ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4

[หยินหยาง]

สำหรับคนที่สนใจและชอบค้นหารหัสลับครับ

http://img86.imageshack.us/img86/4576/scanqv2.jpg

[RoSe-JoKer]

สนุกกับข้อนี้กันหรือป่าวครับ ^^
Wizard...

[TOP]

wizard

แล้วมันคือที่ไหนละ :laugh:


ก่อนอื่นต้องพยายามหาให้ได้ว่า ส่วนไหนบนกระดานโกะควรจะใช้แทนตัวอักษรแต่ละตัว
ลองสังเกตความยาวของรหัส 3 ตัวแรก จะได้
MESSAGE มีความยาว 7 ตัวอักษร
PHONE มีความยาว 5 ตัวอักษร
ANCHOVY มีความยาว 7 ตัวอักษรและเมื่อลองสังเกตขนาดกระดานหมากโกะของรหัสทั้ง 3 จะพบว่ามีขนาดเป็น $7 \times 6$ , $5 \times 6$ และ $7 \times 6$ ตามลำดับ เริ่มจะมองออกแล้วใช่ไหมครับว่า ส่วนไหนบนกระดานโกะควรจะใช้แทนตัวอักษรแต่ละตัว

ใช่แล้วครับ แต่ละแถวใช้แทนตัวอักษร 1 ตัวของรหัสนั่นเอง


แกะรหัสแต่ละตัว
โดยทั่วไปแล้ว เรามักจะอ้างอิงตัวอักษรภาษาอังกฤษแต่ละตัวตามลำดับของมันคือ 1 แทน a , 2 แทน b , 3 แทน c , 4 แทน d , 5 แทน e , ... , 26 แทน z

เมื่อเราพิจารณาสัญลักษณ์ที่ปรากฎในแต่ละแถว พบว่ามี 2 ตัวเท่านั้นคือ $\blacksquare$ และ $\square$

วิธีนำสัญลักษณ์ 2 ตัวมาแทนค่าต่างๆมีมากมาย แต่รูปแบบที่นิยม ง่าย และเหมาะสำหรับใช้เป็นข้อสอบคณิตศาสตร์ระดับมัธยม ก็คือ ใช้เป็นรูปแบบของเลขฐาน 2 และเนื่องจากมีตัวอักษรในภาษาอังกฤษทั้งหมด 26 ตัว จึงเขียนเป็นเลขฐาน 2 ได้โดยใช้ความยาวไม่เกิน 5 ตัวก็เพียงพอแล้ว ($2^5 = 32 > 26$) แต่เรากลับพบว่าหนึ่งแถวบนกระดานมีความยาว 6 ตัวเสมอ แล้วที่เกินมาตัวหนึ่งมาจากไหนละ :confused:

นอกจากปัญหาข้างต้นแล้ว เมื่อเราลองเปรียบเทียบตัวอักษรตัวเดียวกัน ในรหัสชุดเดียวกัน เช่น "E" ในรหัสชุดแรก "MESSAGE" ดังนี้
$\blacksquare \blacksquare \blacksquare \square \square \square$
$\blacksquare \blacksquare \square \square \blacksquare \blacksquare$
และถ้านำ "E" จากรหัส "PHONE" มาเปรียบเทียบด้วยก็จะเป็น
$\blacksquare \blacksquare \square \blacksquare \square \blacksquare$
งงละสิครับ ตัวอักษรตัวเดียวกัน ที่ปรากฎคนละที่ในรหัสชุดเดียวกันยังแตกต่างกัน ยิ่งปรากฎในรหัสชุดอื่นก็ไม่ต้องพูดถึง แล้วเราจะหาความลับนี้เจอไหม :rolleyes:

ก่อนจะคิดให้ปวดหัวต่อไป ลองสังเกตความเหมือนอื่นๆที่หาได้นอกจากตัวอักษรตัวเดียวกัน เราจะพบว่า ตัวอักษร "O" และ "N" บนรหัส "PHONE" ให้รูปแบบของแถวเหมือนกันทุกประการ เป็นไปได้ยังไง
$\blacksquare \square \blacksquare \blacksquare \square \blacksquare$
$\blacksquare \square \blacksquare \blacksquare \square \blacksquare$

