faliona
15 ธันวาคม 2007, 21:36
1. วันเกิดมหัศจรรย์ คือวันเกิดในปีที่เรามีอายุเท่าผลบวกของเลขโดดในปี ค.ศ. ที่เกิด เช่น คนที่เกิดปี 1899 จะมีวันเกิดมหัศจรรย์ใป 1926 และคนเกิดปี 1908 จะมีวันเกิดมหัศจรรย์ 1926 เช่นเดียวกัน จงหาปีที่ถัดจาก 1926 (ปีแรก)ซึ่งมีคนที่เกิด ค.ศ. ต่างกันแต่มีวันเกิดมหัศจรรย์ในปีเดียวกัน
2. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ $(x+2)(x+4)/(x+3)^2 + 1/4$ สามารถเขียนได้ในรูป $a^2$ เมื่อ a เป็นจำนวนตรรกยะ โดยที่ -332 น้อยกว่าหรือเท่ากับ x และ x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 326
3. จงหาจำนวนเต็มสามหลัก M ซึ่งมีสมบัติว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวน 6 จำนวน (แตกต่างกัน) ที่เกิอจากการเรียงสับเปลี่ยนตัวเลขให้หลักต่างต่างของ M จะมีค่าเท่ากับ M
ตัวอย่าง ตัวเลขที่เกิดจากการเรียงสับเปลี่ยนของ 123 คือ 123 132 213 231 312 321
4. จงหาจำนวนนับ 4 หลัก ที่มีค่าน้อยสุดที่สามารถเขียนในรูปของจำนวนเต็มบวก 18 ตัวเรียงกันบวกกัน หรือ 19, 20 ตัวเรียงกันบวกกัน
5.ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงใดใด ซึ่งสอดคล้องระบบสมการ
$3x+4y+2z=8$
$12xy+8yz+6zx =19$
$xyz=1/2$
และ $x\ge y\ge z$ จงหา $(x,y,z)$
<ข้อนี้มี 2 คำตอบนะ เราคิดได้คำตอบนึงอีกคำตอบคิดไม่ออกงะ เอาสหายคิดดูสิออกปะ>
6. หลังจากการแข่งขัน TUGMOs ผู้จัดคิดว่าจะไปเที่ยวต่างจังหวัดโดยอยากไป พัทยา ระยอง ตราด และดำเนินการเลือกสถานที่โดยผู้จัดการแข่งขันทั้ง 20 คน เขียนชื่อสถานที่ที่อยากไปเรียงตามลำดับจากมากไปน้อยลงในกระดาษ พบว่า 11 คนอยากไปพัทยามากกว่าระยอง 12คนอยากไปตราดมากกว่าพัทยา และ 14คน อยากไประยองมากกว่าตราด อยากทราบว่าสถานที่ใดถูกเลือกเป็นอันดับแรกมากครั้งที่สุด ถ้าทราบว่าทุกลำดับการเรียงสถานที่ปรากฏในกระดาษอย่างน้อย 1 ใบ
2. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ $(x+2)(x+4)/(x+3)^2 + 1/4$ สามารถเขียนได้ในรูป $a^2$ เมื่อ a เป็นจำนวนตรรกยะ โดยที่ -332 น้อยกว่าหรือเท่ากับ x และ x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 326
3. จงหาจำนวนเต็มสามหลัก M ซึ่งมีสมบัติว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวน 6 จำนวน (แตกต่างกัน) ที่เกิอจากการเรียงสับเปลี่ยนตัวเลขให้หลักต่างต่างของ M จะมีค่าเท่ากับ M
ตัวอย่าง ตัวเลขที่เกิดจากการเรียงสับเปลี่ยนของ 123 คือ 123 132 213 231 312 321
4. จงหาจำนวนนับ 4 หลัก ที่มีค่าน้อยสุดที่สามารถเขียนในรูปของจำนวนเต็มบวก 18 ตัวเรียงกันบวกกัน หรือ 19, 20 ตัวเรียงกันบวกกัน
5.ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงใดใด ซึ่งสอดคล้องระบบสมการ
$3x+4y+2z=8$
$12xy+8yz+6zx =19$
$xyz=1/2$
และ $x\ge y\ge z$ จงหา $(x,y,z)$
<ข้อนี้มี 2 คำตอบนะ เราคิดได้คำตอบนึงอีกคำตอบคิดไม่ออกงะ เอาสหายคิดดูสิออกปะ>
6. หลังจากการแข่งขัน TUGMOs ผู้จัดคิดว่าจะไปเที่ยวต่างจังหวัดโดยอยากไป พัทยา ระยอง ตราด และดำเนินการเลือกสถานที่โดยผู้จัดการแข่งขันทั้ง 20 คน เขียนชื่อสถานที่ที่อยากไปเรียงตามลำดับจากมากไปน้อยลงในกระดาษ พบว่า 11 คนอยากไปพัทยามากกว่าระยอง 12คนอยากไปตราดมากกว่าพัทยา และ 14คน อยากไประยองมากกว่าตราด อยากทราบว่าสถานที่ใดถูกเลือกเป็นอันดับแรกมากครั้งที่สุด ถ้าทราบว่าทุกลำดับการเรียงสถานที่ปรากฏในกระดาษอย่างน้อย 1 ใบ