เกม 24 ชวนคิด

[254149]

เราจะมีเกม 24 ชุดที่ไม่สามารถแก้ได้ แล้วเรามีวิธีสังเกตยังไงว่าเป็นชุดที่แก้ไม่ได้
:eek: :eek: :eek: :eek:

เช่น 4 7 7 4 คิดไม่ออกอะ

[DAKONG]

ก็ต่อเมื่อมันหาวิธีคิดไม่ได้ไงครับ ชุดที่ให้มาถ้าเป็นตัวเลขใดๆ มั่วๆมา บางทีก็หาได้ บางทีก็หาไม่ได้

[nooonuii]

งั้นเรามาเล่นเกม 24 กันเลยดีกว่าครับ
กติกามีอยู่ว่า ถ้าใครคิดคำตอบได้จะเป็นคนตั้งโจทย์ชุดต่อไปครับ
ผมขอตั้งให้ก่อนเป็นชุดแรกครับ

1. 1 5 5 5

[nongtum]

ขอสอบถามเรื่องกติกานิดนึงครับ ให้ใช้แค่การบวก ลบ คูณ หารอย่างเดียวหรือใช้กระบวนการพิเศษอื่นๆได้ด้วยครับ
ถ้าใช้อย่างหลังได้ ผมจะตอบบางวิธีในหลายวิธีของสองข้อด้านบนแบบนี้ครับ:

$24=4\times\sqrt{7\times7}-4=4!-(7-7)\times4=\sqrt4\times(7+7)-4$
$24=5\times5-1^5=(1\times5-5/5)!$

[devilzoa]

งั้นเรามาเล่นเกม 24 กันเลยดีกว่าครับ
กติกามีอยู่ว่า ถ้าใครคิดคำตอบได้จะเป็นคนตั้งโจทย์ชุดต่อไปครับ
ผมขอตั้งให้ก่อนเป็นชุดแรกครับ

1. 1 5 5 5

$(5-\frac{1}{5})\cdot 5=24$

ส่วนข้อ 4 7 7 4
$(4-\frac{4}{7})\cdot 7=24$

ขอตั้งข้อต่อไปครับ
2.) 9 8 7 2

[nongtum]

ตามกติกา
$24=(9+7)\times2-8$
นอกกติกา(?)
$24=\sqrt{(7+8+9)^2}=\sqrt{9^2}+7+8$

3. 1 9 9 9

[devilzoa]

แบบนอกกติกา
$(\varphi (9)+9+9)\cdot 1=24$ แบบนี้จะใช้ได้ไหมนี่...!?!

[kanakon]

เล่นด้วยค้าบ ข้อ 3

ได้แต่นอก
24 = $9\sqrt{9} - \sqrt{9} x1 $
24 = $(\sqrt{\frac{9x9}{9} } + 1)!$

4 . 4444

[kanakon]

แบบนอกกติกา
$(\varphi (9)+9+9)\cdot 1=24$ แบบนี้จะใช้ได้ไหมนี่...!?!

ช่วยอธิบายหน่อยค้าบว่า $\varphi (9)$ คืออะไรค้าบ

[devilzoa]

ช่วยอธิบายหน่อยค้าบว่า $\varphi (9)$ คืออะไรค้าบ

$\varphi (n)$ เรียกว่า Euler totient function ครับ ก็คือ จำนวนของจำนวนเต็มบวก $k$ โดยที่ $k\le n$ และ $gcd(k,n)=1$
ในที่นี้ $\varphi (9) = 6$ ก็ได้แก่ $1,2,4,5,7,8$ 6 ตัวครับ

ลองอ่านเพิ่มดูที่นี่ครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi_function

[nooonuii]

ขอสอบถามเรื่องกติกานิดนึงครับ ให้ใช้แค่การบวก ลบ คูณ หารอย่างเดียวหรือใช้กระบวนการพิเศษอื่นๆได้ด้วยครับ
ถ้าใช้อย่างหลังได้ ผมจะตอบบางวิธีในหลายวิธีของสองข้อด้านบนแบบนี้ครับ:

$24=4\times\sqrt{7\times7}-4=4!-(7-7)\times4=\sqrt4\times(7+7)-4$
$24=5\times5-1^5=(1\times5-5/5)!$

เกม 24 เขาอนุญาตให้ใช้แค่ บวก ลบ คูณ หาร รึเปล่าครับ เอาเป็นว่าใช้แค่นี้ไปก่อนละกันครับ

[nongtum]

โอเคครับ งั้นผมดันกระทู้ละกัน

4. $24=4\times4+4+4=4\times4+4\sqrt4$

5. 1 3 7 9

[au]

4747 -> $ (4 - \frac{4}{7}) \times 7 $ (เศษส่วน แสดงถึงการหาร)
1555 -> $(5-\frac{1}{5})\times 5=24$
9728 -> $(9+7)\times2-8$
1999 -> ไม่มีคำตอบตามกติกาครับ
4444 -> $(4+4)+(4\times4)$
1379 -> $(1+7)\div(3\div9)$

6.6 8 8 9

[kanakon]

5. $24 = (9\div 3 ) x (1+7) = 3 x 7 +\sqrt{9} x1 $
6. $24 = (8 + 8) x \frac{9}{6} $

7. 1669

[nongtum]

7. $24=6\times(9+1-6)$

8. 9 2 3 7

หมายเหตุ: การพิมพ์ $\times$ ใช้คำสั่ง \times ครับ

[devilzoa]

8. $(9+7)\div2 \times 3=24$

9. 3 6 6 7

[nongtum]

9. $24=6\times(7+3-6)$

10. 9 8 7 2

[nooonuii]

1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1119 1122 1123 1124 1125 1133 1159 1167 1177 1178 1179 1189 1199 1222 1223 1299 1355 1499 1557 1558 1577 1667 1677 1678 1777 1778 1899 1999 2222 2226 2279 2299 2334 2555 2556 2599 2677 2777 2779 2799 2999 3358 3467 3488 3555 3577 4459 4466 4467 4499 4779 4999 5557 5558 5569 5579 5777 5778 5799 5899 5999 6667 6677 6678 6699 6777 6778 6779 6788 6999 7777 7778 7779 7788 7789 7799 7888 7899 7999 8888 8889 8899 8999 9999

นี่คือชุดตัวเลขที่ไม่มีคำตอบครับ:o

[kanakon]

ข้อ 10. คุณ devilzoa โพสที่ข้อ 2

ปล.

เลขชุดของพี่ nooonuii ทำไมไม่มีเลข 0 เลยละครับที่จริงน่าจะมีด้วยนะ เช่น

1000 2000 3000 เป็นต้น หรือยกเว้นเลข 0 อะครับ บอกหลักการด้วยครับ

11. 2267

[nongtum]

ขออภัยที่โพสต์โจทย์ซ้ำครับ แก้ตัวๆ

11. $24=(2+7)\times2+6$

ถ้าเข้าใจไม่ผิด เกม 24 ห้ามใช้ศูนย์มั้งครับ

12. 7 8 9 8

[kanakon]

12. $(9-7)\times 8+8$

ชักคิดโจทย์ไมออกแล้วครับ

13. 2229

ปล.
เว็ปกลางเข้าไม่ได้คับ

เกม 24 เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ผู้เล่นจะได้รับเลข 4 จำนวน ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 9 และจะต้องใช้การบวก, ลบ, คูณ หรือหารเพื่อให้ได้ค่าเป็น 24 เช่น 4, 7, 8, 8 สามารถทำได้ดังนี้ $(7 - (8\div 8))\times 4$
ที่มา http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%A1_24

[devilzoa]

13. $((9+2)\times 2)+2=24$

14. 1 3 4 8

[kanakon]

13. $(1+3)\times 4+8$

14. 6 7 9 9

[Mathophile]

14. $(9-7)\times 9+6$
15. 5 1 7 6

[nongtum]

15. $24=6\times5-7+1$

16. 1 6 1 6

[254149]

ข้อ 16
1616 =[6+6][1+1],[6-1-1][6]
ข้อ 17 1888

[nooonuii]

17. $24 = 1\times (8+8)+8$

18. 1 3 5 8

[Mathophile]

18. $(5+1-3)\times 8$
19. 6 3 8 4

[254149]

19.[8-(6/3)]4
20.3576

[nooonuii]

20. $24 = (5+7)\times 6 \div 3$

21. 3 3 3 3

[Mathophile]

21. $(3 \times 3 \times 3) - 3$
22. 5 5 5 1

[DAKONG]

22. $(5 \times 5) - \sqrt[5]{1} = 24 $
23. 3 4 5 6

[nongtum]

22. 24=5(5-1/5)
23. 24=6(3+5-4)

24. 8 9 6 5

[Mathophile]

24. $24=(8-9+5)\times 6$
25. 3 4 4 9

[nongtum]

25. $24=4\times9-3\times4$

26. 2 6 2 6

[devilzoa]

26 $(6\times 2)+(6\times 2) =24$

27. 5 5 7 9

[Mathophile]

27. $24=(5+7)\times (5-\sqrt{9} )$ (ใช้ root ผิดกติกาหรือเปล่าครับ...?)
28. 8 4 9 7

[kanakon]

28. $24 = (4+8)\times (9-7)$

ปล. คุณ Mathophile ใช้ square root ไม่ได้นะครับตามกติกา

ข้อ 27 (5579) เป็นเลขที่อยู่ในบัญชีของพี่ nooonuii ในหน้าแรกจึงไม่สามารถทำได้ครับ

29. 6889

[nongtum]

29. $24=(8+8)\times9/6$

30. 2 2 2 7

[หยินหยาง]

29. 24 = (9x8) -(6x8)

30. 1234
ขออภัยตอบช้าไปหน่อย

[kanakon]

30. คุณ nongtum
$24 =( (7\times 2) - 2) \times 2 $

30 คุณ หยินหยาง
$24 = 4! = 4\times3\times2\times1$

ผมอยากลองใช้ตัวเลข 5 ตัวบ้างครับ น่าสนุกดี(มีใครจะเล่นมั๊ยน้อ)

31. 2 3 4 5 6 ครับ

[nongtum]

ขอนับข้อเลขห้าตัวเป็นข้อ 32 ละกัน

32. $24=2\times6+3+4+5$

33. เมื่อเปิดประเด็นมา ก็ลองถามแนวนี้เปลี่ยนบรรยากาศบ้างละกัน
เลขเก้าชุด 11111, 22222, ..., 99999 ชุดใดบ้างนอกจาก 11111 ที่ไม่สามารถใช้การบวก ลบ คูณ หารให้เท่ากับ 24 ได้

[kanakon]

ที่ยังคิดไม่ได้คือ 77777 กับ 99999 ครับ รบกวนตรวจสอบด้วยครับ

[devilzoa]

ผมต้องขอโทษอย่างแรงเลยครับ ตั้งคำถามไม่ได้ดูตาม้าตาเรือเลยผม :please:

77777 99999 คิดไม่ได้เหมือนกันครับ (ชุดที่เหลือยกเว้น 11111 คิดได้ครับ)

[au]

77777 99999 ถูกครับ:)

[254149]

แล้วถ้าเพิ่มจากเดิมเป็น 6 ตัวอะคับ
เช่น 66666 เป็น 666666

[nooonuii]

แล้วถ้าเพิ่มจากเดิมเป็น 6 ตัวอะคับ
เช่น 66666 เป็น 666666

$24=6\times 6 +6 - 6 - 6 - 6 = 6\times [6 - (6\div 6) - (6\div 6)]$

[kanakon]

34. 1 2 3 4 5

[Mathophile]

34. $(5+1)\times 2+(3\times 4)$
35. 3 4 7 8 9

[kanakon]

35. $(9 - 3 + 4 - 7 )\times 8$

36. 2 2 7 8 9

[nongtum]

36. 24=7+8+9+2-2

37. 1 3 5 7 9

[Mathophile]

37. $24=9+7+5+3\times 1$
38. 4 6 7 7 9

[nongtum]

38. $24=4\times6+(7-7)\times9$

39. 4 7 5 6 8

[mercedesbenz]

เล่นด้วยคนครับ
$24=(6+6)\times (1+1)$
17.) 4 3 3 8

[nongtum]

คุณ mercedesbenz ครับ ตอนนี้เราอยู่ที่ข้อ 39 นะครับ

ข้อที่คุณถามมา: $24=3\times8\times(4-3)=(3+3)\times(8-4)$

[kanakon]

39. $((7 - 4)\times 8)\times(6 - 5)$

40. 1 2 3 7 9

[nongtum]

40. $24=3\times7+9/(2+1)=7\times9/3+2+1$

41. 4 2 5 4 7

[au]

42547 => $4\times\bigg(7-\Big(\big(4+2\big)-5\Big)\bigg)$
42.7 4 7 4 7

[Mathophile]

42. $24=(7\times 4)-4 \times(7\div 7)$
43. 8 3 9 6 4

[nongtum]

43. 24=8-3+9+6+4

44. 5 6 2 7 9

[devilzoa]

44. $(6\div 2)+7+9+5 = 24$

45. 2 3 3 7 8

[nongtum]

45. $24=(7-2\times3)\times3\times8$

46. 3 4 7 9 9

[nooonuii]

กระทู้นี้เดินเร็วมากจนตอบไม่ทัน :D
46. $24 = 3\times 7 + 4 - (9\div 9)$

47. 1 1 3 9 9

[nongtum]

47. $24=9\times(1+1)+9-3$

48. 5 9 7 3 8

ปล. กระทู้เดินเร็วเพราะมันเล่นได้ทุกคนและมีคนเล่นน่ะครับ

[nooonuii]

48. $24 = 8\times [9-3\times(7-5)]$

49. 3 5 7 9 9

[nongtum]

49. $24=5+7+9+9/3=3\times(7-5)+9+9$

ขึ้นข้อ 50 ขอเสนอกติกาเพิ่มอีกนิด เพื่อความสนุกและกระทู้จะได้ไม่เดินเร็วเกินไป คือ
- โจทย์ประกอบด้วยเลขโดด 1 - 9 จำนวนสี่หรือห้าตัว
- โปรดโพสต์คำตอบอย่างน้อยสองคำตอบ โดยที่อย่างน้อยหนึ่งคำตอบใช้เพียงการบวกลบคูณหาร อีกคำตอบจะใช้การเพียงการบวกลบคูณหารเหมือนคำตอบแรก หรือใช้กระบวนการอื่นๆมาช่วย เช่น ยกกำลัง ถอดราก(การถอดรากตั้งแต่รากที่สามเป็นต้นไป ต้องใช้เลขสามหรือเลขรากอื่นๆที่เกี่ยวข้อง) แฟกทอเรียล เป็นต้น

หากไม่เห็นด้วย หรืออยากเสนอกติกาแบบอื่นเพืิ่อไม่ให้จำเจก็เชิญได้ครับ

50. 2 8 9 3 4

[Mathophile]

เห็นด้วยกับกติกาของคุณ nongtum ครับ กระทู้เดินไวจริง ๆ :happy:
50. $24=9\div (4+2-3)\times 8=4\times 3\times 2\times (9-8)$
51. 5 4 7 2 9

[nongtum]

51. $24=5\times4-7+2+9=4!\times(5+7-2-9)$

52. 3 6 4 9

[nooonuii]

52. $24 = 4\times (3 + 9 - 6) = 4! + 9 - 6 - 3$

53. 1 1 2 2 3

ป.ล. ใช้ concatenation ได้รึเปล่าครับ เช่น เอาเลขโดดสองตัวมาสร้างเป็นตัวเลขสองหลัก

[จตุราชา]

ปกติแล้วที่ผมเคยไปแข่งน่ะครับเค้าเล่น4ตัวเอง
แต่ผมเคยเจอ8ตัวอ่ะครับแข่งกันคิด10นาทีออกโดยประมาณขอ9ตัวได้มิ
ข้อนี้9ตัว 5 8 6 4 7 8 9 1 5 ง่ายสุดแล้วน่ะ

อันนี้4ตัวขอร่วมตั้งด้วย 2 8 6 4

[DAKONG]

53. $24=(1+1+2)\times (2\times 3)$

ของคุณจตุราชาให้เป็นข้อ 54 แล้วกันครับ
54. $(8\times 6)\div (4\div 2)$

55. 1 2 3 4 5

[kanakon]

