PDA

View Full Version : sqrt[7+4sqrt3]=?

<natt>
30 มีนาคม 2001, 17:37
......
<hot>
30 มีนาคม 2001, 17:37
น้องต้อง พยายามทำ 7+4ง3 ให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
เงื่อนไข คือ 7 คือ a^2+b^2 และ 4ง3 คือ 2ab
จะได้ ab = ง12 จะได้ a, b ที่เป็นไปได้คือ ง3, ง4 ที่ทำให้สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้ง 2
สรุป sqrt ((ง3+ง4)^2) = ง3+ง4
ง=sqrt
<warut>
15 กรกฎาคม 2001, 02:20
มีทฤษฎีบทอยู่อันนึงที่จะช่วยบอกว่า nested square roots
(square root ซ้อน square root)

sqrt(r + s*sqrt(t))

จะสามารถ simplify ให้อยู่ในรูปที่ไม่มี square root ซ้อน
กันได้รึเปล่า ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า sqrt(r + s*sqrt(t)) จะ
simplify ได้ก็ต่อเมื่อ r^2 - s^2*t เป็นกำลังสองสมบูรณ์
อย่างเช่นในกรณีข้างบน 7^2 - 4^2*3 = 1 จึงทำให้เรา
สามารถทำให้อยู่ในรูปที่ง่าย(และสวย)ขึ้นได้ แต่เราไม่สามารถ
simplify sqrt(2 + sqrt(11)) ต่อไปได้อีกแล้วเพราะ
2^2 - 11 = -7 ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ปิดท้ายด้วยคำถามว่า เราสามารถ simplify sqrt(5 + sqrt(21))
ได้หรือไม่ ถ้าได้ รูปอย่างง่ายนั้นคืออะไร
eX
01 ตุลาคม 2001, 20:36
แบบนี้รึเปล่า
[ sqrt(14) + sqrt(6) ] / sqrt(2)
<warut>
02 ตุลาคม 2001, 02:30
น่าเสียดายจัง เกือบถูกแล้วล่ะ พิมพ์ผิดไปรึเปล่าครับ ลองคิดดูอีกทีนะ :rolleyes: