คุณชายน้อย
13 กรกฎาคม 2008, 02:08
Mathematica Programming เรื่อง Graph2D ตอนที่ 4 (จบ)
พิจารณาฟังก์ชัน $y = {(-2)}^{x}$ เป็นฟังก์ชันกวัดแกว่ง (Oscillatory Function) และจะพบว่าค่า x = -2,-1,0,1,2 ทำให้ $y = f(x) \in \mathbb{R}$ นอกนั้นอยู่ใน $\mathbb{C}-\mathbb{R} $ (ดูรูปประกอบ)
http://www.facsenate.mju.ac.th/Data/1215885939.jpg
การวาดกราฟของฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องจะใช้คำสั่ง ListPlot เพื่อกำหนดจุดในกราฟ และไม่ต้องทำการลากเส้นเชื่อมเหมือนกับคำสั่ง Plot ซึ่งใช้สำหรับกราฟต่อเนื่องเป็นช่วง (Piecewise Continuous)
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กำหนดการ Mapping มาให้ เพราะฉะนั้นการวาดกราฟของฟังก์ชัน $y = {(-2)}^{x}$ เมื่อ $-2 \leqslant x \leqslant 2 $ จึงมี 3 กรณี คือ
1. โดยพิจารณาการ Mapping จาก $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ซึ่งอยู่ใน 2 มิติ ใช้คำสั่ง ListPlot ในการวาดกราฟ
2. โดยพิจารณาการ Mapping จาก $\mathbb{R} \rightarrow Re(\mathbb{C} )$ ซึ่งอยู่ใน 2 มิติ ใช้คำสั่ง ListPlot ในการวาดกราฟ
3. โดยพิจารณาการ Mapping จาก $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} $ ซึ่งอยู่ใน 3 มิติ โดยไม่ศูนย์เสียความเป็นทั่วไปเราสามารถเปลี่ยนการ Mapping ให้เป็น $\mathbb{R} \rightarrow Re(\mathbb{C} )\times Im(\mathbb{C} )$ หรือ $\mathbb{R} \times Re(\mathbb{C} ) \rightarrow Im(\mathbb{C} )$ สำหรับ Graph3D ใช้คำสั่ง ParametricPlot3D ในการวาดกราฟ ซึ่งจะได้กล่าวอีกครั้งในหัวข้อ Graph3D
จะได้กราฟ $y = {(-2)}^{x}$ เมื่อ $-2 \leqslant x \leqslant 2$ ดังรูป
http://www.facsenate.mju.ac.th/Data/1215886025.JPG
พิจารณาฟังก์ชัน $y = {(-2)}^{x}$ เป็นฟังก์ชันกวัดแกว่ง (Oscillatory Function) และจะพบว่าค่า x = -2,-1,0,1,2 ทำให้ $y = f(x) \in \mathbb{R}$ นอกนั้นอยู่ใน $\mathbb{C}-\mathbb{R} $ (ดูรูปประกอบ)
http://www.facsenate.mju.ac.th/Data/1215885939.jpg
การวาดกราฟของฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องจะใช้คำสั่ง ListPlot เพื่อกำหนดจุดในกราฟ และไม่ต้องทำการลากเส้นเชื่อมเหมือนกับคำสั่ง Plot ซึ่งใช้สำหรับกราฟต่อเนื่องเป็นช่วง (Piecewise Continuous)
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กำหนดการ Mapping มาให้ เพราะฉะนั้นการวาดกราฟของฟังก์ชัน $y = {(-2)}^{x}$ เมื่อ $-2 \leqslant x \leqslant 2 $ จึงมี 3 กรณี คือ
1. โดยพิจารณาการ Mapping จาก $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ซึ่งอยู่ใน 2 มิติ ใช้คำสั่ง ListPlot ในการวาดกราฟ
2. โดยพิจารณาการ Mapping จาก $\mathbb{R} \rightarrow Re(\mathbb{C} )$ ซึ่งอยู่ใน 2 มิติ ใช้คำสั่ง ListPlot ในการวาดกราฟ
3. โดยพิจารณาการ Mapping จาก $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} $ ซึ่งอยู่ใน 3 มิติ โดยไม่ศูนย์เสียความเป็นทั่วไปเราสามารถเปลี่ยนการ Mapping ให้เป็น $\mathbb{R} \rightarrow Re(\mathbb{C} )\times Im(\mathbb{C} )$ หรือ $\mathbb{R} \times Re(\mathbb{C} ) \rightarrow Im(\mathbb{C} )$ สำหรับ Graph3D ใช้คำสั่ง ParametricPlot3D ในการวาดกราฟ ซึ่งจะได้กล่าวอีกครั้งในหัวข้อ Graph3D
จะได้กราฟ $y = {(-2)}^{x}$ เมื่อ $-2 \leqslant x \leqslant 2$ ดังรูป
http://www.facsenate.mju.ac.th/Data/1215886025.JPG