โควตา มอ.ปี50

[bell18]

ข้อสอบมี 2 ตอน ตอนที่ 1 ข้อ 1-20 ข้อละ 2 คะแนน
ตอนที่ 2 ข้อ 21-40 ข้อละ 3 คะแนน
ให้เวลา 90 นาที สอบเมื่อวันที่ 9 ธันวาคม 2550
มีอยู่ 2 ข้อ ผมคิดแล้วมีปัญหาก็คือ ข้อ3.มีคำตอบที่เป็นไปได้อยู่ 2 ข้อ และข้อ40.ไม่มีคำตอบ
ข้อ3. จากการสังเกตนักเรียนห้องหนึ่งพบว่า
นักเรียนทุกคน ถ้าป่วยแล้วจะขาดเรียน
นักเรียนบางคน ถ้าขาดเรียนแล้วจะถูกหักคะแนนความประพฤติ
จากข้อมูลข้างต้น ข้อใดสรุปได้สมเหตุสมผล
1. นักเรียนทุกคนที่ขาดเรียนเพราะป่วย
2. นักเรียนทุกคนที่มาเรียนเป็นคนไม่ป่วย
3. นักเรียนทุกคน ถ้าป่วยแล้วจะถูกหักคะแนนความประพฤติ
4. มีนักเรียนบางคนที่ไม่ป่วย และไม่ถูกหักคะแนนความประพฤติ
ข้อ40.กำหนดข้อมูลของ (x,y) ดังตาราง
x 2 1 2 1 4
y 6 7 6 3 2
ถ้าความสัมพันธ์ระหว่าง y และ x ของข้อมูลชุดนี้ อาจอนุโลมได้ว่าอยู่ในรูปแบบเส้นตรง
แล้วสมการสำหรับประมาณค่าของ y ที่คำนวณโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยสุด คือข้อใด
1. y = 4.0 + 1.0x
2. y = 3.8 + 1.1x
3. y = 3.6 + 1.2x
4. y = 3.4 + 1.3x
ส่วนข้ออื่นที่น่าสนใจถ้าเคลียร์สองข้อนี้ได้แล้วจะมาเขียนเพิ่มให้ครับ

[gnopy]

ขอตอบข้อแรกก่อนนะครับ ข้อสอบนี้ใช้ภาษาไม่เป็นเลขทั้งหมดซะทีเดียวเพราะมีคำว่า เพราะมาด้วย และเหตุการณ์มันไม่ต่อกันอะครับ
อ้างอิง ข้อ3. จากการสังเกตนักเรียนห้องหนึ่งพบว่า
นักเรียนทุกคน ถ้าป่วยแล้วจะขาดเรียน
นักเรียนบางคน ถ้าขาดเรียนแล้วจะถูกหักคะแนนความประพฤติ
จากข้อมูลข้างต้น ข้อใดสรุปได้สมเหตุสมผล
1. นักเรียนทุกคนที่ขาดเรียนเพราะป่วย
2. นักเรียนทุกคนที่มาเรียนเป็นคนไม่ป่วย
3. นักเรียนทุกคน ถ้าป่วยแล้วจะถูกหักคะแนนความประพฤติ
4. มีนักเรียนบางคนที่ไม่ป่วย และไม่ถูกหักคะแนนความประพฤติ
ตอบ ได้สองข้อครับคือ 2กับ 4 เพราะเป็นนิเสธของ นักเรียนทุกคน ถ้าป่วยแล้วจะขาดเรียน เพราะว่าไม่มีคนป่วยคนไหนที่มาเรียนครับ

1 ผิด เพราะมันย่อมมีนักเรียนบางคนที่ไม่ป่วยแต่โดดเรียน(เหมือนผมสมัยมปลายฮ่าๆๆ)
3 ผิด เพราะเค้าบอกว่าจะหักคะแนนบางคนเท่านั้นที่ขาดเรียน ไม่ได้หักทุกคน
4 ถูก เพราะเค้าบอกว่าบางคน แต่ก็มีแย้งอยู่ในใจ นักเรียนบางคนที่ไม่ป่วยอาจไม่ไปเรียนเลยถูกหักคะแนนความประพฤติ ฮ่าๆ
ปล ข้อสอบนี้กวนดีครับ
ข้อ 40
from y = mx+c .....1
takesigma so sigma(y ) = m*sigma(x)+Nc ......2
24 = m10+5c .......3
คูณด้วย x ทั้งสองฝั่งแล้ว takesigma อีกรอบจาได้
sigma(x*y) = msigma($x^2$)+c*sigma(x) ....4
แทนค่าต่างๆลงไป 42 = 26m+10c ........5
จากนั้นก็แก้ระบบสมการ 3 กับ 5 เพื่อหาค่า m และ c ครับ จะได้ m = -1 และ c = 6.8
ดังนั้นสมการที่ว่าคือ y = mx+c = 6.8-1.0 x เหอๆ ไม่มีคำตอบ ซะงั้น

รีบเอาข้อต่อๆไปมาลงไว้ก็ดีนะครับ พอดีผมว่างๆอยู่ไม่มีอะไรทำครับ

[bell18]

ข้อ35. จำนวนนับ 5 หลักที่หารด้วย 9 ลงตัว โดยที่แต่ละหลักเป็นเลขโดด 0,5,6,7,8 หรือ 9 และเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน มีอยู่เป็นจำนวนเท่ากับข้อใด
1. 72
2. 96
3. 120
4. 144
ข้อ36. จำนวนวิธีที่จะนำเหรียญที่แตกต่างกัน 5 เหรียญ ใส่ลงในกล่องที่เหมือนกัน 3 กล่อง โดยไม่มีกล่องใดว่างเลย เท่ากับข้อใด
1. 6
2. 25
3. 125
4. 243
ข้อ37. มีแผ่นป้ายตัวอักษร A 2 แผ่น B 2 แผ่น และ C,D,E,F,G และ H อย่างละ 1 แผ่น
ถ้าเลือกแผ่นป้ายมา 5 แผ่น จัดเรียงเป็นคำ (อาจมีความหมายหรือไม่มีก็ได้) แล้วคำที่ประกอบด้วยแผ่นป้ายตัวอักษรที่เป็นพยัญชนะ 3 แผ่น
และสระ 2 แผ่น โดยต้องมีแผ่นป้ายซ้ำกัน มีอยู่เป็นจำนวนเท่ากับข้อใด
1. 1050
2. 1350
3. 1530
4. 1650

[gnopy]

ข้อ 35 concept คือ ตัวเลขที่หารด้วย9 ลงตัว ผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักต้องหารด้วย9ลงตัว พบว่า ในจำนวนตัวเลขที่ให้มานี้ ถ้าไม่รวม8 จะได้ 27พอดีซึ่ง 2+7 หาร 9 ลงตัว ก็เรียงเลข 0,5,6,7,9 ได้ 4*4*3*2 = 96 วิธี
ข้อ36ตอบ 243 จาก $3^5$ ส่วนข้ออื่นๆ ไว้ผมจำอะไรได้จะมาตอบครับ ตอนนี้คืนคุณครูไปหมดแล้ว เพิ่งจบม6เมื่อปีที่แล้วนะเนี่ย ลืมละ
ส่วนโจทย์ข้อสุดท้ายต้องใข้ตัวอักษรซ้ำกันใช่มั้ยครับ

[nooonuii]

ข้อ 3 พอเดาออกครับว่าใครเป็นคนออกข้อสอบ :D

ตอบได้ทั้งข้อ 2 และข้อ 4 ครับ

1. ไม่สมเหตุสมผล เพราะอาจจะมีนักเรียนบางคนที่ไม่ป่วยแต่ต้องพาแม่ที่ป่วยไปโรงพยาบาลก็เลยขาดเรียน

2. สมเหตุสมผล เพราะเป็นผลจากข้อสมมติแรกโดยตรง ถ้ามาเรียนได้จะต้องไม่ป่วยแน่ๆครับ เพราะเงื่อนไขแรกเป็นกฎที่บังคับใช้กับนักเรียนทุกคน

3. ไม่สมเหตุสมผล เพราะ เงื่อนไขการตัดคะแนนความประพฤตินั้นใช้กับนักเรียนที่ขาดเรียนบางคนเท่านั้น ซึ่งอาจจะเป็นกลุ่มนักเรียนที่ขาดเรียนเพราะโดดเรียนก็ได้

4. สมเหตุสมผล ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ เด็กที่มีความประพฤติดี ไม่ป่วย และ ไม่ขาดเรียน

[gnopy]

แล้วใครเป็นคนออกข้อสอบหละครับ พี่ noonui คุณครู alongkorn มั้ยครับ

[nooonuii]

แล้วใครเป็นคนออกข้อสอบหละครับ พี่ noonui คุณครู alongkorn มั้ยครับ

พูดเล่นครับ เดาเอาน่ะแหละครับ :D

[bell18]

มาต่ออีกซัก 2 ข้อ
ข้อ11. จำนวนจุดตัดของวงกลม $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ และพาราโบลา $y^2+x-2y+2=0$ เท่ากับข้อใด
1. 2 จุด
2. 3 จุด
3. 4 จุด
4. ไม่มีจุดตัด
ข้อ23. ให้ p และ q เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ 0<p<q
ถ้า pq|(q+70p)(p+140q) และ (q-p)|(q+p)
แล้วจำนวนของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร $q^2-p^2$ ลงตัวเท่ากับข้อใด
1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

