โจทย์สิรินธร 51

[monomer]

1. พ่อค้าคนหนึ่งขายของอย่างหนึ่งโดยคิดกำไร 5% แต่ถ้าเขาซื้อมาได้ถูกลง 5% และขายลดลง 2 บาท เขาจะได้กำไร 10% ราคาทุนที่ซื้อมาตอนแรกเท่ากับกี่บาท

2. เวลา 7 นาฬิกา 16 นาที เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกันกี่องศา

3. จุด 9 จุดที่ไม่มี 3 จุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะสร้างรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นเชื่อมจุดได้มากทีี่สุดกี่รูป เมื่อกำหนดให้จุดแต่ละคู่มีเส้นเชื่อมได้เพียงเส้นเดียวและเส้นเชื่อมแต่ละเส้นใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมเพียงหนึ่งรูป

4. จำนวนที่แทนพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็น 3 เท่าของจำนวนที่แทนความยาวด้านฐาน และเป็น 4 เท่าของจำนวนที่แทนความยาวของด้านคู่ที่เท่ากัน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นกี่ตารางหน่วย

5. ชุดของจำนวนเรียงกันไปเรื่อยๆ ตามรูปแบบดังรูป จงหาตำแหน่งของ 2551

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19


ความรู้ที่ท่านให้ จะมีประโยชน์กับลูกหลานของเราเอง

[banker]

1. พ่อค้าคนหนึ่งขายของอย่างหนึ่งโดยคิดกำไร 5% แต่ถ้าเขาซื้อมาได้ถูกลง 5% และขายลดลง 2 บาท เขาจะได้กำไร 10% ราคาทุนที่ซื้อมาตอนแรกเท่ากับกี่บาท



สมมุติตอนแรกซื้อมา 100 ตั้งราคาขาย 105
ต่อมาต้นทุนเหลือ 95 ขาย ? บาท

กำไร 10 % แปลว่า
ทุน 100 ขาย 110
ทุน 95 ขาย 104.5

แปลว่า ลดราคาลง 105-104.5 = 0.5 บาท

ลดราคาลง 0.5 บาท จากราคาเดิม 100
ลดราคาลง 2 บาท จากราคาเดิม $\frac{100 \times 2}{0.5} = 400 $


ตอบ ราคาทุนที่ซื้อมาตอนแรกเท่ากับ 400 บาท

[banker]

2. เวลา 7 นาฬิกา 16 นาที เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกันกี่องศา




1979

ตอน 7 นาฬิกา เสั้นกับยาว ทำมุมกัน 180+30 = 210 องศา (AOB มุมใหญ่)

ผ่านไป 16 นาที เข็มยาวกับเข็มสั้นทำมุม เป็น COD (มุมเล็ก)

16 นาที เข็มยาวเดินได้ 6 x 16 = 96 องศา (มุม AOC)
16 นาที เข็มสั้นวิ่งได้ 0.5 x 16 = 8 องศา (มุม BOD)

ฺBOC = AOB - AOC = 210 -96 = 114 องศา

DOC = DOB + BOC = 8 +114 = 122 องศา

ตอบ เวลา 7 นาฬิกา 16 นาที เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 122 องศา

[banker]

:died:

4. จำนวนที่แทนพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็น 3 เท่าของจำนวนที่แทนความยาวด้านฐาน
และเป็น 4 เท่าของจำนวนที่แทนความยาวของด้านคู่ที่เท่ากัน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นกี่ตารางหน่วย




ถ้าสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีพื้นที่ x ตารางหน่วย
จะมีฐานยาว $\frac{x}{3} $ หน่วย และมีด้านประกอบมุมยอดยาว $\frac{x}{4} $ หน่วย มีส่วนสูง $h$ หน่วย

จะได้ $ \ \ h^2 = (\frac{x}{4})^2 + (\frac{x}{6})^2$

$h = \frac{\sqrt{5} }{12} x$

พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว = $\frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{1}{2} \times \frac{x}{3} \times \frac{\sqrt{5} }{12}x$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 72 \frac{\sqrt{5} }{5}$


ตอบ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็น $72 \frac{\sqrt{5} }{5}$ ตารางหน่วย

[banker]

3. จุด 9 จุดที่ไม่มี 3 จุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะสร้างรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นเชื่อมจุดได้มากทีี่สุดกี่รูป
เมื่อกำหนดให้จุดแต่ละคู่มีเส้นเชื่อมได้เพียงเส้นเดียวและเส้นเชื่อมแต่ละเส้นใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมเพียงหนึ่งรูป



จุดที่ 1 เชื่อมจุดอื่นอีก 8 จุด ได้เส้นเชื่อม 8 เส้น
จุดที่ 2 เชื่อมจุดอื่นอีก 7 จุด ได้เส้นเชื่อม 7 เส้น
จุดที่ 3 เชื่อมจุดอื่นอีก 6 จุด ได้เส้นเชื่อม 6 เส้น
จุดที่ 4 เชื่อมจุดอื่นอีก 5 จุด ได้เส้นเชื่อม 5 เส้น
จุดที่ 5 เชื่อมจุดอื่นอีก 4 จุด ได้เส้นเชื่อม 4 เส้น
จุดที่ 6 เชื่อมจุดอื่นอีก 3 จุด ได้เส้นเชื่อม 3 เส้น
จุดที่ 7 เชื่อมจุดอื่นอีก 2 จุด ได้เส้นเชื่อม 2 เส้น
จุดที่ 8 เชื่อมจุดอื่นอีก 1 จุด ได้เส้นเชื่อม 1 เส้น
จุดที่ 9 ถูกเชื่อมครบทุกจุดแล้ว

ดังนั้นมีเส้นเชื่อมทั้งหมด 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 เส้น

รูปสามเหลี่ยมเกิดจากการเชื่อมจุด 3 เส้น

จากเส้นเชื่อมทั้หมด เกิดรูปสามเหลี่ยมได้มากที่สุด $\frac{36}{3} = 12 $ รูป

[banker]

5. ชุดของจำนวนเรียงกันไปเรื่อยๆ ตามรูปแบบดังรูป จงหาตำแหน่งของ 2551

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19




จาก 1,3,5,7,9,......,2551 มีจำนวนทั้งสิ้น $\frac{1+2551}{2} = 1276 $ จำนวน

ดังนั้น 2551 อยู่ตำแหน่งที่ 1276

เนื่องจาก $ 1+2+3+...+50 = \frac{50(50+1)}{2} = 1275 $ จำนวน

จากรูปแบบข้างต้น จำนวนเรียงกัน 50 แถว มีจำนวนทั้งหมด 1275 จำนวน

ดังนั้น ตัวที่ 1276 ต้องเป็นตัวแรกในแถวที่ 51

ตอบ ตำแหน่งของ 2551 อยู่ตรงตัวแรก ของแถวที่ 51