PDA

View Full Version : ข้อสอบคณิตศาสตร์ IJSO ปี 2550 รอบแรก


nopbox
17 กรกฎาคม 2007, 13:52
มี 3 หน้า ครับ

http://www.vcharkarn.com/uploads/46/46111.gif

http://www.vcharkarn.com/uploads/46/46112.gif


http://www.vcharkarn.com/uploads/46/46113.gif

teamman
17 กรกฎาคม 2007, 16:47
ใช่ครับไปสอบมาเหมือนกันทำได้ไม่กี่ข้อเอง ครับ

teamman
17 กรกฎาคม 2007, 19:48
ช่วยเฉลย ข้อ 24 กับ 25 ให้ทีนะครับผมคิดไม่ออกอะครับ
ปล. ขอวิธีคิดด้วยนะครับ

t.B.
17 กรกฎาคม 2007, 20:02
ผิดอย่าว่ากันนะเดี๋ยวนี้ผมทำผิดบ่อย - -*

24)
$(sec^2+tan^2)(sec^2-tan^2)=2$
$sec^2+tan^2=2$
$1+tan^2+tan^2=2$
$2tan^2=1$
$tan^2=1/2$

หา
$cosec^2+cot^2$
$=1+cot^2+cot^2$
$=1+2cot^2$
$=1+2\frac{1}{tan^2}$
$=1+2\times 2$
$=5$

PS.ผิดตรงไหนแย้งได้นะครับ

หยินหยาง
17 กรกฎาคม 2007, 20:11
ข้อ 25. ตอบ ค.$(\sqrt{5} )$

gon
17 กรกฎาคม 2007, 21:16
ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ ค่อยดูเป็นข้อสอบ ม.ต้น หน่อย.... ระยะนี้เจอแต่ข้อสอบประถมระดับ ม.ปลายทั้งนั้นเลย :laugh:

หยินหยาง
17 กรกฎาคม 2007, 21:28
วิธีทำข้อ25ของผมนะ
จาก ให้ AC=x หน่วย BC=2x หน่วย
$sin^2A+sin^2B=1$
$sin^2A=1-sin^2B$
เทียบสปสกับสูตร $sin^2A=1-cos^2A$
จะได้ $sin^2B=cos^2A$ $;$ $B=A$ แทนกลับไปในสมการแรก
$sin^2A+sin^2A=1$
$sin^2A=1/2$
$sinA=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$A=B=45^{\circ}$ เพราะฉะนั้นจะได้มุม $C=90(A+B+C=180)$
ทีนี้ก็ใช้พีทากอรัสหา AB ได้ $\sqrt{5}x$ หน่วย
$\frac{AB}{BC}$= $\frac{\sqrt{5}x}{x}$=$\sqrt{5}$
ปล.อยากทราบว่ามีใครทำแบบอื่นมั้ยของวิธีผมมันแปลกๆ

ถ้า มุม A = มุม B แล้ว AC = BC ซึ่งขัด กับโจทย์ที่กำหนดให้ AC = 2*BC
การเทียบสปส. ในตรีโกณต้องระวังด้วยครับ

t.B.
17 กรกฎาคม 2007, 21:32
รบกวนช่วยเฉลยวิธีถูกให้หน่อยครับ

nongtum
18 กรกฎาคม 2007, 09:29
ข้อสอบม.ต้นชุดนี้ไม่ยากมาก แต่หลายข้อชวนให้ใช้แคลคูลัสเสียจริงๆ...
หากใครอยากเข้ารอบ คงต้องกะเต็มซะละมั้ง
ผมขอลงแค่คำตอบนะครับ หากใครสนใจวิธีทำข้อใด หรือเห็นว่าข้อไหนผิด คิดได้ไม่ตรงกัน บอกกันได้นะครับ

1. ค
2. ข
3. ง
4. ค
5. ก
6. ก
7. ง
8. ข
9. ง
10. ค
11. ง
12. ค
13. (ค่ามากสุดในข้อนี้จะเกิดขึ้น เมื่อเอาลวดไปทำสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างเดียว ซึ่งจะได้อัตราส่วนเป็นศูนย์
แต่หากโจทย์บอกว่าพื้นที่รวมน้อยที่สุด ข้อนี้จะตอบตัวเลือก ก ครับ)
14. ข (แนวคิด (http://www.mathcenter.net/forum/showpost.php?p=20978&postcount=18)โดยคุณ Tinnyo Dragon)
15. ข
16. ข
17. ค
18. ง
19. ข
20. ข
21. ก
22. ข
23. ก
24. ง
25. ค (จากโจทย์จะได้ $\sin B=\cos A$ ทำให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เหลือก็ไล่คิดด้านสามเหลี่ยมตรงๆครับ)

YOYO123
18 กรกฎาคม 2007, 17:05
คุณ nongtum แสดงวิธีทำข้อ 15,17 ให้ดูหน่อยคับ

jabza
18 กรกฎาคม 2007, 19:12
คุณพี่ nongtum ช่วยhintข้อ. 5,9,10,19. ปล.ข้อ.9,10ผมได้คำตอบ=2.

teamman
18 กรกฎาคม 2007, 20:18
แนวคิดข้อ 19 ลองวาดรูปดูครับ จะเห็นว่า รัศมีของเชือกเป็น 4 ซม. ลองดูนะครับ

รัศมีของวงกลม เท่ากับ 4 แต่ว่าติดคอกที่เป็นรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น ก็จะได้ พท.= 3/4ไพ 16 =12 ไพ


แต่บริเวณคอกข้างๆๆวัวก็สามารถเดินได้อีกเป็นรัศมี 2 ซม.
แต่เดินได้รูป1/4ของวงกลมเท่านั้น แต่ถ้าเราดูอีกข้างก็จะเห็นเหมือนกัน ดังนั้นวัวจึงเดินได้อีก 1/2ไพ 2^2

= 2ไพ
รวมพื้นที่ที่วัวสามรถกินหญ้าได้
= 14 ไพครับ

ฟังดูอาจมั่วนะ อิอิ:wub: :kiki:

nongtum
19 กรกฎาคม 2007, 04:38
ชำระบัญชีครับ ใครขอข้อไหนดูกันเองเน้อ

5. จากโจทย์จะได้ $AB=1$ เพราะ $A+B=4$ ดังนั้น $A-B=\sqrt{(A+B)^2-4AB}=2\sqrt3$

9. หากไม่อยากหาอนุพันธ์ ให้เขียน $f(x)=x^2+\sqrt{4-x^2}$ ในรูป'พหุนาม'ของ $\sqrt{4-x^2}$ แล้วหา'จุดยอด'ของ'พาราโบลา'นี้ครับ
ค่าต่ำสุดคือ $f(0)=2$ ค่าสูงสุดคือ $f(\pm\frac{\sqrt{15}}{2})=17/4$ ผลต่างจึงเป็น 9/4 ครับ

10. แปลงสมการโดยใช้ $x:=a-1,\ y:=b-1$ แล้วแก้สมการหา $x,\ y$ จะได้ $a=3+\sqrt3,\ b=3-\sqrt3$ แทนค่าจะได้ $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4$

15. ข้อนี้หากไม่ใช้กฎโคไซน์ ก็ให้ลากเส้นส่วนสูงไปยังฐาน(ในที่นี้คือเส้นแทยงมุมที่เราต้องการหา) ที่เหลือคือตรีโกณมิติม.ต้นครับ

17. ลาก $AP$ และลาก $MT$ ตั้งฉากกับ $BC$ จากโจทย์จะพบว่า (ในที่นี้ $\triangle$ แทนคำว่า พื้นที่สามเหลี่ยม)
$$\frac{\triangle{ACN}}{\triangle{BCN}}
=\frac{\triangle{APN}}{\triangle{BPN}}
=\frac{\triangle{APC}}{\triangle{BPC}}
=\frac{2\triangle{PMC}}{\triangle{BPC}}=\frac12$$
ดังนั้น $\displaystyle{
\frac{\triangle{BPC}}{\triangle{BMC}}=\frac{BP}{BM}=\frac{PS}{MT}=\frac{PS}{AR/2}=\frac{4}{5}
}$ ซึ่งหมายถึง $\displaystyle{\frac{PS}{AR}=\frac{2}{5}}$

19. แนวคิดเดียวกันกับของคุณ teamman เลยครับ อ้อ $\pi$ อ่านว่า ไพ หรือ พาย นะครับ

YOYO123
19 กรกฎาคม 2007, 17:39
ขอวิธีทำ ข้อ 14 และ 20 หน่อยคับ

t.B.
19 กรกฎาคม 2007, 18:23
164
ข้อ20)
ใช้ตรีโกณหาสูงเอียง$=1/2\times tan60^{\circ} =\frac{\sqrt{3} }{2}$
จากนั้นหารัศมีวงกลมซึ่งเป็นฐานของสามเหลี่ยมที่ต้องการจะหาความสูง
จากตรีโกณ
พ.ท.$\triangleแนบวงกลม=rs$ $(s=\frac{a+b+c}{2})$
$\frac{\sqrt{3}}{4}=r\times \frac{3}{2}$
$r=\frac{\sqrt{3}}{6}$
ใช้พีทากอรัสหาhต่อ
$h=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-(\frac{\sqrt{3}}{6})^2 }$
$h=\sqrt{\frac{2}{3} }$

ปล.หวังว่าคงดูรู้เรื่อง :happy:
ปล2.ที่จริงมีวิธีหา r โดยใช้ความรู้ตรีโกณ ม.3 โดยลากจากจุดศูนย์กลางไปมุมทั้งสามมุมของสามเหลี่ยม จะแบ่งครึ่งมุมเป็นมุมละ30ทันทีแล้วลาก r ลงมาตั้งฉากด้านใดด้านหนึ่งแล้วใช้ตรีโกณก็จะหา r ได้เช่นกัน

nongtum
20 กรกฎาคม 2007, 07:58
ข้อ 14 คุณ t.B. อ่านระยะห่างจากถนนของบ้านนาย ก ผิดหรือเปล่าครับ โจทย์บอก 4 เมตรนะครับ ไม่ใช่ 9 เมตร

Tinyo Dragonn
20 กรกฎาคม 2007, 10:47
ไม่ได้เป็นแบบนี้หรอ
บ้านนาย ก คือ จุด ก
บ้านนางสาวข คือ จุด ข
สะท้อนตรงขอบถนน จะได้ตามรูป
ดังนั้นระยะทางที่สั้นที่สุด คือ ส่วนของเส้นตรง กข'
(กข=กข')
$$\sqrt{18^2+24^2} = 30$$

nongtum
20 กรกฎาคม 2007, 11:55
ขอบคุณน้อง สำหรับแนวคิดข้อ 18 ครับ อัพเดทเฉลยแล้วนะครับ

เขียนบอกไปว่าไม่ยาก แต่ไม่รู้ว่าคนเข้าสอบจะเห็นด้วยสักกี่ราย...

bell18
20 กรกฎาคม 2007, 14:53
โจทย์สวยๆ ดูดีหลายข้อเลยครับ เหมาะสำหรับม.ต้นจริงๆ ไม่เว่อร์เหมือนข้อสอบหลายชุดนี้ในยุคนี้

bell18
20 กรกฎาคม 2007, 14:58
อย่างในข้อ6. $a^{15}=c^6$ นี่ก็จะได้ $a=c^{\frac{2}{5}}$
และจาก $b^{10}=c^6$ นี่ก็จะได้ $b=c^{\frac{3}{5}}$
ดังนั้น $abc = c^{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+1} = c^2$

t.B.
20 กรกฎาคม 2007, 16:33
ข้อ 14 คุณ t.B. อ่านระยะห่างจากถนนของบ้านนาย ก ผิดหรือเปล่าครับ โจทย์บอก 4 เมตรนะครับ ไม่ใช่ 9 เมตร
พลาดซะแล้ว - -* ลบให้แล้ว ขอบคุณมากครับ ช่วงนี้เบลอๆ:wacko:

YOYO123
20 กรกฎาคม 2007, 20:22
ขอบคุณครับ

teamman
20 กรกฎาคม 2007, 21:50
เอ่อแล้วเค้าประกาศผลกันเมื่อไหร่หรอ ครับ

bell18
21 กรกฎาคม 2007, 20:02
ข้อ7.สวยดีนะครับ ให้ $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}=C$
จากนั้นจะพบว่า $\frac{A}{2}+C=A+B$ ดังนั้น $C=\frac{A}{2}+B$

teamman
22 กรกฎาคม 2007, 13:46
ผมงงการเฉลย ของ คุณTinyo Dragonn จังเลยครับ
ใครเข้าใจช่วยอธิบายด้วยครับ ขอบคุณครับ

t.B.
22 กรกฎาคม 2007, 14:50
เป็นการสะท้อนภาพไปอีกข้างหนึ่งของแกน รู้สึกเรื่องนี้จะเรียนตอนม.2แต่ชื่อเรื่องว่าไรนั้นผมก็จำไม่ได้เหมือนกัน..

sornchai
22 กรกฎาคม 2007, 18:10
ทำไม h = $\sqrt{\frac{\sqrt{3} }{2} 2-\frac{\sqrt{3} }{6}2}$
= $\sqrt{\frac{2}{3} } $ ช่วยอธิบายหน่อย ผมทำได้$\sqrt{\frac{2}{\sqrt{3} } } $ครับ

t.B.
22 กรกฎาคม 2007, 19:14
ทำไม h = $\sqrt{\frac{\sqrt{3} }{2} 2-\frac{\sqrt{3} }{6}2}$
= $\sqrt{\frac{2}{3} } $ ช่วยอธิบายหน่อย ผมทำได้$\sqrt{\frac{2}{\sqrt{3} } } $ครับ
h=$\sqrt{\frac{\sqrt{3} }{2} 2-\frac{\sqrt{3} }{6}2}$
h=$\sqrt{\frac{3}{4}-\frac{3}{36}}$
h=$\sqrt{\frac{27-3}{36}}$
h=$\sqrt{\frac{24}{36}}$
h=$\sqrt{\frac{2}{3}}$

ตรงเลข2ผมหมายถึงยกกำลังสองอะนะใช้พีทากอรัสไม่ใช่คูณด้วยสอง

sornchai
22 กรกฎาคม 2007, 19:30
อ๋อ เข้าจัยแล้วครับ คิดว่าคูณด้วยสองอะนะ

sornchai
23 กรกฎาคม 2007, 09:13
ช่วยเฉลยข้อ 1 ให้ด้วยครับ งงมาก

teamman
23 กรกฎาคม 2007, 11:28
ในข้อที่ 1 ลองหาอัตราเร็วของแต่ละคนดูครับ เพราะ เค้าบอกว่าถึงพร้อมกัน แต่ระยะทางของแต่ละคนไม่เท่ากัน
ดังนั้น อัตราเร็วของแต่ละคนจะไม่เท่ากัน เมื่อได้อัตราเร็วแล้วลอง นำอัตราเร็วของแต่ละคนมาคิดแล้วลองสร้างสมการ
ที่นี้ก็ได้คำตอบแล้วครับ

sornchai
24 กรกฎาคม 2007, 08:56
เราต้องสมมติระยะทางทั้งหมด = x ใช่เปล่า
B เดินได้ทางยาว = x - 10 ก.ม.
c เดินได้ทางยาว = x - 20 ก.ม.
โดยใช้เวลาเท่ากัน สมมติว่าเขาใช้เวลา 1 ช.ม.
A เดินทางด้วยความเร็ว = x-10 ก.ม./ช.ม.
B เดินทางด้วยความเร็ว = X-20 ก.ม./ช.ม.
ก็จะได้ว่าถ้าระยะทางเท่ากับ X-10 ก.ม. ใน 1 ช.ม. A เดินทางได้ทางมากกว่า B = 10 ก.ม.
ถ้าระยะทางทั้งหมด X ก.ม. A จะเดินทางได้มากกว่า B = 10X/X-10 ก.ม.
แล้วมาตั้งสมการ X-90 = 10
X = 100 ก.ม.
แทนค่า X จะได้ 1000/90 = 100/9 ก.ม.
ผมทำถูกหรือเปล่าครับหรือว่ามั่วถูก

เอาใหม่ครับ ระยะทาง 90 เมตร B ต่อให้ C = 10 เมตร
ถ้าระยะทาง 100 เมตร B ต่อให้ C = 10*100/90 = 100/9 เมตร ใช่เปล่าครับ

ช่วยเฉลยข้อ 5 ให้ละเอียดกว่านี้ได้เปล่าครับยังไม่เข้าใจ แบบว่าพื้นฐานย้งไม่ดีพอ

nongtum
25 กรกฎาคม 2007, 08:08
แน่ใจนะครับว่าทดตามแล้ว ไ่ม่เข้าใจตรงไหนถามเจาะมาดีกว่านะครับ

Guideline:
- $AB=\dots$ (ยกเทอมที่ให้ในโจทย์มาคูณ)
- $(A-B)^2=A^2+2AB+B^2-4AB$

sornchai
25 กรกฎาคม 2007, 12:34
โจทย์บอกว่า A+B = 4
แต่ทำไม AB = 1
ช่วยอธิบายด้วยครับ

nongtum
25 กรกฎาคม 2007, 13:16
โอเคครับ ข้อสอบที่โพสต์ในกระทู้นี้อาจไม่ชัดเจนพอ
ลองเข้าไปดูข้อสอบชัดๆที่กระทู้นี้ (http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3008) จะพบว่า $A=(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^3$ และ $B=(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})^3$
ที่เหลือก็คูณเลขยกกำลังกับผลต่างกำลังสองครับ (ไม่น่ายากนะครับ)

sornchai
25 กรกฎาคม 2007, 19:32
ข้อ.5 ให้$A=(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^3และB=(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})^3$ แล้ว A-B มีค่าเท่ากับข้อใด

โจทย์ให้ A+B = 4 มา แล้วถามหา A-B เราเลยต้องเอาเรื่องกำลังสองสมบูรณ์มาใช้
$(A - B)^2=A^2-2AB+B^2 หรือ =A^2+2AB+B^2-4AB$
$(A-B)^2 = (A+B)^2-4AB$
$(A-B)=\sqrt{(A+B)^2-4AB} $ เรารู้ว่า A+B = 4 แต่ยังไม่รู้ AB มีค่าเท่าไรจะหาได้จาก


$AB=(\sqrt{x+1} +\sqrt{x}) (\sqrt{x+1} +\sqrt{x}) (\sqrt{x+1} +\sqrt{x}) (\sqrt{x+1} -\sqrt{x}) (\sqrt{x+1} -\sqrt{x}) (\sqrt{x+1} -\sqrt{x}) $
$AB=(\sqrt{x+1} +\sqrt{x})(\sqrt{x+1} -\sqrt{x}) (\sqrt{x+1} +\sqrt{x})(\sqrt{x+1} -\sqrt{x}) (\sqrt{x+1} +\sqrt{x})(\sqrt{x+1} -\sqrt{x}) $
$AB=((\sqrt{x+1})^2-(\sqrt{x})^2) ((\sqrt{x+1})^2-(\sqrt{x})^2)((\sqrt{x+1})^2-(\sqrt{x})^2)$
$AB=(x+1-x)(x+1-x)(x+1-x)$
$AB=1$ แล้วเอาไปแทนค่าสมการข้างบนจะได้
$(A-B)=\sqrt{4^2-4} $
$(A-B)=\sqrt{12} $ คือคำตอบ
ถูกหรือเปล่าครับช่วยแนะนำด้วย

nongtum
25 กรกฎาคม 2007, 20:46
ใช่แล้วครับ ส่วนตอนหา $AB$ ทำได้สั้นๆแบบนี้ครับ:
$AB=(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^3(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})^3
=[(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})]^3
=(x+1-x)^3=1$

sornchai
25 กรกฎาคม 2007, 21:53
ขอบคุณครับที่ช่วยแนะนำวิธีสั้นๆของผมโบราณไปหน่อย นั่งพิมพ์ตั้งนาน ใช้โปรแกรม LATEX ยังไม่เก่ง

ช่วยเฉลยข้อ 4 ด้วยครับ เลขยกกำลังติดลบแถมเป็นเศษส่วนด้วย ผมไม่คล่องเลยงงมาก

nongtum
26 กรกฎาคม 2007, 07:00
คำแนะนำ:
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ เมื่อ ($a\ne0$)
$a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$ เมื่อ ($n\ne0$)

4. $1+(2^{1/2}-1)^{1/2}(2^{1/2}+1)^{-1/2}
=1+\sqrt{\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}}
=1+\sqrt{(\sqrt2-1)^2}=1+\sqrt2-1=\sqrt2$

sornchai
28 กรกฎาคม 2007, 17:18
ขอบคุณมากครับ ผมทำได้มาถึงแค่ขั้นตอนที่สอง พึ่งรู้ว่าต้องเอารู้ท2 - 1 คูณทั้งเศษและส่วน

ช่วยเฉลยข้อ 7 อีกข้อนะครับ

nongtum
29 กรกฎาคม 2007, 00:31
คุณ bell18 เฉลยข้อ 7 ไปแล้วครับ ลองเปิดหน้าที่สองกระทู้นี้ละกัน

sornchai
29 กรกฎาคม 2007, 05:17
ผมอ่านแล้วครับแต่ยังไม่เข้าใจทำไม $\frac{A}{2} +C=A+B \:$ช่วยเฉลยให้ละเอียดกว่านี้ได้เปล่าครับแบบว่าผมพื้นฐานไม่ค่อยแน่น

