ข้อสอบ PAT1 ครั้งที่1 ปี2552

[หยินหยาง]

ลองทำกันดูครับว่าข้อสอบ PAT1 เป็นอย่างไรครับ ใครอยากเฉลยก็เชิญเลยครับ
http://www.niets.or.th/upload-files/uploadfile/5/5e61eda94f4be4884429d6a39e783381.pdf

[kanji]

จากข้อสอบ PAT1 ช่วยคิดข้อ 40 กับข้อ 48 หน่อยครับ (ติดอยู่ 2 ข้อ)


ช่วยเช็คคำตอบด้วยนะครับ
1. 2
2. 1
3. 2
4. 1
5. 2
6. 4
7. 4
8. 1
9. 2
10. 1
11. 3
12. 4
13. 2
14. 3
15. 3
16. 1
17. 1
18. 2
19. 3
20. 3
21. 4
22. 3
23. 1
24. 1
25. 1
26. 4
27. 3
28. 2
29. 2
30. 2
31. 3
32. 2
33. 3
34. 2
35. 3
36. 1
37. 1
38. 1
39. 3
40. 3
41. 4
42. 4
43. 1
44. 4
45. 2
46. 2
47. 4
48. 3
49. 3
50. 3

[PoSh]

48. ตอบข้อ 2
(ไม่รู้ว่าถูกรึป่าวนะครับ)
เพราะว่า P(2552)-Q(2552)=1
แล้วลองหาต่อดูนะครับ

[หยินหยาง]

48. ตอบข้อ 2
(ไม่รู้ว่าถูกรึป่าวนะครับ)
เพราะว่า P(2552)-Q(2552)=1
แล้วลองหาต่อดูนะครับ
ไม่ถูกครับ ข้อ 48 ตอบ ข้อ 3 ครับ
ส่วนข้อ 40 ตอบข้อ 3 เหมือนกันครับ

[kanji]

ขอเหตุผลของคำตอบด้วยครับ
ข้อ 40 ตัวเลือก 3 กับ 4 ก็มีลักษณะคล้ายกัน

[gon]

ข้อ 48) ตอบ -1

ให้ F(x) = P(x) - Q(x)

จากเงื่อนไข P(n) = Q(n) ทุก n = 1, 2, ... , 2551
แสดงว่า P(n) - Q(n) = 0 ทุก n = 1, 2, ... , 2551

นั่นคือ
F(1) = P(0) - Q(0) = 0
F(2) = P(1) - Q(1) = 0
...
F(2551) = P(2551) - Q(2551) = 0

การที่ F(1) = 0, F(2) = 0, ... , F(2551) = 0 แสดงว่า F(x) มี x = 1, 2, ... , 2551 เป็นรากของพหุนาม

ดังนั้น F(x) = C(x - 1)(x - 2) ... (x - 2551) เมื่อ C เป็นค่าคงตัวที่ไม่เท่ากับ 0

ดังนั้น F(x) = P(x) - Q(x) = C(x - 1)(x - 2) ... (x - 2551) ... (*)

จะหาค่า C ทำได้โดยใช้เงื่อนไขต่อมา คือ P(2552) - Q(2552) = 1

แทน x = 2552 ลงในสมการ (*) จะได้
F(2552) = P(2552) - Q(2552) = C(2551)(2550) .... (1)
ดังนั้น C = 1/2551!

ต่อไปจะหาค่า P(0) - Q(0) ให้แทน x = 0 ลงในสมการ (*) จะได้
F(0) = P(0) - Q(0) = (1/2555!)(-2551!) = -1

[kanji]

ขอบคุณครับ พี่ gon เข้าใจมากเลยครับ
แล้วข้อ 40 ละครับ คิดยังไง

[nooonuii]

ขอบคุณครับ พี่ gon เข้าใจมากเลยครับ
แล้วข้อ 40 ละครับ คิดยังไง

ได้ค่า median = $x_{50}$ ครับ เพราะข้อมูลเรียงค่าจากน้อยไปมากแล้ว

จากนั้นลองถอดค่าสัมบูรณ์ในข้อสามออกมา

มันจะจัดรูปไปหา mean = median ได้

[kanji]

ขอบคุณครับ พี่ nooonui เข้าใจแล้วครับ งงอยู่ซะตั้งนาน :wacko:

[b_sawanya]

ข้อ 31 ผมคิดแล้วไม่ตรงกันอ่ะครับ

ผมตอบ ข้อ 3

[kanji]

โอเคครับ ขอแก้ไขข้อ 31 เป็นข้อ 3 เหมือนคุณ b_sawanyaครับ

[PoSh]

โอ้วขอบคุณ คุณ gon มากนะครับ จะจดจำไว้ในหัวสมองน้อยเลยครับ

[gnopy]

ช่วยแสดงวิธีทำข้อ 38 หน่อยครับ พอดีลืมๆไม่ได้ทำนาน หัวสมองไม่แล่น บวกกับไม่มั่นใจในคำตอบ คือผมคิดได้ไม่ตรงหงะครับ

[kanji]

ข้อ 38 จากโจทย์บ้านหลังแรก พักได้ 3 คน
หลังที่สอง พักได้ 2 คน
หลังที่สาม พักได้ 2 คน

หา $n(S)$ ก่อนได้ $\frac{7!}{3!2!2!}=210$

จากนั้นแบ่งเป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1 กิตติและสมานพักบ้านหลังแรก ดังนั้นจะเหลือ คนที่จะพักบ้านหลังแรกได้ 1 คน เราก็นำคน 5 คนที่เหลือมาแบ่งให้อยู่บ้าน 3 หลัง โดยหลังแรกพักได้ 1 คน หลังสอง 2 คน และ หลังสาม 2 คน จะได้ $\frac{5!}{1!2!2!}=30$ วิธี

กรณีที่ 2 กิตติและสมานพักบ้านหลังที่สาม ดังนั้นจะเหลืออีก 5 คน พักบ้านหลังแรกได้ 3 คน หลังสองได้ 2 คน ซึ่งจะแบ่งได้ $\frac{5!}{3!2!}=10$ วิธี

ดังนั้น $n(E)=30+10=40$ จะได้ $P(E)=\frac{4}{21}$

[gnopy]

ขอบคุณครับ วิธีคิดเหมือนกัน แต่สงสัยผมทำดึกไปหน่อย เบลอ เลยคิดเลขผิดไป โฮ๊ะ แก่แล้วก็เงี้ยแหละครับ

[gnopy]

ข้อ 38 จากโจทย์บ้านหลังแรก พักได้ 3 คน
หลังที่สอง พักได้ 2 คน
หลังที่สาม พักได้ 2 คน

หา $n(S)$ ก่อนได้ $\frac{7!}{3!2!2!}=210$

จากนั้นแบ่งเป็น 3 กรณี
กรณีที่ 1 กิตติและสมานพักบ้านหลังแรก ดังนั้นจะเหลือ คนที่จะพักบ้านหลังแรกได้ 1 คน เราก็นำคน 5 คนที่เหลือมาแบ่งให้อยู่บ้าน 3 หลัง โดยหลังแรกพักได้ 1 คน หลังสอง 2 คน และ หลังสาม 2 คน จะได้ $\frac{5!}{1!2!2!}=30$ วิธี

กรณีที่ 2 กิตติและสมานพักบ้านหลังที่สอง ดังนั้นจะเหลืออีก 5 คน พักบ้านหลังแรกได้ 3 คน หลังสามได้ 2 คน ซึ่งจะแบ่งได้ $\frac{5!}{3!2!}=10$ วิธี

กรณีที่ 3 ก็ในทำนองเดียวกับกรณีที่ 2 จะได้ 10 วิธี

ดังนั้น $n(E)=30+10+10=50$ จะได้ $P(E)=\frac{5}{21}$


วิธีคิดถึงแล้วครับแต่เขาถาม พักหลังที่ 1 หรือหลังที่3 จะได้แค่$ \frac{4}{21}$

[jabza]

ใช่แล้วครับ ผมเห็นด้วย ควรจะตอบ $\frac{4}{21} $ หรือนั่นก้อคือ choice ข้อแรกหล่ะครับ

= =

ผมว่าคุณkanjiอ่านโจทย์ผิดไปหน่อย :sweat:

[gnopy]

ความจริงผมงงกับโจทย์ข้อสองครับ ใครก็ได้ช่วยอธิบายวิธีทำกับคำตอบที แต่ถ้าผมเข้าใจไปเองผมได้คำตอบคือข้อ 1 นั่นแหละครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

นั่นดิครับ ช่วยแสดงวิธีทำข้อ 2 ที

[B บ ....]

เออ งง ข้อ20 ข้อ 22 ข้อ 24 ข้อ 28 ข้อ 35 ข้อ 39
ครับ รบกวนช่วยแสดงวิธีทำคร่่าวๆให้ดูทีครับ

[vespa1]

ข้อ 14 ยังนึกภาพการทำไม่ออกจิงๆค่ะ คิดจนหัวแตกแล้ว ช่วยทำให้หนูกระจ่างทีนะคะ

[Walk_on]

ข้อ 2 จาก U จะได้ว่า x และ y จะมีเป็นได้แค่ 3 ตัวเท่านั้นคือ {1,2} , {1,3} , {2,3}
ดังนั้น ไม่ว่าจะหยิบคู่ไหนมาอินเตอร์เซคชั่นกัน ต้องไม่ได้เซตว่างแน่นอน เพราะ เซตแต่ละเซต (หมายถึงเซตที่มี สมาชิก 2 ตัว นับเป็น 1 เซต)
จะมี สมาชิกในเซตที่ซ้ำกันเสมอ ดังนั้น ไม่มีทางได้เซตว่าง

แต่ผมว่าโจทย์น่าจะใช้คำพูดผิด จริงๆแล้วน่าจะเป็ฯ ข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง มากกว่า

