ยากจัง ToT ใครรู้ช่วยบอกหน่อนนะ อยากรู้จริงๆ(ijso2549)

[nu-joy-zza]

วงกลมรัศมี 6 หน่วย สัมผัสด้านทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ขนานกันยาว 7 หน่วยและ 21 หน่วย ผลต่างของความยาวของอีกสองด้าที่เหลือของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับเท่าไร
ก)1
ข)2
ค)3
ง)4
-----------------------------------------------------------------------------------------
ใครรูช่วยบอกหน่อย ขอวิธีทำด้วยนะ

[มนุษย์เงินเดือน]

มันง่ายมากๆๆๆเลยน้อง แบบว่าคิดในใจได้เลย

ตอบข้อ ง) 4 ครับ

จากโจทย์สี่เหลี่ยมคางหมูที่ว่าจะต้องมีความยาวอีกด้านนึง = 12 แน่นอน (เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมไงจ๊ะ)

แล้วความยาวด้านที่ = 12 นี่ก็เป็นความสูงของรูปสี่เหลี่ยมนี่ด้วย

ดังนั้นสี่เหลี่ยมนี้จึงมีพื้นที่ = (1/2)(21+7)(12) = 168 _________(1)

ทีนี้มาดูกันอีกที ลากเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมคางหมู จะได้สามเหลี่ยมย่อยๆ

ทั้งหมด 4 รูป สี่เหลี่ยมคางหมูนี้จึงมีพื้นที่ = (1/2)(6)(21+7+12+x) = 3(40+x) ___________(2)

ให้ x คือความยาวของด้านที่เหลือนะจ๊ะ

(1) = (2) , 168 = 3(40+x)

x = 16

\therefore ผลต่างของความยาวด้านที่เหลือ = 16 - 12 = 4 Ans.

[t.B.]

ตรง
(1/2)(6)(21+7+12+x)
ช่วยอธิบายให้หน่อยทำไมใช้ความสูงทุกด้านเป็น 6 หมดเลย ทั้งๆที่มันน่าจะมีด้านหนึ่งความสูงไม่ใช่6
หรือผมเข้าใจผิดเองชี้แนะด้วย:unsure:
ปล.อีกด้านผมว่าน่าจะใช้พีทากอรัสหามากกว่า

[nongtum]

จากโจทย์สี่เหลี่ยมคางหมูที่ว่าจะต้องมีความยาวอีกด้านนึง = 12 แน่นอน (เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมไงจ๊ะ)
ทราบได้อย่างไรครับ ว่าด้่านที่สามตั้งฉากกับด้่านที่ขนานกันทั้งสองด้่าน
อีกอย่าง เช็คคำตอบพบว่า $16^2-(21-7)^2=56<144=12^2$

ข้อนี้ถ้าเป็นผม ผมจะทำแบบนี้:

ก่อนอื่น ลากเส้นตั้งฉากจากจุดปลายทั้งสองของด้านที่ยาว 7 หน่วย จากแต่ละจุดไปตั้งฉากกับด้านที่ยาว 21 หน่วย (จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าในสี่เหลีั่ยมคางหมู)
สมมติให้ส่วนที่เกินจากสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนด้าน 21 หน่วยทางซ้ายเป็น $x$ อีกส่วนที่เกินก็จะเป็น $14-x$
เพราัะสี่เหลี่ยมคางหมูสูง 12 หน่วย โดยทบ.ปีทาโกรัสและคุณสมบัติของเส้นสัมผัสวงกลมจากจุด จะได้ว่า
$$\sqrt{144+x^2}+\sqrt{144+(14-x)^2}=28$$แก้สมการจะได้ $x=5,9$ ทำให้ด้านที่้เหลือสองด้่านยาว 13,15 หน่วย ผลต่างจึงเป็น 2 หน่วยครับ

[มือใหม่ๆๆSutad]

อันนี้วาดขึ้นมาตามโจทย์นะครับใช้สี่เหลี่ยมคางหมูไหม ถ้าใช้แสดงว่าคำตอบไม่ได้เป็นเลขจำนวนเต็ม:confused:

[t.B.]