[nongtum]

11. จาก $(y-1)^2=-(x+1)=1-(x+1)^2$ จะได้ $x+1=\frac12(1\pm\sqrt5)$ แต่ค่าบวกจะทำให้กำลังสองของ $y$ ติดลบ
ค่า $x$ หนึ่งตัวให้ $y$ สองตัว ดังนั้นกราฟจะตัดกันสองจุด

23. จาก $pq|(q+70p)(p+140q)$ และ $(p,q)=1$ จะได้ $q|70,\ p|70\cdot2$ นั่นคือ $p,q\in\{2,5,7\}$
โดยการทดสอบกับเงื่อนไข จะำพบว่ามี $(q,p)=(7,5)$ เท่านั้นที่สอดคล้อง
ดังนั้น $q^2-p^2=12\cdot2=2^3\cdot3$ มีตัวประกอบที่เป็นบวก (3+1)(1+1)=8 ตัว

37. แจงตามการเลือกหยิบ ดังนี้
ก. เลือก A สองตัว ที่เหลือเลือกพยัญชนะจาก B,C,D,F,G และ H เลือกได้ ${6\choose3}$ แบบ
แต่ละแบบจัดเรียงได้ $\frac{5!}{2!}$ วิธี คิดเป็น ${5\choose3}\cdot\frac{5!}{2!}=1200$ คำ
ข. เลือก A สองตัว เลือก B สองตัว ที่เหลือเลือกพยัญชนะจาก C,D,F,G และ H เลือกได้ ${5\choose1}$ แบบ
แต่ละแบบจัดเรียงได้ $\frac{5!}{2!2!}$ วิธี คิดเป็น ${5\choose1}\cdot\frac{5!}{2!2!}=150$ คำ
ค. เลือก B สองตัว เลือก A หนึ่งตัว เลือก E ที่เหลือเลือกพยัญชนะจาก C,D,F,G และ H เลือกได้ ${5\choose1}$ แบบ
แต่ละแบบจัดเรียงได้ $\frac{5!}{2!}$ วิธี คิดเป็น ${5\choose1}\cdot\frac{5!}{2!}=300$ คำ

รวมทั้งสิ้น 1200+150+300=1650 คำ

[bell18]

ข้อ37.ก.ของคุณnongtum เลือก A สองตัว แล้วน่าจะเลือกพยัญชนะจาก B,C,D,E,F,G ซึ่งมี 6 ตัวนะครับ
จะได้จำนวนวิธีของกรณี ก.เป็น 1200 และตอบข้อ4. 1650 นะครับ

[bell18]

ข้อ36.ของคุณ gnopy ที่ตอบว่า $3^5$ ไม่ทราบว่าคิดอย่างไร ช่วยอธิบายด้วยครับ
เพราะว่าผมคิดได้ 25 วิธี ซึ่งวิธีคิดก็คือ มองว่าเหรียญที่แตกต่างกัน 5 เหรียญนี้ ถูกแบ่งเป็น 3 กอง
ซึ่งจะแบ่งได้ 2 กรณี คือ 3,1,1 และ 2,2,1 ครับ

[bell18]

ผม scan ข้อสอบต้นฉบับมาให้ดูเลยครับ (เพิ่งลองหัดทำดู)

[nongtum]

ข้อ37.ก.ของคุณnongtum เลือก A สองตัว แล้วน่าจะเลือกพยัญชนะจาก B,C,D,E,F,G ซึ่งมี 6 ตัวนะครับ
จะได้จำนวนวิธีของกรณี ก.เป็น 1200 และตอบข้อ4. 1650 นะครับ
ในกรณี ก. เราได้เลือกสระครบสองตัว(คือ A สองตัว)แล้วครับ เลยต้องเอา E ซึ่งเป็นสระอีกตัวออก ซึ่งทำให้เหลือให้เลือกอีกเพียงห้าตัวครับ

[bell18]

หน้าต่อมาครับ

[bell18]

ความเห็นที่#10 ผมเขียนผิดครับ ต้องเป็นเลือก A สองตัว แล้วน่าจะเลือกพยัญชนะจาก B,C,D,F,G,H ซึ่งมี 6 ตัวนะครับ

[bell18]

หน้าต่อมาครับ

[bell18]

ข้อ13 ถึงข้อ16 ครับ

[bell18]

วันนี้ลงถึงข้อ19ก็แล้วกัน ที่เหลือไว้วันพรุ่งนี้ครับ

[gnopy]

