ข้อสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 13 ปี 2557

[chatreek]

จะทยอยลงให้นะครับ ^_^

[narongratp]

ข้อ 1
$1\odot 1 = 1 + \frac{1\times 1}{{1^2}+1} $

$2\odot 1 = 2 + \frac{2\times 1}{{2^2}+1} $(มั้ง)

$3\odot 6 = 3 + \frac{3\times 6}{{3^2}+6} = \frac{21}{5}$(มั้ง)

[Guntitat Gun]

2.
${P(6,3)
= P(6,P(5,2))
= P(6,P(5,(P(4,1)))
= P(6,P(5,P(4,P(3,0))))
= P(6,P(5,P(4,2)))
= P(6,P(5,P(4,P(3,1))))
= P(6,P(5,P(4,0)))
= P(6,P(5,3))
= P(6,0)
= 5}$

[narongratp]

ข้อ 3
$ A+B+C = 24$


รอข้อสอบที่เหลืออยู่นะครับ

[Uncle Laem]

แยกรายข้อให้ครับ
ตอนที่ 1

[chatreek]

ข้อ 4 ผมคิดว่าน่าจะใช้ ทฤษฎีรังนกพิราบ โดยให้สถานการณ์ที่เลวร้ายทีี่สุดโดยหยิบถุงเท้าสีน้ำตาลมา 14 ข้างและสีขาวอีก 10 ข้าง แล้วยังเหลืออีก 1 คู่ที่เป็นสีอื่นที่ต้องการ จึงเหลือที่จะต้องหยิบอีกเพียง 1 คู่เท่านั้น ถ้าโชคดีก็หยิบเพียง 2 ข้าง แต่ถ้าโชคร้ายหยิบได้อีกข้างละสี ก็อาจจะต้องเพิ่มอีกข้างก็จะได้ ถุงเท้า 3 สีอย่างละคู่แน่นอน รวมหยิบทั้งหมด 24 + 3 = 27 ครับ รบกวนพิจารณาด้วยนะครับ ^_^

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 10 ข้อ

[Uncle Laem]

ตอนที่ 3 มี 5 ข้อ

[Uncle Laem]

ตอนที่ 4 มี 20 ข้อ

[narongratp]

ข้อ 6 อายุรวม 9 ปีที่แล้ว แก้เป็น 88 ปี หรือเปล่าครับ

[Uncle Laem]

เดี๋ยวถามให้ครับ ทำข้ออื่นก่อนนะครับ

[chatreek]

รบกวนผู้รู้พิจารณาด้วยครับ ^_^

[narongratp]

ผิดข้อไหน ท้วงเลยนะครับ

[Uncle Laem]

เพิ่งจะได้มีโอกาสได้ดูเต็มๆ ช่วงหยุดปีใหม่ มีบางข้อที่ไม่ตรงกันกับคุณ Narongratp
ตอนที่ 2
ข้อที่ 3 และ 4 คำตอบน่าจะสลับกันใช่หรือไม่
ข้อที่ 3 ยังหาความสัมพันธ์ไม่ได้ ช่วยอธิบายด้วยครับ
ข้อที่ 4 ผมได้ 142 ตารางหน่วย
ข้อที่ 9 ได้ 10 แบบ เช่นกัน แต่โจทย์ถามผลรวมของคะแนน ซึ่งเท่ากับ 440 คะแนน

ตอนที่ 3
ข้อ 1.1 น้อยกว่าบริษัท K ประมาณ 400 ชิ้น
ข้อ 1.2 น้อยกว่าบริษัท K ประมาณ 100 ชิ้น

ข้อ 3.1 ได้ 1/18
ข้อ 3.2 ได้ 5/18
สำหรับ ข้อ 3 กฎของการทอยคือ ถ้าเลขซ้ำกันทั้งสองลูกจะไม่มีการเดินอีกครั้ง หมายถึง ต้องทอยใหม่จนกว่าจะได้เลขไม่ซ้ำใช่หรือไม่

ข้ออื่นตรงกันหมดครับ

[Uncle Laem]

ตอนที่ 1 ข้อ 5
ช่วงแรก เช็ดกระจกถึงชั้นเดียวกัน สมมุติว่าเป็นชั้น B
นีออน จะเช็ดกระจกได้ B ชั้น ในเวลา 7 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของนีออน = $\frac{B}{7}$
เปเล่ จะเช็ดกระจกได้ B-1 ชั้น ในเวลา 4 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของเปเล่ = $\frac{B-1}{4}$
ช่วงที่สอง เช็ดกระจกถึงชั้นบนสุด ให้เป็นชั้น A
นีออน จะเช็ดกระจกได้ A-B ชั้น ในเวลา 3 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของนีออน = $\frac{A-B}{3}$
เปเล่ จะเช็ดกระจกได้ A-B ชั้นในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของเปเล่ = $\frac{A-B}{2}$
โจทยบอกว่า อัตราการเช็ดกระจกของแต่ละคนคงที่
ดังนั้น
$\frac{B}{7}$ = $\frac{A-B}{3}$ จะได้ ฺ$B$ = $\frac{7A}{10}$
$\frac{B-1}{4}$ = $\frac{A-B}{2}$ จะได้ $3B = 2A+1$
แทนค่า $B$ = $\frac{7A}{10}$ , $3(\frac{7A}{10}) = 2A + 1 $
จะได้ $A = 10$
ดังนั้น นีออนเช็ดกระจกได้ 10 ชั้น
อาจหาคำตอบได้จาก $B$ = $\frac{7A}{10}$ หรือ $\frac{A}{B}$ =$\frac{10}{7}$
ซึ่ง $A =10$ และ $B =7$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 1 ข้อที่ 7
AB:DC = 2:3 , DC = 12 นิ้ว ดังนั้น AB ยาว 8 นิ้ว
E อยู่กึ่งกลาง DC , DE = EC = 6 นิ้ว
สามเหลี่ยม ADE, ABE และ BEC ใช้ความสูงเดียวกันคือ AD
ดังนั้นอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม ADE:ABE:BED = 6:8:6 = 3:4:3

[Uncle Laem]

ตอนที่ 1 ข้อที่ 8
$จงหาค่าของ (2\odot 3)\star (3\odot 4)$
$(2\odot 3) = 2\star 2\star 2 = 4$
$(3\odot 4) = 3\star 3\star 3\star 3 =1$
$ดังนั้น (2\odot 3)\star (3\odot 4) = 4\star 1 =4 $

[narongratp]

$3^{(5-3)}= 9$
$2^{(9-6)} =8$
$2^{(12-8)}= 16$

ตอนที่ 3
1.1 400 ชิ้น
1.2 100 ชิ้น

3.1 4/36 (เพิ่งเห็นว่ามีดวงอีกช่อง T_T สะเพร่าจริงๆ)
เกมเศรษฐีในไลน์ ถ้าได้แต้มเหมือนกันสองลูก เดินไปแล้วตานึง จะได้ทอยซ้ำอีกครั้ง แล้วได้เดินอีก
น่าจะหมายถึง ถึงได้แต้มเหมือนกันสองลูก ก็ได้เดินครั้งเดียวครับ

[Uncle Laem]

ขอบคุณมากครับ เพิ่งรู่วา่เกมเศรษฐีใน Line เล่นแบบนี้ สงสัยต้องกลับไปคิดใหม่ครับ

[Uncle Laem]

ตอนที่ 1 ข้อ 10
มีทองแดง 60% ของ ทองเหลือง 300 กรัม ดังนั้นมีทองแดงเท่ากับ $\frac{60}{100} \times 300 = 180 กรัม$
ต้องการเพิ่มสัดส่วนของทองแดงให้เป็น 70% ซื้อเพิ่มเท่ากับ C กรัม
$\frac{180+C}{300+C} = \frac{70}{100}$

$C = 100 กรัม$
$ต้องจ่ายเงินเพิ่มอีก = \frac{178}{0.04}\times 100 = 445,000 บาท$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อ 11
ใช้การต่อเส้น การหามุมภายในรูปสี่เหลี่ยมและ มุนบนเส้นตรง
ตอบ 134 องศา ท่านอื่นอาจมีวิธีง่ายกว่านี้

[yellow]

ทองแดง 0.04 กรัม ราคา 178 บาท เท่ากับ กรัมละ 4,450 บาท หรือบาทละ 67,195 บาท แพงกว่าทองคำ 3.5 เท่า :p

[Uncle Laem]

ตอนที่ 1 ข้อที่ 14
พื้นที่แรเงาด้านบนให้มีค่าเท่ากับ A
พื้นที่ด้านข้างมีค่าเท่ากับ B
พื้นที่ด้านล่างมีค่าเ่ท่ากับ C
$A=\frac{1}{4}\times \pi R^{2} - \frac{1}{2}\times R\times R$ = $\frac{\pi R^{2}}{4}-\frac{R^{2}}{2} $

$B = \frac{60+60}{360}\times \pi (R^{2}-r^{2})$ = $\frac{1}{3}\times \pi (R^{2}-r^{2})$

$C = \frac{360-(60+60+90)}{360}\times \pi r^{2}$ =$\frac{5}{12}\times \pi r^{2}$

$A+B+C$ =($\frac{\pi R^{2}}{4}-\frac{R^{2}}{2} $) + ($\frac{1}{3}\times \pi (R^{2}-r^{2})$) + ($\frac{5}{12}\times \pi r^{2}$) = $ R^{2}(\frac{7\pi -6}{12}) + \frac{\pi r^{2}}{12} $

[Uncle Laem]

ขอข้ามมาตอนที่ 3 ข้อที่ 3 (เกมเศรษฐี)
โจทย์ไม่ได้บอกเงื่อนไขให้เล่นเหมือนเกมเศรษฐีใน Line บอกแต่ว่า ทอย 2 ลูกพร้อมกันโดยไม่คำนึงถึงลำดับ แต่ละลูกมีแต้มตั้งแต่ 1- 6 แสดงว่าคำนึงถึงแต้มรวมเท่านั้น
ถ้าทอยลูกเต๋าและเลขบนลูกเต๋าซ้ำกันจะไม่มีการเดินอีกครั้ง หมายถึงหยุดเดิน ให้ผู้เล่นคนต่อไปเป็นคนเล่นต่อ

ข้อ 3.1
ตัวหมากตกในช่องดวง ต้องได้แต้ม = 2 (1+1) หรือ 10 (4+6) , (6+4) และ (5+5) ซึ่งถ้าทอยได้ (1+1) และ (5+5) จะหยุดเดิน ความน่าจะเป็นจึงที่จะตกในช่องดวงจึงเท่ากับ 2/36 = 1/18

ข้อ 3.2
อยู่ที่ช่อง เบอร์ลิน ต้องเสียเงินค่าผ่านทาง จะต้องตกในช่อง ลอนดอน หรือ ปารีส ซึ่งต้องได้แต้มรวม 7 หรือ 8 ตามลำดับ ต้องทอยได้ (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) (2,6), (6,2), (3,5) และ (5,3) โดย (4,4) จะหยุดเดิน ความน่าจะเป็นที่ต้องเสียค่าผ่านทางจึงเท่ากับ 10/36 = 5/18

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 1
$\frac{338}{305} = 1 + \frac{1}{a+\frac{b}+{\frac{1}{c} } } }$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 1

$\frac{338}{305} = 1+\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c} } } $
$=1+\frac{1}{9+\frac{1}{4+\frac{1}{8} } } $
$a=9, b = 4 และ c = 8$
$ a\times a\times b\times c = 2592$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 2
$17,778,124 = 2^2 \times 7^1 \times 13^3 \times 17^2 $
$17 - 13 + 7 - 2 = 9$
$2 + 1 + 3 + 2 = 8$
$9 -8 = 1$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 4
พื้นที่แรเงารูป A คือ รูปวงกลมรัศมี 10 หน่วย - สี่เหลี่ยมจตุรัสเส้นทแยงมุมยาว 20 หน่วย จำนวน 2 ชุด
พื้นที่แรเงารูป B คือ สี่เหลี่ยมจตุรัสด้านยาว 20 หน่วย - วงกลมรัศมี 10 หน่วย
$A = 2 \times (\pi\times 10^2 - \frac{1}{2} \times (20\times 20))$ = $2\times (3.14\times 100 -200) = 2\times (314-200) = 2\times 114 = 228 ตร.หน่วย$
$ B = (20\times 20) - (\pi\times 10^2) = 400 - (3.14\times 10^2) =400-314 = 86 ตร.หน่วย$
$พื้นที่ A ต่างจาก B = 228-86 = 142 ตร.หน่วย$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 5
คิดย้อนกลับ วันนี้คือ 31 กค 58 เมื่อวานซืนของวันนี้คือ 29 กค พรุ่งนี้ของเมื่อวานซืนคือ 30 กค 5 วันข้างหน้าของพรุ่งนี้คือ 4 สค มะรืนของ 5 วันข้างหน้าคือ ุ6 สค 8 วันข้างหน้าของมะรืนนี้คือ 14 สค 4 วันก่อน ของ 8 วันข้างหน้าคือ 10 สค เป็นวันเกิดของไอซ์
วันเกิดของไอซ์ห่างจากวันปิยมหาราช = (11 สค-31 สค) +(1 -30 กย) + (1-23 ตค) = 21+30+23 = 74 วัน

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 6
$(11+22+33+... +99) + (111+222+333+... +666) = (495 + 2331) = 2826$
$ค่าเฉลี่ยของทุกจำนวน =\frac{2826}{15} = 188.4$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 7
น้ำ 1 ขวดมีปริมาตร = 1 ลิตร หรือ = 1,000 cc
ทำหกไป 40% เหลือน้ำ = 600 cc
นำวัตถุ ก ใส่ไปในขวดน้ำ้นออกมา 200 cc วัตถุ ก มีปริมาตร = 600 cc
น้ำในขวดเหลือ 400 cc นำวัตถุ ข ใส่ลงไปในขวด ระดับน้ำอยู่ที่ปากขวดพอดี วัตถุ ข มีปริมาตร = 600 cc
ใส่วัตถุ ค ลงไปในขวดน้ำล้นออกมา 100 cc วัตถุ ค มีปริมาตร = 700 cc
วัตถุ ก + ข + ค มีปริมาตรรวมกัน = 600+600+700 = 1,900 cc
มากกว่าปริมาตรน้ำในขวดก่อนทำหก $=\frac{1900-1000}{1000} \times 100 = 190 เปอร์เซ็นต์$

[Uncle Laem]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 8
$แบ่งรูปออกเป็นตาราง 16 ช่อง แต่ละช่องยาวเท่ากับ \frac{1}{4}ของความยาว$

$ในกรอบสีแดงมีพื้นที่ เท่ากับ \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16} $
$พื้นที่สีขาว = \frac{4}{3} \times (\frac{1}{2} \times \frac{1}{8}\times \frac{1}{4}) = \frac{1}{48} $
$พื้นที่แรเงา 2 รูป ในกรอบสีแดง = \frac{1}{16} - \frac{1}{48} = \frac{1}{24}$

$พื้นที่แรเงาทั้งหมด = 4\times (\frac{1}{24}) \times พื้นที่ทั้งหมด = \frac{1}{6} \times 60 = 10 ตร.หน่วย$

[ธงธรรม]

ไม่มีเฉลยตอนที่4หรอครับ?

[pont494]

ตอนที่ 4 แค่คิดเลขธรรมดามั้งครับ เลยไม่มีใครเฉลย ถ้าสงสัยข้อไหนก็ลองถามดูครับ