และเมื่อลองค้นหาตัวอักษรตัวเดียวกันที่เขียนติดกันในรหัสชุดเดียวกัน ("O" กับ "N" ก็เขียนติดกัน) เช่น "S" บนรหัส "MESSAGE" มีรูปแบบคือ
$\blacksquare \square \blacksquare \square \square \blacksquare$
$\blacksquare \square \blacksquare \square \square \square$
ก็จะพบว่าเกือบจะเหมือนกัน แตกต่างกันเพียง 1 ตำแหน่งเท่านั้น

แล้วทำไมรูปแบบของ "O" และ "N" จึงเหมือนกัน มีอะไรแตกต่างกัน 1 บ้างไหม

ใช่แล้วครับ ตามลำดับตัวอักษร "N" มาก่อน "O" 1 ตำแหน่ง แต่เมื่อนำมาเขียนในรหัส "PHONE" เราเขียน "O" ก่อน "N" และนั่นก็ทำให้รูปแบบของแถว "O" และ "N" เหมือนกันทุกประการ

เริ่มมองเห็นหรือยังว่า ทำไม "S" ที่เขียนติดกัน จึงมีรูปแบบแถวต่างกันอยู่ 1

นั่นก็เพราะในแถวล่างถัดลงไป 1 แถว เราจะเพิ่มค่าลำดับให้กับมันอีก 1 เสมอ

และเมื่อพิจารณาการเพิ่มค่าลำดับอีก 1 ของ "S" บนรหัส "MESSAGE" ก็ทำให้เราทราบว่า
$\square$ ควรจะหมายถึง 1 และ
$\blacksquare$ ควรจะหมายถึง 0 ในระบบเลขฐาน 2

ลองตรวจสอบ สมมติฐาน กับตัวอักษร "E" บนรหัส "MESSAGE" มีผลต่างคือ $1100_2 - 111_2 = 5_{10}$ เท่ากับผลต่างของหมายเลขแถว ($7- 2 = 5$) ตามที่คาดไว้จริง

หรือแม้จะเปรียบเทียบ "E" บนรหัส "PHONE" กับ "E" บนรหัส "MESSAGE" มีผลต่างคือ $1010_2 - 111_2 = 3_{10}$ เท่ากับผลต่างของหมายเลขแถว ($5- 2 = 3$) ตามที่คาดไว้จริง

นั่นก็แสดงว่าเราน่าจะมาถูกทางแล้ว :cool:

เอาละ ลองพิจารณา ตัวอักษรตัวแรกของภาษาอังกฤษ "A" บนรหัส "ANCHOVY" มีค่าคือ $10_2 = 2_{10}$ ต่างกับค่าลำดับของ A อยู่ 1 นั่นก็แสดงว่าแม้แต่แถวแรก เราก็ต้องเพิ่มค่าลำดับให้มันอีก 1 เช่นกัน และถ้าพิจารณาต่อไป เราก็จะได้คำตอบว่า ถ้าตัวอักษรนั้นต้องเขียนบนแถวใด ให้บวกหมายเลขแถวนั้นเข้ากับค่าลำดับด้วยนั่นเอง :yum:

ลองตรวจสอบกับตัวอักษร "E" บนรหัส "MESSAGE" อีกครั้งหนึ่ง
$111_2 - 2_{10} = 5_{10}$
$1100_2 - 7_{10} = 5_{10}$
ตรงกับลำดับของตัว E จริง :)

สุดท้ายเราก็สามารถไขความลับวิธีเข้ารหัสของปัญหานี้ได้แล้ว :laugh:

[หยินหยาง]

wizard

แล้วมันคือที่ไหนละ :laugh:


ก่อนอื่นต้องพยายามหาให้ได้ว่า ส่วนไหนบนกระดานโกะควรจะใช้แทนตัวอักษรแต่ละตัว
ลองสังเกตความยาวของรหัส 3 ตัวแรก จะได้
MESSAGE มีความยาว 7 ตัวอักษร
PHONE มีความยาว 5 ตัวอักษร
ANCHOVY มีความยาว 7 ตัวอักษรและเมื่อลองสังเกตขนาดกระดานหมากโกะของรหัสทั้ง 3 จะพบว่ามีขนาดเป็น $7 \times 6$ , $5 \times 6$ และ $7 \times 6$ ตามลำดับ เริ่มจะมองออกแล้วใช่ไหมครับว่า ส่วนไหนบนกระดานโกะควรจะใช้แทนตัวอักษรแต่ละตัว

ใช่แล้วครับ แต่ละแถวใช้แทนตัวอักษร 1 ตัวของรหัสนั่นเอง


แกะรหัสแต่ละตัว
โดยทั่วไปแล้ว เรามักจะอ้างอิงตัวอักษรภาษาอังกฤษแต่ละตัวตามลำดับของมันคือ 1 แทน a , 2 แทน b , 3 แทน c , 4 แทน d , 5 แทน e , ... , 26 แทน z

เมื่อเราพิจารณาสัญลักษณ์ที่ปรากฎในแต่ละแถว พบว่ามี 2 ตัวเท่านั้นคือ $\blacksquare$ และ $\square$

วิธีนำสัญลักษณ์ 2 ตัวมาแทนค่าต่างๆมีมากมาย แต่รูปแบบที่นิยม ง่าย และเหมาะสำหรับใช้เป็นข้อสอบคณิตศาสตร์ระดับมัธยม ก็คือ ใช้เป็นรูปแบบของเลขฐาน 2 และเนื่องจากมีตัวอักษรในภาษาอังกฤษทั้งหมด 26 ตัว จึงเขียนเป็นเลขฐาน 2 ได้โดยใช้ความยาวไม่เกิน 5 ตัวก็เพียงพอแล้ว ($2^5 = 32 > 26$) แต่เรากลับพบว่าหนึ่งแถวบนกระดานมีความยาว 6 ตัวเสมอ แล้วที่เกินมาตัวหนึ่งมาจากไหนละ :confused:

นอกจากปัญหาข้างต้นแล้ว เมื่อเราลองเปรียบเทียบตัวอักษรตัวเดียวกัน ในรหัสชุดเดียวกัน เช่น "E" ในรหัสชุดแรก "MESSAGE" ดังนี้
$\blacksquare \blacksquare \blacksquare \square \square \square$
$\blacksquare \blacksquare \square \square \blacksquare \blacksquare$
และถ้านำ "E" จากรหัส "PHONE" มาเปรียบเทียบด้วยก็จะเป็น
$\blacksquare \blacksquare \square \blacksquare \square \blacksquare$
งงละสิครับ ตัวอักษรตัวเดียวกัน ที่ปรากฎคนละที่ในรหัสชุดเดียวกันยังแตกต่างกัน ยิ่งปรากฎในรหัสชุดอื่นก็ไม่ต้องพูดถึง แล้วเราจะหาความลับนี้เจอไหม :rolleyes:

ก่อนจะคิดให้ปวดหัวต่อไป ลองสังเกตความเหมือนอื่นๆที่หาได้นอกจากตัวอักษรตัวเดียวกัน เราจะพบว่า ตัวอักษร "O" และ "N" บนรหัส "PHONE" ให้รูปแบบของแถวเหมือนกันทุกประการ เป็นไปได้ยังไง
$\blacksquare \square \blacksquare \blacksquare \square \blacksquare$
$\blacksquare \square \blacksquare \blacksquare \square \blacksquare$

และเมื่อลองค้นหาตัวอักษรตัวเดียวกันที่เขียนติดกันในรหัสชุดเดียวกัน ("O" กับ "N" ก็เขียนติดกัน) เช่น "S" บนรหัส "MESSAGE" มีรูปแบบคือ
$\blacksquare \square \blacksquare \square \square \blacksquare$
$\blacksquare \square \blacksquare \square \square \square$
ก็จะพบว่าเกือบจะเหมือนกัน แตกต่างกันเพียง 1 ตำแหน่งเท่านั้น