ข้อ36.อีกครั้งนะครับคุณgnopy โจทย์บอกว่าไม่มีกล่องใดว่างเลย ถ้านำเหรียญใส่กล่องทีละ3วิธี อาจมีกล่องที่ไม่มีเหรียญได้นะครับ
อ่อครับสงสัยผม อ่านโจทย์ไม่ครบ ได้ 25 ถูกแล้วครับ
2. ค
7. ตอบ 5
9. ข้อ 4 , x=4
10. -d
11. พี่น้องตุ้มให้แนวคิดไว้แล้ว
12.$\frac{200\sqrt{3} }{3} $
13 -4+$\sqrt{2}$
14. 13
15. i
16. 2013
17. 5
18. 4/3
19. ลืมแล้วคับผม เด๋วไว้คิดออกจาโพสนะ
ผมเลือกทำเฉพาะที่อยากทำครับ ปล ข้อสอบไม่ยาก หากไม่ประมาท
ตามแก้ข้อที่ผิดให้แล้วนะครับ

[bell18]

ข้อ36.อีกครั้งนะครับคุณgnopy โจทย์บอกว่าไม่มีกล่องใดว่างเลย ถ้านำเหรียญใส่กล่องทีละ3วิธี อาจมีกล่องที่ไม่มีเหรียญได้นะครับ
ส่วนข้อ1. เศษ1ส่วน3เป็นจำนวนตรรกยะนะครับ
ข้อ2.ที่ถูกคือ3. เพราะว่าข้อ2. x/y มีโอกาสเป็น6ได้ครับ
ข้อ9.ตอบ3.เพราะว่าได้ x=4 ครับ
ข้อ14. ผมได้25ครับ
นอกนั้นที่คุณgnopyตอบมา คำตอบตรงกับผมเลยครับ

[bell18]

โพสต์ข้อสอบส่วนที่เหลือครับ

[bell18]

ส่วนที่เหลือนี่จะยากกว่าส่วนแรกเพราะว่าข้อ21-40ข้อละ3คะแนนครับ

[bell18]

เอ๊ะ! ทำไมพอลงให้ดูทั้งหมด กลับไม่มีใครช่วยกันคิดเลยล่ะครับ งั้นผมเฉลยคำตอบให้ทั้งหมดเลยก็แล้วกัน
1. 1 2. 3 3. 2หรือ4 4. 4 5. 4 6. 2 7. 1 8. 4 9. 3 10. 4
11. 1 12. 3 13. 3 14. 2 15. 1 16. 1 17. 4 18. 3 19. 2 20. 2
21. 3 22. 4 23. 3 24. 1 25. 3 26. 2 27. 4 28. 3 29. 2 30. 4
31. 1 32. 2 33. 4 34. 4 35. 2 36. 2 37. 4 38. 1 39. 2 40. ไม่มีข้อถูก

[nongtum]

ขอบคุณที่โพสต์ข้อสอบครับ

ที่ไม่มีคนตอบเลย เป็นเพราะบางคนอาจติดธุระส่วนตัวหรือการบ้านมังครับ
ผมยังไม่ได้ทดนะ เี๋ดี๋ยวจะลองทดเช็คคำตอบดู แต่อัพเดทลิงค์ในกระทู้รวมข้่อสอบแล้วครับ

[bell18]

23. จาก $pq|(q+70p)(p+140q)$ และ $(p,q)=1$ จะได้ $q|70,\ p|70^2\cdot2$ นั่นคือ $p,q\in\{2,5,7\}$
โดยการทดสอบกับเงื่อนไข จะำพบว่ามี $(q,p)=(7,5)$ เท่านั้นที่สอดคล้อง
ดังนั้น $q^2-p^2=12\cdot2=2^3\cdot3$ มีตัวประกอบที่เป็นบวก (3+1)(1+1)=8 ตัว



ผมไม่เข้าใจตรงบรรทัดแรกว่ามาได้อย่างไรครับ...
จาก $pq|(q+70p)(p+140q)$ และ $(p,q)=1$ จะได้ $q|70,\ p|70^2\cdot2$ นั่นคือ $p,q\in\{2,5,7\}$

[nongtum]

#25
เริ่มจากกระจายผลคูณครับ จะพบว่า $pq|70p^2+140q^2$
เพราะ $$\frac{70p^2+140q^2}{pq}=\frac{70p}{q}+\frac{140q}{p}$$ เป็นจำนวนเต็ม และ $(p,q)=1$ ก็เลยสรุปได้อย่างที่พิมพ์มาครับ

ปล. ขอบคุณที่ขุดครับ เพิ่งเห็็นว่าผมพิมพ์ผิดนิดหน่อยนะเนี่ย

[bell18]

ขอบคุณมากๆครับ ผมคิดคล้ายๆกันแต่ไม่ได้แยกเป็นเศษส่วน2ตัวบวกกัน