คุณชายน้อย
11 กรกฎาคม 2008, 01:28
Mathematica Programming เรื่อง Graph2D ตอนที่ 2
เรามาทำความเข้าใจในคำสั่ง
RealOnly /: On[RealOnly] := Get[ "Miscellaneous`RealOnly`"];
RealOnly /: Off[RealOnly] := (Unprotect[Power, Solve, Roots]; Clear[Power, Solve, Roots]; Protect[Power, Solve, Roots];Remove["Miscellaneous`RealOnly`Nonreal"]; $Post =. )
ในการกำหนด Domain และ Range ของการ Plot Graph 2D ให้มีการคำนวณจาก R->R โดยการพิจารณา Graph ต่อไปนี้
http://www.facsenate.mju.ac.th/Data/1215712517.JPG
ทำไมเมื่อยังไม่ได้กำหนด Domain และ Range แล้วเกิด Error of Real Number จะขอยกตัวอย่างการเกิด Error เมื่อ x = -1 พิจารณาการหาค่าของ $f(x) = x^{1/3}$ เมื่อ x = -1 นอกนั้นมีลักษณะในทำนองเดียวกัน ดังต่อไปนี้
พิจารณาการหารากที่ 3 ของ z = -1 โดยอาศัยความรู้ในเรื่องจำนวนเชิงซ้อนเชิงขั้ว จะได้ r = |z| = 1 , arg(z) = $\pi $ , n = 3 และพบว่า มีคำตอบของรากที่ 3 ของ z = -1 อยู่ 3 ราก คือ
$$z_{0} = -1 = r cis (arg(z)) = 1 cis \pi = cis \pi$$
$$z_{1} = cis(\pi+\frac{2\pi}{n}) = cis(\pi+\frac{2\pi}{3}) = cis \frac{5\pi}{3}$$
$$z_{2} = cis(\frac{5\pi}{3}+\frac{2\pi}{n}) = cis(\frac{5\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}) = cis \frac{7\pi}{3} = cis \frac{\pi}{3}$$
จะเห็นได้ว่าในการ Plot Graph จึงเกิด Error of Real Number ที่ x = -1 เพราะมีคำตอบที่อยู่ในจำนวนเชิงซ้อนอยู่ด้วย เราจึงต้องกำหนดการคำนวณใหม่โดยการ Load Package "Miscellaneous`RealOnly`" โดยเรียกใช้จาก Get ใน RealOnly /: On[RealOnly] เพื่อให้คำนวณเฉพาะ Real อย่างเดียว และเมื่อคำนวณเสร็จแล้วจึงเปิดให้มีการคำนวณใน Complex เหมือนเดิมด้วยคำสั่ง RealOnly /: Off[RealOnly] รายละเอียดการคืนเพื่อให้คำนวณใน Complex โปรดศึกษาจาก Source Code ที่เขียนด้วยตนเองนะครับ (คงจะไม่ยากจนเกินไป)
เรามาทำความเข้าใจในคำสั่ง
RealOnly /: On[RealOnly] := Get[ "Miscellaneous`RealOnly`"];
RealOnly /: Off[RealOnly] := (Unprotect[Power, Solve, Roots]; Clear[Power, Solve, Roots]; Protect[Power, Solve, Roots];Remove["Miscellaneous`RealOnly`Nonreal"]; $Post =. )
ในการกำหนด Domain และ Range ของการ Plot Graph 2D ให้มีการคำนวณจาก R->R โดยการพิจารณา Graph ต่อไปนี้
http://www.facsenate.mju.ac.th/Data/1215712517.JPG
ทำไมเมื่อยังไม่ได้กำหนด Domain และ Range แล้วเกิด Error of Real Number จะขอยกตัวอย่างการเกิด Error เมื่อ x = -1 พิจารณาการหาค่าของ $f(x) = x^{1/3}$ เมื่อ x = -1 นอกนั้นมีลักษณะในทำนองเดียวกัน ดังต่อไปนี้
พิจารณาการหารากที่ 3 ของ z = -1 โดยอาศัยความรู้ในเรื่องจำนวนเชิงซ้อนเชิงขั้ว จะได้ r = |z| = 1 , arg(z) = $\pi $ , n = 3 และพบว่า มีคำตอบของรากที่ 3 ของ z = -1 อยู่ 3 ราก คือ
$$z_{0} = -1 = r cis (arg(z)) = 1 cis \pi = cis \pi$$
$$z_{1} = cis(\pi+\frac{2\pi}{n}) = cis(\pi+\frac{2\pi}{3}) = cis \frac{5\pi}{3}$$
$$z_{2} = cis(\frac{5\pi}{3}+\frac{2\pi}{n}) = cis(\frac{5\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}) = cis \frac{7\pi}{3} = cis \frac{\pi}{3}$$
จะเห็นได้ว่าในการ Plot Graph จึงเกิด Error of Real Number ที่ x = -1 เพราะมีคำตอบที่อยู่ในจำนวนเชิงซ้อนอยู่ด้วย เราจึงต้องกำหนดการคำนวณใหม่โดยการ Load Package "Miscellaneous`RealOnly`" โดยเรียกใช้จาก Get ใน RealOnly /: On[RealOnly] เพื่อให้คำนวณเฉพาะ Real อย่างเดียว และเมื่อคำนวณเสร็จแล้วจึงเปิดให้มีการคำนวณใน Complex เหมือนเดิมด้วยคำสั่ง RealOnly /: Off[RealOnly] รายละเอียดการคืนเพื่อให้คำนวณใน Complex โปรดศึกษาจาก Source Code ที่เขียนด้วยตนเองนะครับ (คงจะไม่ยากจนเกินไป)