ข้อสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 4 ประถมปลาย

[sck]

มาดูข้อสอบประถมกันบ้างนะครับ
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000000.gif

[sck]

หน้าแรกครับ
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000001.gif

[sck]

หน้า 2
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000002.gif

[sck]

3 :)
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000003.gif

[sck]

หน้า 4
เอาไป 4 หน้า ก่อนนะครับ :D
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000004.gif

[nongtum]

เอาเท่าที่คิดออกก่อนนะครับ อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง ว่าแต่แน่ใจนะครับว่านี้ข้อสอบประถมปลายน่ะ...

ตอนที่ 1 (25 ข้อ 25 คะแนน)
1. ง
2. ค
3. จ ก
4. ค
5. ค
6. ข
7. (ก)
8. จ
9. จ
10. ก
11. จ
12. จ
13. ง
14. ข
15. ง
16. ก ข
17. จ
18. (ข)
19. ก ค
20. จ
21. ค
22. ก จ
23. จ
24. ค
25. ข ก

[sck]

มาต่อให้ครับ
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000006.gif

[sck]

6 ครับ
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000007.gif

[sck]

หน้า 7
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000008.gif

[sck]

-8-
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000009.gif

[nongtum]

ตอนที่ 2 ปรนัย 30 ข้อ 45 คะแนน (ข้อที่เว้นไว้ไม่มีเวลา/ขี้เกียจทด) อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง

1. 2549 เป็นจำนวนเฉพาะ, 1385=5x277, 2006=2x17x59
2. 21
3. (ดูวิธีทำด้านล่าง)
4. $49\pi$ ตารางหน่วย
5. $2\cdot2006^2=8048072$
6. 30°
7. 10 เมตร
8. 24=2(9+7)-8
9. 10=5(-8/(-1-1)) (ดูที่คำตอบได้ด้านล่างครับ)
10. C
11. A
12. E
13. 18 คู่อันดับ
14. กำไร 80 บาท
15. 20.2 เมตร
16. 59
17. 3 ตัว
18. (ดูวิธีทำด้านล่าง)
19. 650076
20. 11:00 น.
21. 81
22. 60 ตารางหน่วย
23. -1275
24. 12.8 ล้านตัว
25. วันที่ 10 ตอนกลางวัน
26. 16(?) วิธี
27. 0.5
28. 1
29. 2 นาที 24 วินาที
30. ตัวผู้ 4 ตัว ตัวเมีย 2 ตัว

Edit: แก้ข้อที่ผิดครับ

[Mastermander]

9. $\displaystyle{ \frac{8}{1-\frac{1}{5}} }= 10 $

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ Mastermander:
9. $\displaystyle{ \frac{8}{1-\frac{1}{5}} }= 10 $
ขอบคุณครับที่ท้วง แต่ถ้าเอาตามเลขที่โจทย์ให้หากอ่านไม่ผิดมันน่าจะเป็น $$\frac{-8}{\frac{1}{5}+(-1)}$$ นะครับ
อ้อ ใครเจอที่ผิดเพิ่มหรือจะช่วยทำข้อที่ผมเว้นไว้ก็เชิญได้เลยนะครับ

[Mastermander]

ผมคิดว่าน่าจะเป็นเลข 1,1,5,8 มากกว่านะครับ
ส่วนตรงที่ดูเหมือนเครื่องหมายลบ คิดว่าเป็นรอยเปื้อนมากกว่านะครับ
เพราะว่าเครื่องหมาย ตรงเลข 8 กับ เลข 1 ไม่ตรงกันและจางมาก
ลองสังเกตเครื่องหมายลบบริเวณโจทย์ต่อๆไปนะครับ จะเห็นว่ามันยาวและชัดเจนกว่าเยอะ

[warut]

ข้อ 7. ตอนที่ 1 ผมได้ข้อ ง. 2/7 ครับ ข้อนี้ผมทำไม่ได้ :p แต่ใช้คอมพิวเตอร์เช็คให้ครับ ต่อมาไปค้นมา (http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005581)ได้ว่าถ้าเป็นกรณี $n>3$ เหลี่ยม จะได้ค่าความน่าจะเป็นคือ$$ \frac{(n-4) (n-5)}{(n-1) (n-2)}$$

ข้อ 18. ตอนที่ 1 ผมได้ข้อ จ. ครับ ในเกมนี้ losing position คือกรณีที่มีก้อนหินก่อนที่จะหยิบอยู่ในรูป $4n+1>1$ นอกนั้นเป็น winning postion หมด ซึ่งความจริงอันนี้เราสามารถมองเห็นได้โดยการคิดย้อนกลับครับ (ถ้ามีก้อนหินอยู่ 5 ก้อน คนเริ่มหยิบจะหยิบยังไงก็ถูก force ให้แพ้ได้เสมอ ดังนั้น 5 เป็น losing position แล้วก็คิดย้อนกลับอย่างนี้ไปเรื่อยๆครับ... ) เนื่องจาก $17=4\times4+1$ เป็น losing position สำหรับพระรามผู้เริ่มเล่น ดังนั้นถ้าทศกัณฐ์เล่นโดยใช้ optimal strategy พระรามจะไม่มีโอกาสชนะได้เลยครับ

ข้อ 3. ตอนที่ 2 ผมได้ 16 หน่วยครับ คือคิดออกมาเป็นสูตรจะได้ ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม $ADE= \overline{AB}+ \overline{CA}$ แต่ยังหาวิธีพิสูจน์สวยๆไม่ได้เลยครับ :rolleyes:

ข้อ 18. ตอนที่ 2 คำตอบคือ 488,895 ตัวครับ (แก้ไขตัวเลขหลังจากที่ได้เห็นเฉลยของทางเว็บสวนกุหลาบแล้ว คำตอบที่ผมแปะไปตอนแรกผิดเพราะความสะเพร่า แต่หลักการคิดยังคงเดิมครับ) โจทย์แนวนี้ผมเคยแสดงวิธีทำไว้ตอนที่เป็นโจทย์ของคุณ TOP (http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=603&page=1) ทีนึงแล้วครับ

ใครว่างช่วยมาให้ความรู้เพิ่มเติมด้วยนะครับ :please:

[passer-by]

ข้อ 7 ตอนที่ 1

P(E)= 1-A-B เมื่อ

A คือ กรณีที่สามเหลี่ยมมีด้านๆหนึ่งเพียงด้านเดียว อยู่บนด้าน 8 เหลี่ยม จะได้
$ \large \frac{8{4 \choose 1}}{{8 \choose 3}} $

(4 มาจากการที่ยึดด้านๆหนึ่งของ 8 เหลี่ยมไว้ และต้องหาจุดมุมจุดที่ 3 ที่ไม่ประชิด (adjacent)กับด้านดังกล่าว ซึ่งเหลือ 4 จุด)

B คือกรณีที่สามเหลี่ยมใช้ด้านทั้ง 2 ด้านของ 8 เหลี่ยมเป็นด้านของสามเหลี่ยม
จะได้ $\large \frac{8}{{8 \choose 3}} $

ข้อ 3 ตอนที่ 2

ลาก OX ตั้งฉากกับ AD และ DY ตั้งฉากกับ BC แล้วพิสูจน์ให้ได้ว่า สามเหลี่ยม ODX และ DBY เท่ากันทุกประการ ก็จะได้ OD=DB ส่วนอีกฝั่งก็ทำเหมือนกันครับ

[nongtum]

ขอเสนอวิธีคิดข้อ 3 ตอนที่สองอีกแบบครับ
เริ่มจากใช้สูตรของ Heron หาพื้นที่สามเหลี่ยม $\Delta=12\sqrt{5}$ ตารางหน่วย รัศมีวงกลมแนบใน $r=\Delta/s=\sqrt{5}$ หน่วย ส่วนสูงของสามเหลี่ยมโดยใช้ด้าน BC เป็นฐาน $h=\Delta/4=3\sqrt5$ หน่วย ดังนั้น $$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE+EA+AD}{AB+BC+CA}=\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$$

ปล. ข้อสอบชุดนี้หลายข้อโหดกว่าข้อสอบของม.ต้น -_-'

[warut]

วิธีทำ ข้อ 7. ตอนที่ 1 และ ข้อ 3. ตอนที่ 2 ของคุณ passer-by นี่สุดยอดจริงๆครับ :great:

จากข้อสอบชุดนี้ จะเห็นได้ชัดเลยครับว่าผมอ่อน combinatorics และ geometry แค่ไหน ขนาดข้อสอบเด็กประถมยังทำไม่ได้เลย เหอเหอ :aah:

[ZiLnIcE]

ข้อ3นะครับที่เป็นgeometry ผมก็คิดได้16ครับ แต่รู้สึกว่าผมทำโจทย์รูปแบบนี้อ่ะครับความยาวรอบรูปของ3เหลี่ยมด้านในอ่ะครับ(รูปนี้คือADE)จะเอาด้านประกอบมุมมาบวกกัน(AB+CA)ก็จะได้ คำตอบแล้วครับ(น่าจะเสมอนะครับ)ใครหาตัวอย่างแย้งได้ช่ วยทีนะครับ :D

[sck]

เอามาให้ต่อครับ ตอนที่ 3 สำหรับ ข้อสอบประถมที่ดูยังไงก็ไม่ประถมครับ
สำหรับข้อ 9 ตอนที่ 2 โจทย์ เป็น 1, 1, 5, 8 ครับ :D
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000019.gif

[sck]

หน้า 10
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000020.gif

[sck]

ท้ายสุดแล้วครับ
ตอนที่ 4 ตอนที่เด็ก ทำได้หน่อย
แต่ก็เอาเวลาไปหมดเลยทำตอนนี้ก็หมดเวลาพอดี :p
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/5-000041-000021.gif

[nongtum]

คำเตือน: อย่าเชื่อจนกว่าจะทดได้เอง

ตอนที่ 3 วิเคราะห์ 10 ข้อ 20 คะแนน
1. ไม่มี ลองนึกถึงตารางหมากฮอสดู จะเห็นว่าต้องมีสีใดสีหนึ่งมี 32 ช่อง อีกสีมี 30 ช่อง จะวางได้อย่างน้อยต้องมีสองสีเท่ากัน
2. ตีตารางแล้วเขียนเฉพาะจำนวนจัตุรัส แล้วเขียนจำนวนที่เกี่ยวข้องจะได้ 174-84=90
3. e=3 (หากกระทำบนเซตจำนวนเต็มบวก) หรือไม่มีเอกลักษณ์หาก a=0 ได้
4. (7)
5. (476)
6. แก่สุด->หนุ่มสุด: วิลลี่ เปิ้ล หอย เพราะหากวิลลี่หรือหอยพูดจริงจะมีคนพูดจริงสองคน ซึ่งเป็นไปไม่ได้
7. 5=(4-3)+4: ตอนแรกปล่อยให้นาฬิกาทรายสองอันเริ่มพร้อมกัน พอผ่านไปสามนาทีแล้วให้เริ่มทำอาหารทันที แล้วกลับนาฬิกาสี่นาทีเมื่อเวลาที่เหลือในนาฬืกาสี่นาทีหมดลง
8. 700 (ข้อนี้ใช้ Chinese Residue theorem ได้แต่เสียเวลามากครับ เอาเวลาไปตั้งหาร 77777 ด้วย 1001 จะเร็วกว่าครับ)
9. $99!/(2^{49}\cdot49!)$
10. (10) คน (อ่านข้อมูลสองข้อแรกให้เข้าใจก่อนวาดแผนภาพครับ)

ตอนที่ 4 คิดเลขเร็ว 20 ข้อ 10 คะแนน
1. 5/11
2. 7777
3. 0.1234
4. 65912
5. (277775)
6. (53.5)
7. 8763
8. 14628
9. 15000
10. (122211000)
11. 99980000
12. 3273.40134
13. 20062006
14. (1084175) (11=13? โจทย์ผิด?)
15. (43680)
16. 1989
17. 3659
18. 4
19. 265720
20. (Edit) หาค่าไม่ได้ เพราะ x-x=0 (ขอบคุณคุณ warut ครับ)

เสร็จซะที ใครสงสัยวิธีทำข้อไหน เจอที่ผิดหรืออยากเสริมข้อไหน เชิญได้เลยครับ :D
ปล. ข้อสอบชุดนี้ บางข้อเอาไปเป็นข้อสอบเอนท์ได้สบายๆ หากอยากทำให้ได้แต้มมากๆในเวลาสามชั่วโมง หากเป็นผมคงทำตอนที่ 2>3>1>4 แต่เชื่อเถิดว่าหากไม่เชี่ยวและรู้ไม่รอบจริงๆ ห้าชั่วโมงก็ทำไม่ทันครับ
Edit: ข้อในวงเล็บมีการแก้คำตอบ วิธีทำดูได้หน้าถัดไปครับ

[gon]

พระเจ้าเท่านั้นที่จะรู้ว่าเด็กประถมทำได้หรือไม่ :wacko:

[nongtum]

โทษทีครับ เมื่อกี้เผลอกดปุ่มผิดนิดหน่อย...

