A-net 50

[RedfoX]

สอบ เอเน๊ตเป็นไงกันมั่ง ผมรู้สึกว่ายาก มาช่วยกันโพสข้อสอบก็ดีนะ TT ไม่ทันเยอะมาก

ประเดิมข้อแรก เวกเตอร์
\[
\left| {\overrightarrow A } \right| = 3,\left| {\overrightarrow B } \right| = 2,\left| {\overrightarrow C } \right| = 1
\]
ถ้า A+B+4C=0 แล้ว AB+BC+AC=?
(ผมตอบ -5/2)

มีอีกข้อนี้ทำไม่ทันครับ
\[
P(x) = ax^3 + bx^2 + 9x + 10
\]
โดย a,b เป็นจำนวนเต็มบวกถ้า
\[
Q(x) = x^2 + 9
\]
และ Q(x) หาร P(x) เหลือเศษ 1 แล้ว P(a)+P(b)=?

[himmaster]

ยากมากมาย ทำไม่ทันเลยครับ

$\frac{1}{tan^2(a)} +\frac{1}{cot^2(a)} +\frac{1}{sin^2(a)} +\frac{1}{cos^2(a)}$ =7


จงหา tan^2(2a)=??

(ผมคิดได้ตอนกลับบ้าน บนรถ ได้ 8 นะ ไม่รู้ถูกไหม )

ข้อ ที่ว่า a=$\frac{(1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+....+n+n+n+n+n(nตัว))}{n^k} $

$\lim_{x \to \infty}$ a =L
L >0 จงหา 6(L+k) (เราได้ 20 นะ)

[RedfoX]

ข้อแทนผมตอบ 1.25
ส่วนข้อข้างล่าง คิดไวเกิน ลีกหาร 6 ผิดเลย TT

[Tohn]

$p(a)+p(b) = ไม่รู้คับแต่ผมตอบ 922 ฮ่าๆ$
$(\tan2\theta)^2 = 8$
6(L+k) ตอบ19แหละคับจากที่เห็นโจทย์กัน^ ^
:aah:

[M@gpie]

ไม่ได้ไปสอบ แต่ ข้อแรกตอบ -5/2 เหมือนกันนะคร้าบ
เขียนใหม่เป็น $\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}=-3\vec{C}$ ใส่ขนาดแล้วจับยกกำลังสอง จะได้ $9+4+1 +2(\vec{A}\cdot \vec{B} +\vec{A}\cdot \vec{C}+\vec{B}\cdot \vec{C})= 9 $
แก้สมการมาก็จะได้ $-5/2$ ตอบ


อีกข้อ พี่คิดได้ $42$ (มีช้อยไหมครับ ?)

จะได้ว่า \[ ax^3+bx^2+9x+10 = (x^2+9)T(x)+1 \]
แทนค่า $x=3i$ จะได้ว่า \[ -9b+10 + (-27a+27)i = 1 \]
เทียบส่วนจริงส่วนจินตภาพ แล้วจะได้ $a=1, b=1$ (นำไปตรวจสอบพบว่าเป็นจริง)
ดังนั้น $P(a)+P(b)=2P(1)= 42$



ข้อ ลิมิตได้ 19 (ตอนแรกคิดผิด 55)
\[ \frac{1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+n+n+n...+n}{n^k} = \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^k}\]
จะได้ว่าลิมิตมีค่าเป็น $L=1/6$ เมื่อ $k=3$ หาค่าต่อได้ $6(L+k)=20$

[[Tong]_1412]

อะไรจะใจตรงกันขนาดนั้นครับ ข้อ tan ผมก็ตอบ 1.25 ส่วนข้อที่ตอบ 922 ผมคูณผิด ไปตอบ 1022 เศร้าเลยครับ
ทำไมเวลาอยู่ในห้องสอบ มันนิดเดียวเองครับ ผ่านไปครึ่งชั่วโมง ทำได้ 3 ข้อ
รู้งี้ไม่น่าสอบเลย

แต่ความรู้สึกว่า A net ปีแรก ง่ายสุดครับ ปีแล้วก็ยาก ปีนี้ก็ยาก ตัวเลขรุงรัง กระดาษทดก็ไม่พอ เซ็งเลยครับ

[M@gpie]

ที่ ANet ปีแรกง่ายเพราะว่า ไม่ใช่หน่วยงานเดิมเป็นคนออกครับ ปีที่แล้วกลับมาเป็นหน่วยงานเดียวกับ Entrance เลย กลับมาเหมือนเดิม

[himmaster]