อันนี้วาดขึ้นมาตามโจทย์นะครับใช้สี่เหลี่ยมคางหมูไหม ถ้าใช้แสดงว่าคำตอบไม่ได้เป็นเลขจำนวนเต็ม
ไม่ใช่ครับ สังเกตวงกลมมันจะออกมานอกกรอบ ความยาว7ขนานกับความยาว21ก็จริงแต่ไม่จำเป็นต้องอยู่ที่ฐานที่ตั้งฉากเดียวกัน รูปจริงๆความยาว7มันจะเลื่อนมากลางๆของความยาว21 :rolleyes:

[Puriwatt]

ข้อนี้ผมตอบ ข) 2 เหมือนคุณ Nongtum ครับ

มีวิธีทำ 2 แบบ คือ วิธีที่1 ใช้วิธี พิธากอรัส แบบคุณNongtum ตามรูปข้างล่างครับ
1147

[Puriwatt]

ผมขอเพิ่มวิธีที่2 มาให้ลองดูครับ(คำตอบยังเหมือนเดิม)
1149
หมายเหตุ ผมคิดว่าบางครั้งการเขียนวิธีทำที่ละเอียดน่าจะช่วยให้เข้าใจง่ายขึ้น
และตอนทำข้อสอบก็สามารถนำมาใช้อย่างรวบรัดได้เองครับ

[nongtum]

หมายเหตุ ผมคิดว่าบางครั้งการเขียนวิธีทำที่ละเอียด น่าจะช่วยให้เข้าใจง่ายขึ้น
และตอนทำข้อสอบก็สามารถนำมาใช้อย่างรวบรัดได้เองครับ
เห็นด้วยครับ เพราะบางข้อผมก็อยากพิมพ์เฉลยแนวคิดละเอียดกว่าที่ผมทำในบอร์ด แต่มันใช้เวลาค่อนข้่างนาน ปกติเลยไม่ลงแค่เฉลยก็ลงสแกนเป็นลายมือ แล้วให้ถามเข้ามาเมื่อไม่เข้าใจแทน อีกอย่างหากคนถามถามเพื่อให้ช่วยแนะแนวคิด ก็อยากให้ได้คิดเองบ้างครับ

อ้อ วิธีที่สองของคุณ Puriwatt ใช้มุมเป็นหลัก แม้จะคิดเลขเยอะกว่าแต่ก็ดีไปอีกแบบครับ

[Puriwatt]

ผมมีปัญหาในเรื่องการที่จะทำให้ลูกสาวฝึกฝน และ หมั่นทำโจทย์คณิตศาสตร์
เนื่องจากตอนนี้เธออยู่ ม.1 แล้ว และอยากเข้ามหิดลวิทยานุสรณ์ แต่ขี้เกียจมากๆ (คล้ายผม)

ก็เลยทดลองให้เข้ามาใช้webนี้ดู ปรากฏว่าแกสนใจและชอบมาก (เล่นทั้งวันเลย)

ผมเลยต้องเข้ามาทบทวนและฝึกฝนตนเองด้วย จะได้มีปัญญาสอนลูกๆครับ

[teamman]

$\sqrt{144+x^2}+\sqrt{144+(14-x)^2}=28$

ผมแก้สมการนี้ไม่ได้ครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

[kanakon]

$\sqrt{144+x^2}+\sqrt{144+(14-x)^2}=28$
ลองจัดรูปใหม่ดูนะครับจะได้ $x=5,9$

$\sqrt{144+x^2}+\sqrt{144+(14-x)^2}=28$
$\sqrt{144+(14-x)^2}=28-\sqrt{144+x^2}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$144+(14-x)^2=28^2-56\sqrt{144+x^2}+144+x^2$
$\frac{588+28x}{56}=\sqrt{144+x^2}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างอีกทีแล้วจัดรูปจะได้
$0=x^2-14x+45=(x-5)(x-9)$:yum:

[teamman]

ขอบคุณมากครับ

[Mathopolis]

อันนี้วาดขึ้นมาตามโจทย์นะครับใช้สี่เหลี่ยมคางหมูไหม ถ้าใช้แสดงว่าคำตอบไม่ได้เป็นเลขจำนวนเต็ม:confused:

มันมีด้านนึงไม่สัมผัสนะครับ...

ปล. ใช้ autoCAD วาดเลยแฮะ ^^