[penguinz]

ข้อ 14 กับ 16 ทำยังไง ช่วยเฉลยที ครับ

[Akirachan]

แง่!!! ข้อ 14 ทำไงคะ?
งงมากเลยค่ะ ทำไมถึงได้ข้อสามเหรอคะ T___T

[Black-Magic]

ผมไม่ค่อยเก่งอะครับ ข้อ 14 กับ 25 ทำไงอะคับ ช่วยบอกหน่อย

[หยินหยาง]

แนวคิดข้อ 14
การหาเซต A ให้สังเกตกราฟ ไฮเปอร์โบล่า $y^2=1+x^2$ จะได้เส้นกำกับของกราฟนี้คือ $y=\pm x$ จะเห็นว่ากราฟเส้นตรงที่โจทย์กำหนดให้
$y=ax$ ดังนั้น a ควรอยู่ในช่วง...
การหาเซต B ให้แทนค่า $y =x+b$ ใน $y^2=1-x^2 =(x+b)^2=1-x^2$ แล้วแก้สมการหา x โดยพิจารณาเงื่อนไขที่ว่า
$b^2-4ac > 0$ ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น ต่อไปก็หา c แล้วไปหา d ต่อดดยไม่ยากแล้วครับ

แนวคิดข้อ 16
ให้จุดสัมผัสเป็นจุด (1,y) และเนื่องจากที่จุดสัมผัสมีเส้นสัมผัสซึ่งมี slope = $\frac{1}{\sqrt{3} }$ ลากเส้นจากจุดสัมผัสมาจุดศูนย์กลาง (2,1) จะได้ว่ามี slope =..... ต่อจากนั้นจะหาค่า y ได้ และหารัศมีของวงกลม(r) แล้วนำไปแทนค่าในสมการวงกลมที่โจทย์ให้หา
$(x-2)^2+(y-1)^2=r^2$

แนวคิดข้อ 25
$(\overline{u}+2\overline{v}) \cdot (2\overline{u}+\overline{v})=0$ แล้วคูณกระจายเลยครับ
โดยใช้เงื่อนไขโจทย์ที่ให้ว่า $\overline{u}$ และ $\overline{v}$ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย

[vespa1]

ข้อ 14 ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีค่ะ เพราะจะหา a ยังไงล่ะทีนี้

[หยินหยาง]

ข้อ 14 ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีค่ะ เพราะจะหา a ยังไงล่ะทีนี้
ผมให้ดูภาพข้างล่างเผื่อจะช่วยให้เข้าใจขึ้น ถ้ายังไม่เข้าใจแสดงว่าไม่เข้าใจเรื่องกราฟไฮเปอร์โบล่าและเส้นกำกับของกราฟไฮเปอร์โบล่า ต้องกับไปทบทวนเรื่องนี้ก็จะเข้าใจครับ
http://img199.imageshack.us/img199/6718/12709717.jpg

[vespa1]

แสดงว่า a จะต้องอยู่ในช่วง -1 ถึง 1 ใช่ไม๊คุณหยินหยาง

[หยินหยาง]

แสดงว่า a จะต้องอยู่ในช่วง -1 ถึง 1 ใช่ไม๊คุณหยินหยาง
$-1\leqslant a\leqslant 1$

[Akirachan]

สมการที่แก้ออกมาของ B ได้ $2x^2+2xb+b^2-1 = 0$
เห็นเพื่อนบอกว่าต้องใช้สูตรอะไรสักอย่าง มีใครทราบมั้ยคะว่าต้องใช้สูตรไหน TwT

[berm]

ขอแนวคิดข้อ 35 หน่อยครับผม

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[not11]

ข้อ 35
A มีสมาชิก 4 ตัว B มีสมาชิก 3 ตัว หาจำนวนฟังก์ชัน จากAไปทั่วถึงB

ผมใช้วิธีหาจำนวนทั้งหมด แล้วลบด้วยจำนวนที่ไม่ทั่วถึง
จำนวนฟังก์ชันจากAไปBทั้งหมด คือ$n(B)^{n(A)} = 3^4 = 81$ ฟังก์ชัน
(จากAต้องใช้หมดเพราะเป็นฟังก์ชัน และใช้Bตัวไหนก็ได้เพียง1ตัว)

จำนวนฟังก์ชันที่ไม่ทั่วถึง

ได้ $ \binom{3}{2}( 2^4 ) - 3(1) = 45 $ วิธี
เนื่องจาก เลือกสมาชิก B มา2ตัว$ \binom{3}{2} $ หาจำนวนฟังก์ชันทั้งหมดเหมือนตอนแรกคือ $( 2^4 ) $
แต่มีการนับกรณีใช้ B 1ตัว 2ครั้ง จึงลบออก1ครั้ง (ลองเขียนความสัมพันธ์ดู)

จำนวนฟังก์ชัน จากAไปทั่วถึงB จึงมีเท่ากับ $ 81 - 45 = 36 $ วิธีครับ

ปล. ไมมันงงๆ - -aa