คุณจตุราชา 2 8 6 4

$24 = (6 \div (4 - 2))\times 8$

55. $(4 \times 5) + 3 + 2 - 1$

56. 7 8 3 6 2

[Mathophile]

55. $24=1+(2\times 4)+(3\times 5)=(3\times 4)+2\times(5+1)$
56. 2 3 5 8 9

[[Tong]_1412]

ข้อ 16 : 6x(6-1-1)
ข้อ 17. 1 3 4 6 ^^

เย้ยยย มี 3 หน้า ก่อน ไปดูแค่หน้า 1
ขอแก้ตัวละกัน 2 3 5 8 9 ; 24 = (2x5)+8+9-3
ข้อต่อไปขอ 5 5 5 5 5 ถึงไม่ยาก แต่ชอบ ^^

[kanakon]

57.(5 5 5 5 5)

$24 = (5 - ((5 \div 5)\div5)) \times 5$

คุณ [Tong]_1412 ครับ

เลขเรียงเช่น 11111 ถึง 99999 ถูกตรวจสอบหมดแล้ว(ในหน้า 2)

ที่ไม่ได้คือ 77777 กับ 99999 ครับ

[nongtum]

ใช้ concatenation ได้รึเปล่าครับไม่ขัดข้องครับ ขอแค่ในคำตอบทั้งหมดมีหนึ่งคำตอบที่ใช้แค่บวกลบคูณหารก็พอครับ

53. 24=22+3-1/1


ข้อนี้9ตัว 5 8 6 4 7 8 9 1 5 ง่ายสุดแล้วน่ะ
$24=5+8+6+5\times(7+8-4-9-1)=6\times4\times(8+9+5-1-5-8-7)$

อันนี้4ตัวขอร่วมตั้งด้วย 2 8 6 4

คุณจตุราชา 54. 2 8 6 4

$24 = (6 \div (4 - 2))\times 8$
เพิ่มอีกชุด: $24=2\times6+8+4$


55. $(4 \times 5) + 3 + 2 - 1$

56. 7 8 3 6 2


55. $24=1+(2\times 4)+(3\times 5)=(3\times 4)+2\times(5+1)$
56. 2 3 5 8 92 3 5 8 9 ของคุณ mathophile นับเป็นข้อ 57 ละกันนะครับ

_1412;18718']ข้อ 16 : 6x(6-1-1)
ข้อ 17. 1 3 4 6 ^^

เย้ยยย มี 3 หน้า ก่อน ไปดูแค่หน้า 1
ขอแก้ตัวละกัน 2 3 5 8 9 ; 24 = (2x5)+8+9-3
ข้อต่อไปขอ 5 5 5 5 5 ถึงไม่ยาก แต่ชอบ ^^

5 5 5 5 5 ของคุณ [Tong]_1412 เราเคยคุยกันไปแล้ว ไม่นับข้อนี้ละกันนะครับ คนที่ตั้งข้อต่อไป ขอให้นับเป็นข้อ 58 ละกัน

ขออภัยครับ ต้องออกบ้านไม่มีเวลาทดที่เหลือแล้ว เล่นต่อให้สนุกนะครับ

[[Tong]_1412]

อ่าวหรือครับ เหะๆ 1 3 5 7 8 9 ห้าม ใช้ บวก

[nongtum]

56. (kanakon) $24=7+8+3\times6/2$ (เพิ่มให้อีกคำตอบ)
57. (Mathophile) $24=(2+3)\times5+8-9=3\times8-5-2-\sqrt9$
58. ([Tong]_1412) $24=8\times9\times(7-5-1)/3=5\times7-3-8\times1^9$

59. 3 1 4 4 2

[[Tong]_1412]

59. (4+3-2+1)x4
ข้อ 60 ขอเป็นตัวเลข 1 7 1 7 5

[หลี่ไป๋]

60. (7+1-5)x(1+7) = 24
ข้อ 61 ขอเป็นตัวเลข
8 2 6 2 3

[[Tong]_1412]

เหะๆ ขอเล่นต่อละกัน ข้อ 61 8x(6-3)x(2/2)
ถ้าใช้ รูทได้ ข้อต่อไปขอเป็น 62. 9 7 9 7 2 ^^

[mercedesbenz]

$24=(6+6)\times (1+1)$
17. 4 ,4 ,7 ,6

ขออภัยอย่างแรงครับ ผิดข้อ
$24=(\sqrt{9}\times 2)\times (\frac{7}{7}+\sqrt{9})$

ข้อต่อไปครับ
63. 4 4 7 6 2

[nongtum]

62 สามารถคิดได้โดยไม่ต้องใช้การถอดรากครับ: 24=9+7+(9+7)/2

63. $24=4\times6\times(7-4-2)=4\times(7-4/(6-2))$

ุ64. 3 7 4 5 8 (ใช้แค่บวก ลบ คูณ หาร อย่่างน้อยสองวิธี)

[[Tong]_1412]

ข้อ 3 7 4 5 8 1. (4-8+7)x(5+3)
2. (7x4)-[8/(5-3)]
ข้อต่อไปเอา 6 4 6 9 8

[nongtum]

65. $24=9\times8\times4/(6+6)=(6+9)\times8/4-6$

66. 3 7 6 3

หมายเหตุ: ขอสองคำตอบเหมือนเดิม โพสต์โจทย์อย่าลืมเลขข้อครับ

[kanakon]

66. $(3\times 7)+(6 - 3)$

67. 15687

[[Tong]_1412]

