ข้อสอบสิรินธรประถม 2551 [Archive]

หยินหยาง

23 ธันวาคม 2008, 21:13

ขอบคุณคุณหยินหยางมากครับที่แนะนำ ผมลองทำตามรูปที่คุณหยินหยางว่ามาครับ ได้ 293.04 ตารางหน่วย ครับ
คำนวณผิดหรือเปล่าครับ ตรงพื้นที่วงกลมรัศมีแค่ 3 นะครับไม่ใช่ 6 นะ(ท้วงไปได้ไงนี้ ถ้าจะมึนหนัก)
ป.ล. แก้ไขตามคุณ banker ว่าคำตอบคุณ Yo WMU ถูกแล้ว ช่วงนี้เบลอตัวเลขอยู่ครับขออภัย แต่แนวคิดก็ตามที่ว่าครับ

Pranai

24 ธันวาคม 2008, 12:20

ขอข้อ 4 ตอน1 ด้วยครับ

ขอบคุณครับ:please:

banker

24 ธันวาคม 2008, 16:58

Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่

วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 54
Yo WMU is on a distinguished road
Default
ขอบคุณคุณหยินหยางมากครับที่แนะนำ ผมลองทำตามรูปที่คุณหยินหยางว่ามาครับ ได้ 293.04 ตารางหน่วย ครับ

คุณYo WMU ตอบถูกแล้วครับ

LOSO

24 ธันวาคม 2008, 20:23

คุณYo WMU ตอบถูกแล้วครับ

ถูกต้องครับ

หยินหยาง

24 ธันวาคม 2008, 21:14

ขอข้อ 4 ตอน1 ด้วยครับ

ขอบคุณครับ:please:
แนวคิดคือใช้สามเหลี่ยมคล้ายจะเห็นว่า สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม ADE ทำให้หาด้าน AD ต่อจากนั้นก็ใช้ ทบ. พีธากอรัส
ตามที่ข้อสอบได้ให้นิยามไว้ เพื่อหา AE ต่อจากนั้นก็สามารถหา CF ตามที่โจทย์ต้องการได้ ดูรูปประกอบ
http://img512.imageshack.us/img512/9780/sirin4ph6.jpg

cadetnakhonnayok.com

24 ธันวาคม 2008, 23:23

ใครก็ได้ช่วยสรุปคำตอบทุกข้อให้หน่อย

Pranai

25 ธันวาคม 2008, 12:22

ขอบคุณมากครับ:please:
เฮ่อ!....ค่อยโล่งหน่อย

James007

25 ธันวาคม 2008, 13:52

ยังไงก็ dowload มาเก็บไว้ก่อนนะครับ เป็น PDF file 1.4 mb

http://th.upload.sanook.com/A0/df4330c240fed6caaff933683d24673c

ลองดูครับ ไม่แน่ใจว่าภาพจะขึ้นไหม

http://www.siam2.com/up/pic/695492197434689.pdf

http://www.siam2.com/up/pic/695492197434689.pdf

ทำไมผมเปิดดูไม่ได้ทั้ง 2 อันเลยครับ :confused:

ใครก็ได้ช่วยสรุปคำตอบทุกข้อให้หน่อย

คำตอบที่ผมคิดว่าน่าจะถูกครับ :p

ตอนที่ 1
1. ค. 2. ค. 3. ข. 4. ค. 5. ง.
6. ค. 7. ค. 8. ก. 9. ค. 10. ข.
11. ง. 12. ก. 13. ง. 14. ง. 15. ง.
16. ค. 17. ก. 18. ข. 19. ข. 20. ก.
21. ค. 22. ข. 23. ก. 24. ง. 25. ง.
26. ค. 27. ง. 28. ง. 29. ค. 30. ง.
31. ง. 32. ค. 33. ง. 34. ก. 35. ข.
36. ข. 37. ข. 38. ง. 39. ข. 40. ก.
41. ข. 42. ค. 43. ข. 44. ง. 45. ข.
46. ค. 47. ก. 48. ก. 49. ข. 50. ก.

ตอนที่ 2
1. 2519
2. 9 คน
3. 429
4. 8380
5. 149 เหรียญ
6. 45 ขั้น
7. 999
8. 0.53%
9. 314 วัน
10. 293.04 ตารางหน่วย

ถ้ามีข้อไหนเห็นว่าไม่ตรงกันก็ช่วยบอกกันด้วยนะครับ :please:

ผมคิดว่า ข้อสอบปีนี้ยาก และมีจำนวนข้อเยอะ ซึ่งจะทำกันไม่ค่อยทัน :blood:
แล้วก็มีโจทย์ที่เอามาจากโจทย์ที่ผมเคยเจอ...
ตอนที่ 1
ข้อ 10. ผมจำไม่ได้ว่าเจอที่ไหน แต่เคยเจอ
ข้อ 11. รู้ึสึกว่า จะเป็นโจทย์คัดเลือกตัวแทนประเทศ (สพฐ.) ของมัธยมต้นข้อแรกๆ ของปีหนึ่ง
ข้อ 35. ผมก็เคยเจอเหมือนกัน

และตอนที่ 2 ข้อ 6. เลยครับ
ข้อนี้เป็นโจทย์ Mathcenter Contest Round 1 มัธยมของเรานี่เองครับ :eek:
1. (4 คะแนน) ศาสตราจารย์สติเฟื่องท่านหนึ่ง เดินขึ้นบันไดเลื่อนในห้างพันธุ์ทิพย์ ด้วยความเร็วคงที่ 1 ขั้นบันไดเลื่อนต่อวินาที เมื่อท่านเดินถึงบันไดเลื่อนชั้นบนสุด ก็นึกขึ้นได้ว่าลืมบัตร ATM ที่เพิ่งเบิกเงินสดไว้ในตู้ ATM ชั้นล่าง บังเอิญช่วงเวลานั้น ยังไม่มีใครขึ้นบันไดเลื่อน ท่านจึงตัดสินใจวิ่งย้อนลงบันไดเลื่อน ด้วยความเร็วคงที่ 3 ขั้นบันไดเลื่อนต่อวินาที เมื่อท่านเก็บบัตร ATM ได้แล้ว ก็เกิดอาการสนุกลองเดินขึ้น และวิ่งลงบันไดเลื่อนแบบเดิมอีกครั้ง แต่คราวนี้ท่านสังเกตว่า ในขาขึ้นท่านเดินผ่านขั้นบันไดเลื่อน 18 ขั้น และในขาลงท่านวิ่งผ่านขั้นบันไดเลื่อน 90 ขั้น อยากทราบว่า ณ เวลาหนึ่ง เรามองเห็นขั้นบันไดเลื่อนกี่ขั้น
(เสนอโดยคุณ top) :great:

คusักคณิm

25 ธันวาคม 2008, 14:41

ทำไมผมเปิดดูไม่ได้ทั้ง 2 อันเลยครับ :confused:

link
http://www.siam2.com/up/pic/695492197434689.pdf
เราเปิดได้นะ:confused:

Pranai

25 ธันวาคม 2008, 23:13

แนวคิดคือใช้สามเหลี่ยมคล้ายจะเห็นว่า สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม ADE ทำให้หาด้าน AD ต่อจากนั้นก็ใช้ ทบ. พีธากอรัส
ตามที่ข้อสอบได้ให้นิยามไว้ เพื่อหา AE ต่อจากนั้นก็สามารถหา CF ตามที่โจทย์ต้องการได้ ดูรูปประกอบ
http://img512.imageshack.us/img512/9780/sirin4ph6.jpg

คิดแล้วได้ = 68.8 ครับ!! :cry:ไม่เห็นมีตัวเลือก???

cadetnakhonnayok.com

26 ธันวาคม 2008, 00:50

ประมาณครับ

ข้อ 6 น่าจะตอบ( ก.4)
ช่วยเฉลยข้อ 5 ให้ด้วยครับ

Puriwatt

27 ธันวาคม 2008, 12:31

ข้อ 6 น่าจะตอบ( ก.4)
ช่วยเฉลยข้อ 5 ให้ด้วยครับ
แนวคิด ข้อ 5 ตอน1 คือ หาครน.ของเงินที่จ่ายครับ (เงินทอนเท่ากัน แสดงว่า จ่ายเงินเท่ากัน)

ร้านแรก ขาย 5 ชิ้น 4 บาท; ร้านที่สอง ขาย 6 ชิ้น 5 บาท; ร้านที่สาม ขาย 7 ชิ้น 6 บาท
จะได้ว่า ครน.คือ จ่ายเงิน 60 บาท(เงินทอนคนละ 40 บาท) รวมเงินต้นทุนเป็น 180 บาท
ดังนั้น ร้านแรกซื้อ 75 ชิ้น; ร้านที่สองซื้อ 72 ชิ้น; ร้านที่สามซื้อ 70 ชิ้น
รวมสินค้าที่ซื้อ 75+72+70 = 217 ชิ้น ขายไป 7 ชิ้น 10 บาท จะได้เงินทั้งหมด 310 บาท

ตอบ ได้กำไร 130 บาทครับ :D

แนวคิด ข้อ 5 ตอน2 คือ หาจำนวนเหรียญที่รวมได้ 200 บาทพอดี (แล้วดูความสัมพันธ์)
1) 200 บาท = (200)*1 + (0)*0.25 --> มีเหรียญรวม 200 เหรียญ
2) 200 บาท = (100)*1 + (400)*0.25 --> มีเหรียญรวม 500 เหรียญ (จำนวนเหรียญบาทมากขึ้น ทำให้เหรียญรวมลดลง)
แสดงว่า ในกรณีนี้จะมีเหรียญบาทสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อ จำนวนเหรียญรวมมากกว่า 350 เล็กน้อย
3) 200 บาท = (150)*1 + (200)*0.25 --> มีเหรียญรวม 350 เหรียญ (จำนวนเหรียญรวมต้องมากกว่า 350 เหรียญ)
ตอบ เหรียญที่บุตรีเก็บไว้มีโอกาสเป็นเหรียญบาทมากที่สุด 149 เหรียญ ครับ :D

Puriwatt

27 ธันวาคม 2008, 13:50

ประมาณครับ
ข้อ 6 น่าจะตอบ( ก.4)
ช่วยเฉลยข้อ 5 ให้ด้วยครับ
ข้อ 6 ตอบ ค. 18 คน (ลองดูรูปประกอบครับ):D
1275

Puriwatt

27 ธันวาคม 2008, 14:56

คิดแล้วได้ = 68.8 ครับ!! :cry:ไม่เห็นมีตัวเลือก???
ข้อนี้น่าจะถูกทั้งข้อ ข.และข้อ ค. เพราะว่าค่า 68.8 อยู่ประมาณกลางของ 63 และ 74 ครับ(แต่ค่า 74 ใกล้มากกว่า)

ผมคิดว่า คงจะเกิดจากการหาระยะระหว่างลูกแก้ว กับ ปลายแหลมของกรวย คือ 26.2 ซม. มาก่อน
แล้วดันนำไปลบออกจาก 100 ซม.ที่เป็นความสูง ก็เลยได้ค่า 73.8 ซม. ครับ
(ข้อนี้คนที่ตั้งคำถามคงลืมดูรูป ก็เลยลืมไปว่าลูกแก้วมีความหนา 5 ซม ครับ)
1276
แนวคิดแบบลวกๆ : เมื่อหารัศมีปากกรวยได้เป็น $\frac{35}{4}$ หรือ 8.75 ซม. (ค่าน้อยกว่า10% ของ 100 ซม)
ดังนั้นเราจะพบว่า "ความสูงเอียง" จะมีค่าพอๆกับ "ความสูงตรง" --> สามารถใช้การเทียบสัดส่วนได้เลยครับ

กรณีนี้รัศมีลูกแก้ว 2.5 ซม --> จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ความสูงประมาณ $2.5\times \frac{100}{\frac{35}{4}}$ = $\frac{200}{7}$ = 28.57 ซม(ประมาณ)

ด้านล่างของลูกแก้วจะอยู่ที่ 28.57-2.5 = 26.07 --> ห่างจากปากกรวย = 73.93 ~74 ซม(ไม่ใช่ระยะห่างระหว่าง)

ด้านบนของลูกแก้วจะอยู่ที่ 26.07+5.0 = 31.07 --> ห่างจากปากกรวย = 68.93 ~69 ซม(เป็นระยะห่างระหว่าง)

Puriwatt

27 ธันวาคม 2008, 15:45

ผมอยากให้น้องๆลองศึกษาแนวคิดในการประมาณค่า(ตามรูปที่แนบมาให้ดู) :please:
อาจจะช่วยทำให้เสียเวลาคิดในห้องสอบน้อยลงครับ(ใช้เมื่อไม่มีเครื่องคำนวณ) :D
1277

banker

27 ธันวาคม 2008, 16:03

แนวคิด ข้อ 5 ตอน1 คือ หาครน.ของเงินที่จ่ายครับ (เงินทอนเท่ากัน แสดงว่า จ่ายเงินเท่ากัน)

ร้านแรก ขาย 5 ชิ้น 4 บาท; ร้านที่สอง ขาย 6 ชิ้น 5 บาท; ร้านที่สาม ขาย 7 ชิ้น 6 บาท
จะได้ว่า ครน.คือ จ่ายเงิน 60 บาท(เงินทอนคนละ 40 บาท) รวมเงินต้นทุนเป็น 240 บาท
ดังนั้น ร้านแรกซื้อ 75 ชิ้น; ร้านที่สองซื้อ 72 ชิ้น; ร้านที่สามซื้อ 70 ชิ้น
รวมสินค้าที่ซื้อ 75+72+70 = 217 ชิ้น ขายไป 7 ชิ้น 10 บาท จะได้เงินทั้งหมด 310 บาท

ตอบ ได้กำไร 70 บาทครับ

น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ

แนวคิด ข้อ 5 ตอน1 คือ หาครน.ของเงินที่จ่ายครับ (เงินทอนเท่ากัน แสดงว่า จ่ายเงินเท่ากัน)

ร้านแรก ขาย 5 ชิ้น 4 บาท; ร้านที่สอง ขาย 6 ชิ้น 5 บาท; ร้านที่สาม ขาย 7 ชิ้น 6 บาท
จะได้ว่า ครน.คือ จ่ายเงิน 60 บาท(เงินทอนคนละ 40 บาท) รวมเงินต้นทุนเป็น 180 บาท
ดังนั้น ร้านแรกซื้อ 75 ชิ้น; ร้านที่สองซื้อ 72 ชิ้น; ร้านที่สามซื้อ 70 ชิ้น
รวมสินค้าที่ซื้อ 75+72+70 = 217 ชิ้น ขายไป 7 ชิ้น 10 บาท จะได้เงินทั้งหมด 310 บาท

ตอบ ได้กำไร 130 บาทครับ

banker

27 ธันวาคม 2008, 16:35

ข้อ 5 ตอน 2 ผมคิดอย่างนี้ครับ
ถ้ามีเหรียญบาทอย่างเดียว ก็จะมี 200 เหรียญ
1 หรียญบาท แลกได้ 4 เหรียญสลึง นั่นก็แปลว่า
ทุก 1 เหรียญบาทที่ลดลง จะมี 4 เหรียญสลึงเพิ่มขึ้น
เขียนเป็นสมการได้ว่า (200 - n) + 4n = จำนวนเหรียญ (ถ้า n = 0 ก็จะมีเหรียญ = 200 เหรียญ)

ยิ่ง n น้อยเท่าไร ก็จะมีเหรียญบาทมากเท่านั้น และจำนวนเหรียญรวมก็มีน้อย
เริ่มจากจำนวนเหรียญรวม 350 จะได้
(200 - n) + 4n = 350

n = 50

นั่นคือถ้ามีเหรียญบาท 200-50 = 150 เหรียญ จะมีเหรียญสลึง 4 x 50 = 200
รวมกันได้ 150+200 = 350 เหรียญ
ถ้าเพิ่มเหรียญบาทไปอีก 1 เหรียญ เหรียญสลึงจะลดลง 4 เหรียญ ทำให้มีเหรียญรวมไม่ถึง 350 เหรียญ

ก็ต้องลดเหรียญบาทลง 1 เหรียญ เหลือเหรียญบาท 149 เหรียญ
(รวมเหรียญ 149 + 204 = 353 เหรียญ)

ดังนั้นเหรียญบาทจะมีมากที่สุดได้ 149 เหรียญ
(ถ้า 150 เหรียญ จะมีเหรียญรวมเพียง 350 เหรียญ)

ตอบ เหรียญที่บุตรีเก็บไว้มีโอกาสเป็นเหรียญบาทมากที่สุด 149 เหรียญ

banker

27 ธันวาคม 2008, 16:44

ข้อ 50
โอกานะ (okana) ---> อานาโกะ (anako)
อิราตะ (irata) ----> อาตาระ (atai)
อากาซากะ (akasaka) ---> อากาซากะ (akasaka)
ยูทาดะ (utada) ---> อาดาตุ (adatu)

ทีนี้ "อิคารุ" (ikaru) น่าจะเปลี่ยนเป็นชื่อะไรเอ่ย

ยูรากิ (uraki)

Puriwatt

27 ธันวาคม 2008, 16:45

น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ

แนวคิด ข้อ 5 ตอน1 คือ หาครน.ของเงินที่จ่ายครับ (เงินทอนเท่ากัน แสดงว่า จ่ายเงินเท่ากัน)

ร้านแรก ขาย 5 ชิ้น 4 บาท; ร้านที่สอง ขาย 6 ชิ้น 5 บาท; ร้านที่สาม ขาย 7 ชิ้น 6 บาท
จะได้ว่า ครน.คือ จ่ายเงิน 60 บาท(เงินทอนคนละ 40 บาท) รวมเงินต้นทุนเป็น 180 บาท
ดังนั้น ร้านแรกซื้อ 75 ชิ้น; ร้านที่สองซื้อ 72 ชิ้น; ร้านที่สามซื้อ 70 ชิ้น
รวมสินค้าที่ซื้อ 75+72+70 = 217 ชิ้น ขายไป 7 ชิ้น 10 บาท จะได้เงินทั้งหมด 310 บาท

ตอบ ได้กำไร 130 บาทครับ

แก้ให้แล้วครับ แบบว่าคูณเลขผิด (เพราะเป็นเลขตัวกลม ก็เลยพิมพ์ไปคิดไป ไม่ได้ทวนดู เลยผิดง่ายๆ) :blood:
60*3 = 180; 60*3 = 180; 60*3 = 180 (60*4 = 240 ครูก็ไม่ได้ไปซื้อด้วย แล้วคนที่ 4 มาได้ยังไงงงงวย) :confused:

Furry

02 มกราคม 2009, 11:43

ตอนที่2ข้อ9ทำไมในเว็ปสิรินธรเฉลย90ไม่ใช่314...ใครทราบช่วยตอบด้วย..ขอบคุณครับ

banker

02 ธันวาคม 2009, 08:46

http://img31.imageshack.us/img31/991/2551.pdf

แก้ไข URL แล้วครับ ถ้ายังไม่ได้ก็โพสต์บอกด้วยครับ

banker

02 ธันวาคม 2009, 12:07

ตอนที่2ข้อ9ทำไมในเว็ปสิรินธรเฉลย90ไม่ใช่314...ใครทราบช่วยตอบด้วย..ขอบคุณครับ

ครั้งแรกที่มีวันหยุดตรงกันคือวันที่ 90

ครั้งที่ 2 คือวันที่ 180

ครั้งที่สามคือ วันที่314

banker

02 ธันวาคม 2009, 16:59

2158

2159

2160

2161

2162

banker

02 ธันวาคม 2009, 17:00

2163

2164

2165

2166

2167

banker

02 ธันวาคม 2009, 17:00

2168

2169

2170

2171

2172

banker

02 ธันวาคม 2009, 17:01

2173

2174

2175

2176

Tanat

02 ธันวาคม 2009, 17:29

ขอบคุณ คุณลุง Banker มั่ก ๆ ๆ ครับ ผมจะนำไปฝึกทำครับ

คุณลุงมีเฉลย Version ล่าสุด (ถูกต้องที่สุด) ไหมครับ พอดีผมเพิ่งมาเปิดพบกระทู้นี้อ่ะครับ ยังไม่ทราบความเป็นมา

รบกวนน่ะครับ :please: :please:

banker

03 ธันวาคม 2009, 09:52

เอาเฉลยด้วยเหรอครับ

จัดให้ครับ

ตอนที่1

1. ตอบ ข้อ ค) ----> 3 ชั่วโมง 40 นาที
2. ตอบ ข้อ ค) ----> x+y = 12
3. ตอบ ข้อ ข) ----> มดเดินได้ประมาณ 7.6 นิ้ว
4. ตอบ ข้อ ค) ----> ประมาณ 69 ซม.
5. ตอบ ข้อ ง) ----> กำไร 130 บาท
6. ตอบ ข้อ ค) ----> 18 คน
7. ตอบ ข้อ ค) ----> x+y = 3
8. ตอบ ข้อ ก) ----> ผิดไป 14.49%
9. ตอบ ข้อ ค) ----> 95 ตารางเซนติเมตร
10. ตอบ ข้อ ข) ----> $ \ \ 8^{-3k} = 125$

11. ตอบ ข้อ ง) ----> $\frac{4016}{2009}$
12. ตอบ ข้อ ก) ----> 2,554
13. ตอบ ข้อ ง) ----> 7
14. ตอบ ข้อ ง) ----> ทุนครั้งแรก 400 บาท
15. ตอบ ข้อ ง) ----> 144 องศา
16. ตอบ ข้อ ค) ----> 42 เซนติเมตร
17. ตอบ ข้อ ก) ----> (a=1, b=5, c=3)
18. ตอบ ข้อ ข) ----> $23\frac{7}{30}$
19. ตอบ ข้อ ข) ----> 140 เซนติเมตร
20. ตอบ ข้อ ก) ----> 160 คน

21. ตอบ ข้อ ค) ----> -1
22. ตอบ ข้อ ข) ----> 122 องศา
23. ตอบ ข้อ ก) ----> 21
24. ตอบ ข้อ ง) ----> 12 รูป
25. ตอบ ข้อ ง) ----> $72\dfrac{\sqrt{5} }{5}$
26. ตอบ ข้อ ค) ----> ตัวที่ 1 แถวที่ 51
27. ตอบ ข้อ ง) ----> $24^\circ $
28. ตอบ ข้อ ง) ----> $\frac{92\pi }{3}$
29. ตอบ ข้อ ค) ----> $\frac{\pi }{2}$ ตารางหน่วย
30. ตอบ ข้อ ง) ----> $\frac{A}{2} + B$

31. ตอบ ข้อ ง) ----> 40 เม็ด
32. ตอบ ข้อ ค) ----> 13 เมตร
33. ตอบ ข้อ ง) ----> 2 เท่า
34. ตอบ ข้อ ก) ----> 8 คน
35. ตอบ ข้อ ข) ----> 41 ชั่วโมง 40 นาที
36. ตอบ ข้อ ข) ----> $8\pi -16$
37. ตอบ ข้อ ข) ----> a+b = 48
38. ตอบ ข้อ ง) ----> 33 เมตร
39. ตอบ ข้อ ข) ----> $a^2$ ตารางหน่วย
40. ตอบ ข้อ ก) ----> 28 ปี

41. ตอบ ข้อ ข) ----> $4\frac{2}{5}$ ชั่วโมง
42. ตอบ ข้อ ต) ----> ประมาณ131 วินาที
43. ตอบ ข้อ ข) ----> ราคาต่างกัน 7 บาท
44. ตอบ ข้อ ง) ----> 11 คำตอบ
45. ตอบ ข้อ ข) ----> 12 ครั้ง
46. ตอบ ข้อ ค) ----> 2
47. ตอบ ข้อ ก) ----> 0712
48. ตอบ ข้อ ก) ----> 2 ชุด
49. ตอบ ข้อ ข) ----> 19
50. ตอบ ข้อ ก) ----> ยูรากิ

ตอนที่ 2

1. ตอบ 2519
2. ตอบ คุณปู่มีหลาน 9 คน
3. ตอบ จำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขสามหลักคือ 429
4. ตอบ 583+1591+2599+3607 = 8380
5. ตอบ เหรียญบาทมีมากที่สุด 149 เหรียญ
6. ตอบ บันไดเลื่อนหยุดเลื่อน จะเห็นขั้นบันไดทั้งหมด 45 ขั้น
7. ตอบ ผลรวมเลขโดด = 999
8. ตอบ โอกาสที่จะเดาถูกประมาณ $\frac{1}{190}\cdot 100 \approx 0.53$
9. ตอบ วันหยุดครั้งแรกที่ตรงกันคือ วันที่ 90 (ได้ไปเที่ยวพร้อมกันสามคนแค่วันเดียว)
10. ตอบ 293.04 ตารางหน่วย

Tanat

03 ธันวาคม 2009, 12:14

ขอบคุณ คุณลุง Banker (เสาหลักของห้องประถมปลาย) ด้วยใจจริงครับ ทีช่วยเหลือพวกเรามาตลอด :please:

Furry

05 ธันวาคม 2009, 23:33

คุณbankerครับตอนที่2ข้อ9ที่ตอบ90ผมเข้าใจแล้วครับ..แต่ครั้งถัดไป180ผมทดลองนำ7ไปหาร..เศษเป็น5ไม่ใช่6จึงไม่น่าจะใช่ครับ..รบกวนดูให้ หน่อยครับ

Tanat

08 ธันวาคม 2009, 20:29

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยแสดงวิธีทำ ตอนที่ 1. ข้อ 29, ข้อ 45. (พยายามทำแล้วค่าไม่ตรงกับเฉลยครับ :confused:)
และตอนที่ 2 ข้อที่ 2. (ผมคิดได้ว่า คุณปู่มีหลานอยู่ทั้งหมด 5 คน เองครับ โดยวิธีการแจกวนแบบวงกลม และทุกคนจะได้เงินเท่ากันทั้งหมด ภายใน 3 รอบ) :please:

banker

09 ธันวาคม 2009, 14:08

คุณbankerครับตอนที่2ข้อ9ที่ตอบ90ผมเข้าใจแล้วครับ..แต่ครั้งถัดไป180ผมทดลองนำ7ไปหาร..เศษเป็น5ไม่ใช่6จึงไม่น่าจะใช่ครับ..รบกวนดูให้ หน่อยครับ

ผมตาลาย นับผิดไปเองครับ แก่แล้ว :haha:

เป็นอย่างที่คุณ Furry ทักท้วงนั่นแหละ :D

banker

09 ธันวาคม 2009, 14:14

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยแสดงวิธีทำ ตอนที่ 1. ข้อ 29,

ข้อ 29 ใช้วิธีตัดแปะครับ

จะได้ครึ่งวงกลมพอดี

ตอบ $\frac{\pi }{2}$

2192

banker

09 ธันวาคม 2009, 14:29

ข้อ 45

2193

ออกหัวไปขวา 7 ก้าว ออกก้อยไปซ้าย 4 ก้าว ก็ไปๆมาๆเป็นแนวเส้นตรงนี่แหละ

สมมุติออกก้อย $x \ $ ครั้ง ไปทางซ้าย $4x \ $ ก้าว
ออกหัว $y \ $ ครั้ง ไปทางขวา $ \ 7y \ $ ก้าว

$7y - 4x = 29 \ \ \ \ $ (โจทย์บอกไปทางขวา 29 ก้าว)

สมการเดียวสองตัวแปร ก็ต้องเล่นลองแทนค่าไปเรื่อยๆ

$y = 1 ---> \ x = - \ \frac{22}{4} \ \ \ $ ไม่เป็นจำนวนนับ

$y = 2 ---> \ x = - \ 2 \ \ \ $ ไม่เป็นจำนวนนับ
.
.
.
$y = 7 ---> \ x = 5 \ \ \ $ เป็นจำนวนนับ

แสดงว่า ออกหัว 7 ครั้ง ออกก้อย 5 ครั้ง จะอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นไปทางขวา 29 ก้าว

จำนวนครั้งน้อยที่สุดในการโยนเหรียญ = $ 7 + 5 = 12 \ \ $ ครั้ง

ตอบ ข้อ ข) 12 ครั้ง

banker

09 ธันวาคม 2009, 15:34

และตอนที่ 2 ข้อที่ 2. (ผมคิดได้ว่า คุณปู่มีหลานอยู่ทั้งหมด 5 คน เองครับ โดยวิธีการแจกวนแบบวงกลม และทุกคนจะได้เงินเท่ากันทั้งหมด ภายใน 3 รอบ) :please:

2194

ปู่มีเงิน $m$ บาท

ให้หลานคนแรก $1000 + \frac{1}{10}(m-1000)$ ...............(1)

ปู้เหลือเงิน $m - 1000 - \frac{1}{10}(m-1000) $

ปู่ให้หลานคนที่ 2 เป็นเงิน $2000 + \frac{1}{10}(\color{blue}{m - 1000 - \frac{1}{10}(m-1000)} -2000)$ ...........(2)

ปู่เหลือเงิน ......

ปู่ให้เงินคนที่ 3 เป็นเงิน 3000 + ....

ปู่เหลือเงิน .....

.
.
.
.
.
สุดท้ายทุกเงินได้เงินเท่ากัน ----> (1) = (2)

$1000 + \frac{1}{10}(m-1000) = 2000 + \frac{1}{10}(\color{blue}{m - 1000 - \frac{1}{10}(m-1000)} -2000)$

$ m = 81000$

แทนค่า $m$ ในสมการ (1)

หลานคนแรกได้ $1000 + \frac{1}{10}(81000-1000) = 9000 $ บาท

ทุกคนได้เท่ากัน

ดังนั้นปู่แจกหลาน $\frac{81000}{9000} = 9 $ คน

Tanat

09 ธันวาคม 2009, 17:17

ขอบคุณมากครับ คุณลุง Banker

ตอนที่ 1. ข้อ 29. ภาพที่คุณลุงเขียนให้ เคลียมากครับ

ส่วนข้อ 45. ผมพิมพ์ผิดไปครับ :blood: จริง ๆ ต้องการพิมพ์เป็น ข้อ 46. ครับ (ขออภัยอย่างแรงครับ) ต้องรบกวนคุณลุงช่วยแสดงข้อ 46. และแถมข้อ 50 ด้วยครับ :please:

ตอนที่ 2 ข้อ 2. ผมตีความหมายของคำว่า " 1 ใน 10 ของเงินที่เหลืออยู่ " ผิดไปจากที่โจทย์กำหนดครับ :great:

banker

09 ธันวาคม 2009, 18:28

ขอบคุณมากครับ คุณลุง Banker

ตอนที่ 1. ข้อ 29. ภาพที่คุณลุงเขียนให้ เคลียมากครับ

ส่วนข้อ 45. ผมพิมพ์ผิดไปครับ :blood: จริง ๆ ต้องการพิมพ์เป็น ข้อ 46. ครับ (ขออภัยอย่างแรงครับ) ต้องรบกวนคุณลุงช่วยแสดงข้อ 45. และแถมข้อ 50 ด้วยครับ :please:

ตอนที่ 2 ข้อ 2. ผมตีความหมายของคำว่า " 1 ใน 10 ของเงินที่เหลืออยู่ " ผิดไปจากที่โจทย์กำหนดครับ :great:

ตกลงเอาข้อไหนแน่ :haha:

(พรุ่งนี้จะมาต่อให้)

ข้อ 50 เคยเฉลยให้แล้ว อยู่ที่ความเห็น # 25 หน้า 2 ของหระทู้นี้

Tanat

09 ธันวาคม 2009, 18:37

ข้อ 46 ครับ :p

banker

11 ธันวาคม 2009, 09:33

เมื่อวานติดธุระ ต้องขออภัยด้วยครับ

2197

ถ้าสังเกตดีๆ จะเห็นว่า ตัวส่วนบางตัวเหมือนกัน เราก็ใช้คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก จะได้

$(\frac{b}{a}+\frac{c}{a} )+(\frac{a}{c} +\frac{b}{c}) + (\frac{a}{c} +\frac{b}{c})$

$\frac{b+c}{a} +\frac{a+c}{b} +\frac{a+b}{c}$

แต่โจทย์กำหนดว่า $a+b+c = 1$ ดังนั้นจะได้

$\frac{1-a}{a}+\frac{1-b}{b}+\frac{1-c}{c}$

$\frac{1}{a}-1 +\frac{1}{b} -1 + \frac{1}{c} - 1$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} -1-1-1$

ทำต่อได้แล้วใช่ไหมครับ

$5-3 = 2$

Tanat

11 ธันวาคม 2009, 12:21

เคลียทุกข้อแล้วครับคุณลุง Banker ขอบคุณมาก ๆ ๆ ครับ เสาร์หน้าจะได้ไปสอบที่สิรินธร นครปฐม โดยไม่มีอะไรติดค้างในใจครับ :please:

banker

11 ธันวาคม 2009, 14:47

ข้อสอบสิรินธร ค่อนข้างยาก จัดเป็นแกรนด์สแลมหนึ่งเทียบเท่า เพชรยอดมงกุฎ สสวท สมาคมฯ

อ่านโจทย์ให้ละเอียด แบ่งเวลาให้ดีๆ(จะทำไม่ทัน)

ขอให้โชคดีมีรางวัลติดไม้ติดมือกลับมานะครับ

butare

16 ธันวาคม 2009, 15:29

รบกวนขอวิธีคิด
ตอนที่ 1 ข้อ 30 หน่อยครับ ผมใช้วิธีแทนค่า n ได้คำตอบ แต่อยากทราบว่ามีวิธีอื่นไหมครับ
ตอนที่ 2 ข้อ 6 รบกวนด้วยครับ ข้อนี้คิดยังไงก็ยังไม่ออก
ส่วนข้ออื่นๆลองคิดดีๆก็ได้คำตอบเกือบหมดแล้ว แต่บางข้อไม่แน่ใจว่าจะมีวิธีคิดที่ง่ายกว่าไหม
ขอบคุณครับ

banker

17 ธันวาคม 2009, 10:44

ตอนที่1 ข้อ 11
2236

$= \left(\frac{2^2}{(2-1)(2+1)}\right) \left(\frac{3^2}{(3-1)(3+1)}\right) \left(\frac{4^2}{(4-1)(4+1)}\right) ... \left(\frac{2008^2}{(2008-1)(2008+1)}\right)$

$ = \left(\frac{2\cdot 2}{(1\cdot 3)}\right) \left(\frac{3\cdot 3}{(2\cdot 4)}\right) \left(\frac{4\cdot }{(3\cdot 5)}\right) ....\left(\frac{2008\cdot 2008}{(2007\cdot 2009)}\right)$

$ = \left(\frac{3}{(2)}\right)\left(\frac{4\cdot 4}{(3\cdot 5)}\right)\left(\frac{5\cdot 5}{(4\cdot 6)}\right) ...\left(\frac{2007\cdot 20007}{(2006\cdot 2008)}\right)\left(\frac{2008\cdot 2008}{(2007\cdot 2009)}\right)$

$ = 2\left(\frac{22008}{(2009}\right)$

$ = \frac{4016}{2009}$

banker

17 ธันวาคม 2009, 11:00

ข้อ 13
2237

ใช้หลัก 11 x 11

$11\times 11 = 121 \ \ \ $ มี 1 สองตัว ตัวกลางเป็น 2

$111\times 111 = 12321 \ \ \ $ มี 1 สามตัว ตัวกลางเป็น 3

$1111\times 1111 = 123432 1 \ \ \ $ มี 1 สี่ตัว ตัวกลางเป็น 4
.
.
.
$111111111\times 111111111 = 12345678987654321 \ \ \ $ มี 1 เก้าตัว ตัวกลางเป็น 9

จัดการชำแหละโจทย์

$555555555\times555555555 = 5(111111111)\times 5(11111111) $

$= 25(12345678987654321)$

$= \frac{100}{4}(12345678987654321)$

.
.
.

ทำต่อได้แล้วใช่ไหมครับ

banker

17 ธันวาคม 2009, 11:17

คusักคณิm

17 ธันวาคม 2009, 22:03

น่าอิจฉาหลานลุง Banker
trainer เทพขนาดเนี่ย :p

puppuff

25 มกราคม 2012, 20:46

ตอน 2 ข้อ6
2238

ให้ $v$ แทนอัตราเร็วของบันไดเลื่อน
ให้ $s$ แทนขั้นบันไดทั้งหมดที่เห็นขณะหยุด

นานA ขึ้นบันไดได้ 18 ขั้น ด้วยความเร็ว 1 ขั้นต่อวินาที

จะได้ $ \ \ \ s = 18 + 18v \ \ \ \ \ $ .....(1)

วิ่งลง 90 ขั้น ด้วยความเร็ว 3 ขั้นต่อวินาที

จะได้ $ \ \ \ s = 90 - 30v \ \ \ \ \ $ .....(2)

(1) = (2) ----> $v =\frac{3}{2}$

แทนค่า $v$ ใน (2) จะได้ $s = 45$

ตอบ ถ้าบันไดเลื่อนหยุดเลื่อน จะเห็นขั้นบันไดทั้งหมด 45 ขั้น
กระผมไม่เข้าใจข้อนี้ครับช่วยกรุณาอธิบายอย่างละเอียดเพิ่มเติมให้ด้วยครับเพราะผมไม่เข้าใจว่าสมการที่ 1 และสมการที่ 2 แทนค่ามาจากไหนครับ กราบขอบพระคุณคุณลุงล่วงหน้าครับผม

puppuff

25 มกราคม 2012, 20:55

ข้อนี้น่าจะถูกทั้งข้อ ข.และข้อ ค. เพราะว่าค่า 68.8 อยู่ประมาณกลางของ 63 และ 74 ครับ(แต่ค่า 74 ใกล้มากกว่า)

ผมคิดว่า คงจะเกิดจากการหาระยะระหว่างลูกแก้ว กับ ปลายแหลมของกรวย คือ 26.2 ซม. มาก่อน
แล้วดันนำไปลบออกจาก 100 ซม.ที่เป็นความสูง ก็เลยได้ค่า 73.8 ซม. ครับ
(ข้อนี้คนที่ตั้งคำถามคงลืมดูรูป ก็เลยลืมไปว่าลูกแก้วมีความหนา 5 ซม ครับ)
1276
แนวคิดแบบลวกๆ : เมื่อหารัศมีปากกรวยได้เป็น $\frac{35}{4}$ หรือ 8.75 ซม. (ค่าน้อยกว่า10% ของ 100 ซม)
ดังนั้นเราจะพบว่า "ความสูงเอียง" จะมีค่าพอๆกับ "ความสูงตรง" --> สามารถใช้การเทียบสัดส่วนได้เลยครับ

กรณีนี้รัศมีลูกแก้ว 2.5 ซม --> จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ความสูงประมาณ $2.5\times \frac{100}{\frac{35}{4}}$ = $\frac{200}{7}$ = 28.57 ซม(ประมาณ)

ด้านล่างของลูกแก้วจะอยู่ที่ 28.57-2.5 = 26.07 --> ห่างจากปากกรวย = 73.93 ~74 ซม(ไม่ใช่ระยะห่างระหว่าง)

ด้านบนของลูกแก้วจะอยู่ที่ 26.07+5.0 = 31.07 --> ห่างจากปากกรวย = 68.93 ~69 ซม(เป็นระยะห่างระหว่าง)

กระผมขอความกรุณาช่วยอธิบายอย่างละเอียดเพราะผมดูแล้วไม่เข้าใจครับและผมสงสัยว่า สูงเอียง นั้นคืออะไรครับขอบพระคุณล่วงหน้าครับ

polsk133

25 มกราคม 2012, 23:16

เปิดมาดูอ้าวปีเราสอบนี่น่า แต่ข้อ29.ก็ยังทำให้ทึ่งเหมือนเดิม

banker

26 มกราคม 2012, 20:41

กระผมไม่เข้าใจข้อนี้ครับช่วยกรุณาอธิบายอย่างละเอียดเพิ่มเติมให้ด้วยครับเพราะผมไม่เข้าใจว่าสมการที่ 1 และสมการที่ 2 แทนค่ามาจากไหนครับ กราบขอบพระคุณคุณลุงล่วงหน้าครับผม

ทำความเข้าใจบันไดเลื่อนก่อน

ถ้ามันไม่เลื่อน(ไฟดับ .. หยุดเลื่อน) นับขั้นบันไดได้ s ขั้น (คำตอบข้อนี้คือ45 ขั้น)
(แม้มันเลื่อน (เรายืนนับ)มันก็โชว์ให้เห็นแค่ s ขั้นในที่นี้คือ 45 ขั้น)

ถ้าบันไดเลื่อนเองด้วยความเร็ว v ขั้นต่อวินาที

18 วินาที เดินได้ 18ขั้น และบันไดเลื่อนเอง 18v ขั้น

นั่นคือ s = 18 + 18v เป็นสมการที่ 1

แต่ถ้าวิ่งลง 90 ขั้น (ใช้เวลา 90/3 = 30 วินาที )แต่ขั้นบันไดแล่นสวนขึ้นมา 30v ขั้น จึงต้องเอา 30v ไปลบออก จึงจะยังเห็นบันได s ขั้น

นั่นคือ s = 90 - 30v เป็นสมการที่ 2