อีกข้อนะครับ
z เป็น จน เชิงซ้อน

Z lZl + Z + i =0

จงหาส่วนจริงของ Z (ถ้าจำไม่ผิดนะครับ ใครจำได้ช่วยยืนยันหน่อยคับ )

[MinK_มิ้ง]

พี่คับ ข้อ ลิมิตอ่าคับ L = 1/6 , k = 3 แล้วหาค่า ของ

6(L+k) = 6(1/6+3) = 19

ใช่รึเปล่า คับ ข้อสอบยากมาก ผมทำไม่ค่อยได้เลย

[kanakon]

ยากมากมาย ทำไม่ทันเลยครับ

$\frac{1}{tan^2(a)} +\frac{1}{cot^2(a)} +\frac{1}{sin^2(a)} +\frac{1}{cos^2(a)}$ =8

จงหา tan^2(2a)=??

หรือเปล่าคับ ถ้าใช่ $tan^2(2a)=4$

[ZiLnIcE]

ข้อ tan ตอบ 8 ครับ

[PaoBunJin]

อีกข้อนะครับ
z เป็น จน เชิงซ้อน

Z lZl + Z + i =0

จงหาส่วนจริงของ Z (ถ้าจำไม่ผิดนะครับ ใครจำได้ช่วยยืนยันหน่อยคับ )

ได้ Re(Z)=0 ใช่เปล่าเอ่ย:)

[cadetnakhonnayok.com]

ช่วยเปลื่ยนหัวข้อเป็น ปี51ด้วยครับ

แล้วข้อที่เป็นรีเนี่ย (ข้อสุดท้ายเลย) ตอบ 18 ป่าวงับ

(เพิ่มเติม) เห็นคนที่ตอบเค้าตอบ 54 กันหมดเลยง่ะ

[MinK_มิ้ง]

ผมจำได้ข้อนึงเลยเอามาฝาก ผมหาคำตอบไม่ได้อ่าคับ

จงหาผลบวกของรากของสมการ

$log_3(3^\frac{1}{x}+27) = log_3 4 + 1 + \frac{1}{2x} $

[V.Rattanapon]

ยากมากมาย ทำไม่ทันเลยครับ

$\frac{1}{tan^2(a)} +\frac{1}{cot^2(a)} +\frac{1}{sin^2(a)} +\frac{1}{cos^2(a)}$ =7


จงหา tan^2(2a)=??

(ผมคิดได้ตอนกลับบ้าน บนรถ ได้ 8 นะ ไม่รู้ถูกไหม )



จาก \[
\frac{1}{{\tan ^2 a}} + \frac{1}{{\cot ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a}} + \frac{1}{{\cos ^2 a}} = 7
\]
จะได้ \[
\frac{{\cos ^2 a}}{{\sin ^2 a}} + \frac{{\sin ^2 a}}{{\cos ^2 a}} + \frac{{\cos ^2 a + \sin ^2 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\frac{{\cos ^4 a + \sin ^4 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\sin ^4 a + \cos ^4 a - 7\sin ^2 a\cos ^2 a + 1 = 0
\]
\[
1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2} - \frac{{7\sin ^2 2a}}{4} + 1 = 0
\]
\[
\frac{9}{4}\sin ^2 2a = 2
\]
ดังนั้น\[
\sin ^2 2a = \frac{8}{9}
\]
จากเอกลักษณ์ \[
\sin ^2 2a + \cos ^2 2a = 1
\]
จะได้ \[
\cos ^2 2a = \frac{1}{9}
\]
ดังนั้น \[
\tan ^2 2a = \frac{{\sin ^2 2a}}{{\cos ^2 2a}} = 8
\]

เพิ่มเติม \[
\sin ^4 a + \cos ^4 a = \left( {\sin ^2 a + \cos ^2 a} \right)^2 - 2\sin ^2 a\cos ^2 a = 1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2}
\]

ปล. โจทย์ปีนี้สวยดีครับ :kiki:

[V.Rattanapon]

ผมจำได้ข้อนึงเลยเอามาฝาก ผมหาคำตอบไม่ได้อ่าคับ

จงหาผลบวกของรากของสมการ

$log_3(3^\frac{1}{x}+27) = log_3 4 + 1 + \frac{1}{2x} $

จาก \[
\log _3 \left( {3^{\frac{1}{x}} + 27} \right) = \log _3 4 + 1 + \frac{1}{{2x}}
\]
\[
\log _3 \left( {3^{\frac{1}{x}} + 27} \right) = \log _3 4 + \log _3 3 + \log _3 3^{\frac{1}{{2x}}}
\]
\[
3^{\frac{1}{x}} + 27 = 12 \cdot 3^{\frac{1}{{2x}}}
\]
\[
3^{\frac{1}{x}} - 12 \cdot 3^{\frac{1}{{2x}}} + 27 = 0
\]
\[
\left( {3^{\frac{1}{{2x}}} - 9} \right)\left( {3^{\frac{1}{{2x}}} - 3} \right) = 0
\]
\[
3^{\frac{1}{{2x}}} = 9,3
\]
\[
\frac{1}{{2x}} = 2,1
\]
จะได้
\[
x = \frac{1}{2},\frac{1}{4}
\]
ดังนั้น ผลบวกของรากมีค่าเท่ากับ \[
\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75
\]

[คาราเมล]

ข้อสอบ A-net ปีนี้คิดว่ายากป่าวอะ

[Lekkoksung]

ข้อหา $lim$ ค่า $k$ คืออะไร

[RedfoX]

จาก \[
\frac{1}{{\tan ^2 a}} + \frac{1}{{\cot ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a}} + \frac{1}{{\cos ^2 a}} = 7
\]
จะได้ \[
\frac{{\cos ^2 a}}{{\sin ^2 a}} + \frac{{\sin ^2 a}}{{\cos ^2 a}} + \frac{{\cos ^2 a + \sin ^2 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\frac{{\cos ^4 a + \sin ^4 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\sin ^4 a + \cos ^4 a - 7\sin ^2 a\cos ^2 a + 1 = 0
\]
\[
1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2} - \frac{{7\sin ^2 2a}}{4} + 1 = 0
\]
\[
\frac{9}{4}\sin ^2 2a = 2
\]
ดังนั้น\[
\sin ^2 2a = \frac{8}{9}
\]
จากเอกลักษณ์ \[
\sin ^2 2a + \cos ^2 2a = 1
\]
จะได้ \[
\cos ^2 2a = \frac{1}{9}
\]
ดังนั้น \[
\tan ^2 2a = \frac{{\sin ^2 2a}}{{\cos ^2 2a}} = 8
\]

เพิ่มเติม \[
\sin ^4 a + \cos ^4 a = \left( {\sin ^2 a + \cos ^2 a} \right)^2 - 2\sin ^2 a\cos ^2 a = 1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2}
\]

ปล. โจทย์ปีนี้สวยดีครับ :kiki:

อืม ผมผิด จริงๆด้วย อีกข้างเท่ากับ 7 ลืม :aah::blood: TT จะถึงครึ่งมะนี่เรา

[หยินหยาง]

ข้อหา $lim$ ค่า $k$ คืออะไร
ดูดวามเห็นที่ 5 ของคุณ M@gpie ได้อธิบายไว้แล้วนี่ครับ (ซึ่ง k ต้อง = 3 เท่านั้น จึงจะทำให้ L > 0)

[Lekkoksung]

ขอแสดงวิธีทำได้มั้ยครับ ยิ่งทำยิ่งหลง

[หยินหยาง]

ยากมากมาย ทำไม่ทันเลยครับ


ข้อ ที่ว่า a=$\frac{(1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+....+n+n+n+n+n(nตัว))}{n^k} $

$\lim_{x \to \infty}$ a =L
L >0 จงหา 6(L+k) (เราได้ 20 นะ)
จากโจทย์จะได้ว่า
$ a = \frac{1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+n+n+n...+n}{n^k} = \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^k}$
$ = \frac{n}{6}\frac{(n+1)(2n+1)}{n^k} = L$
การที่ a หาลิมิตได้ เท่ากับ L และมีค่ามากกว่า 0 นั่นหมายถึง k ต้องเท่ากับ 3 เพราะถ้า ถ้า K < 3 จะได้ a เป็นอินฟินีตี้ ส่วน
ถ้า k > 3 จะได้ a = 0 (L = 0 )
หมายเหตุ ให้สังเกต กำลังของ n ที่ตรงเศษเป็น 3 ครับ

[Lekkoksung]

ดีขึ้นแล้วครับ ขอบคุณมาก

[RedfoX]

ทำไมผมได้ L=1/3 อะครับ มันไม่ใช่ 2/6 หรือ งง? (สัมประสิทธิ์ x กำลังสามมองผ่านๆได้ปะครับ)

[หยินหยาง]

ทำไมผมได้ L=1/3 อะครับ มันไม่ใช่ 2/6 หรือ งง? (สัมประสิทธิ์ x กำลังสามมองผ่านๆได้ปะครับ)
ผมก็ว่าใช่นะครับ $L = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$