ข้อสอบ ENT 45 มีนาคมเรื่องโดเมนของคอมโพสิต

[brother]

เป็นข้อสอบENT มีนาคม45 ข้อ 6(ตัวเลือก) ครับมีเฉลยไม่ตรงกันหลายสำนักพิมพ์มีแนวคิดที่ถูกต้องอย่างไรกันแน่ครับช่วยทีครับท่านผู้รู้จริง
กำหนดให้ f(x) = sqrt((5-g(x)) โดยที่ g(x) = sqrt(5+2x) ถ้า Dfog = [a, b] แล้ว 4(a + b) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 15 2. 20 3. 25 4. 30
ขอบพระคุณมากครับ :confused: :confused: :confused: :confused:
ขอโทษนะครับผมใช้โปรแกรมในคณิตศาสตร์ไม่ได้แล้วผมจะฝึกใช้นะครับ

[warut]

คงหมายถึง ข้อ 7 ตอนที่ 2 (http://www.mathcenter.net/ent/254508/254508p01.shtml) ใช่มั้ยครับ
ถ้าผมจำไม่ผิด f\circ g จะนิยามก็ต่อเมื่อ R_g\subseteq D_f
แต่ในกรณีนี้ R_g\not\subseteq D_f ดังนั้นเราจึงไม่สามารถหา f\circ g และ D_{f\circ g} ได้ครับ
ยกตัวอย่างเช่น เราไม่สามารถหาค่าของ f(g(110)) ได้ เป็นต้น

[M@gpie]

เอาตามโจทย์ก่อนนะครับ
โจทย์กำหนดให้
f(x)=\sqrt{5-g(x)} และ g(x)=\sqrt{5+2x}
ก่อนอื่นสังเกตุว่า (fog)(x)=\sqrt{5-g(g(x)))}
หรือ นั่นคือ (fog)(x)=\sqrt{5-\sqrt{5+2\sqrt{5+2x}} }
เนื่องจาก 0 \leq \sqrt{5-\sqrt{5+2\sqrt{5+2x}}} \leq 5
ยกกำลังสองจะได้ว่า
0 \leq 5-\sqrt{5+2\sqrt{5+2x}} \leq 25
แก้สมการมาจนได้คำตอบคือ [ -\frac{5}{2} , \frac{95}{2}]
ดังนั้น 4(a+b)=180
แต่มันไม่มีช้อยซะได้ แสดงว่าโจทย์พิมผิดแหงๆ ครับ ตามความคิดผมโจทย์ควรจะเป็น
f(x)=\sqrt{5-x} และ g(x)=\sqrt{5+2x}
แล้วก็แก้ด้วยวิธีการเดียวกันกับข้างบน

[M@gpie]

อ่า คุณ warut สับสนไปนิดนึงนะครับ โดยทั่วไป
(fog)(x) นิยามเมื่อ R_g \bigcap D_f \neq \phi ครับ
โดยที่ ถ้า R_g \subseteq D_f แล้ว เราสรุปได้ว่า D_{fog}=D_g
แต่ถ้า ถ้า R_g \not\subset D_f แล้ว เราสรุปได้ว่า D_{fog}\neq D_g ครับ ซึ่งก็หมายถึงว่า มีค่าบางค่าในโดเมนของ g ไม่สามารถส่งค่าให้กับ f ได้ทำให้โดเมนแคบลง

[warut]

ถ้าเป็นตามที่คุณ M@gpie พูดจริง แล้ว

1. ผมหาคำตอบได้ 180 เท่ากับของคุณ M@gpie ครับ

2. นิยามของ f\circ g เปลี่ยนไปจากสมัยที่ผมเรียน และไม่ตรงกับที่
http://mathworld.wolfram.com/Composition.html

[M@gpie]

ผมว่า ความหมายของเค้า คือประโยค
fog , where f is a function whose domain includes the range of g.
น่าจะหมายถึง อย่างที่ผมบอกแหละครับ เค้าหมายถึงว่า f ที่จะเอามา composite กับ g ได้
ต้องมีเรนจ์ของ g อยู่ในโดเมน ก็คือ ขอให้มี เรนจ์ g ซักตัวนึง ก็สามารถหา fog ได้ แต่ โดเมนของ fog เองจะไม่เท่ากับ โดเมนของ f
แบบนี้รึเปล่าครับ

[warut]

เอ...เท่าที่ผมทราบ คำว่า "A includes B" ซึ่งก็คือ "B is included in A"
ในทางคณิตศาสตร์หมายถึง A\supseteq B ซึ่งก็คือ B\subseteq A ไม่ใช่เหรอครับ :rolleyes:

งานนี้ต้องการความเห็นจากบุคคลที่ 3, 4, 5, ... แล้วล่ะครับ

[M@gpie]

นั่นสิครับ ผมภาษาอังกิดไม่ค่อยแข็งแรงซะด้วย

[warut]

ระหว่างที่รอความเห็นจากคนอื่นๆ ผมขอแสดงวิธีคิดของผมที่ได้คำตอบเท่ากับ 180 นะครับ

จาก g(x) = [:sqrt]5 + 2x ดังนั้น Dg = [-5/2, [:infinity]) และ Rg = [0, [:infinity])

จาก f(x) = [:sqrt]5 - g(x)
ดังนั้น Df = { x [:element] Dg | g(x) [:lesseq] 5 } = { x [:element] Dg | x [:lesseq] 10} = [-5/2, 10]

ถ้าเรานิยามตามแบบคุณ M@gpie จะได้D_{f\circ g}=\{x\in D_g\mid g(x)\in D_f=
[-\frac{5}{2},10]\}แต่ g(x) [:element] Rg = [0, [:infinity]) ดังนั้นD_{f\circ g}=
\{x\in D_g\mid g(x)\in[0,10]\}=[-\frac{5}{2},\frac{95}{2}]
ดังนั้น a = -5/2, b = 95/2 และ 4(a + b) = 180

สิ่งนึงที่พอจะสรุปได้ตอนนี้คือโจทย์ข้อนี้มีปัญหาแน่ๆ เพราะไม่ว่าจะนิยาม f\circ g
แบบไหนก็ไม่มีตัวเลือกที่ถูกต้อง ส่วนที่คุณ gon คิดได้ข้อ ง. ก็คงจะคิดเหมือนผม
ตอนแรก คือไปคิดค่า 4(a + b) จาก Df น่ะครับ

[gon]

ถ้ายึดตามแบบเรียน หลักสูตรก่อนปี 2533 จะนิยามแบบแรก ส่วนปี 2533 ซึ่งเป็นฉบับปรับปรุงเป็นต้นมา จนถึงปัจจุบัน จะใช้แบบหลังครับ. โดยส่วนตัวผมก็เห็นว่ามันควรจะนิยามแบบหลัง เพราะวัตถุประสงค์ของเราคือการนำฟังก์ชัน 2 อันมาสร้างฟังก์ชันแบบใหม่ขึ้นมา ถ้าเราไปนิยามตามแบบแรก โอกาสที่เราจะมีฟังก์ชันประกอบ ก็จะมีน้อยลงไปด้วย. :rolleyes:

อ้อ. ใช่จริง ๆ ครับ.โจทย์ข้อนี้มีปัญหาจริง ๆ โดเมนที่ถูกต้องเป็น [-5/2, 95/2] :)

ดูรูปประกอบด้วยดีกว่านะ.
http://www.mathcenter.net/webboard/upload_files/1-000858-000009.gif

[warut]

ว้าวๆๆ นิยามเปลี่ยนไปแล้วจริงๆด้วย :eek: ขอบคุณคุณ gon มากครับที่มาช่วยให้ความกระจ่าง
แต่ผมรู้สึกว่าที่เมืองนอกส่วนใหญ่เค้าใช้นิยามแบบไทยเดิมกันนะ ใช่มั้ยครับคุณ nooonuii :rolleyes:

[M@gpie]

มีการเปลี่ยนนิยามด้วยเหรอครับเนี่ย เหอๆๆ ไม่ยักรู้มาก่อนเลย

[brother]

เอาแบบหลักสูตรใหม่ครับตอบเท่าไรกันแน่ครับ :confused: :confused: :confused:

[gon]

สรุปว่าตอบ 180 ครับ. :)