โจทย์สสวท.รอบสองปี47

[jabza]

เป็นโจทย์ตัวอย่างผมมีแค่ข้อเดียวหาก ท่านใดมีกรุณาโพสด้วย
1.กำหนดจำนวนเต็มบวกจาก100ถึง999ให้พิจารณาว่า มีจำนวนที่มีเลขในแต่ละหลักเหมือนกันอย่างน้อย2หลัก ทั้งหมดกี่จำนวน(ตอบ252จำนวนฮะ)

มีโจทย์คล้ายๆแบบนี้อีกข้อนะครับ แต่เป็นของเพชรยอดมงกุฎ รอบชิง

2.มีจำนวนคู่ระหว่าง1,000 และ9,000 กี่จำนวนที่มีเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน(ข้อนี้ไม่รู้ตอบเท่าไหร่)

[rigor]

สำหรับข้อสอง หลักพันต้องเป็นเลข 1-9 หลักหน่วยต้องเป็น 0, 2, 4, 6, 8 เหลือตัวเลขในหลักร้อยกับหลักสิบที่จะต้องไม่ซ้ำกับเลขหลักพันกับหลักหน่วยที่หยิบไปใช้แล้ว คิดว่าต้องแยกกรณีหลักพันเป็นเลขคู่หรือเลขคี่นะครับ ลองดูนะครับ อืม ยากเหมือนกันแฮะ

[warut]

ข้อ 2. ผมใช้คอมพ์นับได้ทั้งหมด 2,016 จำนวน ครับ :p

[rigor]

อืม ผิดไปแล้ว หลักพันมันขึ้นต้นด้วย 9 ไม่ได้นี่ :(

แยกสองกรณี หลักพันเป็นเลขคี่หรือเลขคู่

1) หลักพันขึ้นต้นด้วยเลขคี่ 1 หรือ 3 หรือ 5 หรือ 7 มีสี่ตัวเลือก หลักหน่วยเลือกจาก 0 หรือ 2 หรือ 4 หรือ 6 หรือ 8 มีห้าตัวเลือก เลขโดดสิบตัวใช้ไปแล้วสองตัว ดังนั้นในหลักร้อย เลือกได้แปดตัวเลือก หลักหน่วยเหลือให้เลือกแค่เจ็ดตัวเลือก ใช้หลักการคูณกรณีนี้ได้ 4*5*8*7 = 1120 วิธี

2) หลักพันขึ้นต้นด้วยเลขคู่ 2 หรือ 4 หรือ 6 หรือ 8 มีสี่ตัวเลือก หลักหน่วยต้องเป็นเลขคู่เลือกจาก 0 หรือ 2 หรือ 4 หรือ 6 หรือ 8 แต่ว่าในห้าตัวนี้เราใช้ไปแล้วหนึ่งตัว เหลือตัวเลือกในหลักหน่วยคือ 0 หรือเลขคู่อีกสามตัวที่ยังไม่ได้ใช้ ดังนั้นหลักหน่วยมีสี่ตัวเลือก เลขโดดสิบตัวใช้ไปแล้วสองตัว ดังนั้นในหลักร้อย เลือกได้แปดตัวเลือก หลักหน่วยเหลือให้เลือกแค่เจ็ดตัวเลือก ใช้หลักการคูณกรณีนี้ได้ 4*4*8*7 = 896

รวมสองกรณีได้ 1120+896=2016

[jabza]

ขอขอบคุณ คุณrigor ผมตอนแรกคิดว่าตอบ2240เหมือนที่คุณnongtumตอบ มันเป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎรอบชิง ม.ต้น วิธีของคุณถูกแล้ว ตอบแรกที่ผมตอบ2240มาจาก 8*8*7*5 มันผิดตรงที่หลักพันเป็นเลขคู่ที่ซ้ำกับหลักหน่วยเลขคู่จึงได้จำนวนมากคำตอบที่ถูกต้องคือ2016ตามวิธีของคุณrigor

คุณrigor ลองไปทำโจทย์ฟังชั่นที่ผมเพิ่งโพสมาใหม่ด้วยนะครับ ของคุณพ่อPramoteด้วยนะครับ :happy: