จำนวนอตรรกยะ

[beginner01]

ให้ $\alpha$ เป็นจำนวนอตรรกยะบวกใดๆ, $k$ เป็นจำนวนจริงใดๆซึ่ง $0<k<1$ และัให้ $\epsilon>0$
จงแสดงว่ามี $m\in\mathbb{N}$ ซึ่ง $\left\{m\alpha\right\}$ อยู่ในช่วง $(k,k+\epsilon)$

(หมายเหตุ: $\left\{m\alpha\right\}$ คือ fractional part ของ $k\alpha$)

[nooonuii]

Use the fact that any irrational rotation on a circle is minimal :D

[beginner01]

งงคำใบ้ของคุณ nooonuii น่ะครับ... minimal นี่หมายความว่าอย่างไร? :confused:

[nooonuii]

A dynamical system $(X,f)$ is minimal if every orbit is dense, i.e.,

the set $\{x,f(x),f^2(x),...\}$ is dense in $X$ for any $x\in X$.

[beginner01]

มีวิธีอื่นในการพิสูจน์ไหมครับ... คือผมไม่รู้จักเรื่อง dynamical system เลย:sweat:

[nooonuii]

จริงๆแล้วผมล้อเล่นน่ะครับ บทพิสูจน์ของโจทย์ข้อนี้ก็คือบทพิสูจน์ว่า

irrational rotation is minimal นั่นเอง

แต่พูดกันคนละภาษากันน่ะครับ

ลองดูนี่ครับ อยู่ตรง Lemma 2

http://www.umt.edu/math/reports/sriraman/Int_Jour_Tech_Math_Preprint_Sriraman_Strzelecki.pdf

[beginner01]

ขอบคุณครับ

[napolsmath]

จำนวนอตรรกยะ เเละจำนวนตรรกยะเป็นเรื่องจำนวนจริงครับ

[[D]l2eAm]

:confused:

'งงมากครับ