เข้าใจแล้วครับผมดูตั้งหลายรอบ

ช่วยเฉลยข้อ 8 ต่อนะครับ
คือว่าผมทำไม่ได้เลยครับแต่อยากรู้ว่าเขาทำยังไง คงไม่เบื่อก่อนนะครับ หวังว่าสักวันคงเก่งมั่ง

nongtum
29 กรกฎาคม 2007, 12:07
ข้อ 8 คือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรธรรมดาๆครับ แนะให้ว่าให้แก้หา y (ทำไม?)
ลองทำมาดูนะครับ แล้วจะช่วยดูให้ว่าผิดหรือสามารถปรับปรุงตรงไหนได้บ้าง

sornchai
29 กรกฎาคม 2007, 22:28
ยากจังผมขอเวลาหน่อยนะครับ

sornchai
31 กรกฎาคม 2007, 08:18
$ax\not= bc$ ถ้า x และ y สอดคล้องกับสมการ ax+by = p และ cx+dy =q แล้ว (ad-bc)y มีค่าเท่ากับข้อใด
จากสมการ ax+by = p จะได้ y = $\frac{p-ax}{b}$
และจากสมการ cx+dy = q จะได้ y = $\frac{q-cx}{d}$
ฉนั้นจะได้ $\frac{p-ax}{b}$ = $\frac{q-cx}{d}$ = y โอ้ย...มั่วผมทำไม่เป็นครับช่วยบอกหน่อย....

nongtum
31 กรกฎาคม 2007, 08:35
โจทย์มัน $ad\ne bc$ ไม่ใช่เหรอ อีกอย่าง ที่ทำมาด้านบนนี่คือการแก้หา $x$ ครับ...

ูู$ax+by=p$ ดังนั้น $acx+bcy=cp\qquad $ ...(1)
ู$cx+dy=q$ ดังนั้น $acx+ady=aq\qquad $ ...(2)
(2)-(1) จะได้ $(ad-bc)y=aq-cp$

sornchai
31 กรกฎาคม 2007, 12:28
ขอบคุณครับ เวลาเฉลยออกมาทำไมมันง่ายจัง แต่เวลาทำ คิดไม่ออก

teamman
31 กรกฎาคม 2007, 12:57
อย่าเครียดครับข้อ 8 ไม่ได้ยากอย่างที่คิด ลอง แทนสมการอย่างง่ายดูโจทย์บอกว่า
ax+by = p และ cx+dy =q ลองดูทีเขาถาม แล้ว (ad-bc)y มีค่า

จาก (ad-bc)y = ady-bcy

เราไปดูข้อมูลที่เขาให้มา

ax+by = p จากสมการนี้ คูณ c เข้าไปในสมการ จะได้ axc+byc = pc ........................1

cx+dy =q จากสมการนี้ คูณ a เข้าไปในสมการ จะได้ axc+ady=qa.............................2

เอาสมการที่ (2)-(1)
จะได้
axc+ady=qa
-
axc+byc = pc
ก็จะได้ ady-byc =qa-pc
ดังนั้นจึงตอบ ข้อ ข ครับ

ผมยังงง ข้อ 10 อีกอ่าครับ แปลงยังไงครับไม่เข้าใจ ช่วยอธิบายหน่อบฃยครับ

sornchai
31 กรกฎาคม 2007, 13:11
ข้อ 9 ครับ เป็นเรื่องพาราโบลา มีรูป y = $ax^2+bx+c$ ค่าสูงสุดต่ำสุดดูได้จากค่า c
$\sqrt{4-x^2}$ = c ใช่หรือเปล่าครับ
ถ้า x = $\pm 2$ ค่าสูงสุดต่ำสุดจะอยู่ที่จุด (0,0)
ถ้า x = $\pm 1$ ค่าสูงสุดต่ำสุดจะอยู่ที่จุด $ (0,\sqrt{3}) $
ถ้า x = 0 ค่าสูงสุดต่ำสุดจะอยู่ที่จุด (0,2)
ตามที่คุณ nongtum เฉลยมาว่าค่าต่ำสุด = $\frac{17}{4}$ ช่วยอธิบายตรงนี้หน่อยครับว่าหามาได้อย่างไร

nongtum
31 กรกฎาคม 2007, 13:13
ข้อเก้า ตอนทดผมใช้การหาอนุพันธ์ครับ แต่จะไม่ใช้แล้วทำอย่างที่ผมบอกในหน้าแรกก็ได้

ข้อสิบ ผมหมายถึงเขียนสมการโจทย์ในเทอมของ x,y โดยที่ x=a-1, y=b-1 ไงครับ

sornchai
31 กรกฎาคม 2007, 17:23
ช่วยข้อ 9 อีกทีครับ

nongtum
01 สิงหาคม 2007, 06:22
ลองสมมติให้ $a=\sqrt{4-x^2}$ แล้วเขียนสมการโจทย์ในเทอมของ $a$ ดูนะครับ
ทำได้ยังไงอย่าลืมโพสต์ละกันนะครับ

sornchai
01 สิงหาคม 2007, 23:40
ผมก็ยังงงๆอยู่นะครับ คือว่าถ้าค่าของ a>0 จะได้กราฟพาราโบลาหงายจะมีค่าต่ำสุด ถ้าค่าของ a<0 จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำมีค่าสูงสุด
ถ้าให้ a = $\sqrt{4-x^2}$ จะได้ $(\sqrt{4-x^2})x^2+\sqrt{4-x^2}$
แทนค่าถ้า x = 0 จะได้ y = 2
x = $\pm 1$,y = 2$\sqrt{3}$
x= $\pm 2$,y = 0
แสดงว่ายิ่ง y เข้าใกล้ $\pm 1$มากเท่าไรค่าสูงสุดต่ำสุดจะยิ่งเพิ่มฃึ้น
แล้วทำยังไงต่อครับ ........

ผมยังงงๆครับข้อ 9 ยังไม่เข้าใจเต็ม 100

iMissU
02 สิงหาคม 2007, 09:27
เย้ ติดรอบแรกด้วย

gon
02 สิงหาคม 2007, 10:50
เย้ ติดรอบแรกด้วย
ยินดีด้วยครับ สอบรอบสองอาทิตย์นี้แล้ว ! :great:

อย่าืลืมเอาข้อสอบมาโพสต์ด้วยละกันนะครับ หุ ๆ :laugh:

Arnott
16 สิงหาคม 2007, 11:38
รบกวนขอเฉลย ข้อ 7 , 10, 12 (ได้ไม่ตรงกับที่เฉลยน่ะครับ)
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

nongtum
16 สิงหาคม 2007, 16:31
ข้อ 7 (http://www.mathcenter.net/forum/showpost.php?p=21004&postcount=24)
ข้อ 10 (http://www.mathcenter.net/forum/showpost.php?p=20930&postcount=13)
ข้อ 12 สมการ $y=-x=x^2+ax+1$ มีคำตอบเดียวเมื่อ $(a+1)^2=4$ เพราะ $a<0$ จะได้ $a=-3$

putmusic
25 สิงหาคม 2007, 23:03
เหอๆ IJSO ผมก็ไปสอบครับ เลขง่ายมากครับ แต่ ชีวะอ่ะครับ ยากสุดยอดเลยครับ แบบ กามั่วหมดเลยครับ ไม่รู้เรื่องสักนิดเลยครับ

titletam
19 ตุลาคม 2007, 20:24
ข้อ20... งงตรงที่ r คือความยาวของจุดกึ่งกลางสามเหลี่ยมที่ฐานมายังปลายของเส้นสูงเอียงหรอครับ จึงใช้ปีทากอรัสหาความสูงตรงไดเลย

butare
09 ธันวาคม 2008, 11:20
ช่วยเฉลยข้อ 13 ให้หน่อยครับ
และก็ข้อ 9 ผมอ่านเฉลยแล้วยังงงอยู่ ค่าสูงสุดผมคิดได้ 17/4 ครับ แต่ต่สุดหาไม่ถูก

[SIL]
09 ธันวาคม 2008, 12:35
เห็นคุณ nongtum บอกว่าให้ $f(x) = x^2+\sqrt{4-x^2}$ แล้วแทน $x=0$ จะได้ค่าต่ำสุดเป็น 2 อ่ะครับ

butare
11 ธันวาคม 2008, 13:54
ก็ยังงงอยู่ดีข้อ 9 สรุป คือต้องแทนค่าx ระหว่าง -2ถึง 2ไปเรื่อยๆ เหรอครับ
แล้วข้อ 13 คิดยังไงใครพอรู้บ้างครับ

LightLucifer
11 ธันวาคม 2008, 16:31
ก็ยังงงอยู่ดีข้อ 9 สรุป คือต้องแทนค่าx ระหว่าง -2ถึง 2ไปเรื่อยๆ เหรอครับ
แล้วข้อ 13 คิดยังไงใครพอรู้บ้างครับ

ข้อ 9 ลองพลอตกราฟดูอาจจะออกอะครับส่วนข้อ 13 ไม่ต้องไปคิดมากครับ ลองๆสุ่มเลือกความยาวเชือกมาเลยแล้วลองหาดูไปเลยน่าจะได้ครับ มันจะได้ไม่ยุ่งยาก:):)

butare
30 ธันวาคม 2008, 12:59
คุณ LightLucifer ครับ ที่ว่าให้ลองสุ่มความยาวเชือกครับจะให้สุ่มจากอะไรครับในเมื่อโจทย์ไม่ได้บอกทั้งความยาวเชือก และอัตราส่วนในการแบ่ง ถ้ายังไงช่วยลองแสดงตัวอย่างให้ดูได้ไหมครับ:please:

butare
06 มกราคม 2009, 13:40
ข้อ 13 ใครพอแนะวิธีได้บ้าง ช่วยหน่อยครับ เหลืออยู่ข้อเดียวแล้ว

RT OSK
02 มกราคม 2010, 18:40
ข้อ 13.
เห็นด้วยกับคุณ nongtum
ต้องแก้โจทย์เป็นพื้นที่รวมกันน้อยที่สุด
แล้วจะได้คำตอบเป็น ก. $\frac{3\sqrt{3} }{4}$
แต่วิธีคิดยังงงๆอยู่ (ใช้ความรู้ มัธยมต้น)
รบกวนคุณ nongtum ช่วยเสริม

ให้ ด้านสามเหลี่ยมด้านเท่า = x
ด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส = y
จะได้ 3x + 4y คงที่ = ความยาวรวมของเส้นลวด

ถ้า x เพิ่ม 4 หน่วย y จะต้องลดลง 3 หน่วย
ถ้า $x^2$ เพิ่ม 16 ตารางหน่วย $y^2$ จะต้องลดลง 9 ตารางหน่วย
ถ้า $\frac{\sqrt{3} x^2}{4} $ เพิ่ม $4\sqrt{3} $ ตารางหน่วย $y^2$ จะต้องลดลง 9 ตารางหน่วย
ก็คือ พื้นที่สามเหลี่ยมเพิ่ม $4\sqrt{3} $ ตารางหน่วย พื้นที่สี่เหลี่ยมจะต้องลดลง 9 ตารางหน่วย

แต่ไม่รู้จะอธิบายอย่างไรว่าจะได้
พื้นที่รวมจะน้อยที่สุด เมื่อ
พื้นที่สามเหลี่ยม/พื้นที่สี่เหลี่ยม = $\frac{9}{4\sqrt{3} } $
รบกวนใครช่วยเสริมด้วยครับ

หยินหยาง
02 มกราคม 2010, 21:49
ข้อ13 คิดแบบ ม.ต้น ลองใช้แนวคิดนี้ครับ
ให้เส้นตรงยาว L ถูกตัดออกเป็น 2 ส่วน ส่วนหนึ่งยาว x ดังนั้นอีกส่วนยาว L-x ส่วนที่ยาว x นำไปดัดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จะได้พื้นที่ เป็น $\frac{\sqrt{3} }{4}( \frac{x}{3})^2$ และอีกส่วนนำไปดัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้พื้นที่ $(\frac{L-x }{4})^2$
โจทย์กำหนดให้ว่าทำแล้วมีพื้นที่มากสุด ซึ่งไม่น่าจะถูกตามที่ได้มีคนแสดงความเห็นไว้แล้ว ที่บอกได้ว่าไม่น่าจะถูกก็เพราะว่า
ให้ A เป็นพื้นที่รวมของสามเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมจะได้ว่า
$A=\frac{\sqrt{3} }{4}( \frac{x}{3})^2+(\frac{L-x }{4})^2$
จะเห็นว่าเป็นสมการกำลังสอง พาราโบล่า หงาย ซึ่งไม่น่าจะกำหนดให้เป็นพื้นที่มากสุด ดังนั้นโจทย์ข้อนี้จะต้องกำหนดว่ามีพื้นที่รวมกันแล้วน้อยสุด
ต่อจากนั้นก็ไม่น่าจะเป็นปัญหาแล้วครับ เพราะในหลักสูตรก็สามารถหาจุดต่ำสุดของกราฟได้แล้วนำมาแทนค่า ซึ่งก็ได้คำตอบเหมือนกับ คุณ nongtum หรือ คุณ RT OSK

RT OSK
02 มกราคม 2010, 22:57
ขอบคุณมากครับ
พอจะมีแนวทาง
แต่ถ้ามีใครช่วยชี้แนะตามวิธีของผม
ว่าถูกผิดอย่างไร
จะดียิ่งขึ้น
ขอบคุณครับ