แล้วทำไมรูปแบบของ "O" และ "N" จึงเหมือนกัน มีอะไรแตกต่างกัน 1 บ้างไหม

ใช่แล้วครับ ตามลำดับตัวอักษร "N" มาก่อน "O" 1 ตำแหน่ง แต่เมื่อนำมาเขียนในรหัส "PHONE" เราเขียน "O" ก่อน "N" และนั่นก็ทำให้รูปแบบของแถว "O" และ "N" เหมือนกันทุกประการ

เริ่มมองเห็นหรือยังว่า ทำไม "S" ที่เขียนติดกัน จึงมีรูปแบบแถวต่างกันอยู่ 1

นั่นก็เพราะในแถวล่างถัดลงไป 1 แถว เราจะเพิ่มค่าลำดับให้กับมันอีก 1 เสมอ

และเมื่อพิจารณาการเพิ่มค่าลำดับอีก 1 ของ "S" บนรหัส "MESSAGE" ก็ทำให้เราทราบว่า
$\square$ ควรจะหมายถึง 1 และ
$\blacksquare$ ควรจะหมายถึง 0 ในระบบเลขฐาน 2

ลองตรวจสอบ สมมติฐาน กับตัวอักษร "E" บนรหัส "MESSAGE" มีผลต่างคือ $1100_2 - 111_2 = 5_{10}$ เท่ากับผลต่างของหมายเลขแถว ($7- 2 = 5$) ตามที่คาดไว้จริง

หรือแม้จะเปรียบเทียบ "E" บนรหัส "PHONE" กับ "E" บนรหัส "MESSAGE" มีผลต่างคือ $1010_2 - 111_2 = 3_{10}$ เท่ากับผลต่างของหมายเลขแถว ($5- 2 = 3$) ตามที่คาดไว้จริง

นั่นก็แสดงว่าเราน่าจะมาถูกทางแล้ว :cool:

เอาละ ลองพิจารณา ตัวอักษรตัวแรกของภาษาอังกฤษ "A" บนรหัส "ANCHOVY" มีค่าคือ $10_2 = 2_{10}$ ต่างกับค่าลำดับของ A อยู่ 1 นั่นก็แสดงว่าแม้แต่แถวแรก เราก็ต้องเพิ่มค่าลำดับให้มันอีก 1 เช่นกัน และถ้าพิจารณาต่อไป เราก็จะได้คำตอบว่า ถ้าตัวอักษรนั้นต้องเขียนบนแถวใด ให้บวกหมายเลขแถวนั้นเข้ากับค่าลำดับด้วยนั่นเอง :yum:

ลองตรวจสอบกับตัวอักษร "E" บนรหัส "MESSAGE" อีกครั้งหนึ่ง
$111_2 - 2_{10} = 5_{10}$
$1100_2 - 7_{10} = 5_{10}$
ตรงกับลำดับของตัว E จริง :)

สุดท้ายเราก็สามารถไขความลับวิธีเข้ารหัสของปัญหานี้ได้แล้ว :laugh:
ขอบคุณสำหรับคำเฉลยของคุณ RoSe-JoKer และวิธีคิดของคุณ TOP สุดยอดครับ:please:
ข้อสอบยากมากแถมถึกอีกต่างหากให้เวลาแค่ 2 ชม. 40 นาที มีถึง 4 ตอนด้วยกัน:haha:

[Spotanus]

ผลเป็นยังไงครับ

[RoSe-JoKer]

แล้วคุณหยินหยางได้ที่เท่าไหร่ละครับเนี่ย...

