รวมโจทย์ MATH PROBLEM 2

[คusักคณิm]

นำมาจาก สสวท สมาคม นานาชาติ เข้าสวนกุหลาบ ฯลฯ:)
ขอให้สนุกนะ :laugh:

[คusักคณิm]

มาแล้วว...:p

[คusักคณิm]

ปลุกหระทู้หน่อยครับ:sweat::D

[หยินหยาง]

ปลุกหระทู้หน่อยครับ:sweat::D
ปลุกทำไมครับ มันหลับอยู่หรือครับ:laugh: หรือจะให้ทำอะไรครับ:confused:

[คusักคณิm]

ปลุกทำไมครับ มันหลับอยู่หรือครับ:laugh: หรือจะให้ทำอะไรครับ:confused:

พอดีเห็นคุณหยินหยางหลับอยู่ครับ:haha:

[banker]

ถังน้ำใบหนึ่งมีก็อกน้ำไหลเข้า 2 ท่อ วันที่ 1 เริ่มเปิดน้ำเข้า เปิดท่อที่ 1 เป็นเวลา x ชั่วโมง และวันที่ 2 เปิดท่อท่อที่ 2 เป็นเวลา y ชั่วโมง จงหาว่าวันแรกมีน้ำในถังเท่าใด

ช่วยดูโจทย์ข้อนี้ให้หน่อย ลอกโจทย์มาครบหรือเปล่ารับ

(ถ้าไม่ครบ ก็ช่วยตรวจทานข้ออื่นๆให้ด้วยครับ)

[คusักคณิm]

ถังน้ำใบหนึ่งมีก็อกน้ำไหลเข้า 2 ท่อ วันที่ 1 เริ่มเปิดน้ำเข้า เปิดท่อที่ 1 เป็นเวลา x ชั่วโมง และวันที่ 2 เปิดท่อท่อที่ 2 เป็นเวลา y ชั่วโมง จงหาว่าวันแรกมีน้ำในถังเท่าใด

ช่วยดูโจทย์ข้อนี้ให้หน่อย ลอกโจทย์มาครบหรือเปล่ารับ

(ถ้าไม่ครบ ก็ช่วยตรวจทานข้ออื่นๆให้ด้วยครับ)
จะเช็คให้โดยด่วนขอรับครับผม :p

[Black dragon]

1.)$2^1=2 7^1=7$ เลขชี้กำลังทั้งคู่หาร4เหลือเศษ1
$2^2=4 7^2=49$ เลขชี้กำลังทั้งคู่หาร4เหลือเศษ2
$2^3=8 7^3=343$ เลขชี้กำลังทั้งคู่หาร4เหลือเศษ3
$2^4=16 7^4=2401$ เลขชี้กำลังทั้งคู่หาร4ไม่เหลือเศษ
วนไปเรี่อยๆ
(เลขชี้กำลัง2)3523$\div $4=880 เศษ 3 ลงท้ายด้วย8
(เลขชี้กำลัง7)352$\div $4=88 เศษ 0 ลงท้ายด้วย 1
8x1=8 ดังนั้นจึงตอบว่า ลงท้ายด้วย 8

3.)1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6+1.6+1.7+1.8+1.9=(1.1+0.4)+(1.2+0.3)+(1.3+0.2)+(1.4+0.1)+15+(1.6-0.1)+(1.7-0.2)+(1.8-0.3)+(1.9-0.4)[เขียนง่ายๆ คือ ทำให้ค่าเท่ากันกับตัวกลาง{ใช้ได้เฉพาะจำนวนนับที่เป็นสัดส่วนกันและจำนวนที่บวกกันเป็นจำนวนคี่(เช่น 0.1+0.2+0.3 มีตัวบวกกันทั้งหมด3ตัว เป็นจำนวนคี่)}] =1.5x9=3x4.5=13.5(สูตรเฉพาะ อิอิ)
2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.8=(2.1+2.8)+(2.2+2.7)+(2.3+2.6)+(2.4+2.5)=4.9x4=19.6
1.5x11.6=13.5x19.6=27x9.8=264.6 ดังนั้นจึงตอบว่า 264.6

5.)444,444,444,888,888,889 หาผลบวกเลขโดด =4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+8+8+8+8+8+8+8+8+9=
(4+8)+(4+8)+(4+8)+(4+8)+(4+8)+(4+8)+(4+8)+(4+8)+8+9=(12x8)+8+9=96+8+9=111

6.)$\frac{99}{37} $ น้อยกว่า $\frac{m}{n} $ น้อยกว่า $\frac{97}{35} $ ครน37 กับ 35 =37x35(37เป็นจำนวนเฉพาะ)=$35^2$+(35x2)=1295 = $\frac{3465}{1295} $ น้อยกว่า $\frac{m}{n} $ น้อยกว่า $\frac{3589}{1295} $= mจะต้องเป็นจำนวนระหว่าง 3495-3589
ตัวประกอบของ1295=1,5,7,35,37,185,259,1295 ให้นำตัวประกอบของ1295มาหาร 3495 ได้เท่าไรแล้วมาบวกกับตัวประกอบของ1295ที่หารไปแล้วอีกครั้ง แล้วดูว่า อยู่ระหว่าง3495-3589รึเปล่า(ควรใช้จำนวนน้อยหารก่อน) ทำไปเรี่อยๆ จนกว่าจะเบื่อ เอ๊ย ล้อเล่น
จะได้$\frac{3515}{1295} $=$\frac{19}{37} $=nที่น้อยที่สุด=37(ถ้าทำตรงข้ามกับวิธีของผมก็ได้)

