เก็บตกข้อสอบ Pre Entrance

[alpha]

จงหาผลบวกอนันต์ของ

3/2 + 27/4 + 135/8 +...

นักเรียนหาดใหญ่คิดกันไม่ออก
อาจารย์ มอ. ยังคิดไม่ได้
บางเสียงบอกว่าโจทย์ผิดหรือข้อมูลไม่เพียงพอ
แต่ที่เขียนให้นี่ตรงกับบนข้อสอบแน่นอนครับ
จริงๆ แล้วมันมีตัวเลือกนะ แต่ขอไม่พิมพ์ เพราะจดแค่โจทย์มา

ข้ออื่นๆ พี่ๆ น่าจะหามาลงมั่ง วิธีคิดไม่ยาก แต่เลขคิดกันอึดมาก
โจทย์ผลาญพลังสมอง แต่บางข้อก็สวยงามดีเหมือนกัน

[gon]

an=(3/2)n(2n-1) ถ้าอนุกรมอนันต์ของ ลำดับอนันต์นี้มันคอนเวอร์จก็น่าที่จะหาได้ไม่ยากนะครับ. แต่ถ้าพิสูจน์หรือทดสอบได้ว่ามันไดเวอร์จก็ไม่ต้องทำต่อ.

[alpha]

เราจะมีวิธีอะไรบ้างครับที่ใช้หาพจน์ทั่วไปของอนุกรมนี้
เพราะถ้าเวลาสอบจริงๆ คงไม่มีเวลามาสังเกตทีละตัวแน่ :confused:

[gon]

an = (2n-1)(3/2)n

ให้ an = (An+B)(3/2)n-{A(n-1)+B)(3/2)n-1} = un - un-1

(2n-1)(3/2)n= (An+B)(3/2)n-{A(n-1)+B)(3/2)n-1}

นำ (3/2)n-1หารตลอด

[:therefore] (3/2)(2n-1) = (3/2)(An+B)-A(n-1)-B

เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ A = 6, B = -15

[:therefore] an = (6n-15)(3/2)n-{15(n-1)-15)(3/2)n-1}

[:therefore] sn = un - u0 = (6n-15)(3/2)n + 15 ***

เห็นชัดเจนว่ามันไดเวอร์จ

[warut]

ถ้าต้องการแค่แสดงว่าไดเวอร์จสามารถทำได้ง่ายๆโดยให้สังเกตว่า an > 1 [:all]n[:element]N

หมายเหตุ: ช่วงนี้ผมไม่ว่างพอที่จะมาคุยในนี้เลยครับ ตอนนี้เป็นได้แต่ผู้อ่านอย่างเดียว :(

[alpha]

ในข้อสอบมีตัวเลือกเป็นตัวเลขหมดเลย ไม่มีเขียนว่า เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์