ตอบข้อ 67 นะคับ ขอโทษทีครับลืมเขียนเลขหน้าข้อ T_T 67. 1 5 6 8 7

1. 8x(6-7+5-1)

2. 6x(5-8+7)x1

ข้อ 68. 1 4 1 2 9 ข้อนี้ขอ 3 วิธีคิดนะครับ ^^

[Mathophile]

68. $24=(9-1)\times(4+1-2)=(9+1)\times 2+(1\times 4)=(9-2-1)\times 4\times 1$
69. 1 2 4 6 7

[[Tong]_1412]

69. 24 = ( 7x4x1 )-6+2= (7x2x1)+6+4 = (6x2)+7+4+1 = (7x6/2)+4-1

ข้อ 70. 7 5 4 3 6 8

[หลี่ไป๋]

70. 24 = ( 7-5 ) / ( 6 - 4 ) x 8 x 3 = ( 7 - 6 ) - ( 5 - 4 ) + ( 8 x 3 )

ข้อ 71. ขอเลข 3 1 7 5 9

[[Tong]_1412]

71. 24 = (7+5)x(9/3-1) = 5x(7-3-1)+9 = (7x3)+9-5-1 = (7x5)-9-3+1

ข้อ 72. 1 7 5 9 3 3

[kanakon]

72. $24 = (9 - 1)\times (3 - (7 - 5))\times 3$

73. 89765

[nongtum]

73. $24=8+9+7\times(6-5)=5\times(9-7)+8+6$

ึ74. 2 1 3 3 5 (ขอสามคำตอบ)

[CmKaN]

ขอเล่นด้วยน่ะครับ
21335 => $(5+3-2)\times({1+3})$
=>$(5\times{3}) +(2+1)(3)$
=>$(5+1)+(3)(3)(2)$

11195หวังว่าไม่ซ้ำน่ะครับ

[nongtum]

75. $24=(9-1)(5-1-1)=(5+1)(\sqrt9+1/1)$

ึ76. 1 8 8 8 2 (ขอสองวิธี แต่ละวิธีใช้ + ได้ตัวเดียวเท่านั้น)

[Mathophile]

76. $24=((8\div 8)\times 1+2)\times 8=(8\times 8\times 1\div 2)-8=(2+1)\times 8-(8-8)$
77. 3 4 6 8 9 (ขออย่างน้อย 2 วิธี กำหนดว่าต้องใช้ $\div$ อย่างน้อย 1 ตัว และต้องมีวิธีหนึ่งที่ใช้ $+,-,\times ,\div$ ครบหมด)

[nongtum]

77. $24=(6-8)\times4\times9\div3=8\times3\div(4+6-9)$

ึ78. 2 6 7 4 6 (ขอสองวิธี แต่ละวิธีใช้ - อย่างน้อย 1 ตัว)

[[Tong]_1412]

78. 24 = 6x(7-4+2)-6 = (2+6/7-4)x6

ข้อต่อไปขอเป็น 1 5 6 9 8 3 ห้ามใช้ บวก กับ คูณ นะครับ ขอ สองวิธี ด้วยนะครับ ^^

[nongtum]

79. พอตัดบวกกีบคูณไป ก็ลำบากกว่าเดิมเยอะ $$24=\frac{9}{3/8}-(6-5-1)=\frac{8}{3/9}\div\frac{1}{6-5}$$

80. 2 6 1 7 (ขอสองคำตอบ อย่างน้อยหนึ่งคำตอบให้ใช้รากที่สองกับจำนวนใดก็ตามที่ไม่ใช่หนึ่ง)

[CmKaN]

80). 2 6 1 7 => $(6-2)\times{(7-1)}$= $(6)\times{(\sqrt{7+2}+1)}$


81). 4 4 6 9(ให้ใช้ได้เฉพาะ คูณกับหาร)

[nooonuii]

81. $24 = 4\times 4 \times 9 \div 6$

82. 2 4 5 6 9

[[Tong]_1412]

82. 24 = (9-6+5+4)x2

ยังขอย้ำข้อเดิมได้ป่าวครับ ข้อ 78

[kanakon]

78. ตามคำขอนะครับใช้แต่ลบ กะ หาร

$(8\div(3\div9)\div(6 - 5)\div 1)$

$((8\div(3\div9))\div((5+1)\div6))$

83. 7 8 9 5 5

[nooonuii]

83. $24 = 7 + 8 + 9 + 5 - 5$

84. 1 1 5 5 9

[nongtum]

84. $24=(9-5)(5+1\times1)=5\times5-1\times1^9=$ $5\sqrt9+5\times(1+1)$

85. 1 2 7 8 9 (ขอสองวิธี แต่ละวิธีใช้ + ได้สูงสุดครั้งเดียว)

[CmKaN]

85. 1 2 7 8 9
=>$[9-(8-7)][1+2]$
=>$[8-(7-2)][9-1]$

86. 1 3 4 6 8(ต้องใช้บวกลบคูณหารทั้งหมด)

ปล. ข้อ 84 วิธีที่สองของพี่ nongtum มันได ้25 ไม่ใช่เหรอครับ:)

[nongtum]

87. $24=4\times6\div(8-(6+1))$ (คราวนี้คงไม่มีหน้าแตก)

88. 2 6 6 3 9 (อย่างน้อยสองวิธี หนึ่งในนั้นห้ามใช้วงเล็บช่วย)

[iMissU]

ข้อ 88 => 6 คูณ 2 + 6 + 9 - 3
=> 9 คูณ 3 -2 -6/6

ข้อ 89 ถามมั่ง 1 9 2 1 1

[[Tong]_1412]

ขอตอบข้อ 89. นะครับ

24 = (9+1+1+1)x2 = (9-1)x(2+1)x1 = (9+1+2)x(1+1)

ข้อต่อไป ขอเเหวกเเนวหน่อยนะครับ

90. 7 11 13 17 19 จะใช้อะไรก็ได้นะครับไม่จำกัดแต่ห้ามใช้ บวก กับ คูณ ขอ 2 วิธี

[nongtum]

ขอตอบก่อนที่มันจะเลยเถิด หาคนเล่นไม่ได้...