11.)11x111=xx21=(หลักสิบ=[เศษจากการหารด้วย10]-1 หลักหน่วย=1)
29ตัว 29$\div $10=2เศษ9 9-1=8 ตอบ81

14.)สูตรข้อ3.) 2+4+6+8+10+...+92+94+96+98+100=102x(50$\div $2)[จำนวนคู่1-100=50ตัว]=51x50=2550
1+2+3+..+48+49+50=51x(50$\div $2)=51x25=(12x4)x25+(3x25)=12x(4x25)+75=1275
$\frac{2550}{1275} $=2

15.)ดูจากกระทู้"มาแชร์สูตรคณิตกัน"ที่ผมตอบ แล้วสังเกตให้ดีๆ
9x9=81(8+1=9)

99x99=9801(9+8+0+1=18=9+9)

999x999=998001(9+9+8+0+0+1=27=9+9+9)

9999x9999=99980001(9+9+9+8+0+0+0+1=36=9+9+9+9)

99999x99999=9999800001(9+9+9+9+8+0+0+0+0+1=45=9+9+9+9+9)เลข9ในคำตอบเท่ากับจำนวน9ในตัวคูณ ลบ1
ในโจทย์มี9 16ตัว 16-1=15 ตอบว่า15

17.) ง่ายจัง (123456+234561+345612+456123+561234+612345)$\div $(111111+222222+333333+444444+555555)
=(100000+20000+3000+400+50+6)+(200000+30000+4000+500+60+1)+(300000+40000+5000+600+10+2)+(400000+50000+6000+100+20+3)+(500000+600 00+1000+200+30+4)+(600000+10000+2000+300+40+5)$\div $(111111+222222+333333+444444+555555)
=(111111+222222+333333+444444+555555+666666)$\div $(111111+222222+333333+444444+555555)=1$\frac{2}{5}$

[คusักคณิm]

ตอบ คุณ BLACK DRAGON

ข้อ 3 ผิดนะครับ

[คusักคณิm]

วิธีทำข้่อ3:great:

[กิตติ]

ข้อ 9
เริ่มจากการสังเกตหลักหน่วยในการยกกำลัง
มีเลข 1,5 กับ 6 ที่ไม่ว่ายกกำลังเท่าไหร่ตัวหลักหน่วยยังเป็น 1,5และ6เหมือนเดิม
มาดูเลข 2 มีรอบการยกกำลังคือ 2,4,8,6
มาดูเลข 3 มีรอบการยกกำลังคือ 3,9,7,1
มาดูเลข 4 มีรอบการยกกำลังคือ 4และ6
มาดูเลข 7 มีรอบการยกกำลังคือ 7,9,3และ1
มาดูเลข 8 มีรอบการยกกำลังคือ 8,4,2และ6
มาดูเลข 9 มีรอบการยกกำลังคือ 9และ1
มาดูรอบจะเห็นว่า รอบละ 2 ตัวนั้น ลงตัว
รอบละ 4 นั้น ขึ้นกับตัวเศษเหลือจากการหาร 2006หารด้วย 4 เหลือเศษ 2
ดังนั้นได้หลักหน่วยดังนี้ 1+4+9+6+5+6+9+4+1 ได้ 45
ดังนั้นหลักหน่วยจึงเป็นเลข 5

[กิตติ]

ถ้ามองว่าโจทย์กำหนดให้เลข99999999999999999 มี9ทั้งหมด16ตัว
คือ$10^{17}-1$
ถ้าให้$N=9999999999999999=10^{17}-1$
อาจต้องใช้ความรู้เรื่องการยกกำลังสองในวงเล็บ
$N^2 = (10^{17}-1)^2$
จะได้ว่า$((10^{17})^2-2.(10^{17})+1)$
$((10^{34})-2.(10^{17})+1)$
$10^{34}$มีศูนย์ทั้งหมด 34 ตัว ตัดศูนย์ที่ต้องถูกลบจาก$2.10^{17}$ ไป 17 ตัว เหลือ 17ตำแหน่ง
ในตำแหน่งของ 2 นั้นต้องลบกันได้ 8 ดังนั้นตัดไปอีกหนึ่งตำแหน่ง เหลือ16ตำแหน่งที่เป็นเลข 9
ขอตอบว่ามี 9 16ตัว

หรือจะมองแค่$((10^{34})-2.(10^{17}))$ เพราะบวกอีกหนึ่งก็ไม่เปลี่ยนอะไร
ดึงตัวประกอบร่วมออกมาคือ $(10^{17})$
จะได้ว่าเหลือให้พิจารณาคือ $(10^{17}-2)$
ถ้าลองสังเกตว่า 1,000-2 ได้ 998 แสดงว่า $10^3$หายไปในตำแหน่งที่ลบกับ 2 เหลือเลข 9แค่2
ดังนั้น$10^{17}$เมื่อลบกับสองจึงเหลือเลข 9 แค่16ตัว