โจทย์ สอวน คอมบินาทอริก

[doraemath]

สมาชิกใหม่ ขอถามผู้รู้เรื่องโจทย์ สอวน คอมบิ เล่มเทา ขอบคุณครับ

[M@gpie]

คิดออกข้อเดียวครับ สมมติว่าเลือกเลขแบบไม่ซ้ำก็แล้วกันนะครับ
จำนวนตั้งแต่ 1-500 จะสามารถแบ่งออกได้เป็น 4 เซตดังนี้
1. เซตของเลขที่ 4 หารลงตัว $A_0 = \{ 4k+4 : k=0,1,2,...,124 \} $
2. เซตของเลขที่ 4 หารเหลือเศษ 1 $A_1 = \{ 4k + 1 : k=0,1,2,...,124 \} $
3. เซตของเลขที่ 4 หารเหลือเศษ 2 $A_2 = \{ 4k + 2: k=0,1,2,...,124 \} $
4. เซตของเลขที่ 4 หารเหลือเศษ 3 $A_3 = \{ 4k + 3: k=0,1,2,...,124 \} $
ต้องจากเลือกเลข 3 จำนวน ให้ผลรวมหารด้วย 4 ลงตัว ก็เลือกได้ตามกรณีต่อไปนี้ครับ

กรณีที่หนึ่ง : เลข 3 จำนวนมาจาก $A_0$ ทั้งหมด ทำได้ $ {\displaystyle \binom{125}{3}\cdot 3! }$

กรณีที่สอง : เลข 3 จำนวนมาจาก $A_0,A_1,A_3$ ทำได้ $ {\displaystyle 125^3 \cdot 3! }$

กรณีที่สาม : เลข 3 จำนวนมาจาก $A_0,A_2,A_2$ ทำได้ $ {\displaystyle 125 \cdot 125 \cdot 124 \cdot 3! }$

กรณีที่สี่ : เลข 3 จำนวนมาจาก $A_1,A_1,A_2$ ทำได้ $ {\displaystyle 125\cdot 125 \cdot 124 \cdot 3! }$

กรณีที่ห้า : เลข 3 จำนวนมาจาก $A_2,A_3,A_3$ ทำได้ $ {\displaystyle 125\cdot 125 \cdot 124 \cdot 3! }$

จำนวนวิธีก็จับทั้งหมดมาบวกกันเป็นคำตอบครับ อาจจะผิดถูกยังไงก็แก้ไขได้นะครับ

[หยินหยาง]

ขอลองตอบข้อ 18 หน้า 62
จำนวนเลข 7 หลักที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ $9*10^6$ หักด้วยเลข 7 หลักที่เป็นเลขโดดอย่างละตัวคือ $9 *^9P_6$ ครับ