90. $24=\phi(17)\div(\phi(7)\div\phi(13))-(\phi(19)-\phi(11))=(11-7)!-\lfloor\frac{19-17}{13}\rfloor=(17-13)!-\lfloor\frac{11-7}{19}\rfloor$
เมื่อ $\phi(n)$ แทน Euler's totient function

91. 1 3 2 5 2

[kanakon]

91. $3(5+(2\times2 - 1))$

92. 93645

[nongtum]

92. $24=(9-3-5)\times6\times4=9\times3+6-4-5$

93. 9 3 8 4 1 (ขอสองวิธี หนึ่งในนั้นห้ามสลับลำดับเลข)

[kanakon]

93. 24 = $(9+3+8+4)\times1$ =$(9-4)(8-3)-1$

94. 56439 ห้ามใช้บวก

[nongtum]

94. $24=4\times6\times(9-3-5)$

95. จะต้องใช้ 1 อย่างน้อยที่สุัดกี่ตัว จึงจะทำให้ 1 1 1 ... ภายใต้การบวก ลบ คูณ หาร มีคำตอบเป็น 24 (แสดงวิํีธีคิด)

[kanakon]

95. ผมใช้ 9 ตัวครับ $(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)$

[Mathophile]

95. $24=(1+1)^{(1+1+1)}\times(1+1+1)$
ถ้าใช้ concatenation ได้ ใช้แค่ 6 ตัวครับ >> $24=11\times (1+1)+1+1$

ขอใช้สิทธิตั้งข้อต่อไปนะครับ
96. 1 2 3 6 9 (2 วิธี โดยใช้ $+,-,\times,\div$ ครบทุกตัว และการหารต้องลงตัว)

[254149]

97.24= [6 x 3]+[9-2-1]=[6(2+1)]+[9-3] .ใช้ครบทุกตัวคือ [9-6/2][1+3]=[3+9][6/2-1]=24
98.ต้องใช้ 2 อย่างน้อยกี่ตัว จึงได้คำตอบเท่ากับ 24 ใช้วิธีอะไรก็ได้
ใครจะได้ข้อที่ 100 น่า!!!

[nongtum]

98. ถ้าใช้แฟคทอเรียลได้ ก็แค่สองตัวครับ: 24=(2+2)!
ถ้าใช้ concatenation ได้ ก็สามตัวครับ: 24=22+2
ถ้าใช้แค่บวกลบคูณหาร ก็ใช้ห้าตัวครับ: 24=(2+2)(2+2+2)

99. 2 5 4 1 4 9 (เนื่องจากมันจะเข้าข้อที่ร้อยแล้ว คราวนี้ขอสามวิธี ใช้ได้แค่บวก ลบ คูณ หาร ห้ามสลับลำดับและจับเลขมาติดกัน)

[Mathophile]

คิดตอนแรก ๆ ก็ว่าทำไมตัวเลขมันคุ้น ๆ จัง ที่แท้ที่มาก็อยู่แถว ๆ นี้เอง :laugh:
99. $24=(5\times 4)+((9-1)\times 2)\div 4=2+5+(4\times 1)+4+9=(9\times 4)-((5-2)\times 4\times 1)$

เย้! ในที่สุดก็ถึงข้อ 100 เป็นเกมที่ยาวนานจริง ๆ ครับ :D

100. 2 5 5 0 2 0 0 7
(ห้ามใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ทั้งสิ้น นอกจากตัวเลขที่กำหนดให้และ $+,-,\times,\div$ และในการแสดงวิธีทำ ตัวเลขเดียวกันต้องไม่อยู่ติดกัน หากสนใจแต่ตัวเลข เช่น ใช้ 0 + 0 ไม่ได้)
ข้อนี้ ขอ 5 วิธีนะครับ (หวังว่าคงไม่โหดไปนะครับ :eek: )

[nongtum]

ไม่แน่ใจว่าคุณ Mathophile ขอโหดไปไหม เลยไม่มีใครตอบเลยน่ะครับ

ข้อ 99 คุณ Mathophile สลับตำแหน่งไปสองในสามคำตอบครับ ที่ผมทดได้คือ
$\begin{eqnarray}
24&=&2\times(5+4)-1-4+9\\
&=&-2-5-4-1+4\times9\\
&=&-2+5\times4+1-4+9\\
&=&(2+5)\times4+1+4-9\\
\end{eqnarray}$

ส่วนข้อ 100 ไม่ได้ห้ามจับเลขโดดต่างค่ากันติดกัน ดังนั้น...
$\begin{eqnarray}
24&=&5\times(0+5)-2\div(0+2)+(0\div7)\\
&=&0+(2+0)\times7+5+0\times2+5\\
&=&20+7-2+0-5\div(0+5)\\
&=&27-5-0+2+0\times5+0\\
&=&25-0-7\div(2+0+5)+0\\
\end{eqnarray}$

ข้อนี้กลับมาสู่สามัญต่อละกัน
101. 1 9 1 6 4

[[Tong]_1412]

