหร่
ผมได้ จุดa ห่างจากจุดb 100 ม. แต่หาว่าตึกสูงกี่ชั้นไม่ได้คับ

[M@gpie]

ข้อความเดิมของคุณ sornchai:
อีกนิดนะครับวิธีหาค่า a และ b ใช่เทียบแบบนี้หรือเปล่า
a2x4 = 9x4
จะได้ a = 3 และ
4bx = -16x
จะได้ b = -4 ผมเทียบสัมประสิทธิ์ถูกหรือเปล่าครับ

ค่า $b$ ถูกครับ แต่ค่า $a$ ไม่ถูก เพราะการที่ $a^2=9$ จะได้ว่า $a=3,-3$ ครับ สรุปตัวเดียวไม่ถูกต้อง ต้องเอาค่าไปเช็คกับสัมประสิทธิ์ตัวอื่นๆครับ แต่ไม่มีปัญหาครับเพราะเขาต้องการ $a^2$ ยังไงก็ได้ $9$

[หยินหยาง]

ใช่แล้วคับ
ผมขอฝากโจทย์ให้ช่วยคิดซักข้อนะคับ
ฉันยืนอยู่บนตึกหลังหนึ่งเมื่อมองลงไปยังหน้าตึกเห็นรถยนต์คันหนึ่ง แล่นตรงเข้ามาขณะที่รถถึงจุด a มีมุมก้ม 15 องศา อีก 6 วินาทีรถแล่นถึงจุด b มีมุมก้ม 30องศา ถ้าตึกสูงชั้นละ 3เศษ 1ส่วน3 เมตรและรถยนต์แล่นได้ชั่งโมงละ 60กม.จงหา
1.จุด a ห่างจากจุด b กี่กม. 2.ฉันยืนอยู่บนตึกชั้นที่เท่าไหร่
ผมได้ จุดa ห่างจากจุดb 100 ม. แต่หาว่าตึกสูงกี่ชั้นไม่ได้คับ
ผมคิดได้ว่าตึกสูง 50 เมตร ซึ่ง เท่ากัย 15 ชั้น ครับ