Geometry Construction 4

[TOP]

ข้อนี้ง่ายมากครับ สมมติว่าเรามี AB และ CD ดังรูปข้างล่าง
หากห้ามการต่อแนว AB และ CD ออกไปตัดกัน เราจะมีวิธีลากเส้นแบ่งมุม ที่เกิดจากการตัดกัน (EF) ได้อย่างไรบ้าง (หากันมาหลายๆวิธี)
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/1-000417-000000.gif

[<-*->]

1. ลากเส้นจากจุด A มาตั้งฉาก CD ที่จุด X และจากเส้นจากจุด A ให้ตั้งฉากกับ AB มาตัด CD ที่จุด Y
2. ที่จุด A กางวงเวียนรัศมี AX ตัดส่วนต่อของ YA ที่จุด A'
3. ลาก A'C ตัดส่วนต่อของ AB ที่จด Z'
4. จาก A จากเส้นตรงขนานกับ A'C ตัด Z'Y ที่จุด Z
5. จาก Z ลากเส้นตรงขนานกับ XA ตัด YA ที่จุด K
6. จะทำเช่นเดียวกันกับจุด B หรือลากให้ขนานกับเส้นแบ่งครึ่งก็ไม่ยากแล้ว
(ตอนนี้ยังนึกวิธีง่ายกว่านี้ไม่ออก) :-(

[<-*->]

แก้ตัวใหม่ ง่ายกว่าเก่า
1. จาก A ลากเส้นตั้งฉากกับ AB ไปตัด CD ที่จุด Y
2. ลาก ZY ให้ตั้งฉากกับ CD และ ZY = CD โดยให้ Z อยู่คนละด้านกับ A
3. ลาก AZ ตัด CD ที่จุด A'
4. หาจุดกึ่งกลางของ AA' จะได้จุด E
5. ทำเช่นเดียวกันกับ B จะได้จุด F

[TOP]

ไม่ได้เจอคุณ _*_ ซะนาน :)

สำหรับอีกวิธีหนึ่ง
1. ลากเส้น HI ตัดกับ AB และ CD
2. ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม [:angle]BHI และ [:angle]DIH ตัดกันที่จุด G
3. ทำแบบเดียวกับข้อ 1 และ 2 โดยลากเส้นแบ่งครึ่งมุม [:angle]AHI และ [:angle]CIH) จะได้จุดตัด G' อีกหนึ่งจุด
จึงได้ GG' เป็นแนวเส้นแบ่งมุมที่ต้องการ
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/1-000417-000003.gif

[<Secret>]

ดีใจที่ได้เห็นคุณ -*- อีกครั้ง ช่วงที่ไม่มีคุณ -*- รู้สึก webboard เงียบเหงาจังเลย

ขอถามคุณ Top หน่อยว่า ถ้าจะวาดรูปมาแปะใน board นี้อย่างที่คุณ Top ทำต้องใช้โปรแกรมอะไร

แล้วจะหาเวลาว่างมาตั้งโจทย์ร่วมเล่นสนุกด้วย

[TOP]

หากใครสนใจ โปรแกรมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ฟรีๆ ที่ดี ขนาดไฟล์เล็กๆ สามารถดาวน์โหลดได้ที่ Peanut Software Homepage (http://math.exeter.edu/rparris/) ที่นี่จะมีการ update โปรแกรมบ่อยมาก (ประมาณเดือนละครั้ง) ก็ขอแนะนำโปรแกรมที่มีอยู่สำหรับผู้ที่สนใจ นำไปใช้งาน (หากใครลองเอาไปใช้งานแล้ว โปรแกรมใด อยู่ในข่ายที่ตนเองกำลังศึกษาอยู่ หรือมีความเข้าใจในเรื่องนั้นๆ อยากให้ช่วยแนะนำกัน ว่าจริงๆแล้ว แต่ละโปรแกรมใช้ ทำอะไรได้บ้าง )

Wingeom เป็นโปรแกรมสำหรับวาดรูปทางเรขาคณิต ทั้งใน 2 มิติและ 3 มิติ รูปทางเรขาคณิตทุกรูป ที่ผมใส่ในเว็บบอร์ด ก็วาดจากโปรแกรมนี้ละ (Wingeom is for high-precision geometric constructions in both two and three dimensions. Drawings can be highlighted and animated in a variety of ways.)