ข้อ 101.แล้วหรือครับ โห ไม่ได้มาเล่นตั้งนาน ^^

24 = (6-1)x(4-1)+9 = (9-4+1)x4x1

ข้อ 102 นะครับ 2 4 7 5 8

[kanakon]

102. ไม่ห้ามอะไรก็ 24 = $(4 + 2)\times8\div(7-5)$

103. 89721 ห้ามสลับตำแหน่ง

[nongtum]

ข้อ 101 คำตอบหลัง ผมคิดได้ 16 ครับ

103. 24=(8+9+7)(2-1)=8(9-7+2-1)

เพื่อไม่ให้โจทย์มันโหดเกินไป ขอว่าหากจะเพิ่มข้อจำกัด ให้เพิ่มได้อย่างมากสุดสามข้อนะครับ

104. 2 6 9 2 9

[Mathophile]

โทษทีสำหรับข้อ 99 ครับ ตอนนั้นผมไม่เข้าใจว่าห้ามสลับลำดับหมายถึงอะไร (ไปนึกถึงสลับที่การบวก :blood: ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ)
สงสัยข้อ 100 ผมจะขอโหดไปจริง ๆ ขอโทษอีกครั้งนะครับ :please:
(แต่อยากให้ลองคิดแบบวิธีไม่เอาเลขมาติดกันด้วยครับ บางวิธีผมคิดแบบเลขยกกำลังน่ะครับ)

104. $24=2+6+9-2+9=(-2)\times(6-9)+2\times 9$

105. 7 1 2 6 5 (ข้อนี้ไร้ข้อจำกัดครับ)

[nongtum]

105. $24=7\times2-1+6+5=1\times2\times6\times(7-5)$

106. 5 5 6 6 7 7 (ขอสองวิธี แต่ละวิธีใช้การลบอย่างน้อยหนึ่งครั้ง)

[nooonuii]

เล่นอะไรกันครับเนี่ย เริ่มจะโหดขึ้นเรื่อยๆ

106. $24 = (5+6-7)\times (5+7-6) = (5+5-6)\times (6+7-7)$

107. 2 5 4 9

[iMissU]

107. 2 5 4 9
24 = (9-5)(2+4)


108. 2 6 3 1 4 (ขอ 3 วิธีนะ)

[[Tong]_1412]

อุ้ย!! ข้อ 101. ขอโทษทีนะครับ ผมแก้ให้แล้วครับ ^^

ข้อ108. 24 = 6x4x(3-2)x1 = (6+4+3-1)x2 = (6x3x1)+4+2

ข้อ 109. 3 1 2 1 9 ห้ามย้ายตำแหน่งนะครับ

[kanakon]

109. $3(1-2)(1-9)$

110. 33546 ห้ามใช้ลบ

[[Tong]_1412]

ข้อ 110.(4x3)+(5x6/3)

ข้อ 111. ข้อเป็น 3 1 2 1 9 ที่ไม่ซ้ำกับที่คุณ kanakon นะครับ พอดีผมลืมบอกว่า 2 วิธี

[kanakon]

_1412;19177']ข้อ 110.(4x3)+(5x6/3)

ข้อ 111. ข้อเป็น 3 1 2 1 9 ที่ไม่ซ้ำกับที่คุณ kanakon นะครับ พอดีผมลืมบอกว่า 2 วิธี

ข้อ 110 ไม่ถูกนะครับ รวมได้ 22 เอง

[[Tong]_1412]

เย้ยยย งั้นแก้เป็น 24 = (3x3)+5+6+4 เหะๆ

ข้อต่อไปเป็นโจทย์เดิมละกันนะครับ

[iMissU]

ข้อ 111.
24 = 3(-1+2)(-1+9)
= 3/1 (-2+1+9)
ต่อไปข้อ 112. 6 9 1 2 3 ขอ 2 วิธีค่ะ

[[Tong]_1412]

ข้อ111. ของคุณ iMissU ห้ามสลับตำแหน่งที่ผมให้นะครับ

ส่วนข้อ 112. 24 = [(6x2)+3]+(9x1) = 6x(9/3+2-1)

งั้นข้อ 113. เอาไงดีอ่าครับ

[nongtum]

111. $24=3+1+2\times(1+9)=(3-1)\times(2+1+9)$

ข้อ 113 ให้คุณ [Tong]_1412 ตั้งโจทย์ละกันครับ

[MipPR]

ขอตั้งโจทย์ด้วยคนครับ
99999 ใช้วิธีอะไรก็ได้ครับ ไม่จำเป็นต้องบวก ลบ คูณ หาร จะแฟก จะยกกำลัง จะใช้ฟังชันทางคณิตศาสตร์ได้หมดเลยครับ อิอิ

[kanakon]

มา Free style กันบ้างก็ดีนะครับสำหรับ 9 9 9 9 9

$24 =((9+9+9+9)\div9)!=(9\sqrt{9}-\sqrt{\frac{9\times9}{9} } )$

[MipPR]

อุตส่าห์ตั้งมั่วๆ นึกว่าจะยากซะอีก แหะๆ
เอาอีกโจทย์อะ
0 0 3 2

[kanakon]

อุตส่าห์ตั้งมั่วๆ นึกว่าจะยากซะอีก แหะๆ
เอาอีกโจทย์อะ
0 0 3 2

ที่จริงตามที่พี่ nongtum บอกคือห้ามใช้ 0 แต่เมื่อตั้งมาก็...

