ช่วยคิดโจทย์ลำดับอนุกรมหน่อย

[<Takeshi>]

จากลำดับแบบ
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,...
เราจะหาพจน์ที่ n ได้ยังไงคับ
อย่างโจทย์เค้าถามว่าพจน์ที่ 2543 เท่ากับเท่าไหร่
แล้วถ้าจะหาพจน์บวก n พจน์ล่ะ ทำไงอ่ะ

[<Den>]

จากลำดับที่กำหนด จะเห็นว่า
พจน์ที่ [n(n-1)/2] + 1 ถึงพจน์ที่ n(n+1)/2 มีค่าเป็น n
ตัวอย่างเช่น
n = 2 : พจน์ที่ 2 ถึง 3 มีค่าเป็น 2
n = 5 : พจน์ที่ 11 ถึง 15 มีค่าเป็น 5
เป็นต้น
ถามว่า พจน์ที่ 2543 มีค่าเป็นเท่าใด
สมมติ n(n+1)/2 = 2543 ได้ n = 70.82 (เฉพาะค่าบวก)
ถ้า n = 70 จะได้ว่า พจน์ที่ 2416 ถึง 2485 มีค่าเป็น 70
ดังนั้น พจน์ที่ 2543 มีค่าเป็น 70

[<Den>]

โทษที มั่วไปหน่อย
ต้องให้ n = 71 ได้ พจน์ที่ 2486 ถึง 2556 มีค่าเป็น 71
ดังนั้น พจน์ที่ 2543 มีค่าเป็น 71

[gon]

ุิพูดง่าย ๆ กว่านี้
สมมติอยากรู้ว่า พจน์ที่ 2543
มีค่าเท่าไร ก็จับ n(n+1)/2 = 2543
แล้วแก้สมการหาค่า n ออกมาครับ.
ได้เท่าไรเอาเฉพาะ ส่วนจำนวนเต็ม (integer part)