ไม่ทราบว่าเคยมีการเฉลยข้อสอบประกายกุหลาบปีก่อนๆที่นี่หรือไม่ครับ และก็ข้อสอบมันจะเฉลยทางเว็บเมื่อไหร่ครับ

[warut]

ข้อ 20. ตอนที่ 4 ควรจะตอบว่าหาค่าไม่ได้นะครับ เพราะ $$(x-a)(x-b)(x-c) \dots(x-z)=0$$ ด้วยเหตุผลแบบเดียวกับที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2224&page=1

[nongtum]

อุ๊บซ์ เคยเจอมาแล้วแต่ก็พลาดจนได้ ตามไปแก้แล้วนะครับ

[sck]

ตอนนี้ข้อสอบเฉลยทางเวปออกมาแล้วนะครับ
เข้าไปดูได้ที่เวปสวนกุหลาบครับ http://www.sk.ac.th/index.php?option=com_content&task=view&id=72&Itemid=2
มีทั้งเฉลยและผลการสอบครับ :yum:

[nongtum]

เหอๆๆ ทำผิดตั้งหลายข้อแน่ะครับ ผมได้คะแนนออกมาแบบนี้ครับ
$\begin{array}{lrr}
ตอนที่&ทำถูก&คะแนน\\
ู1&18/25&18/25\\
2&20/30&30/45\\
3&7/10&14/20\\
4&15/20&7.5/10\\
&70.59\%&69.5\\
\end{array}$
น้อยกว่าน้องผู้หญิงที่ได้ที่หนึ่ง (72 คะแนน) อีก :cry: เอาเป็นว่าเช็คเฉลยเสร็จเดี๋ยวมาแสดงวิธีทำแก้ตัวข้อที่ผิดละกัน :sweat:

[passer-by]

ทำไมข้อ 7 ตอบ ก. อ่ะ

[warut]

ผมคิด(และหวัง)ว่าเฉลยของข้อ 7. ตอนที่ 1 ที่เว็บสวนกุหลาบนั่นน่าจะผิดนะครับ เพราะข้อนี้คุณ passer-by กับผมอุตส่าห์คิดได้ตรงกันแล้วนะ

ที่แน่ๆคือ ข้อ 18. ตอนที่ 2 ที่ผมเฉลยไปก็ผิดครับ :cry: (แต่ได้กลับไปแก้แล้ว) นี่แหละผลของการไม่เช็คคำตอบด้วยคอมพ์อีกครั้ง :blood:

[nongtum]

แก้ตอนที่แก้ง่ายๆก่อนละกันครับ สองตอนนี้ผิดเพราะสะเพร่า ไม่น่าเลย...

ตอนที่ 3

4. เลขท้ายของ $2^n$ คือ 2,4,8,6,2,4,8,6,...
เลขท้ายของ $3^n$ คือ 3,9,7,1,3,9,7,1,...
ดังนั้นเลขท้ายของ $2^{30}-3^{20}$ คือ x1-4=7 เพราะ $3^{20}>2^{30}$ (ขอบคุณคุณ warut มากครับสำหรับคำท้วง)

5. จากข้อมูลโจทย์ เขียนเป็นเลขสามหลักได้คือ (a)b(a+2) และจาก a+b+a+2=2a+b+2=17 จะได้ a,b ที่สอดคล้องคือ (7,1),(6,3),(5,5),(4,7),(3,9) แต่จากเงื่อนไขโจทย์จะได้ว่า 476 เท่านั้นที่สอดคล้องเงื่อนไข

10. หลังจากวาดรูปได้แล้ว เราจะได้ว่า
ตกเลขและไทยแต่ไม่ตกอังกฤษ=4-1=3 คน
ตกเลขและอังกฤษแต่ไม่ตกไทย=3-1=2 คน
ดังนั้น ตกเลขอย่างเดียว 16-1-2-3=10 คน

ตอนที่ 4

5. เนื่องจาก 1+3+5+7+9=25 เราจึงเขียนการบวกได้ดังนี้
$\begin{array}{lr}
&250000\\
&25000\\
&2500\\
&250\\
+&25\\
&\_\_\_\_\_\_\\
&277775\\
&====\\
\end{array}$

6. $(9\times3)+(4/2)\times3\times5-(7/2)=27+30-3.5=53.5$

10. ในแต่ละหลักนับเลขหนึ่งในการคูณด้านบนหักออกด้วยเลขหนึ่งด้านล่าง :)
$\begin{array}{rr}
&111111000\\
&11111100\\
&1111110\\
+&111111\\
&\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\
&11111\\
&111110\\
-&1111100\\
&\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\
&1222110000\\
\end{array}$

14. 2+5+...+2549+850-850=3+6+...+2550-850=3(1+2+...+850)-850=3*851*850/2-850=1084175

15. ข้อนี้จะคูณตรงๆก็ได้ครับ หรือหากรู้ว่า $n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n+1)^2-1$ ก็ได้เหมือนกัน
ในที่นี้ n=13 ดังนั้น $(169+39+1)^2-1=209^2-1=43680$

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
ตอนที่ 3

4. เลขท้ายของ $2^n$ คือ 2,4,8,6,2,4,8,6,...
เลขท้ายของ $3^n$ คือ 3,9,7,1,3,9,7,1,...
ดังนั้นเลขท้ายของ $2^{30}-3^{20}$ คือ 4-1=3 (ในเฉลยตอบ 7)ที่ตอบ 7 เพราะว่าเลขมันติดลบน่ะครับ: $$-7\equiv3\pmod{10}$$

[nongtum]

ขอบคุณครับ ลืมคิดถึงประเด็นนั้นไปเลย แก้แล้วครับ ตอนนี้ก็เหลือแต่ตอนที่เหลือครับ :)

ตอนที่ 1 (หลายข้อทดถูกแต่กาผิด ไม่น่าเลย...)

3. 54=6*9 ดังนั้น x=96, y=69 ตรวจสอบแต่ละข้อจะพบว่า A ถูกเพียงข้อเดียว

16. 'ขยาย'รูปสามเหลี่ยมด้านในให้จุดยอดแต่ละจุดอยู่บนด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมใหญ่แล้วไล่มุมดูครับ

19. มาตรา ชั่ง ตวง วัดของไทย (http://www.yasiam.com/txt/drg450910.html)

22. 1 มกราคม 2549 เป็นวันอาทิตย์ นับไปอีก 365*6+1=??*7 ตัวคือวันที่ 1 มกราคม 2555 ก็เป็นวันอาทิตย์

25. ไม่ว่าจะสลับสีเขียว ชมพู ม่วงอย่างไร ก็ต้องมีหน้าต่างอย่างน้อยหนึ่งบานที่มีทั้งสามสีเสมอ

ตอนที่ 2

5. จากโจทย์จะได้ $a^2+b^2+c^2=abc$ ให้ c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากจะได้ $a^2+b^2=c^2$ ดังนั้น $2c^2=abc$ แต่ c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้น $2c=ab$ และ $abc=2c^2=2\cdot2006^2=8048072$

14. แต่ละโหลตักได้ $\frac{16^2\pi\cdot30}{(2/3)\pi\cdot4^3}=180$ ถ้วย นั่นคือขายได้โถละ 900 บาท ต้นทุนของน้ำสองชนิดคือ 900(100/120)=720 บาท และ 900(100/90)=1000 บาท ดังนั้นได้กำไร 2(900)-1000-720=80 บาท

19. ข้อนี้ให้เลือกเลขสองจำนวนที่ผลต่างของสองจำนวนนี้น้อยที่สุด นั่นคือ 8--*7-- -> 85-*76- -> 852*763=650076

20. ทั้งวันทำขนมปังได้อย่างมาก 390/20=19.5 ชิ้น รายการสั่งที่ 19=7+6+6 จะอยู่ที่ 11:00

21. เลขท้ายสองตัวเรียงแบบนี้: 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91 และวนไปเรื่อยๆ ดังนั้นผลคูณที่ให้ลงท้ายด้วย 81

22. ผลรวมของสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมเป็นสี่เท่าของพื้นที่สี่เหลี่ยม ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดจึงเป้น 12*5=60 ตารางหน่วย (หากสงสัยวิธีคิดลองไปค้นกระทู้ข้อสอบเก่าๆที่คุณ Passer-by เฉลยไว้นะครับ)

26. (ไม่ชัวร์) ก่อนอื่นกันสีชมพูกับฟ้าออกมาก่อนแล้วแบ่งกลุ่มสี่ลูกที่เหลือได้ 4C2=6 วิธี แล้วจับคู่บอลสีฟ้า(หรือชมพู)กับคู่บอลที่แยกไว้แล้วได้ 2 วิธี บอลเดี่ยวที่เหลือไปอยู่กับกลุ่มที่เหลือได้วิธีเดียว ดังนั้นจับได้ทั้งหมด 6*2=12 วิธี (เฉลยตอบ 16 วิธี)

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
ตอนที่ 2

26. (ไม่ชัวร์) ก่อนอื่นกันสีชมพูกับฟ้าออกมาก่อนแล้วแบ่งกลุ่มสี่ลูกที่เหลือได้ 4C2=6 วิธี แล้วจับคู่บอลสีฟ้า(หรือชมพู)กับคู่บอลที่แยกไว้แล้วได้ 2 วิธี บอลเดี่ยวที่เหลือไปอยู่กับกลุ่มที่เหลือได้วิธีเดียว ดังนั้นจับได้ทั้งหมด 6*2=12 วิธี (เฉลยตอบ 16 วิธี)ผมคิดว่าที่เฉลยว่า 16 วิธีน่าจะถูกแล้วนะครับ วิธีคิดของผมเป็นดังนี้

ถ้าหยิบได้ทั้งลูกแก้วสีชมพูและสีฟ้า จะมีวิธีที่จะหยิบอีก 1 ลูกที่เหลือเท่ากับ $4\choose1$ วิธี

ถ้าหยิบได้ลูกแก้วสีชมพูแต่ไม่ได้ลูกแก้วสีฟ้า จะมีวิธีที่จะหยิบอีก 2 ลูกที่เหลือเท่ากับ $4\choose2$ วิธี

ทำนองเดียวกัน ถ้าหยิบได้ลูกแก้วสีฟ้าแต่ไม่ได้ลูกแก้วสีชมพู ก็จะมีวิธีที่จะหยิบอีก 2 ลูกที่เหลือเท่ากับ $4\choose2$ วิธี เช่นกัน

ดังนั้นจำนวนวิธีหยิบรวมจึงเท่ากับ $${4\choose1}+ 2{4\choose2} =4+2\times6 =16$$

[อัจฉริยะอัสสัมชัญ]

ที่ www.sk.ac.th (http://www.sk.ac.th) or www.mathclub.ac.th (http://www.mathclub.ac.th) :laugh:

[chantaramanon]

ข้อ 17 ตอน 1 ทำยังไงครับ อธิบายหน่อย
:please: ที่กบเกาะใบบัวอะครับ

[nongtum]

ให้มีกบ x ตัว บัว y ใบ
กบเกาะใบบัวใบละสองตัว คิดเป็นกบ 2y ตัว เหลือกบไม่มีใบบัวเกาะ 9 ตัว นั่นคือ x-2y=9
ต่อมามีกบ x+5 ตัว แต่เหลือใบบัว y-3 ใบ
กบเกาะใบบัวใบละสี่ตัว เหลือใบบัวว่างหนึ่งใบ คิดเป็นกบ 4(y-4) ตัว ดังนั้น 4(y-4)=x+5
แก้ระบบสมการจะได้ x=39, y=15 และ 0.5(39-15)=12

Edit: ไม่น่าพิมพ์ผิด แก้แล้วล่ะครับ

[chantaramanon]

0.5(39-15) = 12

แต่ว่า y-4 นี่เอามาจากไหนอะครับ

อ่อ มาจาก ตอนแรกบัวตาย 3 เหลือ y-3 แล้วเหลือบัวอีก 1 จึงกลายเป็น y-4 ถูกต้องปะครับ

[nongtum]

ใช่ครับ แต่ที่เขียนไป เขียนว่าเหลือบัว(ไม่ใช่ตายไป) y-3 ใบนะครับ
แต่คราวหน้า เวลาจะแก้คำตอบ ลองจิ้มรูปดินสอมุมบนขวามของข้อความตนเองนะครับ

[กรza_ba_yo]

โหนี่ข้อสอบประถมปลายหรือนี่ (คิดออกประมาร3/4 ของทั้งหมดที่มี)

[คusักคณิm]

thank you very much

[hulamath]

ขอบคุณครับ