$24 = (3+2-(0+0)!)!$

กลับมาสู่เกมต่อนะครับ

113. 17575

[[Tong]_1412]

ครับ ข้อ113. 1 4 7 5 3 ห้ามใช้บวก ขอ 2 วิธ๊ ครับ

[nongtum]

113. (kanakon) $24=1\times7+5+7+5=1\times(7+5)\times(7-5)$
113. ([Tong]_1412) $24=1\times4\times(7-5)\times3=7\times5-(3\times4-1)$

มีข้อ 113 ซ้ำกันสองข้อ ดังนั้นก็...
115. 3 7 2 8 8

[iMissU]

ขอโทษทีค่ะคุณ [Tong]_1412 ที่ตอบผิด (หน้าแตกเลยยย) งั้นแก้ให้แล้วน่ะคะ อยู่ด้านบน


ตอบข้อ 115. ของพี่ nongtum
24= (8+8+7)+(3-2) = (8x3)X{7-(8-2)} = (7-3) x2+8+8

ต่อไปข้อ 116. 8 3 1 3 8 ห้ามใช้ เครื่องหมาย ลบ

[[Tong]_1412]

ไม่เป็นไรครับ งั้นผมขอตอบของคุณ i Miss U เลยละกัน

116. 24 = 8x(3/3+1)+8

ข้อ 117. 1 4 7 5 9 ห้ามใช้ลบครับ

[nongtum]

117. $24=(5+1)\times(7+9)\div4$

118. 5 2 5 3 7 (ใช้การหารอย่างน้อยหนึ่งครั้ง)

[254149]

118. 7x3+2+[5/5]
119. 123456 จงหาว่ามีจำนวนวิธี ที่เมื่อทำการบวก ลบ คูณ หาร แล้วเท่ากับ 24 ว่ามีกี่วิธี พร้อมแสดงวิธีคิด
:sung:

[kanakon]

รู้สึกว่าข้อ 119 จะไม่ธรรมดานะครับเพราะมันต้องพิสูจน์

ซึ่งผมมองคร่าวๆแล้วไม่ง่ายเลย

ปล. กระทู้เงียบไปเลย

[Tinyo Dragonn]

รู้สึกคำตอบจะมหาศาลเลย เพราะ การ$\times 1 \div 1$ มันก็เท่ากัน (รู้สึกว่าเกม 24 ไม่มีวิธีตายตัวจริงๆ)

[254149]

มันต้องมีคำตอบซี้ พวกเราจะพยายามอย่ายิ่งๆๆๆๆ อย่าท้อแท้ ใครท้อขอให้ขี้รั่ว...:aah: ...:nooo: ....:died: ....:tired:
แล้วผมจะพยายาม สู้ๆๆๆๆๆๆๆๆๆ :rolleyes:

[nongtum]

มันต้องมีคำตอบซี้ พวกเราจะพยายามอย่ายิ่งๆๆๆๆ อย่าท้อแท้ <censored>...:aah: ...:nooo: ....:died: ....:tired:
แล้วผมจะพยายาม สู้ๆๆๆๆๆๆๆๆๆ :rolleyes:คำตอบน่ะมีแน่ครับ แต่ดูจากโจทย์แล้ว หากไม่กำหนดเงื่อนไขอื่นเพิ่มเติม หรือไม่ใช้คอมช่วย คงหาคนตอบยากครับ

ลองนึกดูง่ายๆ หากจะเช็คคำตอบหลังจากแทรกเครื่องหมายเข้าไประหว่างตัวเลขอย่า่งเดียวก็เป็นพันแบบแล้ว ไม่นับอีกว่าจะสลับตัวเลขได้ หรือใช้วงเล็บได้ ไม่ต้องไปไกลกว่าบวกลบคูณหารก็เยอะจนขี้เกียจจะคิดแล้วครับ สมัยนี้คงไม่มีคนมานั่งทดมือทีละตัวหรอกครับ แต่ก็จะรอดูนะครับว่าใครจะลองเขียนโปรแกรมรันวิํธีออกมา เพราะผมสารภาพว่าผมก็เขียนไม่เป็น

อ้อ ระวังการใช้ภาษาในบอร์ดด้วยครับ

[iMissU]

อย่างนี้ก้อยากอยู่..

[devilzoa]

ไม่ได้เข้ามาตั้งนานนี้เล่นกัน 6 ตัวแล้วหรือครับนี่?

[iMissU]

อืมๆๆๆจาก 4 >>5>>6

[iMissU]

แล้วข้อที่แล้วมีใครทำได้มั่งอ่ะ :) :confused:

[จตุราชา]

มี 45 วิธ๊ครับยังคิดไม่หมดอ่า

[จตุราชา]

รู้สึกว่านานเกินไปแล้วน่ะครับ

งั้นผมขอตั้งใหม่แล้วกันน่ะครับ

6 ตัว 764289

ขอ 2 วิธี เอาแต่ + - * / แค่นี้ครับ

[WeB]

24 = ((6+4)*(9-8))+(7*2)

^^

อีกวิธีนะ

24 = (2-(9-8)+(7-4)*6)

[ToP_555]

ฝึกคิดดีนะครับ

[skybaron]

มี ใหม่ 2 ข้อ

1.) 2 5 5 4
2.) 0 สิบตัว

ได้ทุกวิธี ครับ

[banker]

2(5+5) + 4 = 24

(0!+0!+0!+0!+0!+0!)x(0!+0!+0!+0!) = 24

[skybaron]

แล้วถ้าเป็น

13 15 18 26

ละครับ

[nongtum]

#160
$24=\left(\dfrac{26-18}{15-13}\right)!$

[Amankris]

#160
$\dfrac{18}{26}\cdot13+15$