Winplot เป็นโปรแกรมสำหรับวาดกราฟต่างๆ ทั้งใน 2 มิติและ 3 มิติ รูปกราฟต่างๆ ทั้งจากบทความ และในเว็บบอร์ด ก็วาดจากโปรแกรมนี้เช่นกัน (Winplot is a general-purpose plotting utility, which can draw (and animate) curves and surfaces presented in a variety of formats.)

Winstats เป็นโปรแกรมคำนวณทางสถิติ (Winstats provides access to scatter plots, curve fitting, histograms, statistical data, and standard theoretical probability distributions. It also simulates dealing cards, sampling candy, tossing darts, needles and coins. There are two least-squares demos and a curve-fitting demo.)

Winarc สำหรับผู้ที่สนใจเกมส์กระดานและเกมส์อื่นๆ ฝึกความคิด และทักษะการแก้ปัญหา ทางคณิตศาตร์ เช่น การเดินม้ารอบกระดาน การวางควีน 8 ตัว การเล่นหมุนรูบิก (มีตั้งแต่ขนาด 1*1*1 ไปจนถึง 5*5*5 และแบบอื่นๆสารพัดแบบ) IQ180 และอื่นๆสารพัด ต้องรีบดาวน์โหลดไปเล่นเลยครับ (Winarc is a collection of game subprograms, currently including Life, Krypto, Boxes, Hex, Rubik, Mazes, Pegs, Bishops, the Loyd 15 puzzle, and Spaceship.)

Winfeed เป็นโปรแกรมสำหรับสร้างรูป Fractal (Winfeed is a fractal exploration program. It allows the user to explore functional iteration, including Mandelbrot and Julia sets, ferns and snowflakes, web and bifurcation diagrams, and more.)

Windisc เป็นโปรแกรมเกี่ยวกับ Discrete Math (Windisc is a collection of subprograms that deal with discrete-math topics such as apportionment, voting power, voting methods, and network analysis (travelling salesman problem, map-coloring,...).)

Winlab เป็นโปรแกรมสำหรับใช้ศึกษา ทำ Simulate ในเรื่องต่างๆ (Winlab currently includes eight subprograms: conic sections, star polygons, three-body simulator, a root-finding utility for elementary functions, a 2-dim mapping visualization, roulettes, random functional graphs for students to identify, and an exploration window for Penrose tilings.)

Winmat เป็นโปรแกรมคำนวณเกี่ยวกับเมตริกซ์

Wincalc เป็นโปรแกรมคำนวณเกี่ยวกับจำนวนเต็ม โดยเฉพาะจำนวนเต็มขนาดใหญ่มากๆ โดยให้ผลลัพธ์ออกมาครบถ้วนทุกหลัก (เช่นอยากรู้ว่า 1000! เท่ากับเท่าไร) (Wincalc is a high-precision integer calculator, for numbers with thousands of digits.)

[Pich]

ขอเสนออีกวิธีนะครับ ;)

1. ลาก EF ให้ตั้งฉากกับ CD ที่จุด E ตัด AB ที่จุด F
2. ใช้วงเวียนสร้างมุม FEG ให้มีขนาดเท่ากับมุม AFE
3. ลาก EH ให้แบ่งครึ่งมุม CEG โดยให้ H ตัด AB
4. แบ่งครึ่ง EH ที่จุด X
5. ลากเส้นตั้งฉากกับEH ที่ X จะได้เส้นแบ่งครึ่งมุมที่ต้องการ

[Pich]

:D
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/1-000417-000007.gif