[faliona]

เก่งกันจังเลย กว่าจะเข้าใจ ตอบ wizard

[YESOVER]

ผลการแข่งก็ พศิน จาก กรุงเทพคริสเตียน ชนะเลิศทั้ง TUMSO และ TUGMOS ครับผม ในประเภทบุคคล
ส่วนประเภททีมผมจำไม่ได้เหมือนกันแหะ แต่ก็อยู่ลำดับต้นๆเลยล่ะครับ

[RoSe-JoKer]

ผลการแข่งก็ พศิน จาก กรุงเทพคริสเตียน ชนะเลิศทั้ง TUMSO และ TUGMOS ครับผม ในประเภทบุคคล
ส่วนประเภททีมผมจำไม่ได้เหมือนกันแหะ แต่ก็อยู่ลำดับต้นๆเลยล่ะครับ

รู้สึกว่าจะมั่วข้อมูลนิดนิดนะ :wacko:

[YESOVER]

เหอะๆไม่ได้มั่วหรอกครับ คือมันมี TUMSO กับ TUGMOS เนี่ย มันจะมีแข่งประเภทบุคคลและทีมนะครับ
บุคคลนี่ พศิน เขาได้ที่ 1 ทั้งสองรายการนะครับ ส่วนทีมของคริสเตียน ก็ได้อันดับต้นๆของทั้งสองรายการเลยล่ะ
ผมมั่วตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ - -

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

การยอมรับความจริง

[murderer@IPST]

รู้สึกว่าจะมั่วข้อมูลนิดนิดนะ :wacko:
รู้สึกว่าจะไม่มั่วน่ะครับ
ผลการแข่งก็ พศิน จาก กรุงเทพคริสเตียน ชนะเลิศทั้ง TUMSO และ TUGMOS ครับผม ในประเภทบุคคล
ส่วนประเภททีมผมจำไม่ได้เหมือนกันแหะ แต่ก็อยู่ลำดับต้นๆเลยล่ะครับ
ข้อมูลถูกแล้วครับ

ส่วนทีมกรุงเทพคริสเตียนนี่ได้ที่5TUGMOs
ที่2TUMSOครับ

รู้สึกว่าคุณหยินหยางก็ไปแข่งTUGMOsในทีมกรุงเทพคริสเตียนด้วยนิครับ
555+:sung:
แต่ว่ากระทู้นี้น่าจะอยู่ในโจทย์ม.ต้นมากกว่าน่ะครับ

[James_waraniphit]

ยังงงอยู่เลยครับ

[หยินหยาง]

แต่ว่ากระทู้นี้น่าจะอยู่ในโจทย์ม.ต้นมากกว่าน่ะครับ

พอดี คุณ murderer@IPST เพิ่งเข้าสู่วงการของ mathcenter (เพราะมั่วแต่ไปเที่ยวเวียดนาม สเปน ...สงสัยจะจองไปเยอรมันอีกมั้งนี่)
จริงๆ ตอนตั้งกระทู้ครั้งแรกนั้น ยังไม่ได้แยกกระทู้ ม.ต้น-ม.ปลาย มาตอนหลังมีการแยกกระทู้ออกมาเป็น ม.ต้นและม.ปลาย ทาง moderator
เป็นคนจัดเข้า ม.ปลายเองครับ(ผมรู้แต่แรกแล้วครับ เห็นว่าไม่ซีเรียสเลยไม่ได้ท้วงอะไรครับ) รับรองว่าผมไม่ทำให้ขายหน้าโรงเรียนคุณหรอกครับ:haha::haha:

[murderer@IPST]

พอดี คุณ murderer@IPST เพิ่งเข้าสู่วงการของ mathcenter (เพราะมั่วแต่ไปเที่ยวเวียดนาม สเปน ...สงสัยจะจองไปเยอรมันอีกมั้งนี่)
จริงๆ ตอนตั้งกระทู้ครั้งแรกนั้น ยังไม่ได้แยกกระทู้ ม.ต้น-ม.ปลาย มาตอนหลังมีการแยกกระทู้ออกมาเป็น ม.ต้นและม.ปลาย ทาง moderator
เป็นคนจัดเข้า ม.ปลายเองครับ(ผมรู้แต่แรกแล้วครับ เห็นว่าไม่ซีเรียสเลยไม่ได้ท้วงอะไรครับ) รับรองว่าผมไม่ทำให้ขายหน้าโรงเรียนคุณหรอกครับ:haha::haha:

จิงดิครับ
555+
เก่งครับเก่งๆ :please: