ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

[ครูนะ]

กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

รบกวนผู้รู้ช่วยคิดให้หน่อยครับ พอกำหนดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า เลยจนปัญญาเลยครับ ช่วยผมหน่อยครับ ผมพยายามเต็มที่แล้ว ข้อนี้ผมคิดไม่ออกจริงๆ

[คุณชายน้อย]

ให้ใช้สูตรการหาพื้นที่ heron s.o.s http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula จะได้ ความยาวด้าน AB ประมาณ 664.677 หน่วย

[หยินหยาง]

ให้ใช้สูตรการหาพื้นที่ heron s.o.s http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula จะได้ ความยาวด้าน AB ประมาณ 664.677 หน่วย

ความยาวด้านไม่น่าเกิน 12 หน่วยนะครับ

[คุณชายน้อย]

ให้ใช้สูตรการหาพื้นที่ heron s.o.s http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula จะได้ ความยาวด้าน AB ประมาณ 664.677 หน่วย

ครับผม จะได้ ความยาวด้าน AB = $\sqrt{129}$ = 11.3578 หน่วย (Confirm...) รีบไปหน่อย เพราะมึนตั้งแต่เมื่อวาน

[หยินหยาง]

ครับผม จะได้ ความยาวด้าน AB = $\sqrt{129}$ = 11.3578 หน่วย (Confirm...) รีบไปหน่อย เพราะมึนตั้งแต่เมื่อวาน
ถ้าถึงขนาดบอกว่า confirm ก็คงไม่กล้าว่าผิดแล้วละครับ ผมก็เชื่อว่าคุณชายน้อยรีบแน่นอน เพราะดูจากการตอบกระทู้ต่างๆแล้ว ต้องบอกว่าไม่ธรรมดาจริงๆ:great::great: หรือบอกได้เลยว่าเป็นประเภทไม่ติดดินจริงๆ (ผมหมายถึงความรู้ระดับเซียนเหยียบเมฆ):please:

[Anonymous314]

เพิ่มเติม : ถ้า P อยู่นอกสามเหลี่ยม เราจะได้ว่า สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปนี้มีความยาวด้านละ 3 หน่วย :great:

[ครูนะ]

แค่รู้ว่าใช้สูตร heron ภาพขึ้นมาเลยครับ คำตอบออกมาทันทีเลย ขอบคุณมากครับ ผมคิดไม่ออกจริงๆ ผมโง่มาก

[banker]

โจทย์ข้อนี้ ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดๆ ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

พอมีวิธีทำไหมครับ

[คุณชายน้อย]

โจทย์ข้อนี้ ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดๆ ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

พอมีวิธีทำไหมครับ

ให้หา 5 สมการ 5 ตัวแปรครับ
สมการที่ 1 : คิดจากสูตร Heron (ติดตัวแปร a,b,c)
สมการที่ 2 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม A (ติดตัวแปร a,b,c,A)
สมการที่ 3 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม B (ติดตัวแปร a,b,c,B)
สมการที่ 4 : คิดจากสูตร Cosin (Low of Cosine) ใช้มุม C = 180-(A+B) (ติดตัวแปร a,b,c,A,B)
สมการที่ 5 : คิดจากสูตรมุมที่จุด P รวมกันเป็น 180 องศา โดยใช้สูตร Cosin ช่วยคำนวณด้วย (ติดตัวแปร a,b,c)
คิดว่าคงทำต่อได้แล้วนะครับ ....

[banker]

ขอบคุณคุณคุณชายน้อยครับ

แล้วมีวิธีอื่นบ้างไหมครับ

เช่นแบบว่า หมุนสามเหลี่ยมเล็กข้างใน ไปแปะอีกด้านเป็นสามเหลี่ยมด้านนอกที่ติดกับสามเหลี่ยม ABC ทำนองนี้

[nooonuii]

โจทย์ข้อนี้ ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

กำหนด P เป็นจุดที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดๆ ABC
ถ้าความยาวของด้าน PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ แล้ว
ความยาวของด้าน AB เท่ากับเท่าใด

พอมีวิธีทำไหมครับ

คำตอบจะมีเยอะแยะครับ ขึ้นอยู่กับมุมที่้เกิดจาก $PA,PB,PC$

เราสามารถเขียน $a,b,c$ ให้อยู่ในรูปมุมที่เกิดจาก $PA,PB,PC$ ได้โดยใช้กฎของ cosine ครับ

[banker]

มาคิดดูอีกที ถ้ากำหนดข้อมูลแค่นี้
เราสามารถสร้างมุมต่างๆจากจุด P โดยให้ PA, PB และ PC เท่ากับ 5, 7 และ 8 หน่วย ตามลำดับ ได้หลากหลาย
ก็จะเกิดสามเหลี่ยม ABC ที่หลากหลาย ดังนั้นด้าน AB ก็มีหลากหลายคำตอบ

ดังนั้น ข้อมูลโจทย์ที่ผมเปลี่ยน จึงไม่น่าจะครบถ้วนสมบูรณ์

ถูกไหมครับ

[ครูนะ]

ถ้ากำหนดเป็นสามเหลี่ยมใดๆ ข้อนี้จะแก้ง่ายมากครับ แก้โดยใช้ มัธยฐานของสามเหลี่ยมครับ

[banker]

ถ้ากำหนดเป็นสามเหลี่ยมใดๆ ข้อนี้จะแก้ง่ายมากครับ แก้โดยใช้ มัธยฐานของสามเหลี่ยมครับ

ครูนะทำอย่างไรครับ ช่วยเฉลยให้หน่อยครับ

[ครูนะ]

ต่อ PA ไปแบ่งครึ่ง BC ที่จุด E
PA มีความยาว 2 ใน 3 = 5 ดังนั้น PE = 2.5
ทำนองเดียวกัน ต่อ PB ไปแบ่งครึ่ง AC ที่จุด F
จะได้ PF = 3.5
และ ต่อ Pc ไปแบ่งครึ่ง AB ที่จุด D จะได้ PD = 4
หลังจากนี้ก็แก้ไม่ยากแล้วครับ

[ครูนะ]

ใช่ๆ อย่างที่คุณ noonuii ตอบ
คำตอบมีมากมายครับ ถ้าใช้มัธยฐานจะเป็นกรณีที่เส้นภายในทั้งสามเส้นแบ่งด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

[astroz]

ช่วยเฉลยด้วยคับ ขอบคุณครับผม

[banker]

ขอบคุณคุณครูนะมากครับ

แต่ก็ยังสงสัยครับว่า ในสามเหลี่ยมใดๆ (ที่ครูนะยกตัวอย่างมา ผมเข้าใจว่าเป็นกรณีสามเหลี่ยมด้านเท่า---จุดจวบ) เราต้องพิสูจน์ไหมว่า $\angle AP E$ เท่ากับ $180^\circ $