ข้อสอบโควตา มข.49

[mercedesbenz]

ข้อสอบโควตามข.49 ลองทำดูนะครับ
$\arcsin x+\arcsin y=\frac{3\pi}{4}$
$\arccos x-\arccos y=\frac{\pi}{4}$
จงหา x+y=?

[kanji]

ให้ $\arcsin x= A$ และ $\arcsin y= B$
จากโจทย์จะได้ $\begin{align*}A+B &=\frac{3\pi}{4}\\
(\frac{\pi}{2}-A)-(\frac{\pi}{2}-B)&=\frac{\pi}{4}\\ \end{align*}$



แก้สมการจะได้ $A=\frac{\pi}{4}\,\,,B=\frac{\pi}{2}$

ดังนั้น $x=\frac{\sqrt 2}{2}\,\,,y=1$

[instru]

จากโจทย์
$sin^-1x + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$cos^-1x - cos^-1y = \frac{\pi }{4}$

Take sin เข้าสมการที่ 1 จะได้
$x + y = sin3 \frac{\pi }{4} $ $\rightarrow$ $x + y = \frac{1}{\sqrt{2} } $

Take cos เข้าสมการที่ 2 จะได้
$x - y = \frac{1}{\sqrt{2} } $

นำสมการบวกกัน จะได้
$2x = \frac{2}{\sqrt{2} }$ $\rightarrow$ $x = \frac{1}{\sqrt{2} } $ $\sharp $

นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการที่ 1 จะได้
$sin^-1\frac{1}{\sqrt{2} } + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$\frac{\pi }{4} + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}$

$\therefore y = sin \frac{\pi}{2} $

$y = 1 \sharp$

$ sin^-1 คือ arcsin และ cos^-1 คือ arccos$

[instru]

ที่คุณ Kenji ใช้มันเป็นสูตรไหนหรือครับ ช่วยบอกหน่อยนะครับ
$(\frac{\pi }{2} - A) - (\frac{\pi }{2} - B) = \frac{\pi }{4} $

[จตุราชา]

คิดมั่วๆๆ ได้ 3

เดาอ่ะน่ะครับพี่น้อง

[mercedesbenz]

จากโจทย์
$sin^-1x + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$cos^-1x - cos^-1y = \frac{\pi }{4}$

*****Take sin เข้าสมการที่ 1 จะได้
$x + y = sin3 \frac{\pi }{4} $ $\rightarrow$ $x + y = \frac{1}{\sqrt{2} } $


นำสมการบวกกัน จะได้
$2x = \frac{2}{\sqrt{2} }$ $\rightarrow$ $x = \frac{1}{\sqrt{2} } $ $\sharp $

นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการที่ 1 จะได้
$sin^-1\frac{1}{\sqrt{2} } + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$\frac{\pi }{4} + sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} $
$sin^-1y = 3 \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}$

$\therefore y = sin \frac{\pi}{2} $

$y = 1 \sharp$

$ sin^-1 คือ arcsin และ cos^-1 คือ arccos$
ในบรรทัด *****
take sin เข้าไม่ได้นะครับเพราะ $ \sin (A+B)$ ไม่เท่ากับ $\sin A+\sin B$ ครับ
เราต้องใช้สูตรที่ว่า
$\arcsin x+\arccos x=\frac{\pi}{2}$
การ take cos ก็เช่นกันครับ